2022-2023學(xué)年人教A版必修第二冊 9.2.1　總體取值規(guī)律的估計　9.2.2　總體百分位數(shù)的估計 課件（58張）

9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數(shù)的估計第九章2023課標(biāo)要求1.通過具體實(shí)例,理解用樣本估計總體的思想方法.2.掌握頻率分布直方圖的繪制和其中相關(guān)的運(yùn)算.3.理解頻率分布表、折線圖、條形圖、扇形圖的作用和識讀.4.理解第p百分位數(shù)的定義及作用.內(nèi)容索引0102基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識全過關(guān)重難探究?能力素養(yǎng)全提升03學(xué)以致用?隨堂檢測全達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)1

頻率分布表與頻率分布直方圖1.頻率分布表為了能直觀地顯示樣本的頻率分布情況,通常將分組、頻數(shù)累計、頻數(shù)、頻率列在一張表中,這張表叫做頻率分布表.2.頻率分布直方圖為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀形象地表現(xiàn)出來,常畫出頻率分布直方圖.畫圖時,應(yīng)以橫軸表示分組、縱軸表示各組,以各個組距為底,以

為高,畫成小長方形,各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖.

所有小長方形的面積和為1名師點(diǎn)睛列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表的基本步驟:第一步,求極差.第二步,決定組距與組數(shù).第三步,將數(shù)據(jù)分組.第四步,列頻率分布表.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)頻率分布直方圖中的縱軸表示頻率.(

)(2)頻率分布直方圖中每個小長方形的面積等于相應(yīng)組的頻率.(

)2.什么叫頻數(shù)與頻率?×√提示

將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個組,各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù).每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)除以樣本容量得到的商叫做該組數(shù)據(jù)的頻率.頻率反映各個小組數(shù)據(jù)在樣本中所占比例的大小.知識點(diǎn)2

扇形圖、條形圖和直方圖、折線圖

統(tǒng)計圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)扇形統(tǒng)計圖表示的是比例,條形統(tǒng)計圖不是表示比例.(

)(2)折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.(

)(3)在解決問題的過程中,要根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述.(

)×√√2.把過期的藥品隨意丟棄,會造成對土壤和水體的污染,危害人們的健康.針對如何處理過期藥品的問題,有關(guān)機(jī)構(gòu)隨機(jī)對若干家庭進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖,其中對過期藥品處理不正確的家庭達(dá)到(

)A.79% B.80% C.18% D.82%答案D

解析

79%+1%+2%=82%.知識點(diǎn)3

第p百分位數(shù)1.第p百分位數(shù)的定義一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.2.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計算i=

.

第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).這個數(shù)據(jù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)

n×p%過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)任何一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)與中位數(shù)的值是相同的.(

)(2)第25百分位數(shù)也可以稱為第一四分位數(shù)或上四分位數(shù).(

)(3)若一組樣本數(shù)據(jù)的第10百分位數(shù)是23,則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.(

)√××2.一位班級人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學(xué)能夠考取本科院?！?這里的“90%”是百分位數(shù)嗎?提示

不是.這里的90%是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比.重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一頻率分布直方圖角度1頻率分布直方圖的繪制【例1】

某省為了了解和掌握某年高考考生的實(shí)際答卷情況,隨機(jī)地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績,數(shù)據(jù)如下:(單位:分)135

98

102

110

99

121

110

96

100

103125 97

117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖和折線圖;(3)估計該省考生數(shù)學(xué)成績在[100,120)分的比例.解100個數(shù)據(jù)中,最大值為135,最小值為80,極差為135-80=55.取組距為5,則組數(shù)為

=11.(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率頻率/組距[80,85)10.010.002[85,90)20.020.004[90,95)40.040.008[95,100)140.140.028[100,105)240.240.048[105,110)150.150.030[110,115)120.120.024分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率頻率/組距[115,120)90.090.018[120,125)110.110.022[125,130)60.060.012[130,135]20.020.004合計

1001.000.200注:表中加上“頻率/組距”一列,這是為畫頻率分布直方圖準(zhǔn)備的,因?yàn)樗穷l率分布直方圖的縱坐標(biāo).(2)根據(jù)頻率分布表中的有關(guān)信息畫出頻率分布直方圖及折線圖,如圖所示.(3)從頻率分布表中可知,這100名考生的數(shù)學(xué)成績在[100,120)分的頻率為0.24+0.15+0.12+0.09=0.60,據(jù)此估計該省考生數(shù)學(xué)成績在[100,120)分的比例為60%.規(guī)律方法

繪制頻率分布直方圖的關(guān)注點(diǎn)(1)在列頻率分布表時,極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系:(2)組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn),將數(shù)據(jù)分組時,組數(shù)力求合適,使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來,組數(shù)太多或太少都會影響了解數(shù)據(jù)的分布情況,若樣本容量不超過100,按照數(shù)據(jù)的多少常分為5~12組,一般樣本容量越大,所分組數(shù)越多.變式訓(xùn)練1為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下:[10.75,10.85),3;[10.85,10.95),9;[10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16;[11.15,11.25),26;[11.25,11.35),20;[11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4;[11.55,11.65],2.(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖;(3)根據(jù)上述圖表,估計數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾;(4)估計數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾.解(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合計1001.00(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如圖:(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75=75%,即數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是75%.(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的頻率,設(shè)為x,則(x-0.41)÷(11.20-11.15)=(0.67-0.41)÷(11.25-11.15),所以x-0.41=0.13,即x=0.54,從而估計數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是54%.角度2頻率分布直方圖的應(yīng)用【例2】

“水是生命之源”,但是據(jù)科學(xué)統(tǒng)計,可用淡水資源僅占地球儲水總量的2.8%,全世界近80%人口受到水荒的威脅.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位:t):一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi),超出x的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過隨機(jī)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:t),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)若該市有60萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于2.5t的人數(shù),并說明理由;(2)若該市政府希望使82%的居民每月的用水不按議價收費(fèi),估計x的值,并說明理由.解(1)由題圖可知,月均用水量不低于2.5

t的人數(shù)所占百分比為0.5×(0.3+0.12+0.08+0.04)=0.27,所以估計全市居民中月均用水量不低于2.5

t的人數(shù)為60×0.27=16.2(萬).(2)由(1)可知,月均用水量小于2.5

t的居民人數(shù)所占百分比為(1-0.27)×100%=73%,即73%的居民月均用水量小于2.5

t,則73%+0.5×0.3×100%=88%,所以88%的居民月均用水量小于3

t,故2.5<x<3,故估計x的值為2.8.規(guī)律方法

頻率分布直方圖中相關(guān)計算的求解策略(1)因?yàn)樾￠L方形的面積=組距×=頻率,所以各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣,頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.(2)在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積之和等于1.(3)

=樣本量.(4)在頻率分布直方圖中,各長方形的面積之比等于頻率之比,各長方形的高度之比也等于頻率之比.變式訓(xùn)練2(2022北京平谷高二期末)某部門計劃對某路段進(jìn)行限速,為調(diào)查限速60km/h是否合理,對通過該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測,將所得數(shù)據(jù)按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則a=

;這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有

輛.

答案

0.025

180解析

由10×(a+0.035+0.030+0.010)=1,解得a=0.025.這300輛汽車中車速低于限速60

km/h的汽車有300×10×(0.025+0.035)=180(輛).探究點(diǎn)二對扇形圖、條形圖、折線圖的識讀角度1扇形圖【例3】

下圖是A,B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品的情況的統(tǒng)計圖:(1)從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品數(shù)量多?為什么?(2)已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件,收到的書法作品比B學(xué)校的少100件,請問這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件?解(1)不能.因?yàn)閮伤鶎W(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)不知道.(2)設(shè)A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為x件,B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為y件,即A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為500件,B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為600件.規(guī)律方法

1.繪制扇形圖時,第一步計算各部分所占百分比以及對應(yīng)圓心角的度數(shù);第二步在圓中按照上述圓心角畫出各個扇形并恰當(dāng)標(biāo)注.2.扇形圖表示總體的各部分之間的百分比關(guān)系,但不同總量下的扇形圖,其不同的百分比不可以作為比較的依據(jù).角度2條形圖【例4】

為了豐富校園文化生活,某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內(nèi)容.為了了解學(xué)生的喜好,抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)內(nèi)容),整理調(diào)查結(jié)果,繪制統(tǒng)計圖如圖所示.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題:(1)求抽取的學(xué)生數(shù);(2)若該校有3000名學(xué)生,估計喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生人數(shù);(3)估計該校喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的百分比.解(1)從統(tǒng)計圖上可以看出,喜歡收聽于丹析《莊子》的男生有20人,女生有10人;喜歡收聽《故宮博物院》的男生有30人,女生有15人;喜歡收聽于丹析《論語》的男生有30人,女生有38人;喜歡收聽易中天《品三國》的男生有64人,女生有42人;喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的男生有6人,女生有45人.所以抽取的學(xué)生數(shù)為20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300(人).規(guī)律方法

在條形圖中,各個矩形圖的高度必須以數(shù)據(jù)為準(zhǔn),它直觀反映了各部分在總體中所占比重的大小.變式訓(xùn)練3(多選題)學(xué)校為了了解本校學(xué)生上學(xué)的交通方式,在全校范圍內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,將學(xué)生上學(xué)的交通方式歸為四類方式:A—結(jié)伴步行,B—自行乘車,C—家人接送,D—其他方式,并把收集的數(shù)據(jù)整理分別繪制成柱形圖和扇形圖,下面的柱形圖和扇形圖只給出了部分統(tǒng)計信息,則根據(jù)圖中信息,下列說法正確的是(

)學(xué)生上學(xué)交通方式柱形圖

學(xué)生上學(xué)交通方式扇形圖A.扇形圖中D的占比最小B.柱形圖中A和C一樣高C.無法計算扇形圖中A的占比D.估計該校學(xué)生上學(xué)交通方式為A或C的人數(shù)占學(xué)生總?cè)藬?shù)的一半答案

ABD解析

對于B,因?yàn)镈的人數(shù)為18,且D占比為15%,所以總?cè)藬?shù)為

=120,所以A組人數(shù)為120-42-30-18=30,所以柱形圖中A和C一樣高,故B正確,則扇形圖中A與C比例相同,為25%,B占比為100%-25%×2-15%=35%,故A正確,C錯誤.對于D,A或C的人數(shù)和為60,總?cè)藬?shù)為120,占學(xué)生總?cè)藬?shù)的一半,故D正確.故選ABD.角度3折線圖【例5】

小明同學(xué)因發(fā)熱而住院,下圖是根據(jù)護(hù)士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖.根據(jù)圖中的信息,回答以下問題:(1)護(hù)士每幾小時給小明測量一次體溫?(2)近三天來,小明的最高體溫、最低體溫分別是多少?(3)從體溫看,小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)?(4)如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話,可認(rèn)為基本康復(fù),那么小明最快什么時間出院?解(1)根據(jù)橫軸表示的意義,可知護(hù)士每6小時給小明測量一次體溫.(2)從折線圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對應(yīng)的縱軸意義,可知最高體溫是39.5攝氏度,最低體溫是36.8攝氏度.(3)從圖中可知小明的體溫已經(jīng)下降,并趨于穩(wěn)定,因此病情在好轉(zhuǎn).(4)9月8日18時小明的體溫是37攝氏度,其后的體溫未超過37.2攝氏度,自9月8日18時起計算,連續(xù)36小時后對應(yīng)的時間為9月10日凌晨6時,因此小明最快可以在9月10日凌晨6時出院.規(guī)律方法

1.繪制折線圖時,第一步,確定橫軸、縱軸表示的意義;第二步,確定一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn);第三步,用直線段順次連接即可.2.在折線圖中,從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計數(shù)量的增減變化情況,從陡峭程度上,可分析數(shù)據(jù)間相對增長、下降的幅度.變式訓(xùn)練4甲、乙兩個城市某年4月中旬每天的最高氣溫統(tǒng)計圖如圖所示,則這9天里,氣溫比較穩(wěn)定的是

城市(填“甲”或“乙”).

答案

甲

解析

從折線圖可以很清楚地看到乙城市的氣溫變化較大,而甲城市氣溫相對來說較穩(wěn)定,變化基本不大.探究點(diǎn)三總體百分位數(shù)的應(yīng)用【例6】

有一樣本的數(shù)據(jù)為3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù).解∵i=50%×11=5.5,∴第50百分位數(shù)是第6項(xiàng)的值3

520.∵i=75%×11==8.25,∴第75百分位數(shù)是第9項(xiàng)的值,即3

650.所以第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3

520,3

650.變式訓(xùn)練5為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?解由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間[100,110)上,由綜上可知,第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3,112.5.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用.(2)扇形圖、條形圖、折線圖的識讀.(3)總體百分位數(shù)的應(yīng)用.2.方法歸納:圖形識別、數(shù)據(jù)分析.3.常見誤區(qū):(1)不清楚頻率分布直方圖的縱軸表示的量.(2)求百分位數(shù)時,應(yīng)先將數(shù)據(jù)從小到大排列.學(xué)以致用?隨堂檢測全達(dá)標(biāo)1.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是(

)A.56 B.60

C.120

D.140答案D

解析

自習(xí)時間不少于22.5小時為后三組,其頻率和為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故人數(shù)為200×0.7=140,選D.2.某公司某年在各個項(xiàng)目中總投資500萬元,如圖是幾類項(xiàng)目的投資占比情況,已知在1萬元以上的項(xiàng)目投資中,少于3萬元的項(xiàng)目投資占,那么不少于3萬元的項(xiàng)目投資共有(

)A.56萬元 B.65萬元C.91萬元 D.147萬元答案B

3.對“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評價標(biāo)準(zhǔn)如下:①年人均收入不小