銳角三角函數(shù)教案7人教版

《銳角三角函數(shù)》教課設(shè)計(jì)內(nèi)容簡(jiǎn)介本節(jié)先研究正弦函數(shù)，在此基礎(chǔ)上給出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的觀點(diǎn)．經(jīng)過(guò)兩個(gè)特別的直角三角形，讓學(xué)生感覺(jué)到不論直角三角形大小，只需角度不變，那么它們所對(duì)的邊與斜邊的比分別都是常數(shù)，這為引出正弦函數(shù)的觀點(diǎn)作好鋪墊．這樣引出正弦函數(shù)的觀點(diǎn)，能夠使學(xué)生充足感覺(jué)到函數(shù)的思想，因?yàn)榻炭茣?shū)比較詳盡地議論了正弦函數(shù)的觀點(diǎn)，所以對(duì)余弦函數(shù)和正切函數(shù)觀點(diǎn)的議論采納了直接給出的方式，詳細(xì)的議論由學(xué)生類比著正弦函數(shù)自己完成．教科書(shū)將求特別角的三角函數(shù)值和已知特別角的三角函數(shù)值求角這兩個(gè)相反方向的問(wèn)題安排在一同，目的是表現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．本節(jié)最后介紹了如何使用計(jì)算器求非特別角的三角函數(shù)值以及如何依據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角等內(nèi)容．因?yàn)椴灰粯拥挠?jì)算器操作步驟有所不一樣，教科書(shū)只就常有的狀況進(jìn)行介紹．教課目的．知識(shí)與技術(shù)（）認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的觀點(diǎn)，能夠正確應(yīng)用、 、?表示直角三角形中兩邊的比；記憶°、°、°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特別角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角；（）能夠正確地使用計(jì)算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值， ?由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角．．過(guò)程與方法經(jīng)過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，領(lǐng)會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐漸培育學(xué)生會(huì)察看、比較、剖析、歸納等邏輯思想能力．．感情、態(tài)度與價(jià)值觀指引學(xué)生研究、發(fā)現(xiàn)，以培育學(xué)生獨(dú)立思慮、勇于創(chuàng)新的精神和優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣．要點(diǎn)與難點(diǎn)．要點(diǎn)：正弦、余弦；正切三個(gè)三角函數(shù)觀點(diǎn)及其應(yīng)用．．難點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固準(zhǔn)時(shí)，它的對(duì)邊、?鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)． 用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組、表示正弦、余弦；正弦、余弦觀點(diǎn)．教課方法學(xué)生很難想到對(duì)隨意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，要點(diǎn)在于教師指引學(xué)生比較、剖析，得出結(jié)論．正弦、余弦的觀點(diǎn)是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生此后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教課中應(yīng)十分重視.同時(shí)正、余弦觀點(diǎn)隱含角度與數(shù)之間擁有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示，在教課中應(yīng)作犯難點(diǎn)辦理.第課時(shí)正弦函數(shù)復(fù)習(xí)引入教師解說(shuō)：雜志上有過(guò)這樣的一篇報(bào)導(dǎo)：始建于年的意大利比薩斜塔落成時(shí)就已經(jīng)傾斜.年比薩發(fā)生地震，這座高 54.5m的斜塔大幅度搖晃分之分，仍巍然矗立.但是，塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時(shí)的 2.1m增添至5.2m?并且還以每年傾斜1cm?的速度連續(xù)增添，？隨時(shí)都有坍毀的危險(xiǎn).？為此，？意大利當(dāng)局從年起對(duì)斜塔進(jìn)行維修糾偏， 年完工使頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了 43.8cm.依據(jù)上邊的這段報(bào)導(dǎo)中， ？“塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時(shí)的 2.1m增添至5.2小，”這句話你是如何理解的，它能用來(lái)描繪比薩斜塔的傾斜程度嗎？這個(gè)問(wèn)題波及到銳角三角函數(shù)的知識(shí).學(xué)過(guò)本章以后，你就能夠輕松地解答這個(gè)問(wèn)題了 ！研究新知()問(wèn)題的引入教師解說(shuō)：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管， ？在山坡上修筑一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是。，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？教師提出問(wèn)題：如何將上述實(shí)質(zhì)問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，要修業(yè)生寫(xiě)在紙上， ？相互議論，看誰(shuí)寫(xiě)得最合理，而后由教師總結(jié).教師總結(jié)：這個(gè)問(wèn)題能夠歸納為，在△中，N°,N°, 35m,?求(課本圖.).TOC\o"1-5"\h\z依據(jù)“在直角三角形中，。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半” ，即\o"CurrentDocument"A的對(duì)邊 BC 1 二 =—\o"CurrentDocument"斜邊 AB 2可得70m，也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.

教師改換問(wèn)題的條件后提出新問(wèn)題：瘡上邊的問(wèn)題中，？假如使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？？要修業(yè)生在解決新問(wèn)題時(shí)找尋解決這兩個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn).教師指引學(xué)生得出這樣的結(jié)論：在上邊求（所需水管的長(zhǎng)度）的過(guò)程中，固然問(wèn)題條件改變了，但我們所用的定理是同樣的：在一個(gè)直角三角形中， ？假如一個(gè)銳角等于。，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 _.也是說(shuō)，只需山坡的坡度是。2這個(gè)條件不變，那么斜邊與對(duì)邊的比值不變.教師提出第個(gè)問(wèn)題：既然直角三角形中，。角的斜邊與對(duì)邊的比值不變，那么其余角度的對(duì)邊與斜邊的比值能否也不會(huì)變呢？ ？我們?cè)贀Q一個(gè)解試一試.？如課本圖.，在△中，ZN0,N對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？ ？假如是，是多少？教師要修業(yè)生自己計(jì)算，得出結(jié)論，而后再由教師總結(jié)：在△中，/°因?yàn)?°,所以△是等腰直角三角形，由勾股定理得， -.2.所以 叫二__BC_二」,AB一2BC-「22即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于。時(shí)，不論這個(gè)直角三角形的大小如何， ？這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于二2.2教師再將問(wèn)題提高到更高一個(gè)層次： ？從上邊這兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論中可知， ？在一個(gè)△中，N0,當(dāng)N°時(shí)，N的對(duì)邊與斜邊的比都等于 」，是一個(gè)固定值；？當(dāng)N°時(shí)，/的對(duì)邊與2斜邊的比都等于■廣，也是一個(gè)固定值.這就引起我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn)：當(dāng)N取其余必定斜邊的比都等于2度數(shù)的銳角時(shí)，？度數(shù)的銳角時(shí)，？它的對(duì)邊與斜邊的比能否也是一個(gè)固定值?教師直接告訴學(xué)生，這個(gè)問(wèn)題的回答是必定的，并邊板書(shū)，辿與學(xué)生共同研究證明方法.這為問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵聰?shù)學(xué)語(yǔ)言:隨意畫(huà)△和△,‘’ （課本圖.），使得NN,BC,B'C'有什么關(guān)系.隨意畫(huà)△和△,‘’ （課本圖.），使得NN,BC,B'C'有什么關(guān)系.A'B'BC在課本圖.中，因?yàn)?//°，///，所以△s4’'’,BCB'C'B'C'AB一，即A'B' ■ABA'B'?N?N的對(duì)邊（二）正弦函數(shù)觀點(diǎn)的提出教師解說(shuō)：在平時(shí)生活中和數(shù)學(xué)活動(dòng)中上邊所得出的結(jié)論是特別實(shí)用的.為了引用這個(gè)結(jié)論時(shí)表達(dá)方便，數(shù)學(xué)家作出了以下規(guī)定:如課本圖.，在△中，N°,我們把銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做N的正弦，記作，即在課本圖.中，N的對(duì)邊記作，N的對(duì)邊記作比如，當(dāng)N°時(shí)，我們有。當(dāng)在課本圖.中，N的對(duì)邊記作，N的對(duì)邊記作比如，當(dāng)N°時(shí)，我們有。當(dāng)N°時(shí)，我們有。（三）正弦函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用對(duì)邊aN的對(duì)邊記作.教師解說(shuō)課本第頁(yè)例題.例如課本圖.，在△中，N例如課本圖.，在△中，N乞降的值.教師對(duì)題目進(jìn)行剖析：求就是要確立N的對(duì)邊與斜邊的比；求 ？就是要確立N的對(duì)邊與斜邊的比.我們已經(jīng)知道了/對(duì)邊的值，所以解題時(shí)應(yīng)先求斜邊的高.解：如課本圖.（），在△中，AC2.BC2=42.32.所以B￡3,ACJ._AB5AB5如課本圖.（），在△中，BC5,ABq BC^ -132-5^AT百,一二、一.AC12所以，.AB13隨堂練習(xí)做課本第頁(yè)練習(xí).課時(shí)總結(jié)在直角三角形中，當(dāng)銳角的度數(shù)一準(zhǔn)時(shí)，不論三角形的大小如何，N ?的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.在△中，N°,我們把銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做N ?的正弦，？記作，教后反省第課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)課本練習(xí)做課本第頁(yè)習(xí)題.復(fù)習(xí)穩(wěn)固第題、第題. （只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）雙基與中考.如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則a等于（）r] .一D一b a v'a2,b2 \a2,b2

(,()京）如圖，4在△中，，3,■在△中，/°，12,口313則等于（131212.（■遼寧大連）在△中Z°,.如圖，..口1B.在△中，N°B.4(,()京）如圖，4在△中，，3,■在△中，/°，12,口313則等于（131212.（■遼寧大連）在△中Z°,.如圖，..口1B.在△中，N°B.4()()則的值是13，則的值是D.的長(zhǎng)是（）.,-1第課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)（答案）學(xué)習(xí)是一件增添知識(shí)的工作，在茫茫的學(xué)海中，也許我們困苦過(guò)，在困難的競(jìng)爭(zhēng)中，也許我們疲憊過(guò)，在失敗的暗影中，也許我們絕望過(guò)。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)在慢慢的增添，從啞啞學(xué)語(yǔ)的嬰兒到無(wú)所不可以的青年時(shí)，這類巧妙而巨大的變化怎能不讓我們感覺(jué)驕傲而驕傲呢？當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中碰到困難而困難的戰(zhàn)勝時(shí)，當(dāng)我們?cè)诼L(zhǎng)的奮斗后成功時(shí)，那種無(wú)與倫比的感覺(jué)又有誰(shuí)能表達(dá)出來(lái)呢？所以學(xué)習(xí)更是一件快樂(lè)的事情，只需我們用另一種