福建省南安一中安溪一中養(yǎng)正中學(xué)2009屆高三期中聯(lián)考(數(shù)學(xué)理)

2009屆高三（上）南一、養(yǎng)中、安一期中考聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一．選擇題（每題5分，共60分，每題有且只有一個(gè)正確答案）1．cos210的值為（）A．3B．－3Ｃ．1Ｄ．－1222)N2M(UP)２．已知會(huì)集M、N、P和全集UM(N(UP)，若MUPPP，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（A．MNB．MPNPC．UP)N(UP)D.(U))P(UN)PM(UP)M(M(MUP3．定義在R上的函數(shù)yf(x)的值域?yàn)閇m,n]，則函數(shù)f(xm)的值域?yàn)椋ǎ?UM)P(UN)PM(UP)B．[2m,nn]Ｃ．[m,n]Ｄ．[0,nm]A．[2m,n]４．已知sincos1，(0,)，則tan的值為（）5A．－4或－3B．4或3Ｃ．－4Ｄ．－3343434５．給出以下4個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0B．１Ｃ．２Ｄ．３①函數(shù)ylog2(sinxcosx)不是周期函數(shù)；53x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；②函數(shù)ysin(2③已知4個(gè)數(shù)a、b、c、d，滿足adbc，則a、b、c、d成等比數(shù)列；④1222232101(1210)．12x2在上的最大和最小值情況是（）6．函數(shù)f(x)(t4t)dt[1,5]0A．有最大值0，但無(wú)最小值B．有最大值0和最小值－32C．有最小值－32，但無(wú)最大值3D．既無(wú)最大值又無(wú)最小值37．?dāng)?shù)列an滿足a13,ananan11，An表示an的前n項(xiàng)之積，則A2009等于（A．2B．－２Ｃ．３Ｄ．－３

））8．ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A，a3，b1，則角3B等于（）A．3B．6C．5Ｄ．或56669．已知實(shí)系數(shù)方程x2ax2b0的一個(gè)根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則b2的取值范圍是（）a1A．（1，1）B．（1，１）Ｃ．（－1，1）Ｄ．（０，1）4224310．已知x1、x2分別是方程x3x1和xlog3x1的解，則x1＋x2的值為（）A．－6B．－３Ｃ．－１Ｄ．０11．關(guān)于x的不等式ax2ax10,對(duì)xR恒成立的充要條件是（）A．0a4B．a(chǎn)0或4Ｃ．0a4Ｄ．0a412．已知實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)滿足3x22y26x，則f(x,y)2x23y24x6y的取值范圍是（）A．[536,536]B．[5,10]Ｃ．[261,261]Ｄ．[726,726]22二．填空題（每題4分，共16分）13．已知數(shù)列an滿足an1an1,a12，則a20＝；14．過(guò)點(diǎn)P(2,4)且與曲線y1x34相切的直線方程是；,23315．已知x[]，則ysinx的值域?yàn)椋?316．若方程(x21)2|x21|k0恰有8個(gè)根，則k的取值范圍為．三、解答題（共74分，解答題應(yīng)寫(xiě)出解答過(guò)程）17．（本題滿分12分）求曲線yx，xy2，y1x圍成的平面圖形的面積．3yAxOB18．（本題滿分12分）已知f(x)sinxcosx3cos2x,xR，444（1）求f(x)的對(duì)稱軸方程及最大值；（2）表達(dá)該函數(shù)的圖象可由ysinx,xR的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換獲取的．19．（本題滿分12分）已知f(x)x3ax23x，1）若f(x)在區(qū)間(,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若x

1是f(x)的極值點(diǎn)，可否存在實(shí)數(shù)

b，使得函數(shù)gx( )bx

的圖象與

f(x)3的圖象恰有

3個(gè)交點(diǎn)？若存在求出

b的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明原由．20．（本題滿分

12分）有三塊合金，第一塊合金含含20%的鋁，50%的鉻和

60%的鋁和40%的鉻，第二塊含30%的鈦?，F(xiàn)需要由它們組合成含鈦

10%的鉻和90%的鈦，第三塊45%的新合金，試求在新的合金中，含鉻的百分比范圍．21．（本題滿分12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a11，S636，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn9n(1)n13an(N*,nN*)，試確定的值，使數(shù)列bn的遞加數(shù)列．22．（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)ln(1x)x，（1）求f(x)在區(qū)間[0,n],(nN*)上的最小值bn；（2）令anln(1n)bn,Cka1a3a2k1(kN*)，a2a4a2k求證：C1C2Cn2an112009屆高三（上）南一、養(yǎng)中、安一期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)答案（理）一、選擇題（每題5分，共60分）BCCCA，BBBAC，DA二、填空題（每題4分，共16分）13．21；14．y4x4或yx2；15．[1,1]；2三、解答題17.解：由yx得x1即A(1,1)2'xy2y1yx得x0即O4'由y－1xy0(0,0)3由y－1xx3即B(3,1)6'3得xy2y1S1x13x1x)dx(x)dx(20313＝23121123x2x0(2xx)3631＝1312'3

116．(0,)41x3(1cosx)x3解：(1)f(x)22'223222由x3k2,kZ得2x2k,kZ即為所求對(duì)稱軸方程.4'3且當(dāng)x＝，kZ時(shí)，f(x)max136'2223(2)由ysinx圖象上任一點(diǎn)向左平移個(gè)單位獲取ysin(x)的圖象，再由此圖象上3sin(x3任一點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）獲取y)的圖象，最后將所得圖23象上任一點(diǎn)向上平移3個(gè)單位即可（也可選其他序次的變換）12'219.解：(1)f'(x)3x22ax30對(duì)x1恒成立2’即a3(x1)對(duì)x1恒成立2x令g(x)31),g'(x)330對(duì)x1恒成立(x22x22x即g(x)在(,1]上為增函數(shù)g(x)g(1)0則所求a取值為：a04'(2)f'(1)03(1)22a(1)30a46'333f(x)x34x23x由yx34x23xx34x23xbx即x34x2(3b)x08'ybx若x[x24x(3b)]0有三個(gè)零點(diǎn)則164(3b)0即b7且b33b0此即存在b7且b3滿足條件12'解：設(shè)在個(gè)單位質(zhì)量的新合金中，含第一，第二，第三塊合金質(zhì)量的百分比分別20.1是、、，則含鉻百分比為w0.4x0.1y0.5z2'xyzxyz1x2y0.500.9y0.3z2y0.500.45xx0即x00x0.58'y0y00y0.51.53y0z0(x,y)在線段x2y0.50(0x0.5)上w0.4x0.1y0.5z2155yxw72871155w510'42871425%w40%故新合金中含鉻的百分比范圍為[25%,40%]12'a11a11解：65an2n12'21.(1)36d2S662d(2)若b2b1時(shí)，即923393112又N*1或23'5①若=1時(shí),bn1bn9n1(1)n32n19n(1)n32n189n10(1)n32n129n[45(1)n]03'3②若=2時(shí),bn1bn9n12(1)n32n19n2(1)n32n189n20(1)n32n149n[25(1)n]03'3故存在值為1和2，使數(shù)列bn為遞加數(shù)列.1'22.解：(1)由f'(x)11x0又1x0x01x1x即f(x)在[0,)上為減函數(shù)3'則f(x)在[0,n]上為減函數(shù)，此時(shí)f(x)minbnf(n)即bnln(1n)n6'(2)證：anln(1n)b