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文檔簡介

組第二課時數(shù)目：掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)并能簡單應用．教過：［設置情境］計算）

22

C

23

24

10

（2）

10（讓學生計算一會，教師提問）有簡潔明快的計算方法嗎？本節(jié)課就來探討這個問題．【探索研究】．組合數(shù)的兩個性質(zhì)為了更好地計算組合數(shù)，我們先研究組合數(shù)的兩個性質(zhì)．先看下面的問題：從、b、d個不同元素中，每次取出3個素的組合與每次取出1個素的組合為abc|||cba我們看到4個素中每次取出個元素的一個組合剩下個元素的組合是—一對應的．因此，從個元素中取出個素的組合數(shù)，與從這元素中取出－3個元素的組合數(shù)是相等的，即C34一般地從個不同元素中取出m個素后剩n－m個素因從n個同元素中取出個素的每一個組合剩下－m個素的每一個組合—一對應以n個不同元素中取出。個元素的組合數(shù)，等于從這n個素中取出－個素的組合數(shù)，即性

mn（可由學生自行證明）為了使上面的公式在m＝n也能成立規(guī)

0n

當時

n2

利這個性質(zhì)計算

n

比較簡便．再看下面的問題：a,,從123n1

；這nl不同元素中，每次取出個素．（1）可以有多少個不同的組合？（2）在這些組合里有多少個是含有的（3）在這些組合里有多少個是不含有

的？

（4）從上面的結(jié)果可以得到一個怎樣的公式從＋1素取出m個素的組合有

個中含有a的有m1nn

個含

的有

n個．根據(jù)分類計數(shù)原理，得性

n

C

n

C

n（可由學生自行證明）注意上兩個性質(zhì)，除了可用合數(shù)公式證明外可以根據(jù)組合定義直接得到．用組合數(shù)公式證明可提高學生對學式子的變形能力組合定義直接得到可以使學生認識兩個性質(zhì)的意義，有利于對性質(zhì)的理解和記憶．．例題分析例計：

299

399解：

CC399

100999832

例解程解：原方程為

Cx42525

2x25

C

425

2x25

C

2125∴2x＝x＋4或x＝7解得：x＝4或x＝經(jīng)檢驗x＝4，x＝7都原方程的根。【演練反饋】．計算：

C5C411（學生練習后，教師講解）．求證：

CCn1

C

nn

C

nn

C

nn（一名學生板演后，教師講評．解決【設置情境】中的問題?！緟⒖即鸢浮浚猓?/p>

C1

C

13CCC514131211102002.41．證明：C

nn1

C

nn

C

n1n

C

nnk

nn1

C

n1nk令

k,

分別代入上式得

Cn2n

3

2

CC1nn

m

m1

m各式相加，注意到

nn

C

n1n1

，得

nn

C

nn

C

nn

nn

nnm

）

CC22433CC5111031

C

C

C（2

CC2

2

4950【總結(jié)提煉】組合數(shù)的兩個性質(zhì)要從組合的定義去理解和記憶質(zhì)1在

m

n2

時C轉(zhuǎn)化n為

nn

可簡便計算性表達組合數(shù)的遞推性質(zhì)它用于

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