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文檔簡介

第4章

風險條件下的選擇I:

效用評估

《行為經(jīng)濟學:選擇、互動與宏觀行為》配套課件——引言從本章開始,我們將把主題引到風險條件下的選擇。在標準經(jīng)濟學下,相關理論為所謂的期望效用模型。這一模型的核心思想是,某一風險選擇的期望效用是對各種可能結果的效用進行概率加權求和。由于大量異象的存在,在本章,我們主要講述行為經(jīng)濟學如何修正期望效用模型,以解釋風險條件下的效用評估異象。具體地,我們首先涉及單個風險結果的效用評估,然后涉及多個風險結果的效用評估。目錄4.1標準經(jīng)濟學模型4.2行為經(jīng)濟學的修正I:單個風險結果的評估4.3行為經(jīng)濟學的修正II:多個風險結果的評估4.4案例分析進一步閱讀4.1.2風險態(tài)度風險態(tài)度可根據(jù)效用函數(shù)的形狀來進行定義,共分三個類別:風險厭惡、風險喜好與風險中性。風險厭惡當個體面對一個風險的前景和一個確定的前景并且二者的期望值相同時,個體卻更喜愛確定的前景而不是風險的前景,這就是所謂的風險厭惡。風險喜好當個體面對一個風險的前景和一個確定的前景且二者的期望值相同時,個體卻更喜愛風險的前景而不是確定的前景。風險中性當個體面對一個風險的前景和一個確定的前景且二者的期望值相同時,個體對兩個前景的偏好無差異。4.1.3確定性等價首先請看這樣一個問題。假設市場上有兩種投資方式:方式①:投資10萬元,以0.5的概率獲得r%的收益率,以0.5的概率獲得零收益率,于是期末的期望收益率是0.5r%;方式②:投資10萬元,獲得25%的固定收益率,于是期末的期望財富值為12.5萬元?,F(xiàn)在請問,若想使投資者認為方式①與方式②是無差異的,那么方式①的期望收益率是多少?對于上述問題,我們可以假設投資者的效用函數(shù)為冪函數(shù)形式:u(w)=w1/2,其中w代表財富值,于是投資者是風險厭惡的,此時方式②帶來的最終效用為:u[100000(1+25%)]=1250001/2≈353.55現(xiàn)在,若想使方式①與方式②是無差異的,須有:0.5×[100000(1+r%)]1/2+0.5×1000001/2=353.55于是可得到x=52.8%,這意味著方式①的期望收益率應為0.5r%=26.4%。因此,在上述問題中,固定收益率25%與風險收益率26.4%是無差異的,這就是所謂的確定性等價。要想使人們甘于承受風險,需要在收益率上有一定的額外補償,補償?shù)某潭葹?6.4%-25%=1.4%,這被稱為風險溢價??梢韵胂?,個體要求的風險溢價與他的風險厭惡程度密切相關。一般而言,可用相對風險厭惡系數(shù)來衡量個體的風險厭惡程度。如果個體的效用函數(shù)為u(w),且為風險厭惡的,則相對風險厭惡系數(shù)R(w)被定義為:其含義是,當財富w變動一個很小的比例時,效用函數(shù)的斜率會變動多少比例,因此相對風險厭惡系數(shù)衡量了效用函數(shù)的彎曲程度。當風險厭惡程度越高時,確定性等價要求的風險溢價也就越高。4.2行為經(jīng)濟學的修正I:單個風險結果的評估4.2.1異象此處所要介紹的異象共有三個,它們主要來自卡尼曼與特沃斯基的系列實驗。風險態(tài)度的可變性假設你面臨兩個情形:

情形A:請在前景q1(250美元)和q2(0.25,1000美元)之間進行選擇。

情形B:請在前景q3(-750美元)和q4(0.75,-1000美元)之間進行選擇。根據(jù)期望效用模型的常規(guī)假定,個體無論在哪種情境下都應當是風險厭惡的。但調查結果顯示:84%的人在情形A下選擇了q1,這意味著個體在收益情境下表現(xiàn)為風險厭惡;而87%的人在情形B下選擇了q4,這意味著個體在損失情境下表現(xiàn)為風險喜好。上述實驗結論意味著,個體在不同情境下出現(xiàn)了不同的風險態(tài)度,這一現(xiàn)象明顯違背了期望效用模型的預設。決策依賴于結果的變化假設你面臨兩個情形:

情形A:假設你剛剛賺了300美元,請在q1(100美元)和q2(0.5,200美元)之間進行選擇。

情形B:假設你剛剛賺了500美元,請在q3(-100美元)和q4(0.5,-200美元)之間進行選擇。上述的情形A和情形B實際上是等價的,因此根據(jù)期望效用模型,受試者在情形A和情形B下的選擇結果應當差不多。然而調查結果顯示:72%的人在情形A下會選擇q1,表明存在風險厭惡;64%的人在情形B下會選擇q4,表明存在風險喜好。這一現(xiàn)象顯然違背了期望效用模型的預測。上述實驗結論意味著,個體在決定選擇時并不太關注最終財富值究竟是多少,而是更關注最終財富值相對于300美元或500美元發(fā)生了怎樣的變化(是增加還是減少?)。這意味著最終結果并不是影響決策的關鍵變量,決策更依賴于最終結果與某個參考點之間的變化。對收益與損失的非對稱反應如果你覺得前景q1(0)和q2(0.5,x美元;0.5,-25美元)是無差異的,那么q2中的x應當為多少?調查結果顯示,受試者平均認為x應當為61美元。這意味著對于一個公平賭局(即輸或贏的概率均為0.5),如果可輸?shù)慕痤~為25美元,那么可贏的金額至少達到61美元,才足以吸引人們參與這個賭局。上述經(jīng)驗事實表明,個體對等量損失要比等量收益更為敏感,因此他們才會在一個公平賭局中要求過高的可贏金額,這與損失厭惡是一致的。4.2.2值函數(shù)的引入現(xiàn)在,可對上述三個經(jīng)驗事實作一個小結:其一,個體在面對風險選擇時,他們的決策依賴于最終結果與參考點之間的相對變化;其二,當結果優(yōu)于參考點時,個體是風險厭惡的,當結果劣于參考點時,個體是風險喜好的;其三,個體還具有損失厭惡特征。上文已指出,這些經(jīng)驗事實難以用期望效用模型來解釋。對此,行為經(jīng)濟學對期望效用模型進行了修正,即通過一個值函數(shù)來代替期望效用模型中的標準效用函數(shù)。具體地,當個體的效用評估不再基于標準效用函數(shù)而是值函數(shù),則前景

的期望效用可表達為:值函數(shù)的性質:4.3行為經(jīng)濟學的修正II:多個風險結果的評估4.3.1異象薩繆爾森在午餐時邀請同事參與一個猜幣賭局:如果同事贏了,即可得到200美元;如果輸了,只需付給薩繆爾森100美元。這一賭局可表示為如下前景:q(0.5,200美元;0.5,-100美元)。這個賭局雖然看起來不錯,但卻被這名同事拒絕,因為他感覺輸?shù)舻?00美元比贏得的200美元還要多。然而,該名同事隨后又表示,如果這個賭局可以玩100次,那么他愿意加入。上述經(jīng)驗現(xiàn)象表明,如果讓投資者主動地或被動地執(zhí)行更長的評估間隔期,則他們愿意冒更大的風險。4.3.2短視損失厭惡上述異象仍可使用行為經(jīng)濟學下的值函數(shù)來解釋,我們以薩繆爾森的猜幣賭局來進行說明。為了分析的簡便,在不影響一般性的前提下,我們假定這名同事?lián)碛腥缦碌木€性值函數(shù):根據(jù)該值函數(shù),上述猜幣賭局的期望效用為:

0.5×200+0.5×(-2.5×100)=-25這意味著參加這個賭局的期望效用為負值。由于不參加賭局的期望效用為零(無收益也無損失),因此,這名同事拒絕這一賭局就是合理的選擇。

顯然,僅憑值函數(shù)只能對單次賭局作出分析。當涉及多次賭局時,我們就必須考慮個體對賭局的歸并方式。為了簡便起見,我們假設該賭局可以玩兩次,且這名同事是把兩次賭局歸并起來評估的,那么他面臨的可能結果將有四種:一是連續(xù)兩次都贏,于是賺得400美元;二是兩次都輸,于是損失200美元;三是第一次贏,第二次輸,于是凈賺100美元;四是第一次輸,第二次贏,于是也凈賺100美元。這樣一來,該名同事的前景就可寫為:q(0.25,400美元;0.5,100美元;0.25,-200美元)基于(4.12)式的值函數(shù),可算出他的期望效用為:

0.25×400+0.5×100+0.25×(-2.5×200)=25從中可以發(fā)現(xiàn),當把兩次賭局歸并起來評估,它的期望效用就變?yōu)檎?,因此連續(xù)玩兩次賭局是有吸引力的。可以推測,玩的次數(shù)越多,該賭局的吸引力也就越強,但其前提是對歷次賭局進行歸并評估。上述分析意味著,當假定個體是損失厭惡的并且還會實施歸并,就可解釋他為何會拒絕單次賭局,但同時又會接受多次賭局。其中,對賭局的歸并方式反映了個體對這些賭局的評估間隔期。如果每次被歸并的賭局次數(shù)越多,說明他的評估間隔期越長,其中最長的評估期就是將所有賭局全部歸并;如果每次被歸并的賭局次數(shù)越少,說明他的評估間隔期越短,其中最短的評估間隔期就是對每次賭局都分離評估。一個潛在的推論是,損失厭惡和評估間隔期共同決定了個體對重復賭局的態(tài)度??梢园l(fā)現(xiàn),如果評估間隔期越短,則人們越傾向于拒絕參加賭局,亦即人們越不愿意冒險,這被稱為短視損失厭惡。4.4案例分析現(xiàn)實中的股票溢價(美國情況:1802-1997,名義值)現(xiàn)實中的股票溢價(美國情況:1802-1997,實際值)現(xiàn)實中的股票溢價(美國情況:股票與債券收益率的比較)新古典理論的解釋乏力根據(jù)前面的圖表,我們可得到一條基本結論,即從長期來看,股票(風險投資)相對于債券(無風險投資)存在很高的風險溢價(為3.5%—5.2%)。根據(jù)前面介紹的風險溢價原理,這需要我們假設決策者有極強的風險厭惡程度(相對風險厭惡系數(shù)高達30),才能對這種高風險溢價進行解釋。然而,很多經(jīng)驗研究顯示,現(xiàn)實中的決策者一般不會有那么高的相對風險厭惡系數(shù)。例如,根據(jù)KahnemanandTversky給出的價值函數(shù),當個體處于收益狀態(tài)時的相對風險厭惡系數(shù)僅有0.12。上述分析意味著,依賴傳統(tǒng)的新古典式的風險溢價理論,很難對現(xiàn)實中的股票高溢價水平進行解釋,這被稱為“股票溢價之謎”。行為經(jīng)濟學的解釋BenartziandThaler(1995)認為,可從短視損失厭惡的角度來很好地解釋股票溢價之謎。第一步:風險厭惡與損失厭惡下的風險溢價比較

(1)問題

a.

投資10萬元,并以0.5的概率獲得x%的收益率,以0.5的概率獲得-10%收益率,則期望的收益率為0.5(x-10)%;

b.

投資10萬元,在期末獲得10%的固定收益率。請問,要想使a與b等價,a的期望收益率應是多少?

(2)基于新古典理論的計算如果你的效用函數(shù)為U(w)=w1/2,投資方式b的期望效用為:[100000(1+10%)]1/2=331.66

要想使a與b是無差異的,須有:0.5×[100000(1+x%)]1/2+0.5×[100000(1-10%)]1/2=331.66

于是可得到x%=32%,則投資方式a的期望收益率為11%,這意味著風險溢價為11%-10%=1%。(3)基于損失厭惡的計算如果你的效用函數(shù)為

則投資方式b可帶來的效用為:U(100000×10%)=(10000)1/2=100要想使投資方式a與b是無差異的,須有:0.5×(100000×x%)1/2-0.5×2×[100000×10%]1/2=100

于是可得到x%=160%,則投資方式a的期望收益率為75%,這意味著風險溢價為75%-10%=65%。

(3)結論:當你的效用函數(shù)具有損失厭惡特征時,你要求的風險溢價遠大于無損失厭惡時的風險溢價(本例中為65%>1%)。第二步:評估間隔期對風險溢價的影響前面已經(jīng)討論過,評估間隔期的長短會影響投資者的風險態(tài)度,因此僅考察損失厭惡是不夠的,還必須引入對評估間隔期的考察。

(1)問題

a.

投資10萬元,在每期都以0.5的概率獲得160%的收益率,以0.5的概率獲得-10%收益率,于是每一期的期望的收益率為75%;

b.

投資10萬元,在每期都獲得10%的固定收益率。根據(jù)前面的計算已知,如果你每期都對你的投資進行評估,那么你會發(fā)現(xiàn)投資方式a與b是無差異的。如果你每兩期對你的投資進行一次評估,那么投資方式a與b可帶來的效用各為多少?

(2)計算當每兩期對投資進行一次評估時,投資方式a的收益率分布為:[0.25,(1+160%)2-1;0.5,(1+160%)(1-10%)-1;0.25,(1-10%)2-1]

于是投資方式a的期望效用為:

0.25×{100000[(1+160%)2-1]}1/2+0.5×{100000[(1+160%)(1-10%)-1]}1/2-0.25×2×{100000[1-(1-10%)2]}1/2

=303.58

而此時投資方式b可帶來的效用為:{100000[(1+10%)2-1]}1/2=144.91

這意味著當每兩期對投資進行一次評估時,本來無差異的a和b現(xiàn)在不再等價了,其中a比b可帶來更大的期望效用,其含義是,a在一個小于75%的期望收益率下就可與b等價,亦即投資者此時可接受一個較低的風險溢價水平。

(3)結論

可以證明,當評估間隔期越長時,投資者可接受的風險溢價水平將越低,這意味

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