馬爾可夫時(shí)序預(yù)測(cè)法-詳細(xì)解讀

馬爾可夫時(shí)序預(yù)測(cè)法-詳細(xì)解讀

馬爾可夫時(shí)序預(yù)測(cè)法馬爾可夫時(shí)序預(yù)測(cè)法（MarkovForecastingModel）目錄1馬爾可夫預(yù)測(cè)法概念2馬爾可夫分析的基礎(chǔ)原理[1]3什么是馬爾可夫過(guò)程4轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣5馬爾可夫預(yù)測(cè)法案例分析5.1案例一:馬爾可夫預(yù)測(cè)法進(jìn)行某企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況預(yù)測(cè)[2]5.2案例二:馬爾可夫預(yù)測(cè)法的應(yīng)用6Reference馬爾可夫預(yù)測(cè)法概念馬爾可夫（Markov）是俄國(guó)著名的數(shù)學(xué)家。馬爾可夫預(yù)測(cè)法是以馬爾可夫的名字命名的一種特殊的市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法。馬爾可夫預(yù)測(cè)法主要用于市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)和銷售期望利潤(rùn)的預(yù)測(cè)。就是一種預(yù)測(cè)事件發(fā)生的概率的方法。它是基于馬爾可夫鏈，根據(jù)事件的目前狀況預(yù)測(cè)其將來(lái)各個(gè)時(shí)刻（或時(shí)期）變動(dòng)狀況的一種預(yù)測(cè)方法。馬爾可夫預(yù)測(cè)法是對(duì)地理、天氣、市場(chǎng)、進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本方法，它是地理預(yù)測(cè)中常用的重要方法之一。馬爾可夫分析的基礎(chǔ)原理[1]馬爾可夫進(jìn)行深入研究后指出!對(duì)于一個(gè)系統(tǒng),由一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)至另一個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中,存在著轉(zhuǎn)移概率,并且這種轉(zhuǎn)移概率可以依據(jù)其緊接的前一種狀態(tài)推算出來(lái),與該系統(tǒng)的原始狀態(tài)和此次轉(zhuǎn)移前的過(guò)程無(wú)關(guān)。一系列的馬爾可夫過(guò)程的整體稱為馬爾可夫鏈-馬爾可夫過(guò)程的基本概念是研究系統(tǒng)的“狀態(tài)”及狀態(tài)的‘轉(zhuǎn)移“,從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)狀態(tài)的可能性,我們稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率-所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的排列即是轉(zhuǎn)移概率矩陣1.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率具有兩個(gè)特性：(1)P_ij\ge0(P_ij指從第i轉(zhuǎn)向第j的概率)；\sum_{j=1}P_ij=12.馬爾可夫分析的基本假定在進(jìn)行馬爾可夫分析時(shí),我們假定：(1)預(yù)測(cè)期系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)保持不變(2)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣不隨時(shí)間變化(3)狀態(tài)轉(zhuǎn)移僅受前一狀態(tài)影響,即馬爾可夫過(guò)程的無(wú)后效性3.馬爾可夫過(guò)程用于預(yù)測(cè)基本步驟首先確定系統(tǒng)狀態(tài),然后確定狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移概率,再進(jìn)行預(yù)測(cè),并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析-若結(jié)果合理,則可提交預(yù)測(cè)報(bào)告,否則需檢查系統(tǒng)狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是否正確。什么是馬爾可夫過(guò)程事物的發(fā)展?fàn)顟B(tài)總是隨著時(shí)間的推移而不斷變化的。在一般情況下，人們要了解事物未來(lái)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，不但要看到事物現(xiàn)在的狀態(tài)，還要看到事物過(guò)去的狀態(tài)。馬爾可夫認(rèn)為，還存在另外一種情況，人們要了解事物未來(lái)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，只須知道事物現(xiàn)在的狀態(tài)，而與事物以前的狀態(tài)毫無(wú)關(guān)系。例如，Ａ產(chǎn)品明年是暢銷還是滯銷，只與今年的銷售情況有關(guān)，而與往年的銷售情況沒有直接的關(guān)系。后者的這種情況就稱為馬爾可夫過(guò)程，前者的情況就屬于非馬爾可夫過(guò)程。馬爾可夫過(guò)程的重要特征是無(wú)后效性。事物第n次出現(xiàn)的狀態(tài)，只與其第n-1次的狀態(tài)有關(guān)，它與以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。舉一個(gè)通俗例子說(shuō)：池塘里有三片荷葉和一只青蛙，假設(shè)青蛙只在荷葉上跳來(lái)跳去。若現(xiàn)在青蛙在荷葉Ａ上，那么下一時(shí)刻青蛙要么在原荷葉Ａ上跳動(dòng)，要么跳到荷葉Ｂ上，或荷葉Ｃ上。青蛙究竟處在何種狀態(tài)上，只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與以前位于哪一片荷葉上并無(wú)關(guān)系。這種性質(zhì)，就是無(wú)后效性。所謂“無(wú)后效性”，是指過(guò)去對(duì)未來(lái)無(wú)后效，而不是指現(xiàn)在對(duì)未來(lái)無(wú)后效。馬爾可夫鏈?zhǔn)桥c馬爾可夫過(guò)程緊密相關(guān)的一個(gè)概念。馬爾可夫鏈指出事物系統(tǒng)的狀態(tài)由過(guò)去轉(zhuǎn)變到現(xiàn)在，再由現(xiàn)在轉(zhuǎn)變到將來(lái)，一環(huán)接一環(huán)像一根鏈條，而作為馬爾可夫鏈的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)將來(lái)是什么狀態(tài)，取什么值，只與現(xiàn)在的狀態(tài)、取值有關(guān)，而與它以前的狀態(tài)、取值無(wú)關(guān)。因此，運(yùn)用馬爾可夫鏈只需要最近或現(xiàn)在的動(dòng)態(tài)資料便可預(yù)測(cè)將來(lái)。馬爾可夫預(yù)測(cè)法就是應(yīng)用馬爾可夫鏈來(lái)預(yù)測(cè)市場(chǎng)未來(lái)變化狀態(tài)。轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣（一）轉(zhuǎn)移概率運(yùn)用馬爾可夫預(yù)測(cè)法，離不開轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移概率的矩陣。事物狀態(tài)的轉(zhuǎn)變也就是事物狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。事物狀態(tài)的轉(zhuǎn)移是隨機(jī)的。例如，本月份企業(yè)產(chǎn)品是暢銷的，下個(gè)月產(chǎn)品是繼續(xù)暢銷，或是滯銷，是企業(yè)無(wú)法確定的，是隨機(jī)的。由于事物狀態(tài)轉(zhuǎn)移是隨機(jī)的，因此，必須用概率來(lái)描述事物狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性大小。這就是轉(zhuǎn)移概率。轉(zhuǎn)移概率用“”表示。下面舉一例子說(shuō)明什么是轉(zhuǎn)移概率。（二）轉(zhuǎn)移概率矩陣所謂矩陣，是指許多個(gè)數(shù)組成的一個(gè)數(shù)表。每個(gè)數(shù)稱為矩陣的元素。矩陣的表示方法是用括號(hào)將矩陣中的元素括起來(lái)，以表示它是一個(gè)整體。如Ａ就是一個(gè)矩陣。這是一個(gè)由m行n列的數(shù)構(gòu)成的矩陣，表示位于矩陣中第i行與第j列交叉點(diǎn)上的元素，矩陣中的行數(shù)與列數(shù)可以相等，也可以不等。當(dāng)它們相等時(shí)，矩陣就是一個(gè)方陣。由轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣就是轉(zhuǎn)移概率矩陣。也就是說(shuō)構(gòu)成轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素是一個(gè)個(gè)的轉(zhuǎn)移概率。（9-11）轉(zhuǎn)移概率矩陣有以下特征：①,0≤Pij≤1②，即矩陣中每一行轉(zhuǎn)移概率之和等于1。馬爾可夫預(yù)測(cè)法案例分析案例一:馬爾可夫預(yù)測(cè)法進(jìn)行某企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況預(yù)測(cè)[2]用馬爾可夫預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況的關(guān)鍵步驟有兩步：(1)由企業(yè)過(guò)去的經(jīng)營(yíng)狀況確定一步轉(zhuǎn)移概率矩陣；(2)求出n步轉(zhuǎn)移概率矩陣，完成n個(gè)時(shí)段后企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況的預(yù)測(cè)。其中步驟(1)又可分為兩步，首先要確定各時(shí)段的企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況，其次是根據(jù)其狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律確定一步轉(zhuǎn)移概率矩陣中各元素的值。假設(shè)某企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況分為盈利、持平、虧本3種狀態(tài)，分別記為E1、E2、E3。該企業(yè)在過(guò)去40個(gè)月即2004年1月至2007年4月的經(jīng)營(yíng)狀況變化情況如表所示。從表中可見，在15個(gè)從El出發(fā)的狀態(tài)中，有3個(gè)轉(zhuǎn)移到了El，7個(gè)轉(zhuǎn)移到了E2，5個(gè)轉(zhuǎn)移到了E3。相應(yīng)得出從E2和E3出發(fā)的狀態(tài)的轉(zhuǎn)移情況。總的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況如表所示。其中行方向上的“盈利、持平、虧本”表示出發(fā)的狀態(tài)，列方向上的“盈利、持平、虧本”表示一步轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)。“合計(jì)”列表示從“盈利”、“持平”、“虧本”狀出發(fā)的總的次數(shù)。接下來(lái)以頻率近似代替概率，便可得到其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，如下表所示。其中概率值可用Excel的公式計(jì)算完成。其數(shù)學(xué)公式如：從盈利到盈利的一步轉(zhuǎn)移概率；從持平到虧本的一步轉(zhuǎn)移概率，其余可相應(yīng)得出。案例二:馬爾可夫預(yù)測(cè)法的應(yīng)用一、對(duì)市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的條件下，各企業(yè)都十分注意擴(kuò)大自己的市場(chǎng)占有率。因此，預(yù)測(cè)企業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率，就成為企業(yè)十分關(guān)心的問題。若假設(shè)：①市場(chǎng)的發(fā)展變化只與當(dāng)前市場(chǎng)條件有關(guān)；②沒有新的競(jìng)爭(zhēng)者加入，也沒有老的競(jìng)爭(zhēng)者退出；③顧客總量保持不變；④顧客在不同品牌之間流動(dòng)的概率保持不變，就可用馬爾可夫預(yù)測(cè)法對(duì)市場(chǎng)占有率進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)然，假設(shè)與市場(chǎng)實(shí)際存在差距，只要預(yù)測(cè)對(duì)象基本符合假設(shè)條件，就可以運(yùn)用此法得出相對(duì)科學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)論。根據(jù)馬爾可夫鏈的基本原理，一般情況下，本期市場(chǎng)占有率僅取決于上期市場(chǎng)占有率和轉(zhuǎn)移概率。因此要預(yù)測(cè)Ｋ月后的市場(chǎng)占有率，其矩陣為ABk。二、對(duì)市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)馬爾可夫預(yù)測(cè)法的一般步驟[3]1.調(diào)查目前本企業(yè)產(chǎn)品市場(chǎng)占有率狀況,得到市場(chǎng)占有率向量A由于市場(chǎng)上生產(chǎn)與本氽業(yè)產(chǎn)品相同的同類企業(yè)有許多家，但我們最關(guān)心的是本企業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率。故一般情況下，可以運(yùn)用問卷形式進(jìn)行抽樣凋查，得出與本企業(yè)有關(guān)的同類產(chǎn)品目前在市場(chǎng)上占有率向量A=P1、P2、P3……Pn),1、2、3、……n代表又n家同類企業(yè),且或100%。2.調(diào)查消費(fèi)者的變動(dòng)情況，計(jì)算轉(zhuǎn)移概率矩陣B對(duì)于眾多的消費(fèi)者而言，購(gòu)不購(gòu)買本企業(yè)的產(chǎn)品純粹是偶然事件，但是若本企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量、價(jià)格、營(yíng)銷策略相對(duì)較為穩(wěn)定的情況下，眾多消費(fèi)者的偶然的購(gòu)買變動(dòng)，就會(huì)演變成必然的目前該類產(chǎn)品相對(duì)穩(wěn)定的市場(chǎng)變動(dòng)情況。因?yàn)樵瓉?lái)購(gòu)買本企業(yè)產(chǎn)品的消費(fèi)者在將來(lái)可能仍然購(gòu)買奉企業(yè)的產(chǎn)品，也可能轉(zhuǎn)移到購(gòu)買別的企業(yè)的同類產(chǎn)品，而原來(lái)購(gòu)買其他企業(yè)產(chǎn)品的消費(fèi)者，在將來(lái)可能會(huì)轉(zhuǎn)移到購(gòu)買本企產(chǎn)品，兩者互相抵消，就能形成相對(duì)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)移概率，只要通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，就能得到購(gòu)買本企業(yè)和其他企業(yè)產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移概率矩陣。矩陣B稱為轉(zhuǎn)移概率矩陣，且要求矩陣的各行元素之和為1，即購(gòu)買某種產(chǎn)品的消費(fèi)者中，將來(lái)購(gòu)買本企業(yè)產(chǎn)品和購(gòu)買非本企業(yè)產(chǎn)品的消費(fèi)者人數(shù)的比重之和等于1或100%。3.用向量A和轉(zhuǎn)移概率矩陣B預(yù)測(cè)下一期本企業(yè)產(chǎn)品市場(chǎng)占有率。若已知某產(chǎn)品目前市場(chǎng)占有率向量A，又根據(jù)凋查結(jié)果得到未來(lái)轉(zhuǎn)移概率矩陣B，則未來(lái)某產(chǎn)品各企業(yè)的市場(chǎng)占有率可以用A乘以B求得。即A×B=三、產(chǎn)品長(zhǎng)期市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)的實(shí)證分析[4]現(xiàn)以某市某品牌彩電市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)為例說(shuō)明馬爾可夫預(yù)測(cè)法在實(shí)際市場(chǎng)占有率頂測(cè)中的應(yīng)用。就全球而言，生產(chǎn)彩電的企業(yè)成下上萬(wàn)，但我們最為關(guān)心的足本企業(yè)品牌彩電的市場(chǎng)占有率情況，為了在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中做到知己知彼，我們當(dāng)然需要掌握其他彩電的市場(chǎng)占有情況．但成千上萬(wàn)種彩電的市場(chǎng)占有情況我們不可能電不必要統(tǒng)統(tǒng)調(diào)查，只要調(diào)杏在彩電牛產(chǎn)企業(yè)中市場(chǎng)占有率最大，競(jìng)爭(zhēng)嫩里最強(qiáng)，對(duì)本公司產(chǎn)品構(gòu)成威脅的龍頭企業(yè)產(chǎn)品占有率情況，而把大量的其他彩電生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)品對(duì)如其他類，這樣，就能把成千上萬(wàn)中彩電歸納為三大企業(yè):即本企業(yè)、龍頭企業(yè)、其他企業(yè)。根據(jù)馬可夫預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)步驟，第一步，要調(diào)查目前市場(chǎng)的占有率情況，得到市場(chǎng)占有率向量A，若通過(guò)對(duì)本市一萬(wàn)戶彩電用戶的隨機(jī)調(diào)查，得出目前市場(chǎng)占有率向量A=(0.2、0.5、0.3)即目前，在一萬(wàn)戶用戶中，購(gòu)買本企業(yè)彩電戶數(shù)占20%，購(gòu)買龍頭企業(yè)品牌彩電用戶數(shù)占50%，還有30%是購(gòu)買其他品牌彩電。第二步，調(diào)查消費(fèi)購(gòu)買變動(dòng)情況，得出整個(gè)市場(chǎng)彩電下一期的轉(zhuǎn)移概率矩陣B，若經(jīng)過(guò)調(diào)查，這一萬(wàn)戶消費(fèi)者，下一期若購(gòu)買彩電，在現(xiàn)在購(gòu)買本企業(yè)彩電的消費(fèi)者中，下一期仍然有50%購(gòu)買本企業(yè)彩電，40%將購(gòu)買龍頭企業(yè)的彩電，10%將購(gòu)買其他牌號(hào)的彩電；現(xiàn)在購(gòu)買龍頭企業(yè)彩電的消費(fèi)者，下一期將有20%轉(zhuǎn)移購(gòu)買我公司的生產(chǎn)的彩電；50%仍然購(gòu)買龍頭企業(yè)彩電，而30%將購(gòu)買其他牌號(hào)的彩電；現(xiàn)在購(gòu)買其他品牌彩電，而有40%將轉(zhuǎn)移購(gòu)買龍頭企業(yè)產(chǎn)品30%將購(gòu)買本企業(yè)的彩電。據(jù)此可得出下期整個(gè)市場(chǎng)彩電購(gòu)買情況變動(dòng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣。第三步，用向量S乘以矩陣B即可得出下期本企業(yè)、龍頭企業(yè)及其他企業(yè)市場(chǎng)占有率分別為29％、45％和26％，第四步,若這種變化成為相對(duì)穩(wěn)定狀況，也即轉(zhuǎn)移概率矩陣將對(duì)市場(chǎng)占有率不起變動(dòng)作用，我們就可以計(jì)舒：出競(jìng)爭(zhēng)相對(duì)穩(wěn)定以后的王種牌號(hào)彩電的市場(chǎng)占有率。設(shè)x=(x1x2X3)是穩(wěn)定以后的市場(chǎng)占有率，則x不隨時(shí)間的推移而變化，也即市場(chǎng)占有率處于動(dòng)態(tài)平衡，即有xB=x，詳細(xì)寫出來(lái)即為即(x1x2X3)可以聯(lián)立方程組：解方程組得x1=32.92,x2=36.36,x3=30.69，本企業(yè)產(chǎn)品在市場(chǎng)較為穩(wěn)定情況下的市場(chǎng)占有率為32.92％，龍頭企業(yè)為36.36％，其他企業(yè)為30.69％。四、對(duì)使用馬爾可夫預(yù)測(cè)法的總結(jié)[4]馬爾可夫預(yù)測(cè)法是一種既實(shí)用叉較為方便的市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)方法+運(yùn)用馬爾可夫預(yù)測(cè)法關(guān)鍵是要調(diào)查得到企業(yè)目前市場(chǎng)占有率情況，以及下期市場(chǎng)占有牢的改變方