專題3 單變量存在恒成立與存在性問(wèn)題-(人教A版2019選擇性必修第二、三冊(cè)) (學(xué)生版)

單變量恒成立與存在性問(wèn)題恒成立問(wèn)題、存在性問(wèn)題歸根到底是最值問(wèn)題.1恒成立問(wèn)題(1)?x∈D,f(2)?x∈D,f2存在性問(wèn)題(1)?x∈D,f(2)?x∈D,f3常見(jiàn)處理方法方法1直接構(gòu)造函數(shù)法：求fx≥g(方法2分離參數(shù)法：求fx≥a?g(x)方法3變更主元：題型特征(已知誰(shuí)的范圍把誰(shuí)作為主元)；方法4數(shù)形結(jié)合法：求fx-gx≥0恒成立?方法5同構(gòu)法：對(duì)不等式進(jìn)行變形，使得不等式左右兩邊式子的結(jié)構(gòu)一致，再通過(guò)構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解；方法6放縮法：利用常見(jiàn)的不等式或切線放縮或三角函數(shù)有界性等手段對(duì)所求不等式逐步放縮達(dá)到證明所求不等式恒成立的目的；學(xué)習(xí)各種方法時(shí)，要注意理解它們各自之間的優(yōu)劣性，有了比較才能快速判斷某種題境中采取哪種方法較簡(jiǎn)潔，建議學(xué)習(xí)時(shí)一題多解，多發(fā)散思考.方法1直接構(gòu)造函數(shù)法與分離參數(shù)法以下通過(guò)幾題讓大家感覺(jué)下直接構(gòu)造函數(shù)法與分離參數(shù)法的優(yōu)劣性！【典題1】若alnx+12x2-1+a【典題2】已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的極值；(2)若f(x)≥x2在[0,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)【典題3】設(shè)fx(1)若a=12，求(2)若當(dāng)x≥0時(shí)，fx≥0恒成立，求a1(★★)已知函數(shù)f(x)=ex+ax，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0恒成立，則a2(★★)已知函數(shù)f(x)=1+ln(1+x)x(x>0)，若f(x)>kx+13(★★)已知函數(shù)f(x)=xlnx．(1)求f(x)的最小值；(2)若對(duì)所有x≥1都有fx≥ax-1，求實(shí)數(shù)4(★★)已知函數(shù)f(x)=(x2-1)(1)求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程；(2)?x≥0，fx≥ax-1，求實(shí)數(shù)5(★★★)已知函數(shù)f(x)=(m-lnx)x(x>1)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若fx-2x-m<0恒成立，求正整數(shù)m的最大值．參考數(shù)據(jù)：6(★★★)已知函數(shù)f(x)=?eaxbx在x=1處取得極值(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式kx+lnx≤x2fx-1方法2變更主元法【典題1】若不等式mx2-2x+1-m<0對(duì)滿足-2≤m≤2的所有m1(★★)已知定義在R上的函數(shù)fx=ax3-2ax2(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若t∈[-1,1]時(shí)，f'(x)+tx≤0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．2(★★★)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為f'(x)，f'(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為g(x)，若在區(qū)間D上，gx<0恒成立，則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，fx(1)若y=f(x)在區(qū)間[0,3]上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；(2)若對(duì)滿足|m|≤2的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上都為“凸函數(shù)”，求b-a的最大值.方法3數(shù)形結(jié)合法【典題1】已知函數(shù)fx滿足fx=f'1【典題2】已知函數(shù)fx=aex-lnx-1，若f(x)≥01(★★)已知函數(shù)fx=a-12x2-2ax+lnx.當(dāng)2(★★★)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx－mx2+2x，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x3(★★★)已知fx=(ex-a)(3ax+1)，若f4(★★★)若ax+cosx≤1+sinx，x∈[0,π]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．方法4同構(gòu)法【典題1】已知函數(shù)f(x)=emx-1mlnx，當(dāng)x>0時(shí)，【典題2】已知函數(shù)fx=x+alnx+e-x-xa(a<0)，若1(★)已知a>0，若alnx≤xlna恒成立，則a的值是．2(★★★)若關(guān)于x的不等式ex-alnx≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為3(★★)證明：xe4(★★★)函數(shù)fx=xex-ax2,gx=lnx+x-方法5放縮法【典題1】已知函數(shù)f(1)當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)m≥1時(shí)，證明fx1(★★)求證:當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí)，ln