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文檔簡介

lll20(A22)llllllll20(A22)lllll點到直線的距離教目：握點到直線的距離公式的推導和應用教重：握點到直線的距離公式的推導和應用教過：一、復：平面內兩條直線的行、相交、重合、垂直的判定？二、推：（以下材料謹供參）已知點

(xy0

直線

l:(

求點P到直的離為殊直線很容易求距離，這里只討論一般直線）一義法）根據定義，點到線的離是點P到直的垂線段的長，如圖1，設點P到直l的線為l'，足為Q，l知l的率為y(x)l的程與l聯(lián)方程組

l

lxAByACABxBC(0,)解得交點QA22xAByABx()2||A2222

y)0

2

1

＝

(

2

xAByACABxBC0)2002

)

2(AxBy(By00＝＝Ax|02

(By)002

2二P到線上意一點的距離的最小值就是點到直的離上任意點

Q(,),用兩點的距離公式有

|PQ|)2)0

2為了利用條件

Ax

上式變形一下，配湊系數處理得：(A

)[(x)

y)

]＝

(x)22(yy)2A2()2B2(x)0000

2＝

[()B(yy)]A(y)()]000

2(x)(yy)]0

＝

(AxBy)0

(C0)(x

yy

AxBy|2

當且僅當

(yy)B(x)00

時取等號所以最小值就是

d

By|0三化法）設直線的傾斜為xx顯然所以10

,

過點作PM∥

軸交于M

(y1

M

lQ

l

M

圖2

圖3

四角形法）過點P作PM∥lxlN圖4ll'l整理四角形法）過點P作PM∥lxlN圖4ll'l整理后得lPMy0

AxBy0|B

易得∠＝（2）或∠MPQ＝

180

（圖）在兩種情況下都有

tg2tg2

AB

22

所以

MPQ

||

2ByPM|cosMPQB

B2

AxBy2B2軸，交于M，過點P作PN∥軸，交于（圖）P||由解法三知MBy||l同理得在eq\o\ac(△,Rt)MPN中，是斜上的高PQ

PMPNPM|PN

Ax2五數方程法）過點P

(x,y)0

作直線

l

cossin

交直線于Q。圖1)由直線參數方程的幾何意義知

|t|

＝|PQ|，代得At0|00cossin

┄┄┄①當

l'

時，我們討論與的斜角的關系：當為角時

(

不妨設

AB

有

（圖2）cos

tg1

2

B2

2

B

2

2

||

2

2(0當為角時不設

A0,

有

（圖3）得到的結果和上述形式相同，將此結果代入①得三、求點（1,2）下列直的距離。（）－10=0（）3x=2例2求兩平行直線Ax+By+C=0與Ax+By+C＝間的距離。例3求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的離。例4、已知一直線

l

被兩平行線3x+

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