數據庫第六章關系數據理論習題講解

數據庫第六章關系數據理論習題講解數據庫第六章關系數據理論習題講解數據庫第六章關系數據理論習題講解數據庫第六章關系數據理論習題講解編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:第六章關系數據理論（我們數據庫老師給的資料，蠻有用的，分享下）一、求最小依賴集例：設有依賴集：F={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG}，計算與其等價的最小依賴集。解：1、將依賴右邊屬性單一化，結果為：F1={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→A，CE→G}2、在F1中去掉依賴左部多余的屬性。對于CE→A，由于C→A成立，故E是多余的；對于ACD→B，由于（CD）+=ABCEDG，故A是多余的。刪除依賴左部多余的依賴后：F2={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→G}3、在F2中去掉多余的依賴。對于CG→B，由于（CG）+=ABCEDG，故CG→B是多余的。刪除依賴左部多余的依賴后：F3={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→D，CE→G}CG→B與CD→B不能同時存在，但去掉任何一個都可以，說明最小依賴集不唯一。二、求閉包例：關系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E，I}，F={A→D，AB→E，BI→E，CD→I，E→C}，計算（AE）+。解：令X={AE}，X（0）=AE；計算X（1）；逐一掃描F集合中各個函數依賴，在F中找出左邊是AE子集的函數依賴，其結果是：A→D，E→C。于是X（1）=AE∪DC=ACDE；因為X（0）≠X（1），且X（1）≠U，所以在F中找出左邊是ACDE子集的函數依賴，其結果是：CD→I。于是X（2）=ACDE∪I=ACDEI。雖然X（2）≠X（1），但在F中未用過的函數依賴的左邊屬性已沒有X（2）的子集，所以不必再計算下去，即（AE）+=ACDEI。三、求候選鍵例1：關系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，F={A→B，C→D}，試求此關系的候選鍵。解：首先求屬性的閉包：（A）+=AB，（B）+=B，（C）+=CD，（D）+=D（AB）+=AB，（AC）+=ABCD=U，（AD）+=ABD，（BC）+=BCD，（BD）+=BD，（CD）+=CD（ABD）+=ABD，（BCD）+=BCD，因（AC）+=ABCD=U，且（A）+=AB，（C）+=CD，由閉包的定義，AC→A，AC→B，AC→B，AC→D，由合并規(guī)則得AC→ABCD=U；由候選碼的定義可得AC為候選碼。后選關鍵字的求解理論和算法對于給定的關系R（A1，A2，…,An）和函數依賴集F，可將其屬性分為四類：L類：僅出現在F的函數依賴左部的屬性；R類：僅出現在F的函數依賴右部的屬性；N類：在F的函數依賴左右兩邊均未出現的屬性；LR類：在F的函數依賴左右兩邊均出現的屬性。定理1對于給定的關系模式R及其函數依賴集F，若X（X屬于R）是L類屬性，則X必為R的任一候選關鍵字的成員。例1：關系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，F={A→B，C→D}，試求此關系的候選鍵。例2設有關系模式R(A，B，C，D)，其函數依賴集F={D→B，B→D，AD→B，AC→D}，求R的所有候選鍵。推論對于給定的關系模式R及其函數依賴集F，若X（X屬于R）是L類屬性，且X+包含了R的全部屬性，則X必為R的惟一候選關鍵字。定理2對于給定的關系模式R及其函數依賴集F，若X（X屬于R）是R類屬性，則X不在任何候選關鍵字中。例3關系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E，P}，F={A→B，C→D，E→A，CE→D}，試求此關系的候選鍵。定理3對于給定的關系模式R及其函數依賴集F，若X（X屬于R）是N類屬性，則X必為R的任一候選關鍵字的成員。例4設有關系模式R(A，B，C，D，E，P)，其函數依賴集F={A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}，求R的所有候選關鍵字。推論對于給定的關系模式R及其函數依賴集F，若X（X屬于R）是N類和L類組成的屬性集，且X+包含了R的全部屬性，則X必為R的惟一候選關鍵字四、關系模式規(guī)范化程度的判斷（在BCNF內判斷）例5關系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，函數依賴集F={B→D，AB→C}，試求R最高屬于第幾范式。解：根據判定定理及推論得：AB必是候選碼的成員，且（AB）+=ABCD=U，所以AB為候選碼。則AB→D，又因B→D，存在非主屬性對碼的部分依賴，所以最高為1NF。例6關系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E}，函數依賴集F={AB→CE，E→AB，C→D}，試求R最高屬于第幾范式。解：根據判定定理及推論得：屬性D肯定不在候選碼中，通過計算可得：（AB）+=ABCDE=U，且（E）+=ABCDE=U，所以AB、E為候選碼；由于F中不存在部分依賴，故R至少屬于2NF；因AB→C，AB→E，C→D，存在非主屬性對碼的傳遞依賴，所以最高為2NF。例7關系模式R（U，F），其中U={A，B，C}，函數依賴集F={A→B，B→A，A→C}，試求R最高屬于第幾范式。解：根據判定定理及推論得：屬性C肯定不在候選碼中，通過計算可得：（A）+=ABC=U，且（B）+=ABC=U，所以A、B為候選碼；由于候選碼僅有一個屬性，不存在部分依賴，故R至少屬于2NF；B→A，A→C，由于A→B，所以不存在非主屬性對碼的傳遞依賴，所以R也是3NF。又因為F滿足BCNF的定義，故R也是BCNF。例8關系模式R（U，F），其中U={A，B，C}，函數依賴集F={A→B，B→A，C→A}，試求R最高屬于第幾范式。解：根據判定定理及推論得：屬性C肯定在候選碼中，又因（C）+=ABC=U，所以C為候選碼；由于候選碼僅有一個屬性，不存在部分依賴，故R至少屬于2NF；C→A，A→B，存在非主屬性對碼的傳遞依賴，所以R最高為2NF。例9關系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，函數依賴集F={A→C，D→B}，試求R最高屬于第幾范式。解：根據判定定理及推論得：屬性AD肯定在候選碼中，又因（AD）+=ABCD=U，所以AD為候選碼；而AD→B，D→B，存在非主屬性對碼的部分依賴，所以R