材料化學(xué)-第一章-晶體學(xué)基礎(chǔ)優(yōu)選ppt資料

材料化學(xué)(huàxué)第一章晶體學(xué)根底第一頁，共184頁。材料(cáiliào)化學(xué)第一章晶體學(xué)根底(gēndǐ)1.1.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性與點(diǎn)陣11.1.2晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)21.1.3實際晶體31.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性第二頁，共184頁。材料(cáiliào)化學(xué)第一章晶體學(xué)根底(gēndǐ)1.2.1對稱性基本概念11.2.2晶體的宏觀對稱性21.2.3晶體的微觀對稱性31.2晶體結(jié)構(gòu)的對稱性第三頁，共184頁。材料(cáiliào)化學(xué)第一章晶體學(xué)根底(gēndǐ)1.3.1晶體X射線衍射基本原理11.3.2衍射方向21.3.3衍射強(qiáng)度31.3.4常用X射線衍射實驗方法41.3晶體(jīngtǐ)的X射線衍射第四頁，共184頁。2.周期性：一定數(shù)量和種類的粒子在空間排列(páiliè)時，在一定的方向上，相隔一定的距離重復(fù)地出現(xiàn)。1.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性1.1.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性與點(diǎn)陣一、晶體結(jié)構(gòu)的周期性1.晶體:內(nèi)部粒子〔原子、分子、離子〕或粒子集團(tuán)在空間按一定規(guī)律周期性重復(fù)排列(páiliè)而成的固體。(1)周期性重復(fù)(chóngfù)的內(nèi)容(2)周期性重復(fù)的方式結(jié)構(gòu)基元周期的大小和方向點(diǎn)陣3.周期性結(jié)構(gòu)的二要素：第五頁，共184頁。二、晶體結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣(diǎnzhèn)1.一維點(diǎn)陣(diǎnzhèn)結(jié)構(gòu)與直線點(diǎn)陣(diǎnzhèn)(1)實例(shílì)(a)NaCl晶體中沿某晶棱方向排列的一列離子結(jié)構(gòu):? ? ? ? ? ?結(jié)構(gòu)基元:點(diǎn)陣:第六頁，共184頁。(b)聚乙烯鏈型分子(fēnzǐ)-[CH2-CH2]n-結(jié)構(gòu)(jiégòu):結(jié)構(gòu)(jiégòu)基元:點(diǎn)陣:? ? ? ? ? ?(c)石墨晶體中的一列原子結(jié)構(gòu):結(jié)構(gòu)基元:? ? ? ? ? ?點(diǎn)陣:第七頁，共184頁。(2)根本(gēnběn)向量(素向量)a連接相鄰兩點(diǎn)陣(diǎnzhèn)點(diǎn)所得向量。(3)平移(pínɡyí)(translation)T圖形中所有點(diǎn)沿相同的方向平行移動相同的距離。(4)平移群(translationgroup)一維平移群表示為：m=0,±1,±2,…圖形中全部平移操作的集合。? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?a第八頁，共184頁。2.二維點(diǎn)陣(diǎnzhèn)結(jié)構(gòu)與平面點(diǎn)陣(diǎnzhèn)(1)實例(a)NaCl晶體中平行于某一晶面的一層離子結(jié)構(gòu):結(jié)構(gòu)(jiégòu)基元:點(diǎn)陣(diǎnzhèn):第九頁，共184頁。(b)石墨(shímò)晶體中一層C原子結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)(jiégòu)基元：點(diǎn)陣(diǎnzhèn)：x第十頁，共184頁。(2)平面格子 連接(liánjiē)平面點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)所得平面網(wǎng)格.第十一頁，共184頁。(2)平面格子 連接平面點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)所得(suǒdé)平面網(wǎng)格。與平面點(diǎn)陣本質(zhì)相同,繪制容易(róngyì),表達(dá)清楚。第十二頁，共184頁。(3)平面(píngmiàn)點(diǎn)陣單位第十三頁，共184頁。(3)平面(píngmiàn)點(diǎn)陣單位這些平行四邊形稱為(chēnɡwéi)平面點(diǎn)陣單位，素單位(dānwèi)，含?x4=1個點(diǎn)陣點(diǎn)復(fù)單位，含2個以上點(diǎn)陣點(diǎn)頂點(diǎn)的點(diǎn)陣點(diǎn)為4個格子共有，每個格子只含1個點(diǎn)陣點(diǎn)棱上點(diǎn)為2個格子共有，每個格子含2個點(diǎn)陣點(diǎn)可分為：第十四頁，共184頁。(4)二維平移群將素單位中2個互不平行的邊作為平面點(diǎn)陣的根本向量,那么兩兩連接(liánjiē)該平面點(diǎn)陣中所有點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量可用這兩個根本向量表示:m,n=0,±1,±2,...全部(quánbù)這些平移構(gòu)成二維平移群：第十五頁，共184頁。3.三維點(diǎn)陣(diǎnzhèn)結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣(diǎnzhèn)(1)實例NaCl結(jié)構(gòu)(jiégòu)：結(jié)構(gòu)(jiégòu)基元:Na+Cl-點(diǎn)陣：CsClCs+Cl-金屬鈉Na金屬鎂2Mg第十六頁，共184頁。(2)空間點(diǎn)陣(kōnɡjiāndiǎnzhèn)單位這些(zhèxiē)平行六面體稱為空間點(diǎn)陣單位，素單位(dānwèi)，含1/8x8=1個點(diǎn)陣點(diǎn)復(fù)單位，含2個以上點(diǎn)陣點(diǎn)體心(I)底心(C)面心(F)可分為：第十七頁，共184頁。(3)空間格子(晶格)將空間點(diǎn)陣(kōnɡjiāndiǎnzhèn)按選定平行六面體單位用直線劃分,可得空間格子，也稱為晶格。(4)三維平移(pínɡyí)群m,n,p=0,±1,±2,...第十八頁，共184頁。三、點(diǎn)陣及其根本性質(zhì)(Generalpropertyoflattice)1.點(diǎn)陣:按連結(jié)任意兩點(diǎn)所得向量進(jìn)行(jìnxíng)平移后能夠復(fù)原的一組點(diǎn)稱為點(diǎn)陣。XX2.點(diǎn)陣的兩個(liǎnɡɡè)必要條件(1)點(diǎn)數(shù)無限多。(2)各點(diǎn)所處環(huán)境完全相同。不是(bùshi)點(diǎn)陣不是點(diǎn)陣點(diǎn)陣第十九頁，共184頁。3.點(diǎn)陣與平移群的關(guān)系(1)連接任意(rènyì)兩點(diǎn)陣點(diǎn)所得向量必屬于平移群。(2)屬于平移群的任一向量的一端落在任一點(diǎn)陣點(diǎn)時,其另一端必落在此點(diǎn)陣中另一點(diǎn)陣點(diǎn)上。4.點(diǎn)陣與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的關(guān)系點(diǎn)陣是反映(fǎnyìng)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)周期性的科學(xué)抽象。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是點(diǎn)陣?yán)碚摰膶嵺`依據(jù)和具體研究對象。點(diǎn)陣(diǎnzhèn)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元點(diǎn)陣第二十頁，共184頁。+第二十一頁，共184頁。+點(diǎn)陣與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的關(guān)系(guānxì)可表示為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元而點(diǎn)陣=點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)-結(jié)構(gòu)基元+第二十二頁，共184頁。1.1.2晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)一、晶胞參數(shù)與原子(yuánzǐ)坐標(biāo)參數(shù)1.晶胞空間格子將晶體結(jié)構(gòu)截成的一個個大小和形狀相等，包含等同內(nèi)容的根本單位。晶胞(jīnɡbāo)與點(diǎn)陣單位對應(yīng)各頂點(diǎn)為8個晶胞(jīnɡbāo)共用2.晶胞二要素(1)晶胞的大小與形狀(2)晶胞所含內(nèi)容——相應(yīng)點(diǎn)陣單位的根本向量的大小和方向——晶胞內(nèi)原子的種類、數(shù)量、位置第二十三頁，共184頁。3.晶胞參數(shù)a,b,c;,,(1)與根本向量相應(yīng)的三個互不平行(píngxíng)的棱長，分別用a,b,c表示。abc(2)三個根本向量(xiàngliàng)的夾角,=b^c,=a^c,=a^b第二十四頁，共184頁。4.原子坐標(biāo)參數(shù)(原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo))—xj,yj,zj(1)晶軸系:晶胞中三個互不平行的棱構(gòu)成(gòuchéng)的天然合理的空間坐標(biāo)系。(2)晶胞內(nèi)點(diǎn)P處原子(yuánzǐ)的位置表示:op=xa+yb+zcx,y,z即為原子的坐標(biāo)分別以a,b,c為三個方向的單位,x,y,z<1,叫做(jiàozuò)原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。popxyzo第二十五頁，共184頁。實例(shílì):1.CsClCl-:0,0,0;Cs+:1/2,1/2,1/22.Mg晶胞內(nèi)2個原子(yuánzǐ),頂點(diǎn)處原子(yuánzǐ)：0,0,0;2/31/3晶胞(jīnɡbāo)內(nèi)原子：2/3,1/3,1/2第二十六頁，共184頁。第二十七頁，共184頁。二、正當(dāng)點(diǎn)陣單位與正當(dāng)晶胞一定(yīdìng)的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)對應(yīng)的點(diǎn)陣是唯一的，點(diǎn)陣(diǎnzhèn)結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣(diǎnzhèn)而劃分點(diǎn)陣單位的方式是多種多樣的。第二十八頁，共184頁。2.平面點(diǎn)陣的四種類型、五種型式(xínɡshì)(1)素單位的四種類型正方(zhèngfāng)a=ba^b=90°六方a=ba^b=120°矩形(jǔxíng)a≠ba^b=90°平行四邊形a

≠

ba^b

≠90°1.劃分原那么:在照顧對稱性的條件下,盡量選取含點(diǎn)陣點(diǎn)少的單位做正當(dāng)點(diǎn)陣單位,相應(yīng)的晶胞叫做正當(dāng)晶胞。第二十九頁，共184頁。六方格子中心帶點(diǎn)破壞了6重軸的對稱性；正方和一般平行四邊形可劃成更小的格子；矩形(jǔxíng)劃成更小的格子時那么破壞了4個角都是90°的規(guī)那么性。所以平面點(diǎn)陣有且只有五種正當(dāng)點(diǎn)陣型式。(2)五種型式①考慮復(fù)格子——點(diǎn)陣要求只有在格子中心有一個點(diǎn)的型式,稱為(chēnɡwéi)平面帶心格子。按正當(dāng)點(diǎn)陣單位的劃分原那么——只有(zhǐyǒu)矩形帶心格子是正當(dāng)格子?？扇〕筛》屈c(diǎn)陣平面帶心格子格子中心點(diǎn)破壞了6重軸對稱可取成更小的正方小格子不再是直角實為矩形格子第三十頁，共184頁。六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形帶心格子和平行四邊形格子。3.空間點(diǎn)陣的七種類型、十四種型式(1)七種類型——7種對稱類型對應(yīng)7個晶系(2)十四種點(diǎn)陣型式——素格子、復(fù)格子,可能(kěnéng)有簡單格子P,體心格子I,底心格子C,面心格子F第三十一頁，共184頁。如平面(píngmiàn)點(diǎn)陣中，a100110210220430b三、點(diǎn)陣(diǎnzhèn)點(diǎn)、直線點(diǎn)陣(diǎnzhèn)、平面點(diǎn)陣(diǎnzhèn)的指標(biāo)1.點(diǎn)陣(diǎnzhèn)點(diǎn)指標(biāo)u,v,w: OP=ua+vb+wc;u,v,w即為點(diǎn)陣(diǎnzhèn)點(diǎn)P的指標(biāo)。第三十二頁，共184頁。2.直線點(diǎn)陣(或晶棱)指標(biāo),[u,v,w]用與直線點(diǎn)陣平行的向量(xiàngliàng)表示,說明該直線點(diǎn)陣的取向。ab[110][210][110]第三十三頁，共184頁。3.平面點(diǎn)陣(diǎnzhèn)(晶面)指標(biāo)(hkl)(1)定義:一平面點(diǎn)陣(diǎnzhèn)在三個晶軸上的倒易截數(shù)之比截長:截數(shù):倒易截數(shù):倒易截數(shù)之比:互質(zhì)整數(shù)(zhěngshù)之比:晶面指標(biāo):1:2:12122ab2c?1??:1:?(121)4a2b4c424????:?:?1:2:1(121)6a3b6c6361/61/31/61/6:1/3:1/61:2:1(121)

rasbtc

r

s

t1/r1/s1/t1/r:1/s:1/t

h:

k:

l(h

k

l)(2)意義:用來標(biāo)記一組互相平行且間距相等的平面(píngmiàn)點(diǎn)陣面與晶軸的取向關(guān)系.第三十四頁，共184頁。平面(píngmiàn)投影:ab(010)(110)(210)(3)有理(yǒulǐ)指數(shù)定理倒易截數(shù)必為有理(yǒulǐ)數(shù),因而它們的比必可化為互質(zhì)整數(shù)之比。(4)晶面指標(biāo)的圖形表示斜射投影:(001)(110)abab第三十五頁，共184頁。四、晶面間距d(hkl)1.定義晶面指標(biāo)為(hkl)的一組平面(píngmiàn)點(diǎn)陣中相鄰的兩平面(píngmiàn)點(diǎn)陣面間的垂直距離,記作d(hkl)。ab(010)(110)(210)d(010)d(110)d(210)2.意義每一種晶體物質(zhì)(wùzhì)都有一套特征的d(hkl)，是晶體物相分析的重要依據(jù)。第三十六頁，共184頁。五、幾個(jǐɡè)計算公式:1.兩原子間距離(鍵長) p1-p2=|p1p2|=|(x2-x1)a+(y2-y1)b+(z2-z1)c|當(dāng)===90°時,簡化為 p1-p2=[(x2-x1)2a2+(y2-y1)2b2+(z2-z1)2c2]?2.晶面夾角當(dāng)a=b=c,===90°時3.晶面間距(jiānjù)當(dāng)a=b=c,===90°時第三十七頁，共184頁。第三十八頁，共184頁。1.1.3實際晶體一、理想(lǐxiǎng)晶體與實際晶體實際晶體對理想(lǐxiǎng)晶體的偏離:1.粒子有限，外表效應(yīng)2.粒子熱運(yùn)動，點(diǎn)陣點(diǎn)位置3.晶體缺陷——點(diǎn)缺陷，線缺陷，面缺陷，體缺陷〔1〕點(diǎn)缺陷空位(kōnɡwèi)、雜質(zhì)原子、間隙原子、錯位原子和變價原子等（a）Frankel缺陷（b）Schottky缺陷第三十九頁，共184頁。〔2〕線缺陷主要是各種(ɡèzhǒnɡ)形式的位錯〔3〕面缺陷和體缺陷面缺陷——晶體中可能缺少某一層的粒子，形成了“層錯〞現(xiàn)象。體缺陷——完整的晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡(qìpào)、包裹物、沉積物等。第四十頁，共184頁。二、單晶體、多晶體與微晶體1.單晶：根本上為一個空間點(diǎn)陣(kōnɡjiāndiǎnzhèn)所貫穿。孿晶：一塊晶體由兩個或幾個單晶按不同取向結(jié)合而成。〔a〕黝銅礦的雙晶由兩個(liǎnɡɡè)四面體貫穿而成〔b〕金紅石環(huán)狀六連晶〔c〕白鉛礦輪式三連晶第四十一頁，共184頁。3.微晶：結(jié)構(gòu)周期(zhōuqī)數(shù)很少的晶體，只有幾個或幾十個周期(zhōuqī)。炭黑2.多晶：無數(shù)微小晶體顆粒的聚集態(tài)〔m,10-6m)金屬(jīnshǔ)，大多數(shù)無機(jī)固體材料第四十二頁，共184頁。三、同質(zhì)多晶和類質(zhì)同晶(polymorphismandisomorphism)1.同質(zhì)多晶同一化合物存在(cúnzài)兩種或兩種以上不同的晶體結(jié)構(gòu)型式。無色(wúsè)透明黑色堅硬(jiānyìng)軟不導(dǎo)電導(dǎo)電ZnS:立方，六方2.類質(zhì)同晶

在兩個或多個化合物中化學(xué)式相似，晶體結(jié)構(gòu)型式相同，并能互相置換。

CaSNaClZrSe2

CdI2TiO2

MgF2KAl(SO4)212H2O，KAl(SeO4)212H2O，KCr(SO4)212H2O，CsRh(SO4)212H2OC:金剛石石墨第四十三頁，共184頁。

1 2 第四十四頁，共184頁。四、液晶(liquidcrystal)液晶——物質(zhì)的第四態(tài),介于晶體于液體(yètǐ)之間的物質(zhì)狀態(tài)。晶體(jīngtǐ)各向異性(ɡèxiànɡyìxìnɡ)液體液晶液體各向同性像液體能流動不能承受應(yīng)切力像晶體長軸方向取向長程有序某些宏觀性質(zhì)各向異性第四十五頁，共184頁。胖菱形(línɡxínɡ)：內(nèi)角72°和108°瘦菱形(línɡxínɡ)：內(nèi)角36°和144°5重旋轉(zhuǎn)軸三維準(zhǔn)晶體(jīngtǐ)：夾角63.43°和116.57°的菱面體五、準(zhǔn)晶體(quasicrystal)——準(zhǔn)周期晶體(quasiperiodiccrystal)的簡稱(1)具有長程取向序，嚴(yán)格的位置序而無平移對稱序的物相。急冷的Al-Mn合金：Shechtman，1984年11月(Ti1-x,Vx)2Ni合金：郭可信，1985年初第四十六頁，共184頁。一、根本概念(gàiniàn) 對稱相對(xiāngduì)——對應(yīng)、相等，對稱圖形中的等同局部。相稱——適合、相當(dāng)(xiāngdāng)，等同局部的規(guī)那么排列。無等同局部無規(guī)那么排列對稱圖形1.對稱圖形 經(jīng)過一種以上〔包括不動〕不改變圖形中任意兩點(diǎn)間距離的操作能夠復(fù)原的圖形。 復(fù)原：物體運(yùn)動后每一點(diǎn)都與物體原始取向的等價點(diǎn)相重合。1.2.1對稱性根本概念第四十七頁，共184頁。2.對稱操作： 不改變圖形(túxíng)中任意兩點(diǎn)間距離而能夠使圖形(túxíng)復(fù)原的操作。3.對稱元素： 對稱操作據(jù)以進(jìn)行的幾何元素〔點(diǎn)、線、面等〕。4.等同操作：只是那些等同的局部互相交換而使圖形(túxíng)復(fù)原的操作。C31C31C31C32C33=E5.點(diǎn)操作：在進(jìn)行操作時至少有一個點(diǎn)保持不動，對應(yīng)一個有限圖形。相應(yīng)(xiāngyīng)的對稱元素稱為宏觀對稱元素。空間操作：圖形中所有點(diǎn)都移動的操作，對應(yīng)一個無限圖形。相應(yīng)(xiāngyīng)的對稱元素稱為微觀對稱元素。恒等操作：使一個對稱圖形完全復(fù)原的操作，記作E。等同操作第四十八頁，共184頁。二、點(diǎn)對稱(duìchèn)操作及相應(yīng)的對稱(duìchèn)元素1.旋轉(zhuǎn)(rotation)——旋轉(zhuǎn)軸(rotationaxisofsymmetry)CnCn——熊夫利斯〔Sch?flies〕記號，Cn可手寫作n(或n)——國際(guójì)記號(1)基轉(zhuǎn)角(zhuǎnjiǎo)〔=2/n〕——能夠得到等價圖形而轉(zhuǎn)動的最小角度,,...=E例如:C1:C11=E

C2:C21,C22=E

C3:C31,C32,C33=E(2)階次——n

(3)主軸和副軸——一個圖形中軸次最高的軸為主軸，其他軸為副軸。=2/3=120°對應(yīng)Cn有根本對稱操作：繞Cn軸按逆時針方向轉(zhuǎn)2/n主軸C3副軸C2第四十九頁，共184頁。2.反演(fǎnyǎn)〔倒反〕(inversion)——對稱中心(centreofsymmetry)iiIi例如(lìrú)：O2C2H2C2H4(1)階次——2；即i1,i2=E,因而(yīnér)可知(2)圖形特點(diǎn)——當(dāng)對稱中心位于原點(diǎn)時，假設(shè)x,y,z處有一點(diǎn)時，-x,-y,-z處必有一相應(yīng)點(diǎn)。in=E,n=偶數(shù)i1,n=奇數(shù)根本對稱操作：每個點(diǎn)與連接對稱中心的延長線的等距離處的點(diǎn)反演。第五十頁，共184頁。3.反映(fǎnyìng)(mirror)——鏡面(mirrorplane)Mm例如(lìrú)：H2OBF3(1)階次——2；即1,2=E,因而(yīnér)可知n=E,n=偶數(shù)1,n=奇數(shù)(2)根據(jù)與主軸的關(guān)系可分為：hv——通過主軸(v——vertical)h——垂直于主軸(h——horizontal)vvvd——通過主軸且平分副軸夾角(d——dihedral)C3根本對稱操作：每個點(diǎn)與鏡面垂線的延長線的等距離處的點(diǎn)反映第五十一頁，共184頁。4.旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)倒反(rotationandinversion)——反軸(inversionaxis)InInIL(2/n)nL(2/4)IL(2/4)I根本對稱操作：繞In軸轉(zhuǎn)2/n，接著(jiēzhe)按中心點(diǎn)反演I4第五十二頁，共184頁。不能用其他對稱元素或其他對稱元素的組合代替(1)階次與獨(dú)立性階次=2因為(yīnwèi)i1,Ei,可知I1=iI2: I21=i1C21階次=2因為(yīnwèi)h1,Eh,可知I2=h

I22=i2C22=E=h1i1hC21I1: I11=i1C11=i1

I12=i2C12=E第五十三頁，共184頁。NSPP'R'R極射赤平投影:將晶體結(jié)構(gòu)的對稱元素(yuánsù)或晶體中原子的位置等三維的結(jié)構(gòu),投影到規(guī)定的赤道平面上,形成二維的圖形。上(北)半球下(南)半球R'P'第五十四頁，共184頁。I3:I31=i1C31I32=i2C32I33=i3C33I34=i4C34I35=i5C35I36=i6C36=C32=i1=C31=i1C32=E階次=6因為(yīnwèi)C31,C32,EC3;i1,Ei,可知I3=C3+i第五十五頁，共184頁。I4: I41=i1C41I42=i2C42I43=i3C43I44=i4C44=C21=i1C43=E階次=4因為C21,EC2,可知與I4重合必有一個C2。但無獨(dú)立的i1操作，故不存在(cúnzài)對稱中心i,同樣也不存在(cúnzài)單獨(dú)的C4軸，即i1C41和i1C43不可以被其他對稱元素或其他對稱元素的組合代替，所以說I4是獨(dú)立的對稱元素。第五十六頁，共184頁。In

=綜上所述，可知(kězhī)：Cn+i，2n階，n為奇數(shù)(jīshù)Cn/2+h，n階，n為偶數(shù)(ǒushù)In，n階，n為4的倍數(shù)，〔同時有一Cn/2與之重合〕(2)與象轉(zhuǎn)軸的關(guān)系旋轉(zhuǎn)反映——象轉(zhuǎn)軸〔映軸，非真軸〕SnSn根本對稱操作：繞Sn軸轉(zhuǎn)2/n，接著按垂直于軸的平面進(jìn)行反映按以上反軸那樣分析，可得：S1

=

S2

=iS3

=C3+h

S4

獨(dú)立對稱元素S6

=C3+i

=I2=I1=I6=I4=I3第五十七頁，共184頁。三、對稱操作(cāozuò)與對稱元素的分類對稱(duìchèn)操作旋轉(zhuǎn)倒反反映旋轉(zhuǎn)倒反對稱元素(yuánsù)旋轉(zhuǎn)軸對稱中心鏡面反軸直接實現(xiàn),等價圖形重合實操作想象中實現(xiàn),與鏡像重合虛操作第一類對稱元素第二類對稱元素m第五十八頁，共184頁。1.有關(guān)晶體對稱性的兩個根本原理〔1〕對稱元素取向定理 對稱軸‖直線點(diǎn)陣平面(píngmiàn)點(diǎn)陣 對稱面‖平面(píngmiàn)點(diǎn)陣直線點(diǎn)陣簡單說明：假設(shè)一直線點(diǎn)陣與2重旋轉(zhuǎn)軸不平行分子(fēnzǐ)對稱性晶體(jīngtǐ)對稱性開展平移微觀對稱元素限制對稱元素取向?qū)ΨQ軸的階次要適應(yīng)點(diǎn)陣對稱操作產(chǎn)生的直線點(diǎn)陣與原直線點(diǎn)陣不再滿足點(diǎn)陣條件〔連續(xù)，有限〕〔分立，無限〕

一、晶體的宏觀對稱元素1.2.2晶體的宏觀對稱性第五十九頁，共184頁。〔2〕對稱軸軸次定理(dìnglǐ) 對稱軸的軸次只能是1、2、3、4、6可證明(zhèngmíng)如下：2/nAB2/nA'B'OBB'=│BB'│=2│OB│cos(2/n)即ma=2acos(2/n)m/2=cos(2/n)而│cos(2/n)│1,即│m│/21,或│m│2那么(nàme)有m=0,1,2。a因為，BB'‖

AA'所以，向量BB'

屬于素向量為a的平移群即BB'=ma,m=0,1,2,...-aCn第六十頁，共184頁。m的取值與n的關(guān)系(guānxì)如下：m cos(2/n) 2/n n-2 -1 2/2 2-1 -1/2 2/3 3

0 0 2/4 4

1 1/2 2/6 6

2 1 2/1 1

即n只可能(kěnéng)取值：1，2，3，4，6m/2=cos(2/n)第六十一頁，共184頁。也可從多邊形的平面排布(páibù)看出：晶體(jīngtǐ)宏觀對稱性元素僅有8種：1,2,3,4,6，i,m,第六十二頁，共184頁。二、晶體學(xué)32點(diǎn)群Cn C1 C2 C3 C4 C6Cnv

C2v

C3v

C4v

C6vCnh

C2h

C3h

C4h

C6hDn

D2 D3 D4 D6Dnd

D2d

D3d

Dnh

D2h

D3h

D4h

D6hIn Ci

Cs

C3i

I4 TdThTOhO三.晶系與晶體(jīngtǐ)的空間點(diǎn)陣型式1.晶系(1)特征對稱元素：假設(shè)干點(diǎn)群共有的對稱元素436

或64

或43

或332

或2m2

或m1

或i第六十三頁，共184頁。(2)七個晶系： 特征晶系對稱元素 晶胞(jīnɡbāo)特征 晶軸取向 點(diǎn)群 點(diǎn)陣型式a=b=c;===90

a=bc;==90,=120

a=bc; ===90C3

C3vD3

D3dC3i

C2

C2hCsabc;

90立方(lìfāng) 43 TdThTOhO六方 6

或6C6

C6vC6hD6

D6hC3hD3h四方(sìfāng) 4或4C4

C4vC4hD4

D4hS4

D2d三方 3

或3a=b=c;==<12090正交32

或2mabc;===90D2

D2hC2v單斜 2

或mabc; ==90三斜 1

或iC1

Ci6

c3

a+b+c4

c3

a+b+c

或

c2a,b,c

或

m

2b或

m第六十四頁，共184頁。(2)七個晶系：

特征晶系對稱元素 晶胞特征 晶軸取向 點(diǎn)群 點(diǎn)陣型式a=b=c;===90

a=bc;==90,=120

a=bc; ===90C3

C3vD3

D3dC3i

C2

C2hCsabc;

90立方 43

TdThTOhO六方 6

或6C6

C6vC6hD6

D6hC3hD3h四方 4

或4C4

C4vC4hD4

D4hS4

D2d三方 3

或3a=b=c;==<12090正交32或2mabc;===90D2

D2hC2v單斜 2或mabc; ==90三斜 1或iC1

Ci6

c3

a+b+c4

c3

a+b+c

或c2a,b,c或

m

2b或

m第六十五頁，共184頁。(3)十四種點(diǎn)陣型式(xínɡshì)*點(diǎn)陣要求，復(fù)單位可能有體心(I)，底心(C)，面心(F)*正當(dāng)(zhèngdāng)點(diǎn)陣單位的選取原那么——7個晶系可能有14種點(diǎn)陣型式例如：立方晶系有P,I,F， 不存在C單位，4個3重軸要求6個面相等； I和F必要，假設(shè)取成素單位那么不再滿足特征對稱元素的要求。第六十六頁，共184頁。*七個晶系對應(yīng)的點(diǎn)陣型式

特征晶系對稱元素 晶胞特征 晶軸取向 點(diǎn)群 點(diǎn)陣型式a=b=c===90

a=bc==90,=120

a=bc

===90C3

C3vD3

D3dC3i

2‖a,b,c或

m

C2

C2hCsabc

90立方 43

3‖a+b+cTdThTOhO六方 6

或66‖cC6

C6vC6hD6

D6hC3hD3h四方 4

或44‖cC4

C4vC4hD4

D4hS4

D2d三方 3

或3a=b=c==<120903‖a+b+c

或‖c正交32或2mabc===90D2

D2hC2v單斜 2或mabc

==902‖b或

m三斜 1或iC1

CicPcIcFhPtPtI第六十七頁，共184頁。CPFI第六十八頁，共184頁。*七個晶系對應(yīng)的點(diǎn)陣型式

特征晶系對稱元素 晶胞特征 晶軸取向 點(diǎn)群 點(diǎn)陣型式a=b=c;===90

a=bc;==90,=120

a=bc; ===90C3

C3vD3

D3dC3i

2‖a,b,c或

m

C2

C2hCsabc;

90立方 43

3‖a+b+cTdThTOhO六方 6

或66‖cC6

C6vC6hD6

D6hC3hD3h四方 4

或44‖cC4

C4vC4hD4

D4hS4

D2d三方 3

或3a=b=c;==<120903‖a+b+c

或‖c正交32或2mabc;===90D2

D2hC2v單斜 2或mabc; ==902‖b或

m三斜 1或iC1

CicPcIcFhPtPtIhPhR第六十九頁，共184頁。三方晶系hR點(diǎn)陣(diǎnzhèn)型式和菱面素晶胞的關(guān)系：Rhombohedron——菱面體?,?,??,?,?0,0,0?,?,??,?,?0,0,00??第七十頁，共184頁。*七個晶系對應(yīng)的點(diǎn)陣型式

特征晶系對稱元素 晶胞特征 晶軸取向 點(diǎn)群 點(diǎn)陣型式a=b=c;===90

a=bc;==90,=120

a=bc; ===90C3

C3vD3

D3dC3i

2‖a,b,c或

m

C2

C2hCsabc;

90立方 43

3‖a+b+cTdThTOhO六方 6

或66‖cC6

C6vC6hD6

D6hC3hD3h四方 4

或44‖cC4

C4vC4hD4

D4hS4

D2d三方 3

或3a=b=c;==<120903‖a+b+c

或‖c正交32或2mabc;===90D2

D2hC2v單斜 2或mabc; ==902‖b或

m三斜 1或iC1

CicPcIcFhPtPtIhPhRoPoIoCoFmPmCaP第七十一頁，共184頁。十四種點(diǎn)陣(diǎnzhèn)型式第七十二頁，共184頁。連續(xù)，有限(yǒuxiàn)分立，無限宏觀(hóngguān)微觀分子對稱性晶體對稱性發(fā)展平移微觀對稱元素限制對稱元素取向?qū)ΨQ軸的階次要適應(yīng)點(diǎn)陣1.2.3晶體(jīngtǐ)的微觀對稱性第七十三頁，共184頁。+平移微觀對稱(duìchèn)元素連續(xù)，有限(yǒuxiàn)分立，無限宏觀(hóngguān)微觀分子對稱性晶體對稱性發(fā)展平移微觀對稱元素限制對稱元素取向?qū)ΨQ軸的階次要適應(yīng)點(diǎn)陣1.2.3晶體的微觀對稱性第七十四頁，共184頁。

一、空間對稱操作(cāozuò)及相應(yīng)的微觀對稱元素全部宏觀(hóngguān)對稱性仍適用于微觀1.旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)——旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)軸2.倒反——對稱中心3.反映——鏡面4.旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)倒反——反軸微觀，加上平移操作：5.平移——點(diǎn)陣

T(t)

Tmnp=ma+nb+pc根本對稱操作：所有點(diǎn)沿相同方向平行移動相同的距離1.2.3晶體的微觀對稱性第七十五頁，共184頁。——螺旋(luóxuán)軸T(mt/n)L(2/n)nm根本對稱操作：以nm為軸旋轉(zhuǎn)2/n，沿軸線方向平移mt/n，t為平行(píngxíng)于nm軸的根本向量。例如：21：T(t/2)L(2/2)21a平移(pínɡyí)+旋轉(zhuǎn)6.螺旋旋轉(zhuǎn)第七十六頁，共184頁。21a/2a6.螺旋(luóxuán)旋轉(zhuǎn)——螺旋(luóxuán)軸T(mt/n)L(2/n)nm根本對稱操作：以nm為軸旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)2/n，沿軸線方向平移mt/n，t為平行于nm軸的根本向量。例如：21：T(t/2)L(2/2)第七十七頁，共184頁。金屬(jīnshǔ)，大多數(shù)無機(jī)固體材料=acos-acos0i1,n=奇數(shù)①每種晶體物質(zhì)都給出一套特征的衍射圖譜。三、點(diǎn)陣及其根本性質(zhì)(Generalpropertyoflattice)例如(lìrú)：a：T(a/2)M290723V2.而點(diǎn)陣=點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)-結(jié)構(gòu)基元空間群（點(diǎn)群，晶系，點(diǎn)陣型式）? ? ? ? ? ?1～1mm的完整晶粒)、安裝晶體第二十四頁，共184頁。以nm為軸旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)2/n，沿軸線方向平移mt/n，(3)測固溶度,繪制相圖等。三維點(diǎn)陣(diǎnzhèn)結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣(diǎnzhèn)第一百五十三頁，共184頁。6.螺旋旋轉(zhuǎn)——螺旋軸

T(mt/n)L(2

/n)

nm基本對稱操作：以nm為軸旋轉(zhuǎn)2/n，沿軸線方向平移mt/n，

t為平行于nm軸的基本向量。例如：21：T(t/2)L(2/2)

21a/2a第七十八頁，共184頁。6.螺旋(luóxuán)旋轉(zhuǎn)——螺旋(luóxuán)軸T(mt/n)L(2/n)nm根本對稱操作：以nm為軸旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)2/n，沿軸線方向平移mt/n，t為平行于nm軸的根本向量。例如：21：T(t/2)L(2/2)第七十九頁，共184頁。6.螺旋旋轉(zhuǎn)——螺旋軸

T(mt/n)L(2/n)

nm基本對稱操作：以nm為軸旋轉(zhuǎn)2/n，沿軸線方向平移mt/n，

t為平行于nm軸的基本向量。例如：21：T(t/2)L(2/2)

31：T(t/3)L(2/3)31L(2/3)aa/3T(a/3)第八十頁，共184頁。6.螺旋旋轉(zhuǎn)——螺旋軸

T(mt/n)L(2/n)

nm基本對稱操作：以nm為軸旋轉(zhuǎn)2/n，沿軸線方向平移mt/n，

t為平行于nm軸的基本向量。例如：21：T(t/2)L(2/2)

31：T(t/3)L(2/3)32：T(2t/3)L(2/3)第八十一頁，共184頁。第八十二頁，共184頁。第八十三頁，共184頁。1/32/30312/31/3032m第八十四頁，共184頁。6.螺旋旋轉(zhuǎn)——螺旋軸

T(mt/n)L(2/n)

nm基本對稱操作：以nm為軸旋轉(zhuǎn)2/n，沿軸線方向平移mt/n，

t為平行于nm軸的基本向量。例如：21：T(t/2)L(2/2)

31：T(t/3)L(2/3)32：T(2t/3)L(2/3)41：T(t/4)L(2/4)……第八十五頁，共184頁。第八十六頁，共184頁。6.螺旋旋轉(zhuǎn)——螺旋軸

T(mt/n)L(2/n)

nm基本對稱操作：以nm為軸旋轉(zhuǎn)2/n，沿軸線方向平移mt/n，

t為平行于nm軸的基本向量。例如：21：T(t/2)L(2/2)

31：T(t/3)L(2/3)32：T(2t/3)L(2/3)41：T(t/4)L(2/4)……晶體結(jié)構(gòu)中可能(kěnéng)存在的螺旋軸有：2131324142436162636465第八十七頁，共184頁。根本對稱操作：對滑移面反映，并沿相應(yīng)軸方向平移(pínɡyí)t/2。 t為平行于滑移面沿a,b,c,或?qū)蔷€方向的根本向量。例如(lìrú)：a：T(a/2)Maa——滑移(huáyí)面T(t)Ma,b,c,n,d平移+反映7.滑移反映第八十八頁，共184頁。a/27.滑移反映——滑移面T(t)Ma,b,c,n,d根本對稱操作：對滑移面反映，并沿相應(yīng)軸方向平移(pínɡyí)t/2。 t為平行于滑移面沿a,b,c,或?qū)蔷€方向的根本向量。例如(lìrú)：a：T(a/2)Maa第八十九頁，共184頁。a/27.滑移反映——滑移面

T(t)M

a,b,c,n,d基本對稱操作：對滑移面反映，并沿相應(yīng)軸方向平移t/2。

t為平行于滑移面沿a,b,c,或?qū)蔷€方向的基本向量。例如：a：T(a/2)Maa第九十頁，共184頁。21a/2aa/2aa21螺旋軸與a滑移(huáyí)面比較第九十一頁，共184頁。7.滑移反映(fǎnyìng)——滑移面T(t)Ma,b,c,n,d根本對稱操作：按滑移面反映(fǎnyìng)，并沿相應(yīng)軸方向平移t/2。 t為平行于滑移面沿a,b,c,或?qū)蔷€方向的根本向量。例如(lìrú)：a：T(a/2)M其它(qítā)為b：T(b/2)Mc：T(c/2)Mn：T[(a+b)/2]M或T[(a+c)/2]M或T[(b+c)/2]Md：T[(ab)/4]M〔金剛石滑移面〕第九十二頁，共184頁。01/41/23/41/4(a+b)1/4(a-b)ab金剛石結(jié)構(gòu)中的d滑移面第九十三頁，共184頁。第九十四頁，共184頁。abNaCl晶體(jīngtǐ)中存在無數(shù)個21螺旋軸和a滑移面第九十五頁，共184頁。1.3.1晶體對X射線的衍射根本原理一.X射線的根本性質(zhì)1.波長(bōcháng)很短的電磁波(1—10,000pm)2.能量高,穿透力強(qiáng),不折射不反射10-4~10-90.01~100?第九十六頁，共184頁。

一.X射線的根本性質(zhì)1.波長很短的電磁波(1~10,000pm)2.能量高,穿透力強(qiáng),不折射不反射(fǎnshè)3.X射線的吸收(1)質(zhì)量吸收系數(shù)Z33 Z—原子序數(shù)，—X射線波長(2)K吸收(xīshōu)限K,Z不同K不同K質(zhì)量(zhìliàng)吸收系數(shù)m線性吸收系數(shù)Lm=L/1.3.1晶體對X射線的衍射效應(yīng)第九十七頁，共184頁。二.X射線的產(chǎn)生(chǎnshēng)1.高速(ɡāosù)前進(jìn)的電子束被金屬板(靶)攔截即可產(chǎn)生X射線陰級陽級+-電子束X射線X射線金屬板第九十八頁，共184頁。轉(zhuǎn)靶冷卻水線焦光源(guāngyuán)線焦光源(guāngyuán)點(diǎn)焦光源(guāngyuán)點(diǎn)焦光源eXX第九十九頁，共184頁。第一百頁，共184頁。2.兩種譜線(1)連續(xù)譜線(多色X光,白色(báisè)X光)——帶電體運(yùn)動方向突然改變(2)特征譜線(單色X光,標(biāo)識譜線)——靶材內(nèi)層(nèicénɡ)電子能級躍遷+KLMX第一百零一頁，共184頁。2.兩種譜線

(1)連續(xù)譜線(多色X光,白色X光)——帶電體運(yùn)動方向突然改變(2)特征譜線(單色X光,標(biāo)識譜線)——靶材內(nèi)層電子能級躍遷+KLMX第一百零二頁，共184頁。第一百零三頁，共184頁。24Cr2.290723V2.269130~4026Fe1.937325Mn1.896435~4527Co1.790326Fe1.743535~4528Ni1.659227Co1.608130~4029Cu1.541828Ni1.488130~4040Zr0.787438Sr0.769730~4042Mo0.710740Zr0.688830~4047Ag0.560745Rh0.533930~40靶材X射線濾波片操作原子序數(shù)元素K平均原子序數(shù)元素K吸收(xīshōu)限電壓/千伏常用(chánɡyònɡ)X射線特征波長及濾波條件第一百零四頁，共184頁。三、X射線的單色化1.濾波片——利用吸收限的性質(zhì)，選取(xuǎnqǔ)適宜的材料制成箔2.單色器Z濾

=Z靶

-1單色X光多色X光第一百零五頁，共184頁。第一百零六頁，共184頁。四、X射線的探測1.熒光板，含少量(shǎoliàng)Ni的ZnS2.照相底片3.計數(shù)器，閃爍晶體計數(shù)器閃爍計數(shù)器（示意圖）第一百零七頁，共184頁。4.IP(imagingplate)映像板，記憶板存儲發(fā)光材料，接收并存儲射X線衍射線光子，形成潛像，激光(jīguāng)掃描可以激發(fā)CCD(ChargeCoupledDevise)電荷耦合器件(qìjiàn)，固體二維探測器9cm直徑探頭，512x512個點(diǎn)輸出，光導(dǎo)纖維直接(zhíjiē)與探測器結(jié)合，分辨率高，讀出時間短第一百零八頁，共184頁。

一、晶體(jīngtǐ)對X射線的作用X射線晶體(jīngtǐ)非散射的能量(néngliàng)轉(zhuǎn)化熱能光電效應(yīng)透過〔絕大局部〕散射不相干散射〔波長和方向均改變〕相干散射〔波長和位相不變，方向改變〕衍射效應(yīng)第一百零九頁，共184頁。當(dāng)能量很高的X射線射到晶體各層面的原子時，原子中的電子(diànzǐ)將發(fā)生強(qiáng)迫振蕩，從而向周圍發(fā)射同頻率的電磁波，即產(chǎn)生了電磁波的散射，而每個原子那么是散射的子波波源。衍射：晶體中各原子核外電子散射的電磁波相互(xiānghù)干預(yù)相互(xiānghù)疊加，因而在某些方向得到加強(qiáng)的現(xiàn)象。第一百一十頁，共184頁。1912年德國物理學(xué)家(wùlǐxuéjiā)Laue想到了晶體。因為晶體有標(biāo)準(zhǔn)的原子排列，且原子間距也在埃的數(shù)量級。是天然的三維光柵。去找Planck老師，沒得到支持。去找正在攻讀博士的Sommerfeld，兩次實驗后終于做出了X射線的衍射實驗。X射線晶體(jīngtǐ)勞厄斑第一百一十一頁，共184頁。二、晶體(jīngtǐ)對X射線的衍射效應(yīng)1.晶體(jīngtǐ)對X射線的作用X射線晶體(jīngtǐ)非散射(sǎnshè)的能量轉(zhuǎn)化熱能光電效應(yīng)透過〔絕大局部〕散射不相干散射〔波長和方向均改變〕相干散射〔波長和位相不變，方向改變〕衍射效應(yīng)2.衍射(1)衍射：晶體中各原子核外電子散射的電磁波相互干預(yù)相互疊加，因而在某些方向得到加強(qiáng)的現(xiàn)象(2)衍射二要素①衍射方向衍射方向的改變產(chǎn)生波程差第一百一十二頁，共184頁。波的相互(xiānghù)疊加12=1/413=1/2,24=1/2,...結(jié)論(jiélùn)相鄰兩點(diǎn)陣點(diǎn)的原子間波程差為波長的整數(shù)倍時才有衍射即晶胞(jīnɡbāo)大小和形狀衍射方向衍射點(diǎn)(線、峰)的位置在點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中第一百一十三頁，共184頁。②衍射強(qiáng)度結(jié)構(gòu)(jiégòu)基元為A，B兩個原子，且A:0，B:?，AB=(1/4),強(qiáng)度(qiángdù)減弱結(jié)論結(jié)構(gòu)基元內(nèi)的原子種類及位置決定衍射(yǎnshè)強(qiáng)度即晶胞內(nèi)原子的種類和位置衍射強(qiáng)度衍射點(diǎn)(線)的黑度、寬度峰的高度、寬度當(dāng)：12=2AB=(1/2),強(qiáng)度更弱當(dāng)：12=1第一百一十四頁，共184頁。一定的實驗(shíyàn)方法衍射(yǎnshè)要素晶體結(jié)構(gòu)要素(yàosù)晶胞大小和形狀衍射方向衍射點(diǎn)(線、峰)的位置晶胞內(nèi)原子的種類和位置衍射強(qiáng)度衍射點(diǎn)(線)的黑度，峰的高度、寬度?多種實驗設(shè)計第一百一十五頁，共184頁。1.3.2衍射方向(fāngxiàng)一、Laue方程(Laueequations)1.導(dǎo)出：從直線點(diǎn)陣出發(fā)，將空間點(diǎn)陣看作是三組互不平行的直線點(diǎn)陣組成?！?〕對直線點(diǎn)陣=AP-BQ=acos-acos0=a(cos-cos0)=h,h=0,1,2,…假設(shè)：S0，S分別為入射方向和衍射(yǎnshè)方向的根本向量，那么有：a(S-S0)=h,h=0,1,2,…第一百一十六頁，共184頁。滿足此方程的衍射線分布(fēnbù)在頂角為2的圓錐上：〔2〕對平面(píngmiàn)點(diǎn)陣： a(cos-cos0)=h b(cos-cos0)=k h,k=0,1,2,…滿足(mǎnzú)此方程組的衍射線方向是兩圓錐的交線第一百一十七頁，共184頁?！?〕對空間點(diǎn)陣(kōnɡjiāndiǎnzhèn)：h,k,l=0,1,2,…a(S-S0)=hb(S-S0)=kc(S-S0)=l或a(cos-cos0)=hb(cos-cos0)=kc(cos-cos0)=l滿足(mǎnzú)此方程組的衍射線方向是三個圓錐的交線。第一百一十八頁，共184頁。2.意義：反映(fǎnyìng)衍射方向客觀規(guī)律的方程定量地聯(lián)系了晶胞參數(shù)a,b,c與h,k,l表征的衍射方向的關(guān)系3.衍射指標(biāo)h,k,l：〔1〕物理意義：分別表示a,b,c三個方向上波程差所含的波數(shù)〔2〕與晶面指標(biāo)(zhǐbiāo)的區(qū)別：數(shù)值上不一定(yīdìng)互質(zhì)表示上不帶〔〕或*例如：〔hkl〕，h*k*l*，〔100〕，〔110〕，〔210〕為晶面指標(biāo)hkl，100，200，110，220為衍射指標(biāo)第一百一十九頁，共184頁。Bragg父子〔W．H．Bragg與W．L．Bragg〕類比(lèibǐ)可見光鏡面反射安排實驗，用X射線照射巖鹽〔NaCl〕，并依據(jù)實驗結(jié)果導(dǎo)出Bragg方程。Bragg實驗得到了“選擇反射〞的結(jié)果，即當(dāng)X射線以某些角度(jiǎodù)入射時，記錄到反射線〔以CuK射線照射NaCl外表，當(dāng)=15和=32時記錄到反射線〕；其他角度(jiǎodù)入射，那么無反射。Bragg將X射線的“選擇反射〞解釋為：入射的平行光照射到晶體中各平行原子面上，各原子面各自產(chǎn)生的相互平行的反射線間的干預(yù)作用導(dǎo)致(dǎozhì)了“選擇反射〞的結(jié)果。二.Bragg方程(Braggequation)第一百二十頁，共184頁。二.Bragg方程(Braggequation)1.導(dǎo)出：從平面點(diǎn)陣出發(fā)，將空間點(diǎn)陣看作是一組互相平行且晶面間距相等(xiāngděng)的平面點(diǎn)陣組成。第一百二十一頁，共184頁。二.Bragg方程(BraggEquation)1.導(dǎo)出：從平面點(diǎn)陣出發(fā)(chūfā)，將空間點(diǎn)陣看作是一組互相平行且晶面間距相等的平面點(diǎn)陣組成。BAQP21QB=PA,1=2,為此有入射角=衍射(yǎnshè)角 入射線，衍射(yǎnshè)線，晶面法線在同一平面〔1〕對一個平面點(diǎn)陣(diǎnzhèn)：特定的平面點(diǎn)陣(diǎnzhèn)對特定的衍射是一等程面，即此平面點(diǎn)陣(diǎnzhèn)面中各陣點(diǎn)間波程差為0。這就要求第一百二十二頁，共184頁?！?〕相鄰(xiānɡlín)平面點(diǎn)陣間2.意義:反映衍射方向客觀規(guī)律的方程(fāngchéng)定量地聯(lián)系了晶面間距d(hkl)與n表征的衍射方向的關(guān)系3.衍射級數(shù)n(1)物理意義：兩相鄰平面點(diǎn)陣面間波程差所含的波數(shù)12=MB+BN=d(hkl)sin+d(hkl)sin=2d(hkl)sinn=n,

n=0,1,2,…

BNMd第一百二十三頁，共184頁。2d(hkl)sin=n(2)取值有限(yǒuxiàn)2d(hkl)n=sinsin1,2d(hkl)n,(3)衍射面間距對一組平面(píngmiàn)點(diǎn)陣的n級衍射可以看作是兩面間距離為d/n的衍射面的一級衍射即：d(110)/2=d220

d(110)/3=d330

……

d(hkl)/n=dnhnknlBragg方程(fāngchéng)2d(hkl)sinn=n可表示為：2dhklsinhkl=所以n只能取少數(shù)幾個值，而n的整數(shù)性決定了衍射的分立性d(hkl)與數(shù)值接近,衍射面間距晶面間距第一百二十四頁，共184頁?！?〕衍射(yǎnshè)指標(biāo)與晶面指標(biāo)的聯(lián)系： nh*nk*nl*=hkl4.與Laue方程的關(guān)系〔1〕本質(zhì)(běnzhì)相同〔2〕出發(fā)點(diǎn)不同，表示形式不同Bragg:平面點(diǎn)陣(diǎnzhèn)出發(fā),dLaue:直線點(diǎn)陣出發(fā),a,b,ch,k,l〔3〕應(yīng)用方向不同Laue:多用于單晶法Bragg:常用于多晶第一百二十五頁，共184頁。1.3.3衍射強(qiáng)度一、影響衍射強(qiáng)度的主要因素(yīnsù)1.原子的種類及位置A:0B:?1212=1,AB=?,I減弱(jiǎnruò)A:0B:?1212=1,AB=?

,I更弱可知，原子的相對位置，ZA,ZB之差的大小(dàxiǎo)，決定I減弱的程度以上第二例中，當(dāng)ZA=ZB，I=0。第一百二十六頁，共184頁。2.衍射(yǎnshè)級數(shù)上例中當(dāng)A:0，B:?一級衍射(yǎnshè)，h=1時：12=1,AB=?,I減弱二級衍射(yǎnshè)，h=2時：12=2,AB=?,I更弱3.其他幾何物理(wùlǐ)因素如吸收、體積、溫度等二、原子對X射線的衍射——原子散射因子f+e2e11.原子散射因子f：表示一個原子對X射線的散射能力是一個自由電子在相同條件下散射波振幅的f倍。散射波相互間的波程差使原子的散射能力不是各電子的簡單加和第一百二十七頁，共184頁。1.結(jié)構(gòu)因子F：因為晶胞有一定的體積，晶胞對X射線的散射波強(qiáng)度不正好是所有原子散射波的簡單(jiǎndān)加和，用結(jié)構(gòu)因子F來表示。jorj=xja+yjb+zjcj點(diǎn)與原點(diǎn)O的波程差：=xja(S-S0)+yjb(S-S0)+zjc(S-S0)=xjh+yjk+zjl=(xjh+yjk+zjl)三、晶胞(jīnɡbāo)對X射線的衍射——結(jié)構(gòu)因子F2.f隨sin變化可作圖表示為：=rj(S-S0)=(xja+yjb+zjc)(S-S0)h,k,l=0,1,2,…a(S-S0)=hb(S-S0)=kc(S-S0)=l第一百二十八頁，共184頁。相應(yīng)周相差 j=2/=2(hxj+kyj+lzj)第j個原子的散射波可表示(biǎoshì)為 fjei=fje2i(hxj+kyj+lzj)整個晶胞的散射波為各原子散射波的疊加 Fhkl=f1ei1+f2ei2+…+fnein2.結(jié)構(gòu)振幅(zhènfú)F——波的強(qiáng)度與波的振幅(zhènfú)〔即F的?！秤嘘P(guān)，記作： Fhkl=Fhkleihkl,IhklFhkl2結(jié)構(gòu)因子表示(biǎoshì)式第一百二十九頁，共184頁。四、晶體對X射線的衍射強(qiáng)度(qiángdù)——電子密度分布函數(shù) Ihkl=KFhkl2，其中Fhkl=Fhkleihkl電子密度分布函數(shù)(XYZ)：晶胞中坐標(biāo)為XYZ的點(diǎn)處電子密度的數(shù)值，由全部衍射的結(jié)構(gòu)因子加和得到：P4S3晶體在(001)面的電子密度分布函數(shù)投影圖(XY)和相應(yīng)(xiāngyīng)的結(jié)構(gòu)投影圖IhklFhklFhkl(XYZ)第一百三十頁，共184頁。五、系統(tǒng)消光1.根本概念(1)系統(tǒng)消光：在射線衍射圖中一些衍射有規(guī)律地系統(tǒng)地不出現(xiàn)〔衍射強(qiáng)度(qiángdù)為0〕的現(xiàn)象(2)衍射類型hkl型——三個衍射指標(biāo)任意取值〔均不必為0〕hk0，h0l，0kl型——兩個衍射指標(biāo)任意取值〔一個必為0〕h00，0k0，00l型——一個衍射指標(biāo)任意取值〔兩個必為0〕2.帶心點(diǎn)陣型式對系統(tǒng)消光的影響(yǐngxiǎng)例：體心〔I〕點(diǎn)陣型式晶胞內(nèi)0,0,0處與?,?,?處有相同原子,即:f1=f2=f第一百三十一頁，共184頁。Fhkl=f1e2i(h0+k0+l0)+f2e2i(?h+?k+?l)=f[1+ei(h+k+l)]=f[1+cos(h+k+l)+isin(h+k+l)]h,k,l均為整數(shù),sin(h+k+l)0,當(dāng)h+k+l=偶數(shù),cos(h+k+l)=1Fhkl=f[1+1]=2fIhkl0當(dāng)h+k+l=奇數(shù),cos(h+k+l)=-1Fhkl=f[1-1]=0Ihkl=0出現(xiàn)(chūxiàn)消光面心(F)點(diǎn)陣型式:h,k,l奇偶混合出現(xiàn)消光,全奇或全偶時有衍射(yǎnshè)。底心(C)點(diǎn)陣型式:h+k為奇數(shù)時出現(xiàn)消光。第一百三十二頁，共184頁。Fhkl=f1e2i(hx+ky+lz)+f2e2i[-hx-ky+l(