2016屆高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)(理科)第八章立體幾何學(xué)案43

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教學(xué)設(shè)計(jì)43空間的平行關(guān)系導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1。以立體幾何的定義、公義和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的相關(guān)性質(zhì)與判判定理。2.能運(yùn)用公義、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系．自主梳理1．直線a和平面α的地址關(guān)系有________、________、__________，其中________與________統(tǒng)稱直線在平面外．2．直線和平面平行的判斷：1）定義：直線和平面沒(méi)有____________，則稱直線和平面平行．2）判判定理：a?α，b?α，且a∥b?________;(3)其他判斷方法：α∥β，a?α?________.3．直線和平面平行的性質(zhì)定理：a∥α，a?β，α∩β＝l?________.4．兩個(gè)平面的地址關(guān)系有________、________.5．兩個(gè)平面平行的判斷：(1)定義:兩個(gè)平面沒(méi)有________，稱這兩個(gè)平面平行；2)判判定理:a?β,b?β,a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α；3）推論：a∩b＝P，a,b?α，a′∩b′＝P′a，′，b′?β，a∥a′，b∥b′?________.6．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:α∥β，a?α?________;α∥β，γ∩αa，＝γ∩β＝b?________。7．與垂直相關(guān)的平行的判斷：(1）a⊥α，b⊥α?________；(2）a⊥α，

a?⊥β

.自我檢測(cè)1．(2011·湖南四縣調(diào)研)平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是( )A．存在一條直線a，a∥α，a∥β學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精B．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a,b,a?α,a∥β，b?β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α2．（2011·煙臺(tái)模擬）一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面

α的距離相等，那么直線l與平面α的地址關(guān)系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l與α訂交但不垂直D．l∥α或l?α3．以下各命題中：①平行于同素來(lái)線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行;③一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)訂交,那么這條直線必和另一個(gè)訂交；④垂直于同素來(lái)線的兩個(gè)平面平行．不正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．44．經(jīng)過(guò)平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行平面，可以作（

）A．0個(gè)B．1個(gè)C．0個(gè)或1個(gè)D．1個(gè)或2個(gè)5．（2011·南京模擬)在周圍體ABCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心,則周圍體的四個(gè)面中與MN平行的是________________。研究點(diǎn)一線面平行的判斷例1已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P、Q分別是對(duì)角線AE、BD上的點(diǎn)，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面CBE。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精變式遷移1（2011·長(zhǎng)沙調(diào)研）在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),求證：MN∥平面PAD。研究點(diǎn)二面面平行的判斷例2在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A1BD.變式遷移2已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心．1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；(2）求S△G1G2G3∶S△ABC.研究點(diǎn)三平行中的研究性問(wèn)題例3（2011·惠州月考）以下列圖,在四棱錐P—ABCD學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精中,CD∥AB，AD⊥AB，AD＝DC＝錯(cuò)誤!AB，BC⊥PC。（1）求證：PA⊥BC；(2)試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD,并說(shuō)明原由．變式遷移3以下列圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么地址時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO?轉(zhuǎn)變與化歸思想綜合應(yīng)用例(12分)一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖以下列圖，其中M、N分別是AB、SC的中點(diǎn)，P是SD上的一動(dòng)點(diǎn)．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1)求證：BP⊥AC;2）當(dāng)點(diǎn)P落在什么地址時(shí),AP∥平面SMC?3）求三棱錐B—NMC的體積．多角度審題第(1）問(wèn)的要點(diǎn)是依照三視圖獲得SD⊥平面ABCD，第（2）問(wèn)是一個(gè)開(kāi)放型問(wèn)題，可有兩種思想方式:一是猜想P是SD的中點(diǎn)，二是從結(jié)論“AP平行于平面SMC”出發(fā)找P滿足的條件．【答題模板】(1)證明連接BD，∵ABCD為正方形，BD⊥AC,又SD⊥底面ABCD,SD⊥AC,∵BD∩SD＝D，∴AC⊥平面SDB，∵BP?平面SDB，AC⊥BP,即BP⊥AC。［4分](2)解取SD的中點(diǎn)P，連接PN，AP,MN.則PN∥DC且PN＝錯(cuò)誤!DC。［6分］∵底面ABCD為正方形，∴AM∥DC且AM＝錯(cuò)誤!DC，∴四邊形AMNP為平行四邊形，∴AP∥MN.又AP?平面SMC，MN?平面SMC，∴AP∥平面SMC.［8分](3）解VB-NMC＝VN—MBC＝錯(cuò)誤!S△MBC·錯(cuò)誤!SD＝13·錯(cuò)誤!·BC·MB·錯(cuò)誤!SD＝錯(cuò)誤!×1×錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×2＝錯(cuò)誤!.[12分］【打破思想阻擋】1．本題綜合觀察三視圖、體積計(jì)算及線面平行、垂直等地址關(guān)系，第一要依照三視圖想象直觀圖,特別是其中的平行、垂直及長(zhǎng)度關(guān)系，第（1)問(wèn)的要點(diǎn)是依照三視圖獲得SD⊥平面ABCD，第(2）問(wèn)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精是一個(gè)開(kāi)放型問(wèn)題,開(kāi)放型問(wèn)題能充分觀察學(xué)生的思想能力和創(chuàng)新精神，近來(lái)幾年來(lái)在高考試題中頻頻出現(xiàn)這類題目．結(jié)合空間平行關(guān)系，利用平行的性質(zhì)，設(shè)計(jì)開(kāi)放型試題是新課標(biāo)高考命題的一個(gè)動(dòng)向．2．線線平行與線面平行之間的轉(zhuǎn)變表現(xiàn)了化歸的思想方法．1。直線與平面平行的重要判斷方法:（1)定義法；（2）判判定理；（3)面與面平行的性質(zhì)定理．2.平面與平面平行的重要判斷方法:（1）定義法；(2）判判定理;(3）利用結(jié)論：a⊥α，?a⊥βα∥β。3。線線平行、線面平行、面面平行間的相互轉(zhuǎn)變:(滿分：75分)一、選擇題（每題5分，共25分)1。（2011·開(kāi)封月考）以下命題中真命題的個(gè)數(shù)為（)①直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b,直線b?α，則a∥α；④若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線．A。1B．2C．3D．4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。已知直線a、b、c和平面m，則直線a∥直線b的一個(gè)必要不充分的條件是( )A.a⊥m且b⊥mB．a(chǎn)∥m且b∥mC。a∥c且b∥cD．a(chǎn)，b與m所成的角相等3。在空間中，以下命題正確的選項(xiàng)是（)A。若a∥α，b∥a,則b∥αB。若a∥α，b∥αa?，β,b?β,則β∥αC.若α∥β，b∥α，b∥β則D.若α∥β，a?α，則a∥β4。設(shè)l1、l2是兩條直線，α、β是兩個(gè)平面，A為一點(diǎn)，有以下四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（)①若l1?α，l2∩α＝A,則l1與l2必為異面直線;②若l1∥α，l2∥l，則1l2∥α；③若l1?α，l2?β，l1∥β，l2∥α，則α∥β;④若α⊥β，l?α，則l⊥β。11A。0B．1C．2D．35。若直線a，b為異面直線，則分別經(jīng)過(guò)直線a，b的平面中，相互平行的有（)A.1對(duì)B．2對(duì)CD．1或2對(duì)。無(wú)數(shù)對(duì)二、填空題(每題4分，共12分)6。(2011·秦皇島月考）以下四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)極點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥面MNP的圖形的序號(hào)是________（寫(xiě)出所有吻合要求的圖形序號(hào))．,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7.（2011·大連模擬)過(guò)三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的有______條．8。以下列圖，ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP＝錯(cuò)誤!，過(guò)P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ＝________。三、解答題(共38分)9．（12分)以下列圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面AA1C1C。10．（12分）（2010·湖南改編）以下列圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)．在棱C1D1上可否存在一點(diǎn)F,使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11．（14分)（2011·濟(jì)寧模擬)如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE，且點(diǎn)F在CE上．(1)求證:AE⊥BE；（2)求三棱錐D-AEC的體積；(3）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上,且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.教學(xué)設(shè)計(jì)43空間的平行關(guān)系自主梳理1．平行訂交在平面內(nèi)平行訂交2.(1）公共點(diǎn)（2）a∥α（3)a∥β3.a∥l4。平行訂交5。(1)公共點(diǎn)3)α∥β6。a∥βa∥b7.(1）a∥b(2）α∥β自我檢測(cè)1．D2。D3。A4.C5．面ABC和面ABD課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引證明線面平行問(wèn)題一般可考慮證線線平行或證學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精面面平行,要充分利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)變．證明以下列圖，作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,連接MN.∵矩形ABCD和矩形ABEF全等且有公共邊AB，∴AE＝BD。又∵AP＝DQ，∴PE＝QB，又∵PM∥AB∥QN，PMAB＝錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!,∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.∴PM綊QN，∴四邊形PQNM為平行四邊形，∴PQ∥MN又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，∴PQ∥平面BCE。變式遷移1證明取PD中點(diǎn)F，連接AF、NF、NM?！進(jìn)、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，1NF綊2CD，AM綊錯(cuò)誤!CD，∴AM綊NF.∴四邊形AMNF為平行四邊形，∴MN∥AF.又AF?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD.例2解題導(dǎo)引面面平行的常用判斷方法有：(1）面面平行的判判定理：若是一個(gè)平面內(nèi)有兩條訂交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（2）利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;要點(diǎn)是利用“線線平行"、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)變．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精證明方法一以下列圖，連接B1D1、B1C。P、N分別是D1C1、B1C1的中點(diǎn)，∴PN∥B1D1。又B1D1∥BD，∴PN∥BD。又PN?面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD.又PN∩MN＝N，∴平面MNP∥平面A1BD。方法二以下列圖，連接AC1、AC。ABCD—A1B1C1D1為正方體，∴AC⊥BD。又CC1⊥面ABCD，BD?面ABCD,∴CC1⊥BD,∴BD⊥面ACC1，又∵AC1?面ACC1，∴AC1⊥BD。同理可證AC1⊥A1B,AC1⊥平面A1BD.同理可證AC1⊥平面PMN，∴平面PMN∥平面A1BD.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精變式遷移2(1)證明以下列圖，連接PG1、PG2、PG3并延長(zhǎng)分別與邊AB、BC、AC交于點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、FD，則有PG1∶PD＝2∶3，PG2∶PE＝2∶3，∴G1G2∥DE。又G1G2不在平面ABC內(nèi)，DE在平面ABC內(nèi),∴G1G2∥平面ABC。同理G2G3∥平面ABC.又因?yàn)镚1G2∩G2G3＝G2，∴平面G1G2G3∥平面ABC.PG1（2)解由（1)知PD＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴G1G2＝錯(cuò)誤!DE.又DE＝錯(cuò)誤!AC，∴G1G2＝錯(cuò)誤!AC。同理G2G3＝錯(cuò)誤!AB，G1G3＝錯(cuò)誤!BC.∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比為1∶3，S△G1G2G3∶S△ABC＝1∶9.例3解題導(dǎo)引近幾年研究性問(wèn)題在高考中時(shí)有出現(xiàn)，解答此類問(wèn)題時(shí)先以特別地址試試試究，找到吻合要求的點(diǎn)后再給出嚴(yán)格證明．(1）證明連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E.在四邊形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，AD＝DC,∴四邊形ADCE為正方形．∴∠ACD＝∠ACE＝45°。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精AE＝CD＝錯(cuò)誤!AB，∴BE＝AE＝CE?！唷螧CE＝45°。∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝45°＋45°＝90°?！郃C⊥BC。又∵BC⊥PC，AC?平面PAC，PC?平面PAC,AC∩PC＝C，∴BC⊥平面PAC.∵PA?平面PAC，∴PA⊥BC.（2)解當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時(shí),CM∥平面PAD.取AP的中點(diǎn)F，連接CM，F(xiàn)M，DF。1則FM綊2AB。∵CD∥AB,CD＝錯(cuò)誤!AB，∴FM綊CD?！嗨倪呅蜟DFM為平行四邊形．∴CM∥DF.DF?平面PAD,CM?平面PAD，∴CM∥平面PAD。變式遷移3解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ∥平面PAO.∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，∴QB∥PA。∵P、O為DD1、DB的中點(diǎn)，∴D1B∥PO。又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO,∴平面D1BQ∥平面PAO.課后練習(xí)區(qū)1．A[①、②、③錯(cuò)，④對(duì)．］2．D［注意命題之間的相互推出關(guān)系；易知選項(xiàng)D中，若兩直線平行，則其與m所成的角相等，反之卻不用然成立，故a、b與m所成的角相等是兩直線平行的必要不充分條件．]3．D[A不正確，由直線與平面平行的判判定理的條件知缺少條學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精件b?α;B不正確,由兩個(gè)平面平行的判判定理的條件，因訂交,而可能為兩條平行直線，則α、β未必平行;C不正確

a、b未必,因有可能b?β;D正確，由兩個(gè)平面平行的定義及直線與平面平行的定義知正確．］4．A[①錯(cuò)，l1?α，l2∩α＝A，l1與l2可能訂交．②錯(cuò),l2有可能在平面α內(nèi)．③錯(cuò)，α有可能與β訂交．④錯(cuò)，l1有可能與平面β訂交或平行或在平面內(nèi)．]5．A［如圖，a，b為異面直線，過(guò)b上一點(diǎn)作a′∥a，直線a′,b確定一個(gè)平面β，過(guò)a上一點(diǎn)作b′∥b，b與b′確定一個(gè)平面α，則α∥β。因?yàn)棣?，β是?dú)一的，因此相互平行的平面僅有一對(duì)．］6．①③剖析①∵面AB∥面MNP，∴AB∥面MNP，②過(guò)N作AB的平行線交于底面正方形的中心O,NO?面MNP，AB與面MNP不平行．③易知AB∥MP，AB∥面MNP；④過(guò)點(diǎn)P作PC∥AB,PC?面MNP，∴AB與面MNP不平行．7。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6剖析如圖，EF∥E1F1∥AB，EE1∥FF1∥BB1，F(xiàn)1E∥A1D,E1F∥B1D,EF、E1F1、EE1、FF1、F1E、E1F都平行于平面ABB1A1，共6條．8。錯(cuò)誤!a剖析以下列圖，連接AC，易知MN∥平面ABCD，又∵PQ為平面ABCD與平面MNQP的交線，∴MN∥PQ.又∵M(jìn)N∥AC，∴PQ∥AC，又∵AP＝錯(cuò)誤!，DPAD＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴PQ＝錯(cuò)誤!AC＝錯(cuò)誤!a.9．證明設(shè)A1C1中點(diǎn)為F,連接NF，F(xiàn)C，∵N為A1B1中點(diǎn),NF∥B1C1，且NF＝錯(cuò)誤!B1C1，又由棱柱性質(zhì)知B1C1綊BC，(4分)又M是BC的中點(diǎn)，∴NF綊MC，∴四邊形NFCM為平行四邊形．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴MN∥CF，（8分）又CF?平面AA1C1C，MN?平面AA1C1C，∴MN∥平面AA1C1C.（12分)10．解在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F∥平面A1BE。證明以下：以下列圖，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接B1F，EG，BG，CD1,FG。因?yàn)锳1D1∥B1