1任意角和弧度制含答案

1、任意角和弧度制1．角(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)______________繞著____________從一個(gè)位置________到另一個(gè)位置所成的圖形．(2)角的分類(lèi)：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類(lèi)：類(lèi)型定義圖示正角按________________形成的角負(fù)角按________________形成的角零角一條射線________________，稱(chēng)它形成了一個(gè)零角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是__________．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．3．終邊一樣的角所有與角α終邊一樣的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝________________}，即任一與角α終邊一樣的角，都可以表示成角α與______________的和．4．角的單位制(1)角度制：規(guī)定周角的_______為1度的角，用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制．(2)弧度制：把長(zhǎng)度等于________的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作________．(3)角的弧度數(shù)求法：如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么l，α，r之間存在的關(guān)系是：____________；這里α的正負(fù)由角α的________________決定．正角的弧度數(shù)是一個(gè)________，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)________，零角的弧度數(shù)是________．5．角度制與弧度制的換算角度化弧度弧度化角度360°＝________rad2πrad＝________180°＝______radπrad＝________1°＝______rad≈0.01745rad1rad＝______≈57°18′6.扇形的弧長(zhǎng)及面積公式：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，α(0<α<2π)為其圓心角，那么度量單位類(lèi)別α為角度制α為弧度制扇形的弧長(zhǎng)l＝________l＝______扇形的面積S＝________S＝______＝______知識(shí)梳理(1)一條射線端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(2)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)2．第幾象限角3．α＋k·360°，k∈Z整數(shù)個(gè)周角4．(1)eq\f(1,360)(2)半徑長(zhǎng)1rad(3)|α|＝eq\f(l,r)終邊的旋轉(zhuǎn)方向正數(shù)負(fù)數(shù)05．2π360°π180°eq\f(π,180)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°6.eq\f(απR,180)αReq\f(απR2,360)eq\f(1,2)αR2eq\f(1,2)lR一、選擇題1．與405°角終邊一樣的角是()A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z2．假設(shè)α＝45°＋k·180°(k∈Z)，那么α的終邊在()A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D(zhuǎn)．第三或第四象限3．設(shè)A＝{θ|θ為銳角}，B＝{θ|θ為小于90°的角}，C＝{θ|θ為第一象限的角}，D＝{θ|θ為小于90°的正角}，那么以下等式中成立的是()A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D4．假設(shè)α是第四象限角，那么180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()A．2B．sin2C.eq\f(2,sin1)D．2sin16．扇形周長(zhǎng)為6cm，面積為2cm2，那么其中心角的弧度數(shù)是()A．1或4B．1或2C．2或4D．1或5填空題7．假設(shè)扇形圓心角為216°，弧長(zhǎng)為30π，那么扇形半徑為_(kāi)___．8．經(jīng)過(guò)10分鐘，分針轉(zhuǎn)了________度．9．如下圖，終邊落在陰影局部(含邊界)的角的集合是______________________________．三、解答題10．在0°～360°范圍內(nèi)，找出與以下各角終邊一樣的角，并判定它們是第幾象限角．(1)－150°(2)650°(3)－950°15′11．把以下各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第幾象限角：(1)－1500°(2)eq\f(23,6)π12．如下圖，寫(xiě)出終邊落在陰影局部的角的集合．作業(yè)設(shè)計(jì)C3．D[銳角θ滿足0°<θ<90°；而B(niǎo)中θ<90°，可以為負(fù)角；C中θ滿足k·360°<θ<k·360°＋90°，k∈Z；D中滿足0°<θ<90°，故A＝D.]4．C[特殊值法，給α賦一特殊值－60°，那么180°－α＝240°，故180°－α在第三象限．]5．C[r＝eq\f(1,sin1)，∴l(xiāng)＝|α|r＝eq\f(2,sin1).]6．A[設(shè)扇形半徑為r，圓心角為α，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋αr＝6,\f(1,2)αr2＝2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1,α＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2,α＝1)).]7．25解析216°＝216×eq\f(π,180)＝eq\f(6π,5)，l＝α·r＝eq\f(6π,5)r＝30π，∴r＝25.8．－609．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}10．解(1)因?yàn)椋?50°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－150°角終邊一樣的角是210°角，它是第三象限角．(2)因?yàn)?50°＝360°＋290°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與650°角終邊一樣的角是290°角，它是第四象限角．(3)因?yàn)椋?50°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－950°15′角終邊一樣的角是129°45′角，它是第二象限角．11．解(1)－1500°＝－1800°＋300°＝－10π＋eq\f(5π,3)，∴－1500°與eq\f(5,3)π終邊一樣，是第四象限角．(2)eq\f(23,6)π＝2π＋eq\f(11,6)π，∴eq\f(23,6)π與eq\f(11,6)π終邊一樣，是第四象限角．12．解設(shè)終邊落在陰影局部的角為α，角α的集合由兩局部組成．①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}．②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的集合應(yīng)當(dāng)是集合①與②的并集：{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°