高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第7頁共7頁高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)1.等差數(shù)列的定義假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式假設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，那么其通項(xiàng)公式為an=a1+〔n-1〕d。3.等差中項(xiàng)假如A=〔a+b〕/2，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)〔1〕通項(xiàng)公式的推廣：an=am+〔n-m〕d〔n，m∈N_〕。〔2〕假設(shè){an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，那么am+an=ap+aq〔m，n，p，q∈N_〕?！?〕假設(shè){an}是等差數(shù)列，公差為d，那么ak，ak+m，ak+2m，…〔k，m∈N_〕是公差為md的等差數(shù)列?！?〕數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列?！?〕S2n-1=〔2n-1〕an?！?〕假設(shè)n為偶數(shù)，那么S偶-S奇=nd/2；假設(shè)n為奇數(shù)，那么S奇-S偶=a中〔中間項(xiàng)〕。注意：一個(gè)推導(dǎo)利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=a1+a2+a3+…+an，①Sn=an+an-1+…+a1，②①+②得：Sn=n〔a1+an〕/2。兩個(gè)技巧三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要擅長(zhǎng)設(shè)元。〔1〕假設(shè)奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…。〔2〕假設(shè)偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項(xiàng)再根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)展對(duì)稱設(shè)元。四種方法等差數(shù)列的判斷方法〔1〕定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù)；〔2〕等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2〔n≥3，n∈N_〕都成立；〔3〕通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q；〔4〕前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn=An2+Bn。注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列。拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)選擇題解題技巧1、直接解題法〔直接法〕直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法那么和公式等知識(shí)，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選擇支“對(duì)號(hào)入座”作出相應(yīng)的選擇。涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法。直接法是解答選擇題最常用的根本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案。進(jìn)步直接法解選擇題的才能，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個(gè)性”，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的根底上，否那么一味求快那么會(huì)快中出錯(cuò)。2、特殊值解題正確的選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值〔獲得越簡(jiǎn)單越好〕進(jìn)展探求，從而明晰、快捷地得到正確的答案，即通過對(duì)特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最正確策略。近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30%左右。通過取合適條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進(jìn)展分析^p，往往能簡(jiǎn)縮思維過程、降低難度而迅速地解。3、數(shù)形結(jié)合法或者割補(bǔ)法〔解析幾何常用方法〕：巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)那么的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那么的圖形，這樣可以使問題得到簡(jiǎn)化，從而縮短解題長(zhǎng)度。對(duì)于一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)問題，如能構(gòu)造出與之相應(yīng)的圖形進(jìn)展分析^p，往往能在數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法。4、極限法這是高中選修局部，不過用在解題會(huì)很快。極限思想是一種根本而重要的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)一個(gè)變量無限接近一個(gè)定量，那么變量可看作此定量。對(duì)于某些選擇題，假設(shè)能恰當(dāng)運(yùn)用極限思想考慮，那么往往可使過程簡(jiǎn)單明快。用極限法是解選擇題的一種有效方法。它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案。高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧有哪些1、重點(diǎn)知識(shí)，落實(shí)到位函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、向量、不等式、直線與平面的位置關(guān)系、直線與圓錐曲線、概率、數(shù)學(xué)思想方法等，這些既是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點(diǎn)，而且?？汲Ｐ拢?jīng)久不衰。因此，在復(fù)習(xí)備考中，一定要圍繞上述重點(diǎn)內(nèi)容作重點(diǎn)復(fù)習(xí)，保證復(fù)習(xí)時(shí)間、狠下功夫、下足力氣、練習(xí)到位、反思到位、效果到位。并將這些板塊知識(shí)有機(jī)結(jié)合，形成知識(shí)鏈、方法群。如聚集立體幾何與其他知識(shí)的整合，就包括它與方程、函數(shù)、三角、向量、排列組合、概率、解析幾何等的整合，擅長(zhǎng)將已經(jīng)完成過的題目做一次清理，整理出的解題通法和一般的策略，“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題”是近幾年高考命題改革反復(fù)強(qiáng)調(diào)的重要理念之一，在復(fù)習(xí)備考的過程中，要打破數(shù)學(xué)章節(jié)界限，把握好知識(shí)間的縱橫聯(lián)絡(luò)與交融，形成有序的網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)體系。2、新增內(nèi)容，注重輻射新增內(nèi)容是新課程的活力和精華，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)在高中的浸透，且占整個(gè)高中教學(xué)內(nèi)容的40%左右，而高考這局部?jī)?nèi)容的分值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出其在教學(xué)中所占的比例。試題加大了對(duì)新教材中增加的線性規(guī)劃、向量、概率、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的考察力度，對(duì)新增內(nèi)容一一作了考察，分值達(dá)50多分，并保持了將概率內(nèi)容作為應(yīng)用題的格局。因此，復(fù)習(xí)中要強(qiáng)化新增知識(shí)的學(xué)習(xí)，特別是新增數(shù)學(xué)知識(shí)與其它知識(shí)的結(jié)合。向量在解題中的作用明顯加強(qiáng)，用導(dǎo)數(shù)做工具研究函數(shù)的單調(diào)性和證明不等式問題，導(dǎo)數(shù)亦成為高考解答題目的必考內(nèi)容之一。3、思想方法，重在體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的精華，歷來是高考數(shù)學(xué)考察的重中之重?！巴怀龇椒ㄓ肋h(yuǎn)是高考試題的特點(diǎn)”，這就要求我們?cè)趶?fù)習(xí)備考中應(yīng)重視“通法”，重點(diǎn)抓方法浸透。首先，我們應(yīng)充分地重視數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)提煉，盡管數(shù)學(xué)思想方法的掌握是一個(gè)潛移默化的過程，但是我們認(rèn)為，遵循“提醒—浸透”的原那么，在復(fù)習(xí)備考中采取一些措施，對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)根本方法的掌握是可以起到促進(jìn)作用的，例如，在復(fù)習(xí)一些重點(diǎn)知識(shí)時(shí)，可以通過重新提醒其發(fā)生過程，適時(shí)浸透數(shù)學(xué)思想方法。其次，要真正地重視“通法”，實(shí)在淡化“特技”，我們不應(yīng)過分地追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆偏題、怪題和過于繁瑣、運(yùn)算量太大的題目上，而應(yīng)將主要精力放在根本方法的靈敏運(yùn)用和進(jìn)步學(xué)生的思維層次上，另外，在復(fù)習(xí)中，還應(yīng)充分重視解題回憶，借助于解題之后的反思、總結(jié)、引申和提煉來深化知識(shí)的理解和方法的領(lǐng)悟。4、綜合才能，強(qiáng)化訓(xùn)練近年來高考數(shù)學(xué)試題，在加強(qiáng)根底知識(shí)考察的同時(shí)，突出才能立意。以才能立意，就是從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，對(duì)知識(shí)的考察傾向于理解和應(yīng)用，特別是知識(shí)的綜合性和靈敏運(yùn)用，這就要求我們?cè)趶?fù)習(xí)過程中，應(yīng)打破數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)科界限，加強(qiáng)綜合解題才能的訓(xùn)練；注重培養(yǎng)學(xué)生搜集處理信息的才能、語言文字的表達(dá)才能及建模才能；力求打破才能學(xué)科化的界限，用數(shù)學(xué)的目光去分析^p消費(fèi)和生活及其他學(xué)科的一些詳細(xì)問題。5、標(biāo)準(zhǔn)解題，正本清高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果，最終顯化的是一種解題的才能，解題才能的上下，直接決定了復(fù)習(xí)的成敗，如何進(jìn)步解題才能？建議從下面幾方面入手：〔1〕認(rèn)真審題自覺化，通過反復(fù)讀題、對(duì)問題重新表述、對(duì)數(shù)學(xué)語言加以表征等加工策略，尋找解題打