-三角形學(xué)探診電子版

頁(yè)腳頁(yè)腳西城區(qū)學(xué)習(xí)探究診斷第七章 三角形學(xué)習(xí)要求

測(cè)試1 三角形的邊頁(yè)腳頁(yè)腳述方法．掌握三角形三邊關(guān)系的一個(gè)重要性質(zhì)．(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1、填空題：由 三條線(xiàn)段 所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線(xiàn)段叫做 ；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做 ，相鄰兩邊所組成的角叫做 ，簡(jiǎn)稱(chēng) ．如圖所示，頂點(diǎn)是C的三角形，記，讀．其中，頂點(diǎn)A所的邊 還可用 表示；頂點(diǎn)B所對(duì)的邊 還可表示；頂點(diǎn)所對(duì)的還可表示．由“連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”這一性質(zhì)可以得到三角形的三邊有這樣的性質(zhì) ．由它還可推出：三角形兩邊的．(4)對(duì)于AB若則＋ c同時(shí) 又可寫(xiě) ＜＜ 若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 4cm和5cm，則第三邊 x的長(zhǎng)度的取值圍是 ，其中x可以取的整數(shù)值．(二)綜合運(yùn)用診斷2．已知：如圖，試回答下列問(wèn)題：圖中個(gè)三角形它們分別(2)以線(xiàn)段AD為公共邊的三角形.(3)線(xiàn)段CE所在的三角形，CE邊所對(duì)的角．、、△ADE這三個(gè)三角形的面積之比等∶ ∶ ．選擇題：下列各組線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形的( (A)3cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm現(xiàn)有兩根木條，它們的長(zhǎng)分別為50cm，35cm，如果要釘一個(gè)三角形木架，那么下四根木條中應(yīng)選( 0.85m長(zhǎng)的木條 (B)0.15m長(zhǎng)的木條(C)1m長(zhǎng)的木條 (D)0.5m長(zhǎng)的木條10cm、20cm、30cm、40cm數(shù)是( (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則其周長(zhǎng)l的取值圍( (A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18，若腰長(zhǎng)的3倍比底邊的2倍多6，求各邊長(zhǎng)．8cm6cm，求它的周長(zhǎng)．30cm6cm，求其它兩邊的長(zhǎng)．有兩邊相等的三角形的周長(zhǎng)為12cm3cm，求三邊的長(zhǎng)．(三)拓廣、探究、思考5．(1，求x2，x－1，3，求x的圍．710，求最長(zhǎng)邊x的圍．2，求周長(zhǎng)l的圍．等腰三角形的腰長(zhǎng)是整數(shù)，周長(zhǎng)是10，求它的各邊長(zhǎng)．已知：如圖，△ABC是AB邊上一點(diǎn)．通過(guò)度量、、DB的長(zhǎng)度，確定AB與1(CD DB)的大小關(guān).2試用你所學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)不等關(guān)系是成立的．是△ABC一點(diǎn)．請(qǐng)想一個(gè)辦法說(shuō)明、E是△ABC學(xué)習(xí)要求

測(cè)試2 三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)理解三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)的概念，學(xué)會(huì)它們的畫(huà)法．對(duì)三角形的穩(wěn)定性有所認(rèn)識(shí)，知道這個(gè)性質(zhì)有廣泛的應(yīng)用．(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)填空題：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊以 和 為端點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角這邊上的高．如圖，若CD是△ABC中AB邊上的高，則點(diǎn)到對(duì)邊AB的距離的長(zhǎng)．連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和的 叫做三角形這邊上的中線(xiàn)．1如右圖，若BE是△ABC中AC邊上的中線(xiàn)，則EC .2三角形一個(gè)角與這個(gè)角的對(duì)邊相交以這個(gè)角為端點(diǎn)的段叫做三角形的角平分線(xiàn)．一個(gè)角的平分線(xiàn)與三角形的角平分線(xiàn)的區(qū)別 ．1如圖若AD是△ABC的角平分線(xiàn)則2 或＝2 ．，分別畫(huà)出此三角形的高，中線(xiàn)，角平分線(xiàn)3．(1)分別畫(huà)出△ABC的三條高、、(∠A為銳) (∠A為直角) 為鈍(2)這三條高、、CF所在的直線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)?4．(1)分別畫(huà)出△ABC的三條中線(xiàn)、、這三條中線(xiàn)、CF設(shè)中線(xiàn)ADBE相交于M點(diǎn)，分別量一量線(xiàn)段BM、線(xiàn)段AMMD的長(zhǎng)，從中你5．(1)分別畫(huà)出△ABC的三條角平分線(xiàn)、、這三條角平分線(xiàn)、CF設(shè)△ABC的角平分線(xiàn)CF交于NN到△ABCACD點(diǎn)把三角形ABC12cm15cm如果將一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)確定那么這個(gè)三角形的形狀和大小就不會(huì)改變了角形的這個(gè)性質(zhì)叫.(2)四邊形是否具有這種性質(zhì)?(三)拓廣、探究、思考已知一個(gè)任意三角形，并其剖分成3(2)已知一個(gè)任意三角形，將其剖分成4不等邊△ABC412，若第三條高的長(zhǎng)也是整數(shù)，試求它的長(zhǎng)．學(xué)習(xí)要求

測(cè)試3 與三角形有關(guān)的角理解三角形的角、外角的概念．(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)填空：三角形的角和性質(zhì).(2)三角形的角和性質(zhì)是利用平行線(xiàn)與 的定義通過(guò)推理得到的它的理過(guò)程如下：求證證明：過(guò)A點(diǎn)作 ，則( )∵∠EAF是平角，＋ ＝180°．( )＋∠ ．( 即．填空：三角形的一邊叫做三角形的外角因此，三角形的任意一個(gè)外角與和它相鄰的三角形的一個(gè)角互．如圖，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD與∠ACB互即又，．②由①、②，得＋ ．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的說(shuō)理，可以得到三角形外角的性質(zhì)如下：三角形的一個(gè)外角等.三角形的一個(gè)外角大.3．(1、∠2、∠3ABC求：∠1＋∠2＋∠3．(2)結(jié)論：三角形的外角和等．與CF相交于A之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．的度數(shù)．已知：如圖，△ABC中則：(1)∠A＋∠B＝ ．即與∠B互為 (2)若作于點(diǎn)可得．(二)綜合運(yùn)用診斷填空：(1)△ABC中，若則．(2)△ABC中若則(3)△ABC中，若則它們的相應(yīng)鄰補(bǔ)角的比．(4)如圖，直線(xiàn)則度．(5)已知：如圖則．(6)已知：如圖則．(7)已知：如圖，△ABC中則 (8)在△ABC中，若則，∠C＝ ．已知：如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測(cè)得燈塔C60°，在BC25、AE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)．試問(wèn)∠DAE(三)拓廣、探究、思考10是△ABC一點(diǎn)，且、OC(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(2是△ABC的角∠ABC和外角∠ACE的平分線(xiàn)的交點(diǎn)．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)°，用n的度數(shù)．1011O是△ABCOC分別平分△ABC°，畫(huà)出圖形并用n如圖，點(diǎn)M是△ABC兩個(gè)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)N是△ABC兩個(gè)外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，如果求∠CAB的度數(shù)．BC相交于點(diǎn)33°，的度數(shù)．學(xué)習(xí)要求

測(cè)試4 多邊形及其角和理解多邊形的有關(guān)概念，掌握多邊形的角和及其外角和的計(jì)算公式．理解正多邊形的概念．填空：

(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

叫做多邊形組成多邊形的線(xiàn)段叫如果一個(gè)多邊形有n條邊那么這個(gè)多邊形叫做 ．多邊叫做它的角，多邊形的邊與它的鄰邊組成的角叫做多邊形的外角連結(jié)多邊的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)．畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在直線(xiàn)如果整個(gè)多邊形都那么這個(gè)多邊形作凸多邊形．各個(gè)，各條的 叫做正多邊形．邊形的角和等這是因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 條對(duì)角線(xiàn)它們將此n邊形分個(gè)三角形而這些三角形的角和的總和就是此n邊形的角和，所以，此n邊形的角和等于180°× ．(2)請(qǐng)按下面給出的思路，進(jìn)行推理填空．如圖在n邊形AAA…A A任取一點(diǎn)依次連……、123 n－1n 則它們將此n邊形分個(gè)三角形而這些三角形的角和的總O邊形的角和＝180°× －( )＝( )×180°．任何一個(gè)凸多邊形的外角和等．它與該多邊形無(wú)關(guān)．正n邊形的每一個(gè)角等，每一個(gè)外角等．若一個(gè)正多邊形的角和2340°，則邊數(shù)．它的外角等．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則它的角和等．多邊形的每個(gè)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)，對(duì)角線(xiàn)條數(shù)．如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊其中一個(gè)角為則另一個(gè)角 度．(二)綜合運(yùn)用診斷選擇題：如果一個(gè)多邊形的角和等于它的外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形( (A)四邊形 (B)五邊形 (C)六邊形 (D)七邊一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加，它的角和也隨著增加，而它的外角( (A)隨著增加 (B)隨著減少 (C)保持不變 (D)無(wú)法確若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)，只可以引三條對(duì)角線(xiàn)，則它( 邊形(A)五 (B)六 (C)七 (D)八如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么它的角和增( )．(A)0° (B)90° (C)180° (D)360°如果一個(gè)四邊形四個(gè)角度數(shù)之比是2∶2∶3∶5，那么這四個(gè)角( (A)只有一個(gè)直角 (B)只有一個(gè)銳角(C)有兩個(gè)直角 (D)有兩個(gè)鈍角在一個(gè)四邊形中，如果有兩個(gè)角是直角，那么另外兩個(gè)( (A)都是鈍角 (B)都是銳角(C)一個(gè)是銳角，一個(gè)是直角 (D)互為補(bǔ)角已知：如圖四邊形ABCD的平分線(xiàn)BECD的平分線(xiàn)CFAB于、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度數(shù)．(三)拓廣、探究、思考11．(1)已知：如圖1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6 ．圖1(2)已知：如圖2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8 ．圖212．如圖，在(1)中，猜想度請(qǐng)說(shuō)明你猜想的理由．圖112；圖22圖2則2環(huán)四邊形的角和度；2環(huán)五邊形的角和度；2環(huán)n邊形的角和度．一長(zhǎng)方形的桌面，減去一個(gè)角后，求剩下的部分的多邊形的角和．一個(gè)多邊形的角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．如果一個(gè)凸多邊形除了一個(gè)角以外，其它角的和為2570度數(shù)．小華從點(diǎn)A10361036°，AA若不能，寫(xiě)出理由．學(xué)習(xí)要求

測(cè)試5 鑲嵌解決問(wèn)題的能力．(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1．成的．為什么用這樣形狀的材料能鋪成平整(不互相重疊)，又無(wú)空隙的地板呢?2．工人師傅把一批形狀、大小完全相同，但不規(guī)則的四邊形邊腳余料用來(lái)鋪地板，按照下面給出的拼接四邊形木塊的方法，就可以不留下任何空隙鋪成一大片．請(qǐng)你說(shuō)出工人師傅之所以能這樣拼接的道理．(二)綜合運(yùn)用診斷3．(360°)時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形．請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫(xiě)表中空格：正多邊形邊數(shù)345678…n正多邊形每個(gè)角度數(shù)60°90°…正五邊形的地磚會(huì)留有不少縫隙全章測(cè)試一、選擇題：B＝140°，∠D＝120°，則∠C的度數(shù)( (A)120° (B)100°頁(yè)腳頁(yè)腳(C)140° (D)90°如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上則∠EDC的度數(shù)( (A)42° (B)60°(C)78° (D)80°已知△ABC的一個(gè)角是40°，∠A＝∠B，那么的外角的大小( (A)140° (B)80°或100° (C)100°或140° (D)80°或9A20B處，若在A處測(cè)得燈塔C34°，且ACBB處( )．

3BAC則燈塔C應(yīng)在2北偏西68° (B)南偏西85°(C)北偏西85° (D)南偏西68°5．在△ABC中，若則∠C等( (A)75° (B)60° (C)50° (D)40°在△ABC中，若則x的取值圍( (A)0＜x＜2 (B)－5＜x＜－2(C)－2＜x＜5 (D)x＜－5或7．在△ABC中，若其周長(zhǎng)為12，則AB的取值圍( (B)AB＜3(C)4＜AB＜7 (D)3＜AB＜6若一個(gè)多邊形的角和是其外角和的二倍，則它的邊數(shù)( )．(A)四 (B)五 (C)六 (D)下列命題中，結(jié)論正確的( ①外角和大于角和的多邊形只有三角形．②一個(gè)三角形的角中，至少有一個(gè)不小于60°．③三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)角．④多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其角和隨著增加，外角和不變(A)①②③④ (B)①②④(C)①③④ (D)①④若一個(gè)正多邊形的每個(gè)角與它相鄰的外角的差為100°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)( )七 (B)八 (C)九 (D)十在下面四種正多邊形中，用同一種圖形不能平面鑲嵌的( )．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE與∠1＋∠2頁(yè)腳頁(yè)腳之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律( )．(A)∠A＝∠1＋∠2 (B)2∠A＝∠1＋∠2(C)3∠A＝2∠1＋∠2 二、填空題：，直線(xiàn)PQ分別交CD是∠FED的平分線(xiàn)，交AB于點(diǎn)若那么∠EGB等．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形共條對(duì)角線(xiàn)．把“同角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是 .把一幅三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角度．如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若則.下列各命題中：①對(duì)頂角一定相等；②兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，錯(cuò)角相等若∠A＝∠B，∠B＝∠C，則∠A＝∠C，④同角的補(bǔ)角相等；⑤若∠180°；則∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角．其中錯(cuò)誤的命題填序號(hào))如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為2cm和1cm，則圖中由弧、弧CD和BD圍成陰影部分的面積.一個(gè)廣場(chǎng)面的一部分如圖所示地面的中央是一塊正六邊形的地磚周?chē)谜魏驼叫蔚氖卮u拼成．從里往外共12層(不包括中央的正六邊形地)，每一層的外界都圍成一個(gè)多邊形．若中央正六邊形地磚的邊長(zhǎng)是0.5米，則第12層的外邊界所圍成的多邊形的周長(zhǎng)米．三、解答題：AC、BCAE及△ABC中∠ACB的平分線(xiàn)CF．已知：在△ABC中，BE平分∠ABCAC于AB于∠BEA的度數(shù)．E在AC上，點(diǎn)F在AB交于點(diǎn)的度數(shù)．三角形的一條中線(xiàn)把其面積等分，試用這條規(guī)律完成下面問(wèn)題．把一個(gè)三角形分成面積相等的4在一塊均勻的三角形草地上，恰好可放養(yǎng)84四、探究題已知△ABC中，∠ABC的n等分線(xiàn)與∠ACB的n等分線(xiàn)相交于G、GG，…、G ，試猜想：∠BG C與∠A的關(guān)系其中n≥2的整數(shù)

1 2

n－1n－1首先得到：當(dāng)時(shí)，如圖1，∠BG，1當(dāng)時(shí)，如圖2，∠BG，2…………猜想∠BG ．n－1圖1 圖2圖n參考答案第七章 三角形測(cè)試11．(1)不在同一直線(xiàn)上的，首尾順次相接，三角形的邊，三角形的頂點(diǎn)，三角形的角，三角形的角．，三角形(5)1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．2．(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．(2)△ABD、△ACD、△ADE．(3)△ACE，∠CAE．(4)BC：CD：DE．3．(1)C，(2)D，(3)A，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm．5．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；(5)3，3，4或4，4，26．(1)AB1(CDDB)．2(2)提示：對(duì)于△ADC，∵AD＋AC＞DC，∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB，即AB＋AC＞CD＋DB．又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．從而AB＞1(CD＋DB)．2提示：延長(zhǎng)BPAC∵在△ABD在△DPC由①、②，證明：延長(zhǎng)BPAC，延長(zhǎng)CEBD在△ABD．①在△FDC．②在△PEF．③①＋②＋③得測(cè)試21．(1)垂線(xiàn)，頂點(diǎn)、垂足，＝，90°，高CD所對(duì)的邊的中點(diǎn)、線(xiàn)段平分線(xiàn)，頂點(diǎn)、交點(diǎn)，一個(gè)角的平分線(xiàn)是射線(xiàn)，而三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段．＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)．4．(1)略，(2)三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，(3)BM＝2ME．5．(1)略，(2)點(diǎn)N到△ABC三邊的距離相等．6．提示：有兩種情況，分別運(yùn)用方程思想，設(shè)未知數(shù)求解．ABACABAC10,BC或BC7. 7．(1)三角形的穩(wěn)定性，(2)不具有穩(wěn)定性．8．(1)(2)下列各圖是答案的一部分：9．它的長(zhǎng)為5，或4．提示：設(shè)SAC，第三條高為ABC

2S 2S2S、 、 ，列不等△ 4 12 h式得：2S2S2S2S2S4 12 h 4 ∴3＜h＜6．

測(cè)試31．(1)三角形的角和等于180°，(2)性質(zhì)、平角，說(shuō)理過(guò)程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．此圖中的結(jié)論為常用結(jié)) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)DAE1(CB).210．(1)113°，(2)90o1n, (3)116°．211．(1)23°．(2)BOC

1n.2證明：∵OB∴OCE1ACE,OBC1ABC.2 21 1 1∴BOCOCFOBC

(ACEABC) A n.2 2 212．BOC180(21801(EBCFCB)2180o1[(AACB)(AABC)]2180o1(180oA)2901A290o1n.213．36°．14．39°．由本練習(xí)中第4題結(jié)論可知：∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC，即C1ADCM1ABC．①2 2同理，M1ADCA1ABC．②2 2由①、②得M1(AC),2因此∠C＝39°．1．略．

測(cè)試42．(1)(n－2)×180°，n－3，n－2，n－2．(2)OA，OA，OA……，OA ，OA1 2 3 n－1 n3．360°，邊數(shù)． 4．(n2)180o,360o5．十五，24°．n n6．1260°． 7．12，54． 8