22.3實際問題與二次函數(shù) 教案 2022-2023學年人教版數(shù)學九年級上冊

課題：22.3實際問題與二次函數(shù)(第一課時)學科：數(shù)學備課教師：授課年級：九年級教材分析本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習、、、、圖像及其性質基礎上引入的，本節(jié)課重點是通過函數(shù)方法解決實際問題。只有熟練掌握以上各類函數(shù)的特點才能靈活的運用不同形式的解析式解決問題。對學生在后面學習二次函數(shù)的應用起著一定的作用；整個推理過程以學生的探究，歸納，總結，發(fā)現(xiàn)得來的，而且有利于提升學生舉一反三、觸類旁通能力，同時，二次函數(shù)的應用使學生體會數(shù)學建模的方法，積累一定的學習經(jīng)驗，綜上所述，本節(jié)課無論是在知識傳承，還是在對學生數(shù)學思維訓練、能力培養(yǎng)上都有舉足輕重的作用。學情分析本節(jié)課是在學生了解了、、、、圖像及其性質基礎上二次函數(shù)解決實際問題的探究，因而是根據(jù)學生對二次函數(shù)的不同特征的掌握靈活選擇合適的方法設二次函數(shù)解析式，本節(jié)課對函數(shù)圖形性質的依賴性較高，它將生活實際問題與函數(shù)結合起來，對學生思維訓練也有很好地幫助。所以教師可以在課本基礎上適當拓展。學生在學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像與性質以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖像的增減性和最值，但還是不能熟練地應用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補這一不足而設計的，目的是進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構建數(shù)學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律設計思路本節(jié)課的難點在于學生不能用數(shù)學思維去理解生活問題，不能很快根據(jù)生活問題找出相關關系式，因此教師在教學過程中，應該很好引導學生去探究實際問題的等量關系，解決問題，并歸納建立數(shù)學模型的方法步驟。在此過程中運用合作探究的方法，生生合作、師生合作以及講練結合的方法及時運用新知、鞏固新知，從而能夠較為熟練地掌握待定系數(shù)法。對于部分學困生，師生總結的解析式設法的固定形式讓他們直接套用公式，從而初步解決此類問題。教學準備教師設置習題，制作PPT.學生通過課后作業(yè)熟悉、、、、圖像特征，為本節(jié)課打好基礎。課時安排第1課時課時目標1.能根據(jù)實際問題構建二次函數(shù)模型。.2.能用拋物線的頂點坐標來確定二次函數(shù)的最值問題。3.通過對”矩形面積”、“銷售利潤”等實際問題的探究，讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程，體會建立數(shù)學模型的思想。4.體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的模型，感受數(shù)學的應用價值，增強數(shù)學的應用意識。課時重難點教學重點；用二次函數(shù)做最值來解決實際應用問題。教學難點：將實際問題轉化為實際問題，并用二次函數(shù)性質進行決策。教學方法：合作探究法、講練結合法教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖溫故知新運用PPT展示圖表，學生通過填表進一步熟悉圖像及其性質（開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值）2.二次函數(shù)，y=2x2-8x+5分別有最大值還是最小值？當x為何值時，y的值最小（大）？學生通過PPT展示的表格分別回顧以上函數(shù)的基本性質和特征。（本題較為簡單，可讓中等生口答。）通過練習使學生熟練掌握二次函數(shù)的圖像性質，為新課的學習掃清障礙。提出問題，導入新課引入：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形的面積S隨矩形一邊長的變化而變化，當是多少時，場地的面積S最大？通過情境問題直接導入新課，引發(fā)學生思考，同時提示學生本節(jié)課的主要內(nèi)容。直接提問能激發(fā)學生學習興趣，同時也點明了本節(jié)課的主旨，方便學生抓住重點。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖新課探究隨堂練習總結反思突出重點知識準備：為了解決這個問題，我們先來看一個類似的問題。從地面豎直向上拋出一個小球，小球的上升高度h（單位m）與小球運動時間t（單位：s）的關系式是．小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是少？合作探究一：好，現(xiàn)在你能嘗試著解決我們剛才提出的問題嗎？教師給學生五分鐘左右討論，得出右邊問題的結論。教師指導中等生和學困生。教師應重點關注:(1)學生是否發(fā)現(xiàn)兩變量；(2)學生是否發(fā)現(xiàn)矩形的長的取值范圍；（3）學生是否能準確的建立函數(shù)關系；(4)

學生是否能利用已學的函數(shù)知識求出最大面積；(5)學生是否能準確的探究出自變量的取值范圍。問題：你能歸納一下解決此類問題的一般步驟嗎？教師總結：實際問題—建立數(shù)學模型—解決數(shù)學問題—解決函數(shù)問題（數(shù)學建模）練習1.一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關系式。(2)當a長多少時，S最大?合作探究二：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？在活動中,教師應重點關注:(1)學生在利用函數(shù)模型時是否注意分類了；(2)在每一種情況下,是否注意自變量的取值范圍了；(3)是否對三種情況的最大值進行比較。練習2.某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件。售價提高多少元時，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？補充練習：為改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住.若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？實際問題—建立數(shù)學模型—解決數(shù)學問題—解決函數(shù)問題學生先自學，思考下列問題。1.本題是用什么方法解決的？2.小球運動中的最大高度是什么意思？運用數(shù)學知識該如何解釋？同桌前后左右之間討論下列問題，教師輔導學困生，然后由學生表述自己的想法。（1）本題要求什么？（2）如何表示出面積呢，和邊長L之間有什么關系，試著列一下？（3）結合你列出的函數(shù)關系式，你能用數(shù)學方法解釋一下S最大值的意思嗎？師生共同歸納后得到：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。此處教師給學生單獨思考，然后單獨提問，教師指導、點撥。（1）題目中有幾種調整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了？展示問題,

學生先獨立思考，然后分組討論,如何利用函數(shù)模型解決問題.。學生運用本節(jié)課知識解決此問題。教師個別輔導。此題如果直接讓出示例題讓學生解決有一些難度，因此教師幫學生一步步通過求二次函數(shù)最值問題解決生活問題，為解決課本例一提供思路，降低難度。將問題細化，方便學生思考和討論，能夠很好體會坐標對解析式的影響。學生練習，教師根據(jù)學生做題的熟練程度檢查學生的掌握情況。在此過程中，學生體會數(shù)學建模方法，通過學生在實際問題中找到等量關系，列出函數(shù)關系，將實際問題的求最值問題轉化為具體函數(shù)問題求最值，體會二者之間聯(lián)系。前面通過合作探究學生已經(jīng)掌握思考此類題目的方法了，因此此處教師鼓勵學生自己思考、回答問題，可以發(fā)展學生的自學能力、思考能力和舉一反三能力。教師要講解，使學生清楚其中的原理，但此處學生了解即可。學生練習，加強理解和熟練度。學生練習，教師根據(jù)學生