理論力學(xué)-第三章平面任意力系實(shí)例

第三章任意 B矩 B

MB(F)

M1

(1

M2 Mn

MO

MO(Fi主矢FR

主矩

MO(Fi

''

'(F)2(F)2(F

Fy主矢大

方

'R,i)

'R

j)

作用點(diǎn)主 MOMO(Fi平面固定端約3=

MO

合力作用線過簡(jiǎn)化中

MO

合力，作用線距簡(jiǎn)化中Md MRFR

MO

FRFR

Mo(FR)

MO(FiMOMO

MO

合力與簡(jiǎn)化中心的位置無若為O1

MO

平與簡(jiǎn)化中心的位置無§3-2平面任意力系平衡的充要條件力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于iM MO iM(F)(F)2F2xyR

MO

(F平面任意力系的平衡方FFxFyMO平面任意力系的平衡方程另兩種形ABMMMCB三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共Fx

00

0FFF123FxFFF123

Fcos

cos

cos123Fy123

sin平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形AMBMB§3-3物體系的平衡· 節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件的 頭關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連3、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)4、各桿件自重不計(jì)或平均分布在節(jié)點(diǎn)上理想桁桁架中每根桿件均為二力 總桿m3

總節(jié)點(diǎn)數(shù)m2nm2n

平面復(fù)雜（超靜定）桁m2n

平面簡(jiǎn)單（靜定）桁m2n

非桁架（機(jī)構(gòu)節(jié)點(diǎn)法與截面1、節(jié)點(diǎn)2、截面例3-已知

0,2

200kN,

F2

求：力系向O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)解主矢

F1

sinF'

(

)2(F

cos(F',i)x0.3283 F

70.84,(FR

j)

主矩MO

MO(F)

9

求合力及其作用線位Fd FR

MOMO

x

70.840

求合力作用MO

MO

FR

x

y

232.9

2355例3-已知AC=CB=求：鉸鏈A和DC解：取AB梁，畫受力圖

sin

PMA

l

P2l解得

例3-已知

40kN,尺寸如圖軸承A、B處的約束力.解：取起重機(jī)，畫受力圖.Fx

Fy

MA解

5

FB

例3-已知

P,q,a,

求：支座A、B處的約束力.

FAx

解得FAxMA

FB4a

P2aq2aaF3P1

q P3 例3-5已知

P

Mq20kNm,

F

l求：固定端A處約束力解：取T型剛架，畫受力圖其

1q2

Fx

F1Fsin600FyMA

FAyP

cos60

F1l

Fcos

l

F

3l

MA

例3-

1

求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重 滿載時(shí)

為不安全狀MB3i

821

空載時(shí)

為不安全狀MA

解 75kN

MA

43

21

4FB

FA

3

例3-7已知A=RAB=l,F

不計(jì)物體自重與系統(tǒng)在圖示位置求:力偶矩M的大小，軸承O處解:取沖頭B,畫受

F

cos

FN

FB

l2l2R2

FN

Ftan l2l2R2取輪ix

siniy

MO

FA

RMl2R2l2R2

M例3-8已知:F=20kNq=10kN/m,M

求:A,B處的約束力解:取CD梁,畫受力圖0l0lqllFcos302l20FBsin0取整體,畫受力

MAMA

2ql

sinMA

例3-已知P2=2P1P=20P1，r

20求:物C勻速上升時(shí)，作用于小輪上的力偶矩M；解:取塔輪及重物C,畫受力MB

FR

101 F

tanFr

tan

3.641Fx

FrFy

P2F

4

FBy

321取小輪，畫受力

F1MA

MF'r

M101r例3-已知P=60kN,P1=20kNP2=10kN,風(fēng)載尺寸如A,B處的約解:取整體,畫受力MA

10P6

42

2P5F

2P

F

FBx

取吊車梁,畫受力MD

8FE

41

22F'E取右邊剛架,畫受力MC

4P

例3-已知:DC=CE=CA=CB=2lR=2r=lP,各構(gòu)件重不

求:A,E支座處約束力及BD桿受力解ME

取整體,畫受力2FA 2

P5l0

cos450

P

FA

4502 52

13

取DCE桿,畫受力圖MC

l

2l2 2

例3-已知P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力.解:取整體，畫受力

FBxMB

2P4FAy

Fy

P

取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖

300

F2

cos300

10kN

F28.66kN取節(jié)點(diǎn)C，畫受力

Fcos300F

cos3004 4

F3F1'1141

F310kN取節(jié)點(diǎn)D,畫受力Fx

FF'2525例3-已知

10kN,

各桿長(zhǎng)度均為求:1,2,3取整體,求支座約束Fx

FAxMB

2E

3FAyFy

GFAy

用截面法,取桁架左邊部分ME

1Fy

sin

EFx

cos600F39.81kN(拉)例3-已知1

4,2

尺寸如圖解:取AB梁，畫受力圖.Fx

2 MA

642

31

可否列下面的方Fix

Fsin3064P3P 6F 3P2P 又可否列下面的方程MA

FTsin306

31 6F 3P2P AC3P4P 例3-15已知：P=10kN,a,桿、輪重不計(jì)；求：A,C支座處約束力.取整體，受力圖能否這樣畫取整體，畫受力MC

8.5aPFTa解 FAxFx

解

Fy

P取BDC桿（帶著輪MB解

3a

4a

取BDC桿（不帶著輪）取ABE（帶著輪）取ABE桿（不帶著輪例3-16已知：Pa,各桿重不計(jì)；求：B鉸處約束力.取整體，畫受力MC解

FBy取DEF桿，畫受力MD

a

2aFFxF

ME

'a

2aFsin F Fcos452F F 2F 對(duì)ADB桿受力MA

F例3-17已知a,b,P,各桿重不計(jì)C,E處光滑；AB桿始終受壓，且大小為P.解：取整體，畫受力

FAxME

P(b

x)

b得

P(bx)取銷釘A，畫受力Fx

Fy

FADCy FADCx取BC，畫受力MB

'bPxFFCC得 xFFCC得b取ADC桿MD

'FF

bFb F

x 解

P(壓例3-已知：q,a,M

且M

qa2,P作用于銷釘B上求：固定端A處的約束力和銷取CD桿，畫受力圖MD

a

qaa0

12取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖

F MC MFBCya解

12

取銷釘B，畫受力 F

F F F

P F'F解

12

'FF

P則則

12

(P取AB桿（不含銷釘B），畫受力圖

1q3a2

FABx解

FAByMA

P 1q3aa

a 解 MA

(P例3-已知載與尺寸如圖；求：每根桿所受力.解：取整體，畫受力Fx FAxMB

58106104102

40

求各桿內(nèi)取節(jié)點(diǎn)

00

取節(jié)點(diǎn)

0 F0