20092017年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案

湖南省2009年普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題A=9A=A+13PRINTAENDA=9A=A+13PRINTAENDA{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，0，1，2}2.若運(yùn)行右圖的程序，則輸出的結(jié)果是（）A.4，B.9C.13D.223.將一枚質(zhì)地均勻的子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的概率是（）A.B.C.D.4.的值為（）A.B.C.D.5.已知直線l過點(diǎn)（0，7），且與直線y=-4x+2平行，則直線l的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.-2B.2C.-1D.17.已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x12345f(x)-4-2147在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)的區(qū)間為（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D.(4,5)8.已知直線l：y=x+1和圓C：x2+y2=1,則直線l和圓C的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）A.B.y=log3xC.D.y=cosx10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則z=y-x的最大值為（）A.1B.0C.-1D.-2二、填空題11.已知函數(shù)f(x)=則f(2)=___________.12.把二進(jìn)制數(shù)101（2）化成十進(jìn)制數(shù)為____________.13.在△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a,b,A=600,a=,B=300,則b=__________.2233214.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體的體積為_________.22332CMBA15.如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，若則實(shí)數(shù)=________.CMBA三、解答題16.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-),(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；（2）將函數(shù)f(x)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.分組頻數(shù)頻率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合計(jì)100117.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了100位居民.右表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：（1）求右表中a和b的值；（2）請(qǐng)將下面的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù).001234560.10.20.30.4頻率/組距月均用水量18.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.（1）求證：BD平面PAC；（2）求異面直線BC與PD所成的角.BBCDAP19.如圖，某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長(zhǎng)為x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墻AB的長(zhǎng)；（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y(元)表示為x(米)的函數(shù)；xFEDCBA（3）當(dāng)x為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？xFEDCBA20.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=4,a3=64.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;(2)記bn=log4an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;(3)記y=-2+4-m,對(duì)于（2）中的Sn,不等式y(tǒng)≤Sn對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.湖南省2009年普通高中學(xué)業(yè)水平考試參考答案數(shù)學(xué)一、選擇題題號(hào)12345678910答案CDDACBBABA二、填空題11.212.513.114.315.2三、解答題16.（1）2（2）g(x)=2sinx,奇函數(shù).17.（1）a=20,b=0.2(2)2.5噸18.（1）略（2）45019.（1）AB=24/x;(2)y=3000(x+)(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;(2)Sn=(3)m≥3.2010年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共3頁。時(shí)量120分鐘，滿分100分。注意事項(xiàng):1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和本試題卷的封面上。2．選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試卷和草稿紙上作答無效?？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題。3．本卷共3頁，如缺頁，考生須及時(shí)報(bào)告監(jiān)考老師，否則后果自負(fù)。4．考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則=()A．B．C．D．2．已知，，則（）A．B．C．D．3.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱錐4．已知圓的方程是，則圓心坐標(biāo)與半徑分別為（）A．，B．，C．，D．，5．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．6．如圖所示的圓盤由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止，則指針停止在陰影部分內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．7．化簡(jiǎn)=（）A．B．C．D．8．在中，若，則是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形9．已知函數(shù)=（且），，則函數(shù)的解析式是（）A．=B．=C．=D．=10．在中，分別為角、、的對(duì)邊，若，，，則=（）A．1B．C．2D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．11．直線的斜率是．12．已知若圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出的值是．13．已知點(diǎn)在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最大值是．14．已知平面向量，，若∥，則實(shí)數(shù)的值為．15.張山同學(xué)的家里開了一個(gè)小賣部，為了研究氣溫對(duì)某種冷飲銷售量的影響，他收集了這一段時(shí)間內(nèi)這種冷飲每天的銷售量（杯）與當(dāng)天最高氣溫（）的有關(guān)數(shù)據(jù)，通過描繪散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)和呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，并求的回歸方程為=，如果氣象預(yù)報(bào)某天的最高氣溫為，則可以預(yù)測(cè)該天這種飲料的銷售量為杯。三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分6分）已知函數(shù)（）的部分圖像，如圖所示，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)的最大值。（2）求函數(shù)的周期。17.（本小題滿分8分）如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在某一賽季10場(chǎng)比賽的得分的原始記錄的莖葉圖，（1）計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員這10場(chǎng)比賽的平均得分；（2）估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員在每場(chǎng)比賽中得分不少于40分的概率。18.（本小題滿分8分）在等差數(shù)列中，已知，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前5項(xiàng)的和.19.（本小題滿分8分）如圖，為長(zhǎng)方體，（1）求證:∥平面（2）若=,求直線與平面所成角的大小.20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)=,（1）求函數(shù)的定義域;（2）設(shè)=+；若函數(shù)在（2，3）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)=+，是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)=在［3，9］內(nèi)的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。2010年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)參考答案選擇題：1—10DACACDABCD二、填空題：112；122；134；146；15128.三、解答題：16（1）減函數(shù)，最大值為2；（2）。17（1）34；（2）0.3.18（1）；（2）.19（1）略；（2）20（1）；（2）；（3）.2011年湖南普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時(shí)量120分鐘，滿分100分．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則等于（）A． B． C． D．2．若函數(shù)，則等于（）A．3 B．6 C．9 D．3．直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么這兩個(gè)球的表面積之比為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6．向量，，則（）A． B．C．與的夾角為 D．與的夾角為7．已知等差數(shù)列中，，，則的值是（）A．15 B．30 C．31 D．648．閱讀下面的流程圖，若輸入的，，分別是5，2，6，則輸出的，，分別是（）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，59．已知函數(shù)在區(qū)間（2，4）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在中，已知，，，則等于（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分．11．某校有高級(jí)教師20人，中級(jí)教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查.已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．12．的值是．13．已知，，且，則的最大值是．14．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是．15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如圖所示，那么的值域是．三、解答題：本大題共5小題，滿分40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分6分）一個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個(gè)玩具先后拋擲2次，求：（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．17．（本小題滿分8分）如圖，圓心的坐標(biāo)為（1，1），圓與軸和軸都相切.（1）求圓的方程；（2）求與圓相切，且在軸和軸上的截距相等的直線方程．18．（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐，底面，，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：．19．（本小題滿分8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．20．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案一．CABBABADDC二．11.100；12.2；13.4；14.；15.[-3,-2)U(2,3]三．16.（1）；（2）17.（1）；（2）；18.略19.（1）；（2）20.（1）；（2）（－6，1）2012年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)分別為2，4，6，則數(shù)列的第4項(xiàng)為（）A、7B、8C、10D、12如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為（）A、球B、圓柱C、圓臺(tái)D、圓錐3、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A、0B、1C、2D、3已知集合，若，則的值為（）A、3B、2C、0D、-1已知直線，，則直線與的位置關(guān)系是（）A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A、B、C、D、某班有50名同學(xué)，將其編為1、2、3、、、50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成5組，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從該班抽取5名同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若第1組抽取的學(xué)生編號(hào)為3，第二組抽取的學(xué)生編號(hào)為13，則第4組抽取的學(xué)生編號(hào)為（）A、14B、23C、33D、43如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（）A、B、C、D、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A、B、C、D、如圖，長(zhǎng)方形的面積為2，將100顆豆子隨機(jī)地撒在長(zhǎng)方形內(nèi)，其中恰好有60顆豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中陰影部分的面積為（）A、B、C、D、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11、比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“<”）12、已知圓的圓心坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)13、某程序框圖如圖所示，若輸入的值分別為3，4，5，則輸出的值為14、已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則15、如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測(cè)量A、B之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A、C之間的距離是100米，，，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為米。解答題（共5小題，滿分40分）（6分）已知函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖象寫出：（1）函數(shù)的最大值；（2）使的值。（8分）一批食品，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50g，為了了解這批食品的實(shí)際重量情況，從中隨機(jī)抽取10袋食品，稱出各袋的重量（單位：g），并得到其莖葉圖（如圖），（1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)；（2）若某袋食品的實(shí)際重量小于或等于47g，則視為不合格產(chǎn)品，試估計(jì)這批食品重量的合格率。（8分）如圖，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，（1）求直線與平面ABCD所成角的大??；（2）求證：AC平面（8分）已知向量，（1）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)，）（1）求，，；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及；（3）對(duì)于（2）中的，記，若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2012年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案BDCBDACBAC二、填空題（每小題4分，滿分20分）11．＞；12．3；13．4；14．；15．．三、解答題（滿分40分）16．解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最大值為2；………………3分（2）由圖象可知，使的值為-1或5．……………6分17．解：（1）這10袋食品重量的眾數(shù)為50（），……………2分因?yàn)檫@10袋食品重量的平均數(shù)為（），所以可以估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)為49（）；4分（2）因?yàn)檫@10袋食品中實(shí)際重量小于或等于47的有3袋，所以可以估計(jì)這批食品重量的不合格率為，故可以估計(jì)這批食品重量的合格率為．………8分18．（1）解：因?yàn)镈1D⊥面ABCD，所以BD為直線BD1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以∠D1BD為直線D1B與平面ABCD所成的角，………………2分又因?yàn)锳B=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，所以∠D1BD=45o，所以直線D1B與平面ABCD所成的角為45o；…4分（2）證明：因?yàn)镈1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD內(nèi)，所以D1D⊥AC，又底面ABCD為正方形，所以AC⊥BD，………6分因?yàn)锽D與D1D是平面BB1D1D內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面BB1D1D．………………8分19．解：（1）因?yàn)閍=（，1），b=（，1），，所以a+b；………………4分（2）因?yàn)閍+b，所以，………6分因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，解得．………8分注：由為奇函數(shù)，得，解得同樣給分．20．解：（1），…………1分由，得，…………………2分由，得；………………3分（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又{}為等比數(shù)列，所以，即，得，……5分故；……………………6分（3）因?yàn)?，所以，……?分令，則，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，…………………8分當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在開口向上的拋物線上，所以不可能恒成立，……9分當(dāng)時(shí)，在時(shí)有最大值，所以要使對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，只需，即，此時(shí)，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………10分說明：解答題如有其它解法，酌情給分．2013年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.1．已知集合，，若，則的值為（）A．3 B．2 C．1 D．02．設(shè)，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．-13．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）.A.圓柱B.三棱柱C.球D.四棱柱4．函數(shù)的最小值是（）A．-3B．-1C．1D．35．已知向量，若∥，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．-2D．-86．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600,400，800，為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A． B．C． D．7．某袋中有9個(gè)大小相同的球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為（）A．B．C．D．8．已知點(diǎn)在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最大值是（）A．1B．2C．3D．59．已知兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的方程是（）A．B．C．D．10．如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離km，且，則兩點(diǎn)間的距離為（）A．kmB．kmC．kmD．km開始輸入開始輸入輸出結(jié)束是否（第14題圖）11．計(jì)算：.．12．已知成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)．13．經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是．14．某程序框圖如圖所示，若輸入的的值為，則輸出的值為.15．已知向量與的夾角為，，且，則.三、解答題：本大題共5小題，滿分40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分6分）已知（1）求的值；（2）求的值.17．（本小題滿分8分）某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費(fèi)用（單位：元），得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注的數(shù)字模糊不清.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計(jì)該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)；(2)已知該公司有1000名職員，試估計(jì)該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元？18．（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，⊥平面，，，，直線與平面所成的角為，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求三棱錐的體積.

19．（本小題滿分8分）已知數(shù)列滿足：，.（1）求及通項(xiàng)；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列，，，…中哪一項(xiàng)最??？并求出這個(gè)最小值.20．（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值;（3）若不等式≤≤在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2013年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題題號(hào)12345678910答案ABCABDCDCA二、填空題11、2；12、±3；13、；14、；15、4三、解答題：16、（1），從而（2）17、（1）高一有：（人）；高二有（人）（2）頻率為人數(shù)為（人）18、（1）（2）時(shí)，的最小值為5，時(shí)，的最大值為14.19、(1)，為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，(2)，20、（1），（2）由（3）由設(shè)則，即2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁時(shí)量120分鐘，滿分100分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為A.圓柱B.圓錐C.圓臺(tái)D.球2.已知元素，且，則的值為A.0B.1C.2D.33.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為A.B.C.D.4.某程序框圖如圖所示，若輸入的值為1，則輸出的值是A.2B.3C.4D.55.在△中，若，則△的形狀是A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形6.的值為A.B.C.D.7.如圖，在正方體中，異面直線與的位置關(guān)系是A.平行B.相交C.異面但不垂直D.異面且垂直8.不等式的解集為A.B.C.D.9.點(diǎn)不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.10.某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時(shí)間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.11.樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.12.在中,角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則＝.13.已知是函數(shù)的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為.14.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則的值為.15.如圖1，矩形中，分別是的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿把這個(gè)矩形折成一個(gè)二面角（如圖2）則在圖2中直線與平面所成的角為.三、解答題：本大題共5小題，滿分40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分6分）已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的大致圖像；（2）寫出函數(shù)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間.17.（本小題滿分8分）某班有學(xué)生50人，期中男同學(xué)300人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng).（1）求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率.18.（本小題滿分8分）已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前5項(xiàng)和.19.（本小題滿分8分）已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（2）若∥，且，求的值.20.（本小題滿分10分）已知圓.（1）求圓的圓心的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；（2）直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與軸重合，與圓相交于兩點(diǎn)，求證：為定值；（3）斜率為1的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求直線的方程，使△CDE的面積最大.2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案CDBBACDACA二、填空題（每小題4分，滿分20分）11.612.13.414.215.（或）三、解答題（滿分40分）16.解：(1)函數(shù)的大致圖象如圖所示;……………2分(2)由函數(shù)的圖象得出,的最大值為2,………………4分其單調(diào)遞減區(qū)間為.…………6分17.解:(1)(人),(人),所以從男同學(xué)中抽取3人,女同學(xué)中抽取2人;……4分(2)過程略..……………8分18.解:(1);………………4分(2).……………8分19.解:(1);…………………4分(2).………………………8分20.解:(1)配方得,則圓心C的坐標(biāo)為,……2分圓的半徑長(zhǎng)為;………………………4分(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,消去得,………………5分則有:………………6分所以為定值.………………7分(3)解法一設(shè)直線m的方程為,則圓心C到直線m的距離,所以,…………………8分,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),的面積最大,…………9分從而,解之得或,故所求直線方程為或.……10分解法二由(1)知,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的面積最大,此時(shí),………8分設(shè)直線m的方程為則圓心C到直線m的距離,…………………9分由,得,由,得或,故所求直線方程為或.……10分2015年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合M={1,2}，N={0,1,3}，則M∩N=()A．{1}B．{0,1}C．{1,2}D．{1,2,3}正視圖側(cè)視圖俯視圖2．化簡(jiǎn)(1-cos30°)(1+cos30°)得到的結(jié)果正視圖側(cè)視圖俯視圖A．B．C．0D．13．如圖，一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，則該幾何體表面積()A．πB．2πC．4πD．CABDE4．直線x-y+3=0CABDEA．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直5．如圖，ABCD是正方形，E為CD邊上一點(diǎn)，在該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰影部分的概率為()A．B．C．D．6．已知向量，則實(shí)數(shù)λ的值為()A．B．3C．D．-37．某班有50名學(xué)生，將其編為1，2，3，…，50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成5組，現(xiàn)從該班抽取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，從第一組抽取學(xué)生的號(hào)碼為5，則抽取5名學(xué)生的號(hào)碼是()A．5，15，25，35，45B．5，10，20，30，40C．5，8，13，23，43D．5，15，26，36，468．已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x-10123f(x)84-2062Oxy2則函數(shù)f(2Oxy2A．（-1，0）B．（0，1）C．(1，2)D．(2，3)9．如圖，點(diǎn)(x,y)在陰影部分所表示的平面區(qū)域上，則z=y-x的最大值為()A．-2B．0C．1D．210．一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了1個(gè)伙伴；第二天，2只蜜蜂飛出去各自找回了1個(gè)伙伴；……；如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第n天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只數(shù)為()A．2n-1B．2nC．3nD．4n二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.是否11．函數(shù)f(x)=log(x-3)的定義域?yàn)槭欠?2．函數(shù)的最小正周期為_______.13．某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為-4，則輸出的結(jié)果為__________.14．在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知c=2a，sinA=，則sinC=_______.15．已知直線l：x-y+2=0，圓C：x2+y2=r2(r>0)，若直線l與圓C相切，則圓的半徑是r=_____.三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16．(本小題滿分6分)學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，某名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的徑葉圖如下：35780120043578012004(2)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超過10分的概率.17．(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=(x-m)2+2(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,2)，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的m值.D1C1B1A1DD1C1B1A1DBCA已知正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)證明：D1A//平面C1BD；(2)求異面直線D1A與BD所成的角.19．(本小題滿分8分)已知向量(1)當(dāng)x=時(shí)，求向量的坐標(biāo);(2)設(shè)函數(shù)f(x)=，將函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0,]時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值.20．（本小題滿10分）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+2，其中n∈N*.(1)寫出a2，a3及an；(2)記設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)Tn=，試判斷Tn與1的關(guān)系；(3)對(duì)于(2)中Sn，不等式Sn?Sn-1+4Sn-λ(n+1)Sn-1≥0對(duì)任意的大于1的整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.2015年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題ABCACDABDB二

、填空題11．(3,+∞)；12．π；13．4；14．1；15．三

、解答題(滿分40分)16．解：(1)中位數(shù)為10；平均數(shù)為9.…4分(2)每場(chǎng)得分超過10分的概率為P=0.3.…6分17．解：(1)依題，2=(2-m)2+2，解得m=2，…2分∴f(x)=(x-2)2+2，∴y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+∞).…4分(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)，…6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得m=0.…8分18．(1)證明：在正方體中，D1A∥C1B，又C1B平面C1BD，D1A平面C1BD，∴D1A//平面C1BD.…4分(2)解：∵D1A∥C1B，∴異面直線D1A與BD所成的角是∠C1BD.…6分又ΔC1BD是等邊三角形.∴∠C1BD=60°．∴D1A與BD所成的角是60°.…8分19．解：(1)依題，…4分(2)依題，f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin[2(x+)]+1=2cos2x+1，∵x∈[0,]，∴2x∈[0,π]，∴當(dāng)2x=π時(shí)，g(x)min=-1.…8分20．解：(1)依題a2=a1+2=4，a3=a2+2=6，依題{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an=2n；…3分(2)∵Sn=n(n+1)，∴，∴Tn<1…6分(3)依題n(n+1)?(n-1)n+4n(n+1)-λ(n+1)(n-1)n≥0，即(n-1)n+4-λ(n-1)≥0，即λ≤對(duì)大于1的整數(shù)n恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，取最小值5，所以λ的取值范圍是(-∞，5]…10分2015年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合M={1,2}，N={0,1,3}，則M∩N=()AA．{1}B．{0,1}C．{1,2}D．{1,2,3}正視圖側(cè)視圖俯視圖2．化簡(jiǎn)(1-cos30°)(1+cos30°)得到的結(jié)果正視圖側(cè)視圖俯視圖A．B．C．0D．13．如圖，一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，則該幾何體表面積()CA．πB．2πC．4πD．CABDE4．直線x-y+3=0CABDEA．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直5．如圖，ABCD是正方形，E為CD邊上一點(diǎn)，在該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰影部分的概率為()CA．B．C．D．6．已知向量，則實(shí)數(shù)λ的值為()DA．B．3C．D．-37．某班有50名學(xué)生，將其編為1，2，3，…，50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成5組，現(xiàn)從該班抽取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，從第一組抽取學(xué)生的號(hào)碼為5，則抽取5名學(xué)生的號(hào)碼是()AA．5，15，25，35，45B．5，10，20，30，40C．5，8，13，23，43D．5，15，26，36，468．已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x-10123f(x)84-2062Oxy2則函數(shù)f(x2Oxy2A．（-1，0）B．（0，1）C．(1，2)D．(2，3)9．如圖，點(diǎn)(x,y)在陰影部分所表示的平面區(qū)域上，則z=y-x的最大值為()DA．-2B．0C．1D．210．一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了1個(gè)伙伴；第二天，2只蜜蜂飛出去各自找回了1個(gè)伙伴；……；如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第n天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只數(shù)為()BA．2n-1B．2nC．3nD．4n二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.是否11．函數(shù)f(x)=log(x-3)的定義域?yàn)開________.(3,+∞是否12．函數(shù)的最小正周期為_______.π13．某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為-4，則輸出的結(jié)果為__________.414．在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知c=2a，sinA=，則sinC=_______.115．已知直線l：x-y+2=0，圓C：x2+y2=r2(r>0)，若直線l與圓C相切，則圓的半徑是r=_____.三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16．(本小題滿分6分)學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，某名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的徑葉圖如下：35780120043578012004(2)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超過10分的概率.16．解：(1)中位數(shù)為10；平均數(shù)為9.…4分(2)每場(chǎng)得分超過10分的概率為P=0.3.…6分17．(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=(x-m)2+2(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,2)，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的m值.17．解：(1)依題，2=(2-m)2+2，解得m=2，…2分∴f(x)=(x-2)2+2，∴y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+∞).…4分(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)，…6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得m=0.…8分D1C1B1A1DD1C1B1A1DBCA已知正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)證明：D1A//平面C1BD；(2)求異面直線D1A與BD所成的角.18．(1)證明：在正方體中，D1A∥C1B，又C1B平面C1BD，D1A平面C1BD，∴D1A//平面C1BD.…4分(2)解：∵D1A∥C1B，∴異面直線D1A與BD所成的角是∠C1BD.…6分又ΔC1BD是等邊三角形.∴∠C1BD=60°．∴D1A與BD所成的角是60°.…8分19．(本小題滿分8分)已知向量(1)當(dāng)x=時(shí)，求向量的坐標(biāo);(2)設(shè)函數(shù)f(x)=，將函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0,]時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值.19．解：(1)依題，…4分(2)依題，f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin[2(x+)]+1=2cos2x+1，∵x∈[0,]，∴2x∈[0,π]，∴當(dāng)2x=π時(shí)，g(x)min=-1.…8分20．（本小題滿10分）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+2，其中n∈N*.(1)寫出a2，a3及an；(2)記設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)Tn=，試判斷Tn與1的關(guān)系；(3)對(duì)于(2)中Sn，不等式Sn?Sn-1+4Sn-λ(n+1)Sn-1≥0對(duì)任意的大于1的整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.20．解：(1)依題a2=a1+2=4，a3=a2+2=6，依題{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an=2n；…3分(2)∵Sn=n(n+1)，∴，∴Tn<1…6分(3)依題n(n+1)?(n-1)n+4n(n+1)-λ(n+1)(n-1)n≥0，即(n-1)n+4-λ(n-1)≥0，即λ≤對(duì)大于1的整數(shù)n恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，取最小值5，所以λ的取值范圍是(-∞，5]…10分2016年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘，滿分100分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.圖1是某圓柱的直觀圖，則其正視圖是A．三角形B．梯形C．矩形D．圓2.函數(shù)的最小正周期是A．B．C．D．3.函數(shù)的零點(diǎn)為A．2B．C．D．4.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入a,b分別為4,3，則輸出的A．7B．8C．10D．125.已知集合，則A．B．C．D．6.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，則下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的是A．B．C．D．7.已知向量，，若，則A．B．C．1D．38.已知函數(shù)的圖象如圖3所示，則不等式的解集為A．B．C．或D．或9.已知兩直線和的交點(diǎn)為M，則以點(diǎn)M為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓的方程是A．B．C．D．10.某社區(qū)有300戶居民，為了解該社區(qū)居民的用水情況，從中隨機(jī)抽取一部分住戶某年每月的用水量(單位：t)進(jìn)行分析，得到這些住戶月均用水量的頻率分布直方圖（如圖4），由此可以估計(jì)該社區(qū)居民月均用水量在的住戶數(shù)為A．50B．80C．120D．150二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分2，0分.11.若，則____________.12.已知直線，.若，則________.13.已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則________.14.在中，角的對(duì)邊分別為.若，，，則_______.15.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此收集若干數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到加工時(shí)間與零件數(shù)（個(gè)）的回歸方程為.由此可以預(yù)測(cè)，當(dāng)零件數(shù)為100個(gè)時(shí)，加工時(shí)間為__________.三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分6分)從一個(gè)裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的盒子中，隨機(jī)取出2個(gè)球.（1）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的取出結(jié)果；（2）求取出的2個(gè)球都是紅球的概率.17.(本小題滿分8分)已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小值，并寫出取最小值時(shí)自變量的集合.18.(本小題滿分8分)已知等差數(shù)列的公差，且.（1）求及；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.19.(本小題滿分8分)如圖5，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，底面.（1）求證：平面；（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.20.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，且，且.(1)求的值，并寫出函數(shù)的定義域；(2)設(shè)，判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2016年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題4分，滿分40分)1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C二

、填空題(每小題4分，滿分20分)11.512.313.14.415.118三

、解答題(滿分40分)16.【解析】(1)所有可能的取出結(jié)果