自動(dòng)控制原理課件在MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示

§2-6在MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中是相當(dāng)重要的，在線性系統(tǒng)理論中常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達(dá)式等，而這些模型之間又有著某些內(nèi)在的等效關(guān)系。MATLAB主要使用傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式來(lái)描述線性時(shí)不變系統(tǒng)（LinearTimeInvariant簡(jiǎn)記為L(zhǎng)TI）?！?-6在MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示控制系12.6.1傳遞函數(shù)單輸入單輸出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：其中m≤n。G(s)的分子多項(xiàng)式的根稱為系統(tǒng)的零點(diǎn),分母多項(xiàng)式的根稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)。令分母多項(xiàng)式等于零,得系統(tǒng)的特征方程：dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1+b1+···dmr(t)dr(t)dt+bm-1+anc(t)+···dnc(t)dtna0dn-1c(t)dtn-1+a1dc(t)dt+an-1D(s)=a0sn+a1sn-1+……+an-1s+an=0

2.6.1傳遞函數(shù)單輸入單輸出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：其中2因傳遞函數(shù)為多項(xiàng)式之比，所以我們先研究MATLAB是如何處理多項(xiàng)式的。MATLAB中多項(xiàng)式用行向量表示,行向量元素依次為降冪排列的多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù),例如多項(xiàng)式P(s)=s3+2s+4，其輸入為：

>>P=[1024]注意盡管s2項(xiàng)系數(shù)為0，但輸入P(s)時(shí)不可缺省0。

MATLAB下多項(xiàng)式乘法處理函數(shù)調(diào)用格式為：>>C=conv(A,B)因傳遞函數(shù)為多項(xiàng)式之比，所以我們先研究MATLAB是如何處理3例如給定兩個(gè)多項(xiàng)式A(s)=s+3和B(s)=10s2+20s+3,求C(s)=A(s)B(s),則應(yīng)先構(gòu)造多項(xiàng)式A(s)和B(s),然后再調(diào)用conv()函數(shù)來(lái)求C(s)>>A=[1,3];B=[10,20,3];>>C=conv(A,B)

>>C=1050639即得出的C(s)多項(xiàng)式為10s3+50s2+63s+9例如給定兩個(gè)多項(xiàng)式A(s)=s+3和B(s)=10s2+204MATLAB提供的conv()函數(shù)的調(diào)用允許多級(jí)嵌套,例如>>G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4)>>G=4*conv(［1,2］,conv(［1,3］,［1,4］))

可由下列的語(yǔ)句來(lái)輸入

MATLAB提供的conv()函數(shù)的調(diào)用允許多級(jí)嵌套,例5有了多項(xiàng)式的輸入,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在MATLAB下可由其分子和分母多項(xiàng)式唯一地確定出來(lái)，其格式為

>>sys=tf(num,den)其中num為分子多項(xiàng)式，den為分母多項(xiàng)式

>>num=[b0,b1,b2,…,bm];den=[a0,a1,a2,…,an];有了多項(xiàng)式的輸入,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在MATLAB下可由其分子和6對(duì)于其它復(fù)雜的表達(dá)式，如：>>num=conv(［1,1］,conv(［1,2,6］,［1,2,6］));可由下列語(yǔ)句來(lái)輸入：>>den=conv(［1,0,0］,conv(［1,3］,［1,2,3,4］));>>G=tf(num,den)Transferfunction:對(duì)于其它復(fù)雜的表達(dá)式，如：>>num=conv(［1,1］,72.6.2傳遞函數(shù)的特征根及零極點(diǎn)圖傳遞函數(shù)G(s)輸入之后,分別對(duì)分子和分母多項(xiàng)式作因式分解,則可求出系統(tǒng)的零極點(diǎn)，MATLAB提供了多項(xiàng)式求根函數(shù)roots()，其調(diào)用格式為：>>roots(p)其中p為多項(xiàng)式。

2.6.2傳遞函數(shù)的特征根及零極點(diǎn)圖傳遞函數(shù)G(s)輸入之后8例如，多項(xiàng)式p(s)=s3+3s2+4>>p=［1,3,0,4］;%p(s)=s3+3s2+4

>>r=roots(p)；%p(s)=0的根>>r=-3.3533

>>0.1777+1.0773i>>0.1777-1.0773i反過(guò)來(lái),若已知特征多項(xiàng)式的特征根,可調(diào)用MATLAB中的poly()函數(shù),來(lái)求得多項(xiàng)式降冪排列時(shí)各項(xiàng)的系數(shù),如上例

>>poly(r)>>p=1.00003.00000.00004.0000例如，多項(xiàng)式p(s)=s3+3s2+4>>p=［1,3,09polyval函數(shù)用來(lái)求取給定變量值時(shí)多項(xiàng)式的值,其調(diào)用格式為

>>polyval(p,a)其中p為多項(xiàng)式;a為給定變量值例如,求n(s)=(3s2+2s+1)(s+4)在s=-5時(shí)值：

>>n=conv(［3,2,1］,［1,4］);>>value=polyval(n,-5)>>value=-66polyval函數(shù)用來(lái)求取給定變量值時(shí)多項(xiàng)式的值,其調(diào)用格式10傳遞函數(shù)在復(fù)平面上的零極點(diǎn)圖,采用pzmap()函數(shù)來(lái)完成,零極點(diǎn)圖上,零點(diǎn)用“○?！北硎?極點(diǎn)用“×”表示。其調(diào)用格式為>>［p,z］=pzmap(num,den)其中,p─傳遞函數(shù)G(s)=den的極點(diǎn)z─傳遞函數(shù)G(s)=num的零點(diǎn)

例如,傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)在復(fù)平面上的零極點(diǎn)圖,采用pzmap()函數(shù)來(lái)完成,11用MATLAB求出G(s)的零極點(diǎn),H(s)的多項(xiàng)式形式,及G(s)H(s)的零極點(diǎn)圖>>numg=［6,0,1］;deng=［1,3,3,1］;>>z=roots(numg)>>z=0+0.4082i>>0－0.4082i；%G(s)的零點(diǎn)>>p=roots(deng)>>p=-1.0000+0.0000i>>-1.0000+0.0000i；%G(s)的極點(diǎn)>>-1.0000+0.0000i用MATLAB求出G(s)的零極點(diǎn),H(s)的多項(xiàng)式形式,及12>>n1=［1,1］;n2=［1,2］;d1=［1,2*i］;>>d2=［1,-2*i］;d3=［1,3］;>>numh=conv(n1,n2);>>denh=conv(d1,conv(d2,d3));>>printsys(numh,denh)>>pzmap(num,den)>>title(‘pole-zeroMap’)>>n1=［1,1］;n2=［1,2］;d1=［1,2*i］13零極點(diǎn)圖如圖所示：零極點(diǎn)圖如圖所示：142.6.3控制系統(tǒng)的方框圖模型

若已知控制系統(tǒng)的方框圖,使用MATLAB函數(shù)可實(shí)現(xiàn)方框圖轉(zhuǎn)換。

>>［num,den］=series(num1,den1,num2,den2)串聯(lián)

如圖所示G1(s)和G2(s)相串聯(lián),在MATLAB中可用串聯(lián)函數(shù)series()來(lái)求G1(s)G2(s),其調(diào)用格式為其中：R(s)C(s)G2(s)G1(s)2.6.3控制系統(tǒng)的方框圖模型若已知控制系統(tǒng)的方框圖,使15并聯(lián)如圖所示G1(s)和G2(s)相并聯(lián),可由MATLAB的并聯(lián)函數(shù)parallel()來(lái)實(shí)現(xiàn),其調(diào)用格式為>>［num,den］=parallel(num1,den1,num2,den2)其中：++G2(s)R(s)C(s)G1(s)C1(s)C2(s)并聯(lián)如圖所示G1(s)和G2(s)相并聯(lián),可由MAT16反饋反饋連接如圖所示。使用MATLAB中的feedback()函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)反饋連接,其調(diào)用格式為G(s)E(s)H(s)B(s)R(s)C(s)－>>［num,den］=feedback(numg,deng,numh,denh,sign)式中：sign為反饋極性,若為正反饋其為1,若為負(fù)反饋其為-1或缺省。反饋反饋連接如圖所示。使用MATLAB中的feedb17例如負(fù)反饋連接反饋>>numg=［1,1］;deng=［1,2］;>>numh=［1］;denh=［1,0］;>>［num,den］=feedback(numg,deng,numh,denh,-1);>>printsys(num,den)例如18MATLAB中的函數(shù)series,parallel和feedback可用來(lái)簡(jiǎn)化多回路方框圖。另外,對(duì)于單位反饋系統(tǒng),MATLAB可調(diào)用cloop()函數(shù)求閉環(huán)傳遞函數(shù),其調(diào)用格式為>>［num,den］=cloop(num1,den1,sign)MATLAB中的函數(shù)series,parallel和feed192.6.4控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型

傳遞函數(shù)可以是時(shí)間常數(shù)形式,也可以是零極點(diǎn)形式,零極點(diǎn)形式是分別對(duì)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母進(jìn)行因式分解得到的。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了零極點(diǎn)模型與時(shí)間常數(shù)模型之間的轉(zhuǎn)換函數(shù),其調(diào)用格式分別為

>>［z,p,k］=tf2zp(num,den)>>［num,den］=zp2tf(z,p,k)其中第一個(gè)函數(shù)可將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)表示形式,而第二個(gè)函數(shù)可將零極點(diǎn)表示方式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型。2.6.4控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型傳遞函數(shù)可以是時(shí)間常數(shù)形20例如用MATLAB語(yǔ)句表示：>>num=［12241220］;den=［24622］;>>［z,p,k］=tf2zp(num,den)>>z=-1.9294>>-0.0353＋0.9287i>>-0.0353－0.9287i

例如用MATLAB語(yǔ)句表示：>>num=［122412221>>p=-0.9567+1.2272i>>-0.9567-1.2272i>>-0.0433＋0.6412i>>-0.0433-0.6412i>>k=6用MATLAB語(yǔ)句表示：>>p=-0.9567+1.2272i>>-0.9567-22可以驗(yàn)證MATLAB的轉(zhuǎn)換函數(shù),調(diào)用zp2tf()函數(shù)將得到原傳遞函數(shù)模型。>>［num,den］=zp2tf(z,p,k)>>num=06.000012.00006.000010>>den=1.00002.00003.00001.0000即可以驗(yàn)證MATLAB的轉(zhuǎn)換函數(shù),調(diào)用zp2tf()函數(shù)將得到232.6.5狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式是描述系統(tǒng)特性的又一種數(shù)學(xué)模型,它由狀態(tài)方程和輸出方程構(gòu)成,即x(t)=Ax(t)+Bu(t)

y(t)=Cx(t)+Du(t)

式中x(t)∈Rn稱為狀態(tài)向量,n為系統(tǒng)階次;

A∈Rn×n稱為系統(tǒng)矩陣;B∈Rn×p稱為控制矩陣,p為輸入量個(gè)數(shù);C∈Rq×n稱為輸出矩陣;D∈Rq×p稱為連接矩陣,q為輸出量個(gè)數(shù)。2.6.5狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式是描述系統(tǒng)特性的又一24自動(dòng)控制原理課件在MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示25自動(dòng)控制原理課件在MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示26自動(dòng)控制原理課件在MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示27自動(dòng)控制原理課件在MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示28小結(jié)

本章要求學(xué)生熟練掌握系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立和拉氏變換方法。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，能夠列寫其微分方程，會(huì)求傳遞函數(shù)，會(huì)畫方框圖和信號(hào)流圖，并掌握方框圖的變換及化簡(jiǎn)方法。

1.數(shù)學(xué)模型是描述元件或系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行理論分析研究的主要依據(jù)。用解析法建立實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，分析系統(tǒng)的工作原理，忽略一些次要因素，運(yùn)用基本物理、化學(xué)定律，獲得一個(gè)既簡(jiǎn)單又能足夠精確地反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。小結(jié)本章要求學(xué)生熟練掌握系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立和292.實(shí)際系統(tǒng)均不同程度地存在非線性，但許多系統(tǒng)在一定條件下可近似為線性系統(tǒng)，故我們盡量對(duì)所研究的系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理(如增量化法)，然后用線性理論進(jìn)行分析。但應(yīng)注意，不是任何非線性特性均可進(jìn)行線性化處理。

3.傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中的一種重要的數(shù)學(xué)模型。其定義為：在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉普拉斯與輸入的拉普拉斯變換之比。4.根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的共性，任何復(fù)雜系統(tǒng)都可劃分為幾種典型環(huán)節(jié)的組合，再利用傳遞函數(shù)和圖解法能較方便地建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2.實(shí)際系統(tǒng)均不同程度地存在非線性，但許多系統(tǒng)在一定條件下305.方框圖是研究控制系統(tǒng)的一種圖解模型，它直觀形象地表示出系統(tǒng)中信號(hào)的傳遞特性。應(yīng)用梅遜公式不經(jīng)任何結(jié)構(gòu)變換，可求出源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)。信號(hào)流圖的應(yīng)用更為廣泛。6．利用MATLAB來(lái)進(jìn)行多項(xiàng)式運(yùn)算，傳遞函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的計(jì)算，閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取，方框圖模型的化簡(jiǎn)等。5.方框圖是研究控制系統(tǒng)的一種圖解模型，它直觀形象地表示出31§2-6在MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中是相當(dāng)重要的，在線性系統(tǒng)理論中常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達(dá)式等，而這些模型之間又有著某些內(nèi)在的等效關(guān)系。MATLAB主要使用傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式來(lái)描述線性時(shí)不變系統(tǒng)（LinearTimeInvariant簡(jiǎn)記為L(zhǎng)TI）?！?-6在MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示控制系322.6.1傳遞函數(shù)單輸入單輸出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：其中m≤n。G(s)的分子多項(xiàng)式的根稱為系統(tǒng)的零點(diǎn),分母多項(xiàng)式的根稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)。令分母多項(xiàng)式等于零,得系統(tǒng)的特征方程：dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1+b1+···dmr(t)dr(t)dt+bm-1+anc(t)+···dnc(t)dtna0dn-1c(t)dtn-1+a1dc(t)dt+an-1D(s)=a0sn+a1sn-1+……+an-1s+an=0

2.6.1傳遞函數(shù)單輸入單輸出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：其中33因傳遞函數(shù)為多項(xiàng)式之比，所以我們先研究MATLAB是如何處理多項(xiàng)式的。MATLAB中多項(xiàng)式用行向量表示,行向量元素依次為降冪排列的多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù),例如多項(xiàng)式P(s)=s3+2s+4，其輸入為：

>>P=[1024]注意盡管s2項(xiàng)系數(shù)為0，但輸入P(s)時(shí)不可缺省0。

MATLAB下多項(xiàng)式乘法處理函數(shù)調(diào)用格式為：>>C=conv(A,B)因傳遞函數(shù)為多項(xiàng)式之比，所以我們先研究MATLAB是如何處理34例如給定兩個(gè)多項(xiàng)式A(s)=s+3和B(s)=10s2+20s+3,求C(s)=A(s)B(s),則應(yīng)先構(gòu)造多項(xiàng)式A(s)和B(s),然后再調(diào)用conv()函數(shù)來(lái)求C(s)>>A=[1,3];B=[10,20,3];>>C=conv(A,B)

>>C=1050639即得出的C(s)多項(xiàng)式為10s3+50s2+63s+9例如給定兩個(gè)多項(xiàng)式A(s)=s+3和B(s)=10s2+2035MATLAB提供的conv()函數(shù)的調(diào)用允許多級(jí)嵌套,例如>>G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4)>>G=4*conv(［1,2］,conv(［1,3］,［1,4］))

可由下列的語(yǔ)句來(lái)輸入

MATLAB提供的conv()函數(shù)的調(diào)用允許多級(jí)嵌套,例36有了多項(xiàng)式的輸入,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在MATLAB下可由其分子和分母多項(xiàng)式唯一地確定出來(lái)，其格式為

>>sys=tf(num,den)其中num為分子多項(xiàng)式，den為分母多項(xiàng)式

>>num=[b0,b1,b2,…,bm];den=[a0,a1,a2,…,an];有了多項(xiàng)式的輸入,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在MATLAB下可由其分子和37對(duì)于其它復(fù)雜的表達(dá)式，如：>>num=conv(［1,1］,conv(［1,2,6］,［1,2,6］));可由下列語(yǔ)句來(lái)輸入：>>den=conv(［1,0,0］,conv(［1,3］,［1,2,3,4］));>>G=tf(num,den)Transferfunction:對(duì)于其它復(fù)雜的表達(dá)式，如：>>num=conv(［1,1］,382.6.2傳遞函數(shù)的特征根及零極點(diǎn)圖傳遞函數(shù)G(s)輸入之后,分別對(duì)分子和分母多項(xiàng)式作因式分解,則可求出系統(tǒng)的零極點(diǎn)，MATLAB提供了多項(xiàng)式求根函數(shù)roots()，其調(diào)用格式為：>>roots(p)其中p為多項(xiàng)式。

2.6.2傳遞函數(shù)的特征根及零極點(diǎn)圖傳遞函數(shù)G(s)輸入之后39例如，多項(xiàng)式p(s)=s3+3s2+4>>p=［1,3,0,4］;%p(s)=s3+3s2+4

>>r=roots(p)；%p(s)=0的根>>r=-3.3533

>>0.1777+1.0773i>>0.1777-1.0773i反過(guò)來(lái),若已知特征多項(xiàng)式的特征根,可調(diào)用MATLAB中的poly()函數(shù),來(lái)求得多項(xiàng)式降冪排列時(shí)各項(xiàng)的系數(shù),如上例

>>poly(r)>>p=1.00003.00000.00004.0000例如，多項(xiàng)式p(s)=s3+3s2+4>>p=［1,3,040polyval函數(shù)用來(lái)求取給定變量值時(shí)多項(xiàng)式的值,其調(diào)用格式為

>>polyval(p,a)其中p為多項(xiàng)式;a為給定變量值例如,求n(s)=(3s2+2s+1)(s+4)在s=-5時(shí)值：

>>n=conv(［3,2,1］,［1,4］);>>value=polyval(n,-5)>>value=-66polyval函數(shù)用來(lái)求取給定變量值時(shí)多項(xiàng)式的值,其調(diào)用格式41傳遞函數(shù)在復(fù)平面上的零極點(diǎn)圖,采用pzmap()函數(shù)來(lái)完成,零極點(diǎn)圖上,零點(diǎn)用“○?！北硎?極點(diǎn)用“×”表示。其調(diào)用格式為>>［p,z］=pzmap(num,den)其中,p─傳遞函數(shù)G(s)=den的極點(diǎn)z─傳遞函數(shù)G(s)=num的零點(diǎn)

例如,傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)在復(fù)平面上的零極點(diǎn)圖,采用pzmap()函數(shù)來(lái)完成,42用MATLAB求出G(s)的零極點(diǎn),H(s)的多項(xiàng)式形式,及G(s)H(s)的零極點(diǎn)圖>>numg=［6,0,1］;deng=［1,3,3,1］;>>z=roots(numg)>>z=0+0.4082i>>0－0.4082i；%G(s)的零點(diǎn)>>p=roots(deng)>>p=-1.0000+0.0000i>>-1.0000+0.0000i；%G(s)的極點(diǎn)>>-1.0000+0.0000i用MATLAB求出G(s)的零極點(diǎn),H(s)的多項(xiàng)式形式,及43>>n1=［1,1］;n2=［1,2］;d1=［1,2*i］;>>d2=［1,-2*i］;d3=［1,3］;>>numh=conv(n1,n2);>>denh=conv(d1,conv(d2,d3));>>printsys(numh,denh)>>pzmap(num,den)>>title(‘pole-zeroMap’)>>n1=［1,1］;n2=［1,2］;d1=［1,2*i］44零極點(diǎn)圖如圖所示：零極點(diǎn)圖如圖所示：452.6.3控制系統(tǒng)的方框圖模型

若已知控制系統(tǒng)的方框圖,使用MATLAB函數(shù)可實(shí)現(xiàn)方框圖轉(zhuǎn)換。

>>［num,den］=series(num1,den1,num2,den2)串聯(lián)

如圖所示G1(s)和G2(s)相串聯(lián),在MATLAB中可用串聯(lián)函數(shù)series()來(lái)求G1(s)G2(s),其調(diào)用格式為其中：R(s)C(s)G2(s)G1(s)2.6.3控制系統(tǒng)的方框圖模型若已知控制系統(tǒng)的方框圖,使46并聯(lián)如圖所示G1(s)和G2(s)相并聯(lián),可由MATLAB的并聯(lián)函數(shù)parallel()來(lái)實(shí)現(xiàn),其調(diào)用格式為>>［num,den］=parallel(num1,den1,num2,den2)其中：++G2(s)R(s)C(s)G1(s)C1(s)C2(s)并聯(lián)如圖所示G1(s)和G2(s)相并聯(lián),可由MAT47反饋反饋連接如圖所示。使用MATLAB中的feedback()函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)反饋連接,其調(diào)用格式為G(s)E(s)H(s)B(s)R(s)C(s)－>>［num,den］=feedback(numg,deng,numh,denh,sign)式中：sign為反饋極性,若為正反饋其為1,若為負(fù)反饋其為-1或缺省。反饋反饋連接如圖所示。使用MATLAB中的feedb48例如負(fù)反饋連接反饋>>numg=［1,1］;deng=［1,2］;>>numh=［1］;denh=［1,0］;>>［num,den］=feedback(numg,deng,numh,denh,-1);>>printsys(num,den)例如49MATLAB中的函數(shù)series,parallel和feedback可用來(lái)簡(jiǎn)化多回路方框圖。另外,對(duì)于單位反饋系統(tǒng),MATLAB可調(diào)用cloop()函數(shù)求閉環(huán)傳遞函數(shù),其調(diào)用格式為>>［num,den］=cloop(num1,den1,sign)MATLAB中的函數(shù)series,parallel和feed502.6.4控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型

傳遞函數(shù)可以是時(shí)間常數(shù)形式,也可以是零極點(diǎn)形式,零極點(diǎn)形式是分別對(duì)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母進(jìn)行因式分解得到的。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了零極點(diǎn)模型與時(shí)間常數(shù)模型之間的轉(zhuǎn)換函數(shù),其調(diào)用格式分別為

>>［z,p,k］=tf2zp(num,den)>>［num,den］=zp2tf(z,p,k)其中第一個(gè)函數(shù)可將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)表示形式,而第二個(gè)函數(shù)可將零極點(diǎn)表示方式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型。2.6.4控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型傳遞函數(shù)可以是時(shí)間常數(shù)形51例如用MATLAB語(yǔ)句表示：>>num=［12241220］;den=［24622］;>>［z,p,k］=tf2zp(num,den)>>z=-1.9294>>-0.0353＋0.9287i>>-0.0353－0.9287i

例如用MATLAB語(yǔ)句表示：>>num=［122412252>>p=-0.9567+1.2272i>>-0.9567-1.2272i>>-0.0433＋0.6412i>>-0.0433-0.6412i>>k=6用MATLAB語(yǔ)句表示：>>p=-0.9567+1.2272i>>-0.9567-53可以驗(yàn)證MATLAB的轉(zhuǎn)換函數(shù),調(diào)用zp2tf()函數(shù)將得到原傳遞函數(shù)模型。>>［num,den］=zp2tf(z,p,k)>>num=06.000012.00006.000010>>den=