《行為經(jīng)濟(jì)學(xué)：選擇、互動與宏觀行為》第4章風(fēng)險條件下的選擇Ⅰ效用評估

第4章

風(fēng)險條件下的選擇I：

效用評估

《行為經(jīng)濟(jì)學(xué)：選擇、互動與宏觀行為》配套課件——引言從本章開始，我們將把主題引到風(fēng)險條件下的選擇。在標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)學(xué)下，相關(guān)理論為所謂的期望效用模型。這一模型的核心思想是，某一風(fēng)險選擇的期望效用是對各種可能結(jié)果的效用進(jìn)行概率加權(quán)求和。由于大量異象的存在，在本章，我們主要講述行為經(jīng)濟(jì)學(xué)如何修正期望效用模型，以解釋風(fēng)險條件下的效用評估異象。具體地，我們首先涉及單個風(fēng)險結(jié)果的效用評估，然后涉及多個風(fēng)險結(jié)果的效用評估。目錄4.1標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型4.2行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的修正I：單個風(fēng)險結(jié)果的評估4.3行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的修正II：多個風(fēng)險結(jié)果的評估4.4案例分析進(jìn)一步閱讀4.1.2風(fēng)險態(tài)度風(fēng)險態(tài)度可根據(jù)效用函數(shù)的形狀來進(jìn)行定義，共分三個類別：風(fēng)險厭惡、風(fēng)險喜好與風(fēng)險中性。風(fēng)險厭惡當(dāng)個體面對一個風(fēng)險的前景和一個確定的前景并且二者的期望值相同時，個體卻更喜愛確定的前景而不是風(fēng)險的前景，這就是所謂的風(fēng)險厭惡。風(fēng)險喜好當(dāng)個體面對一個風(fēng)險的前景和一個確定的前景且二者的期望值相同時，個體卻更喜愛風(fēng)險的前景而不是確定的前景。風(fēng)險中性當(dāng)個體面對一個風(fēng)險的前景和一個確定的前景且二者的期望值相同時，個體對兩個前景的偏好無差異。4.1.3確定性等價首先請看這樣一個問題。假設(shè)市場上有兩種投資方式：方式①：投資10萬元，以0.5的概率獲得r%的收益率，以0.5的概率獲得零收益率，于是期末的期望收益率是0.5r%；方式②：投資10萬元，獲得25%的固定收益率，于是期末的期望財富值為12.5萬元?，F(xiàn)在請問，若想使投資者認(rèn)為方式①與方式②是無差異的，那么方式①的期望收益率是多少？對于上述問題，我們可以假設(shè)投資者的效用函數(shù)為冪函數(shù)形式：u(w)=w1/2，其中w代表財富值，于是投資者是風(fēng)險厭惡的，此時方式②帶來的最終效用為：u[100000(1+25%)]=1250001/2≈353.55現(xiàn)在，若想使方式①與方式②是無差異的，須有：0.5×[100000(1+r%)]1/2+0.5×1000001/2=353.55于是可得到x=52.8%，這意味著方式①的期望收益率應(yīng)為0.5r%=26.4%。因此，在上述問題中，固定收益率25%與風(fēng)險收益率26.4%是無差異的，這就是所謂的確定性等價。要想使人們甘于承受風(fēng)險，需要在收益率上有一定的額外補(bǔ)償，補(bǔ)償?shù)某潭葹?6.4%-25%=1.4%，這被稱為風(fēng)險溢價。可以想象，個體要求的風(fēng)險溢價與他的風(fēng)險厭惡程度密切相關(guān)。一般而言，可用相對風(fēng)險厭惡系數(shù)來衡量個體的風(fēng)險厭惡程度。如果個體的效用函數(shù)為u(w)，且為風(fēng)險厭惡的，則相對風(fēng)險厭惡系數(shù)R(w)被定義為：其含義是，當(dāng)財富w變動一個很小的比例時，效用函數(shù)的斜率會變動多少比例，因此相對風(fēng)險厭惡系數(shù)衡量了效用函數(shù)的彎曲程度。當(dāng)風(fēng)險厭惡程度越高時，確定性等價要求的風(fēng)險溢價也就越高。4.2行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的修正I：單個風(fēng)險結(jié)果的評估4.2.1異象此處所要介紹的異象共有三個，它們主要來自卡尼曼與特沃斯基的系列實驗。風(fēng)險態(tài)度的可變性假設(shè)你面臨兩個情形：

情形A：請在前景q1(250美元)和q2(0.25,1000美元)之間進(jìn)行選擇。

情形B：請在前景q3(-750美元)和q4(0.75,-1000美元)之間進(jìn)行選擇。根據(jù)期望效用模型的常規(guī)假定，個體無論在哪種情境下都應(yīng)當(dāng)是風(fēng)險厭惡的。但調(diào)查結(jié)果顯示：84%的人在情形A下選擇了q1，這意味著個體在收益情境下表現(xiàn)為風(fēng)險厭惡；而87%的人在情形B下選擇了q4，這意味著個體在損失情境下表現(xiàn)為風(fēng)險喜好。上述實驗結(jié)論意味著，個體在不同情境下出現(xiàn)了不同的風(fēng)險態(tài)度，這一現(xiàn)象明顯違背了期望效用模型的預(yù)設(shè)。決策依賴于結(jié)果的變化假設(shè)你面臨兩個情形：

情形A：假設(shè)你剛剛賺了300美元，請在q1(100美元)和q2(0.5,200美元)之間進(jìn)行選擇。

情形B：假設(shè)你剛剛賺了500美元，請在q3(-100美元)和q4(0.5,-200美元)之間進(jìn)行選擇。上述的情形A和情形B實際上是等價的，因此根據(jù)期望效用模型，受試者在情形A和情形B下的選擇結(jié)果應(yīng)當(dāng)差不多。然而調(diào)查結(jié)果顯示：72%的人在情形A下會選擇q1，表明存在風(fēng)險厭惡；64%的人在情形B下會選擇q4，表明存在風(fēng)險喜好。這一現(xiàn)象顯然違背了期望效用模型的預(yù)測。上述實驗結(jié)論意味著，個體在決定選擇時并不太關(guān)注最終財富值究竟是多少，而是更關(guān)注最終財富值相對于300美元或500美元發(fā)生了怎樣的變化（是增加還是減少？）。這意味著最終結(jié)果并不是影響決策的關(guān)鍵變量，決策更依賴于最終結(jié)果與某個參考點(diǎn)之間的變化。對收益與損失的非對稱反應(yīng)如果你覺得前景q1(0)和q2(0.5,x美元;0.5,-25美元)是無差異的，那么q2中的x應(yīng)當(dāng)為多少？調(diào)查結(jié)果顯示，受試者平均認(rèn)為x應(yīng)當(dāng)為61美元。這意味著對于一個公平賭局（即輸或贏的概率均為0.5），如果可輸?shù)慕痤~為25美元，那么可贏的金額至少達(dá)到61美元，才足以吸引人們參與這個賭局。上述經(jīng)驗事實表明，個體對等量損失要比等量收益更為敏感，因此他們才會在一個公平賭局中要求過高的可贏金額，這與損失厭惡是一致的。4.2.2值函數(shù)的引入現(xiàn)在，可對上述三個經(jīng)驗事實作一個小結(jié)：其一，個體在面對風(fēng)險選擇時，他們的決策依賴于最終結(jié)果與參考點(diǎn)之間的相對變化；其二，當(dāng)結(jié)果優(yōu)于參考點(diǎn)時，個體是風(fēng)險厭惡的，當(dāng)結(jié)果劣于參考點(diǎn)時，個體是風(fēng)險喜好的；其三，個體還具有損失厭惡特征。上文已指出，這些經(jīng)驗事實難以用期望效用模型來解釋。對此，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)對期望效用模型進(jìn)行了修正，即通過一個值函數(shù)來代替期望效用模型中的標(biāo)準(zhǔn)效用函數(shù)。具體地，當(dāng)個體的效用評估不再基于標(biāo)準(zhǔn)效用函數(shù)而是值函數(shù)，則前景

的期望效用可表達(dá)為：值函數(shù)的性質(zhì)：4.3行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的修正II：多個風(fēng)險結(jié)果的評估4.3.1異象薩繆爾森在午餐時邀請同事參與一個猜幣賭局：如果同事贏了，即可得到200美元；如果輸了，只需付給薩繆爾森100美元。這一賭局可表示為如下前景：q(0.5,200美元;0.5,-100美元)。這個賭局雖然看起來不錯，但卻被這名同事拒絕，因為他感覺輸?shù)舻?00美元比贏得的200美元還要多。然而，該名同事隨后又表示，如果這個賭局可以玩100次，那么他愿意加入。上述經(jīng)驗現(xiàn)象表明，如果讓投資者主動地或被動地執(zhí)行更長的評估間隔期，則他們愿意冒更大的風(fēng)險。4.3.2短視損失厭惡上述異象仍可使用行為經(jīng)濟(jì)學(xué)下的值函數(shù)來解釋，我們以薩繆爾森的猜幣賭局來進(jìn)行說明。為了分析的簡便，在不影響一般性的前提下，我們假定這名同事?lián)碛腥缦碌木€性值函數(shù)：根據(jù)該值函數(shù)，上述猜幣賭局的期望效用為：

0.5×200+0.5×(-2.5×100)=-25這意味著參加這個賭局的期望效用為負(fù)值。由于不參加賭局的期望效用為零（無收益也無損失），因此，這名同事拒絕這一賭局就是合理的選擇。

顯然，僅憑值函數(shù)只能對單次賭局作出分析。當(dāng)涉及多次賭局時，我們就必須考慮個體對賭局的歸并方式。為了簡便起見，我們假設(shè)該賭局可以玩兩次，且這名同事是把兩次賭局歸并起來評估的，那么他面臨的可能結(jié)果將有四種：一是連續(xù)兩次都贏，于是賺得400美元；二是兩次都輸，于是損失200美元；三是第一次贏，第二次輸，于是凈賺100美元；四是第一次輸，第二次贏，于是也凈賺100美元。這樣一來，該名同事的前景就可寫為：q(0.25,400美元;0.5,100美元;0.25,-200美元)基于(4.12)式的值函數(shù)，可算出他的期望效用為：

0.25×400+0.5×100+0.25×(-2.5×200)=25從中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把兩次賭局歸并起來評估，它的期望效用就變?yōu)檎?，因此連續(xù)玩兩次賭局是有吸引力的?？梢酝茰y，玩的次數(shù)越多，該賭局的吸引力也就越強(qiáng)，但其前提是對歷次賭局進(jìn)行歸并評估。上述分析意味著，當(dāng)假定個體是損失厭惡的并且還會實施歸并，就可解釋他為何會拒絕單次賭局，但同時又會接受多次賭局。其中，對賭局的歸并方式反映了個體對這些賭局的評估間隔期。如果每次被歸并的賭局次數(shù)越多，說明他的評估間隔期越長，其中最長的評估期就是將所有賭局全部歸并；如果每次被歸并的賭局次數(shù)越少，說明他的評估間隔期越短，其中最短的評估間隔期就是對每次賭局都分離評估。一個潛在的推論是，損失厭惡和評估間隔期共同決定了個體對重復(fù)賭局的態(tài)度。可以發(fā)現(xiàn)，如果評估間隔期越短，則人們越傾向于拒絕參加賭局，亦即人們越不愿意冒險，這被稱為短視損失厭惡。4.4案例分析現(xiàn)實中的股票溢價（美國情況：1802-1997，名義值）現(xiàn)實中的股票溢價（美國情況：1802-1997，實際值）現(xiàn)實中的股票溢價（美國情況：股票與債券收益率的比較）新古典理論的解釋乏力根據(jù)前面的圖表，我們可得到一條基本結(jié)論，即從長期來看，股票（風(fēng)險投資）相對于債券（無風(fēng)險投資）存在很高的風(fēng)險溢價（為3.5%—5.2%）。根據(jù)前面介紹的風(fēng)險溢價原理，這需要我們假設(shè)決策者有極強(qiáng)的風(fēng)險厭惡程度（相對風(fēng)險厭惡系數(shù)高達(dá)30），才能對這種高風(fēng)險溢價進(jìn)行解釋。然而，很多經(jīng)驗研究顯示，現(xiàn)實中的決策者一般不會有那么高的相對風(fēng)險厭惡系數(shù)。例如，根據(jù)KahnemanandTversky給出的價值函數(shù)，當(dāng)個體處于收益狀態(tài)時的相對風(fēng)險厭惡系數(shù)僅有0.12。上述分析意味著，依賴傳統(tǒng)的新古典式的風(fēng)險溢價理論，很難對現(xiàn)實中的股票高溢價水平進(jìn)行解釋，這被稱為“股票溢價之謎”。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的解釋BenartziandThaler(1995)認(rèn)為，可從短視損失厭惡的角度來很好地解釋股票溢價之謎。第一步：風(fēng)險厭惡與損失厭惡下的風(fēng)險溢價比較

(1)問題

a.

投資10萬元，并以0.5的概率獲得x%的收益率，以0.5的概率獲得-10%收益率，則期望的收益率為0.5(x-10)%；

b.

投資10萬元，在期末獲得10%的固定收益率。請問，要想使a與b等價，a的期望收益率應(yīng)是多少？

(2)基于新古典理論的計算如果你的效用函數(shù)為U(w)=w1/2，投資方式b的期望效用為：[100000(1+10%)]1/2=331.66

要想使a與b是無差異的，須有：0.5×[100000(1+x%)]1/2+0.5×[100000(1-10%)]1/2=331.66

于是可得到x%=32%，則投資方式a的期望收益率為11%，這意味著風(fēng)險溢價為11%-10%=1%。(3)基于損失厭惡的計算如果你的效用函數(shù)為

則投資方式b可帶來的效用為：U(100000×10%)=(10000)1/2=100要想使投資方式a與b是無差異的，須有：0.5×(100000×x%)1/2-0.5×2×[100000×10%]1/2=100

于是可得到x%=160%，則投資方式a的期望收益率為75%，這意味著風(fēng)險溢價為75%-10%=65%。

(3)結(jié)論：當(dāng)你的效用函數(shù)具有損失厭惡特征時，你要求的風(fēng)險溢價遠(yuǎn)大于無損失厭惡時的風(fēng)險溢價（本例中為65%>1%）。第二步：評估間隔期對風(fēng)險溢價的影響前面已經(jīng)討論過，評估間隔期的長短會影響投資者的風(fēng)險態(tài)度，因此僅考察損失厭惡是不夠的，還必須引入對評估間隔期的考察。

(1)問題

a.

投資10萬元，在每期都以0.5的概率獲得160%的收益率，以0.5的概率獲得-10%收益率，于是每一期的期望的收益率為75%；

b.

投資10萬元，在每期都獲得10%的固定收益率。根據(jù)前面的計算已知，如果你每期都對你的投資進(jìn)行評估，那么你會發(fā)現(xiàn)投資方式a與b是無差異的。如果你每兩期對你的投資進(jìn)行一次評估，那么投資方式a與b可帶來的效用各為多少？

(2)計算當(dāng)每兩期對投資進(jìn)行一次評估時，投資方式a的收益率分布為：[0.25,(1+160%)2-1;0.5,(1+160%)(1-10%)-1;0.25,(1-10%)2-1]

于是投資方式a的期望效用為：

0.25×{100000[(1+160%)2-1]}1/2+0.5×{100000[(1+160%)(1-10%)-1]}1/2-0.25×2×{100000[1-(1-10%)2]}1/2

=303.58

而此時投資方式b可帶來的效用為：{100000[(1+10%)2-1]}1/2=144.91

這意味著當(dāng)每兩期對投資進(jìn)行一次評估時，本來無差異的a和b現(xiàn)在不再等價了，其中a比b可帶來更大的期望效用，其含義是，a在一個小于75%的期望收益率下就可與b等價，亦即投資者此時可接受一個較低的風(fēng)險溢價水平。

(3)結(jié)論

可以證明，當(dāng)評估間隔期越長時，投資者可接受的風(fēng)險溢價水平將越低，這意味