八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板匯總八篇

第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板匯總八篇八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇1

教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解通分的意義，理解最簡(jiǎn)公分母的意義;

(2)駕馭分式的通分法則，能嫻熟駕馭通分運(yùn)算。

教學(xué)重點(diǎn)：分式通分的理解和駕馭。

教學(xué)難點(diǎn)：分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。

教學(xué)工具：投影儀

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、探討式

教學(xué)過程：

(一)引入

(1)如何計(jì)算：

由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的依據(jù)、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。

(2)如何計(jì)算：

(3)何計(jì)算：

引導(dǎo)學(xué)生思索，猜想如何求解?

(二)新課

1、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

留意：通分保證

(1)各分式與原分式相等;

(2)各分式分母相等。

2.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

3.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.

通常取各分母的全部因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

依據(jù)分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義，將分式通分：

最簡(jiǎn)公分母為：

然后依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對(duì)原來的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使各分式的分母都化為通分如下：xxx

通過本例使學(xué)生對(duì)于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過程。

例1通分：xxx

分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”，依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分找最小公倍數(shù)。

解：∵最簡(jiǎn)公分母是12xy2，

小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).

解：∵最簡(jiǎn)公分母是10a2b2c2，

由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。

分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇2

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

通過前一章《勾股定理》的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù)，但也發(fā)覺并不是全部的直角三角形的邊長(zhǎng)都是勾股數(shù)，甚至有些直角三角形的邊長(zhǎng)連有理數(shù)都不是，例如：①腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，②兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，這為引入“新數(shù)”奠定了必要性．

二、教學(xué)任務(wù)分析

《數(shù)不夠用了》是義務(wù)教化課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗(yàn)教科書八年級(jí)（上）其次章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)．本節(jié)內(nèi)容支配了2個(gè)課時(shí)完成，第1課時(shí)讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)的存在，初步建立無(wú)理數(shù)的印象，結(jié)合勾股定理學(xué)問，會(huì)依據(jù)要求畫線段；第2課時(shí)借助計(jì)算器感受無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)．本課是第1課時(shí)，學(xué)生將在詳細(xì)的實(shí)例中，通過操作、估算、分析等活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性，并能推斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)．

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

①通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受客觀世界中無(wú)理數(shù)的存在；

②能推斷三角形的某邊長(zhǎng)是否為無(wú)理數(shù)；

③學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，培育學(xué)生的動(dòng)手實(shí)力和探究精神；

④能正確地進(jìn)行推斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的理解；

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：置疑；其次環(huán)節(jié)：課題引入；第三環(huán)節(jié)：獲得新知；第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．

第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑

內(nèi)容：【想一想】

⑴一個(gè)整數(shù)的平方肯定是整數(shù)嗎？

⑵一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方肯定是分?jǐn)?shù)嗎？

目的：作必要的學(xué)問回顧，為其次環(huán)節(jié)埋下伏筆，便于后續(xù)問題的說理．

效果：為后續(xù)環(huán)節(jié)的進(jìn)行起了很好的鋪墊的作用

其次環(huán)節(jié)：課題引入

內(nèi)容：1．【算一算】

已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，算一算斜邊長(zhǎng)的平方，并提出問題：是整數(shù)（或分?jǐn)?shù)）嗎？

2．【剪剪拼拼】

把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)小正方形通過剪、拼，設(shè)法拼成一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？

目的：選取客觀存在的“無(wú)理數(shù)“實(shí)例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”．

效果：巧設(shè)問題背景，順當(dāng)引入本節(jié)課題．

第三環(huán)節(jié)：獲得新知

內(nèi)容：【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】

【議一議】：已知，請(qǐng)問：①可能是整數(shù)嗎？②可能是分?jǐn)?shù)嗎？

【釋一釋】：釋1．滿意的為什么不是整數(shù)？

釋2．滿意的為什么不是分?jǐn)?shù)？

【憶一憶】：讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念，既然不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么肯定不是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)

【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段，再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段

目的：創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的存在，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的愛好

效果：學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的過程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過的數(shù)不同，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性．

第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固

內(nèi)容：【畫一畫1】→【畫一畫2】→【仿一仿】→【賽一賽】

【畫一畫1】：在右1的正方形網(wǎng)格中，畫出兩條線段：

1．長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段

2．長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段

【畫一畫2】：在右2的正方形網(wǎng)格中畫出四個(gè)三角形（右1）

2．三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)

2．只有兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)

3．只有一邊長(zhǎng)是有理數(shù)

4．三邊長(zhǎng)都不是有理數(shù)

【仿一仿】：例：在數(shù)軸上表示滿意的

解：（右2）

仿：在數(shù)軸上表示滿意的

【賽一賽】：右3是由五個(gè)單位正方形組成的紙片，請(qǐng)你把

它剪成三塊，然后拼成一個(gè)正方形，你會(huì)嗎？試試看?。ㄓ?）

目的：進(jìn)一步感受“新數(shù)”的存在，而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上

效果：加深了對(duì)“新知”的理解，鞏固了本課所學(xué)學(xué)問．

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：

1．通過本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了，請(qǐng)問你有什么收獲與體會(huì)？

2．客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個(gè)嗎？

3．除了本課所相識(shí)的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找到嗎？

目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的學(xué)問要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使學(xué)問系統(tǒng)化．

效果：學(xué)生總結(jié)、相互補(bǔ)充，學(xué)會(huì)進(jìn)行概括總結(jié)．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題2.1

六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

（一）生活是數(shù)學(xué)的源泉，愛好是學(xué)習(xí)的動(dòng)力

大量事實(shí)都證明一點(diǎn)，與生活貼得越近的東西最簡(jiǎn)單引起學(xué)習(xí)者的深厚愛好，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，學(xué)習(xí)才可能是主動(dòng)的．本節(jié)課中老師首先用拼圖嬉戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過學(xué)生的生活閱歷呈現(xiàn)出來，然后進(jìn)行大膽置疑，生活中的數(shù)并不都是有理數(shù)，那它們?cè)鞘裁磾?shù)呢？從而引發(fā)了學(xué)生的新奇心，為獲得新知，創(chuàng)設(shè)了主動(dòng)的氛圍．在教學(xué)中，不要盲目的搶時(shí)間，讓學(xué)生能夠充分的思索與操作．

（二）化抽象為詳細(xì)

常言道：“數(shù)學(xué)是熬煉思維的體操”，數(shù)學(xué)老師應(yīng)通過一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)開啟學(xué)生的思維，因此對(duì)新數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅僅停留于感性相識(shí)，還應(yīng)要求學(xué)生充分理解，并能用恰當(dāng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行說明．正是基于這個(gè)緣由，在教學(xué)過程中，刻意支配了一些環(huán)節(jié)，加深對(duì)新數(shù)的理解，充分感受新數(shù)的客觀存在，讓學(xué)生覺得新數(shù)并不抽象．

（三）強(qiáng)化學(xué)問間聯(lián)系，留意糾錯(cuò)

既然稱之為“新數(shù)”，那它當(dāng)然不是有理數(shù)，亦即不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以“新數(shù)”不行以用分?jǐn)?shù)來表示，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“新數(shù)”，即其次課時(shí)教學(xué)埋下了伏筆，在教學(xué)中，要著重強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)：“新數(shù)”不能表示成分?jǐn)?shù)，為無(wú)理數(shù)的教學(xué)奠好基．

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇3

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。

2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)重點(diǎn)：

算術(shù)平方根的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：

依據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

請(qǐng)同學(xué)們觀賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要實(shí)行金秋美術(shù)作品競(jìng)賽，小歐很興奮，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參與競(jìng)賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少?假如這塊畫布的面積是?這個(gè)問題事實(shí)上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題?

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.

二、導(dǎo)入新課：

1、提出問題：(書P68頁(yè)的問題)

你是怎樣算出畫框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢?(學(xué)生思索并溝通解法)

這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.

一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作根號(hào)a，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

也就是，在等式=a(x0)中，規(guī)定x=.

2、試一試：你能依據(jù)等式：=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來.

3、想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?

建議：求值時(shí)，要根據(jù)算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)當(dāng)滿意的關(guān)系式，然后根據(jù)算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的`值.例如表示25的算術(shù)平方根。

4、例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)101;(2)1;(3);(4)0.0001

三、練習(xí)

P69練習(xí)1、2

四、探究：(課本第69頁(yè))

怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?

方法1：課本中的方法，略;

方法2：

可還有其他方法，激勵(lì)學(xué)生探究。

問題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少呢?

大正方形的邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根，它究竟是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?

建議學(xué)生視察圖形感受的大小.小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢?(用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.

五、小結(jié):

1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?

2、算術(shù)平方根的詳細(xì)意義是怎么樣的?

3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根

六、課外作業(yè)：

P75習(xí)題13.1活動(dòng)第1、2、3題

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇4

1、已知隨意RtΔABC，∠C=90，再畫RtΔABC，使∠C=∠C=90，AB=AB，BC=BC。把畫好的RtΔABC剪下來，放到RtΔABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

通過作圖，發(fā)覺這樣所做的兩個(gè)直角三角形完全重合在一起，由此可以得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形_______，簡(jiǎn)寫成“__________________”或“______”。

2、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示兩個(gè)直角三角形全等。

在RtΔABC與RtΔABC中

AB=AB

BC=____

∴RtΔABC≌_________（）

直角三角形是特別的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：_________、_________、_________、_________、還有直角三角形特別的判定方法_________。

3、例題學(xué)習(xí)

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求證：BC=AD

1、兩直角三角形，兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等，是依據(jù)兩三角形全等的“_______________”條件。

2、兩直角三角形，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等，是依據(jù)兩三角形全等的“_______________”條件。

3、兩直角三角形，一個(gè)銳角、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等，是依據(jù)兩三角形全等的“_______________”條件。

4、兩直角三角形全等的特別條件是_________和__________對(duì)應(yīng)相等。

5、（1）如圖，∠ACB=∠ADB=90，要使ΔABC≌ΔBAD，還需增加一個(gè)什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面的括號(hào)填上判定全等的理由。

①________________（）

②________________（）

（2）如圖所示，AC=AD，∠C=∠D=90，你能說明BC=BD嗎？

6、如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。

1、如圖所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC與∠DFE有什么關(guān)系？

2、如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E點(diǎn)，BF⊥AC于F點(diǎn)，

若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M點(diǎn)。（1）求證：MB=MD,ME=MF；(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至圖2所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，賜予證明。

四、

課后反思：_____________________________________________________。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇5

分式方程

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)驗(yàn)分式方程的概念，能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用.

2.經(jīng)驗(yàn)實(shí)際問題-分式方程方程模型的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培育學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.在活動(dòng)中培育學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培育學(xué)生努力找尋解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

教學(xué)重點(diǎn)：

將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示

教學(xué)難點(diǎn)：

找實(shí)際問題中的等量關(guān)系

教學(xué)過程：

情境導(dǎo)入：

有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊運(yùn)用原品種，其次塊運(yùn)用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比其次塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的全部等量關(guān)系嗎?(分組溝通)

假如設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為kg，那么其次塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是________kg。

依據(jù)題意，可得方程___________________

二、講授新課

從甲地到乙地有兩條馬路：一條是全長(zhǎng)600km的一般馬路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速馬路。某客車在高速馬路上行駛的平均速度比在一般馬路上快45km/h，由高速馬路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由一般馬路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速馬路從甲地到乙地所需的時(shí)間。

這一問題中有哪些等量關(guān)系?

假如設(shè)客車由高速馬路從甲地到乙地所需的時(shí)間為h，那么它由一般馬路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_________h。

依據(jù)題意，可得方程______________________。

學(xué)生分組探討、溝通，列出方程.

三.做一做：

為了幫助遭遇自然災(zāi)難的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，其次次捐款總額為5000元，其次次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。假如設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿意怎樣的方程?

四.議一議：

上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)?

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

分式方程與整式方程有什么區(qū)分?

五、隨堂練習(xí)

(1)據(jù)聯(lián)合國(guó)《20xx年全球投資報(bào)告》指出，中國(guó)20xx年汲取外國(guó)投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國(guó)汲取外國(guó)投資額為億美元，請(qǐng)你寫出滿意的方程。你能寫出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?

(2)輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2.5千米/小時(shí)，求輪船的靜水速度

(3)依據(jù)分式方程編一道應(yīng)用題，然后同組溝通，看誰(shuí)編得好

六、學(xué)習(xí)小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了哪些學(xué)問?有什么感想?

七.作業(yè)布置

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇6

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分法則及分式的基本性質(zhì)，分析、歸納出分式的通分法則，并能嫻熟駕馭通分運(yùn)算。

2．使學(xué)生理解和駕馭分式和減法法則，并會(huì)應(yīng)用法則進(jìn)行分式加減的運(yùn)算。

3．使學(xué)生能夠敏捷運(yùn)用分式的有關(guān)法則進(jìn)行分式的四則混合運(yùn)算。

4．引導(dǎo)學(xué)生不斷小結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算實(shí)力。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算。

2．難點(diǎn)：異分母的分式加減法運(yùn)算。

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、分組探討。

四、教學(xué)手段

幻燈片。

五、教學(xué)過程

（一）引入

1．如何計(jì)算：2．如何計(jì)算：3．若分母不同如何計(jì)算？如：

（二）新課

1．類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。

3．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。

通常取各分母的全部因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。

例1通分：

（1）解：∵最簡(jiǎn)公分母是，

小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)。

（2）解：

例2通分：

（1）解：∵最簡(jiǎn)公分母的是2x（x+1）（x—1），

小結(jié)：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分解因式。

（2）解：將分母分解因式：∴最簡(jiǎn)公分母為2（x+2）（x—2），

練習(xí)：教材P，79中1、2、3。

（三）課堂小結(jié)

1．通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。

2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。

3．一般地，通分結(jié)果中，分母不綻開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作打算。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案篇7

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來探討正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]

激勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

講授新課

找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意訂正其語(yǔ)言的規(guī)范性。

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

[學(xué)生活動(dòng)：找尋矩形性質(zhì)。]

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里找尋屬于菱形的性質(zhì)。

[學(xué)生活動(dòng)；找尋菱形性質(zhì)。]

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

剛好提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思索。

師：依據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)精確的定義？

[學(xué)生活動(dòng)：主動(dòng)思索，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以依據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)激勵(lì)，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>

“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>

[學(xué)生活動(dòng)：探討這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采納的是第三種定義方式。]

師：依據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景五：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系

場(chǎng)景六：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的性質(zhì)關(guān)系

師：當(dāng)然平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系還可以用下圖（圖1）表示：

圖1

師：請(qǐng)同學(xué)們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系以及平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的性質(zhì)關(guān)系整理在筆記本上。

例題講解

例1在已知銳角三角形ABC外邊作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG=CE

分析：據(jù)已知條件畫出圖形，如圖2所示，要證明線段相等，與圖形可以證明二個(gè)三角形全等，即只需證明△ABG≌△AEC。

證明：∵四邊形ABDE和ACFG都是正方形

∴AB=AE，AG=AC

∠BAE=∠CAG=90°

∴∠BAE∠BAC=∠CAG∠BAC

即∠BAG=∠EAC

∴△ABG≌△AEC∴BG=CE

圖2

說明：應(yīng)用正方形的性質(zhì)，可以為證明全等供應(yīng)條件，要注意等式性質(zhì)的應(yīng)用，這與向銳角三角形ABC外作等邊三角形的結(jié)論完全相同，證法是可以借鑒的。

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)題目可有老師依據(jù)學(xué)生狀況自主選擇。

講解新課

師：正方形是非凡的平行四邊形、矩形、菱形，那么依據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系，怎么判定一個(gè)矩形是正方形？

生：證一組鄰邊相等。

師：怎么判定一個(gè)菱形是正方形？

生：證有一個(gè)角是直角。

師：怎么判定一個(gè)平行四邊形是正方形？

生：依據(jù)定義，證有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角。

師：那么，剛才的結(jié)論假如用圖來表示，是不是如圖2所示？

師：圖3表現(xiàn)出由平行四邊形、矩形、菱形分別得到正方形的三種方法。這是我們依據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系得到的，但好像有缺憾，能不能同樣依據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系把圖3補(bǔ)全？

[學(xué)生活動(dòng)：主動(dòng)思索，部分學(xué)生迷惑不解。]

師點(diǎn)取上等學(xué)生回答問題，依據(jù)回答得圖4。

學(xué)生茅塞頓開。

學(xué)生思路得到啟發(fā)，中上等及上等學(xué)生意猶未盡，激勵(lì)他們依據(jù)矩形、菱形的判定方法干脆得到正方形的判定思路，并要求其舉出簡(jiǎn)潔示例。

就勢(shì)跟進(jìn)，要求學(xué)生思索，給定四邊形，有什么樣的邊、角、對(duì)角線條件可判定四邊形是正方形？要求給出簡(jiǎn)潔圖例，并說出相應(yīng)證明思路。

為進(jìn)一步理解正方形的判定方法，可探討以下幾個(gè)問題：

（1）對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？

（2）對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形嗎？

（3）對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是正方形嗎？若不是，還需增加什么條件？

（4）能說“四條便都相等的四邊形是正方形嗎？”

（5）四個(gè)角都相等的四邊形是正方形嗎？

小結(jié)：證明正方形的思路，總體講三種思路，如圖4所示；遇到詳細(xì)條件要學(xué)會(huì)詳細(xì)分析，規(guī)定條件和隱含條件不外乎邊、角、對(duì)角線，或者把他們攪和在一起。這是肯定要都要冷靜，學(xué)會(huì)去分析。

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景七：正方形的判定

例題講解

例2如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB的中點(diǎn)，DE、CF相交于M，

求證：AD=AM。

分析：欲證AD=AM，只需證明∠1=∠2，但要依據(jù)題目條件干脆證明∠1=∠2比較困難，考慮到E、F是正方形的兩邊中點(diǎn)，輕易證明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4∠BCF=90°。由此DE⊥CF，這是要證AD=AM，是否想到與直角有關(guān)的等腰三角形？只需延長(zhǎng)CF、DA交于N，即可出現(xiàn)直角三角形MND，只要證明A是ND中點(diǎn)即可。這是是否發(fā)覺△BCF≌△ANF？由AN=BC=AD，從而A是ND中點(diǎn)，MA是直角三角形MND的斜邊ND上的中線。問題得證。

證明：略。

說明：將此題中的中點(diǎn)E、F進(jìn)行改變：E、F分別為正方形ABCD的邊BC、AB上的點(diǎn)，且BE=AF，則有DE⊥CF。這個(gè)改變后的圖形在正方形中常常出現(xiàn)，要注意隱含的這