切比雪夫低通濾波器設計

綱要跟著信息和數字時代的到來，數字信號辦理已成為現在一門極其重要的學科和技術領域。在現代通訊系統(tǒng)中，因為信號中常?；煊懈鳂訌碗s成分，所以好多信號的辦理都是鑒于濾波器而進行的。所以，數字濾波器在數字信號辦理中起著舉足輕重的作用。而數字濾波器的設計都要以模擬濾波器為基礎的，這是因為模擬濾波器的理論和設計方方法都已發(fā)展的相當作熟，且有典型的模擬濾波器供我們選擇。，如巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器等。本次課程設計將運用MATLAB設計一個鑒于切比雪夫低通濾波器，并出所設計濾波器的幅度及幅度衰減特征。重點詞：模擬低通濾波切比雪夫課題描繪數字濾波器是數字信號辦理的重要工具之一，它經過數值運算辦理改變輸入信號所含頻次成分的相對照例或許濾出某些頻次成分的數字器件或程序，而數字濾波器辦理精度高、體積小、穩(wěn)固、重量輕、靈巧、不存在阻抗般配問題，能夠實現模擬濾波器沒法實現的特別功能。故本課題使用MATLAB信號辦理箱和運用切比雪夫法設計數字低通濾波器。設計原理切比雪夫濾波器介紹在巴特沃茲濾波器中，幅度響應在通帶和阻帶內都是單一的。所以，若濾波器的技術要求是用最大通帶和阻帶的迫近偏差來給出的話，那么，在湊近通帶低頻端和阻帶截止頻次以上的部分都會高出技術指標。一種比較有效的門路是使迫近偏差平均地散布于通帶或阻帶內，或同時在通帶和阻帶內都平均散布，這樣常常能夠降低所要求的濾波器階次。經過選擇一種擁有等漣漪特征而不是單一特征的迫近方法能夠實現這一點。切比雪夫型濾波器就擁有這類性質：其頻次響應的幅度既能夠在通帶中是等漣漪的，而在阻帶中是單一的（稱為I型切比雪夫濾波器），也能夠在通帶中是單一的，而在阻帶中是等漣漪的（稱為II型切比雪夫濾波器）。型切比雪夫濾波器的幅度平方函數是|HC(j)|2112CN2(/c)=式中為N階切比雪夫多項式，定義為CN(x)cos(Ncos1x)從定義切比雪夫多項式能夠直接得出由CN(x)和CN1(x)求CN1(x)的遞推公式。將三角恒等式代入式，得CN1(x)=2xCN(x)CN1(x)從式我們注意到，當0<x<1時，CN2(x)在0和1之間變化；當x>1時，cos1x是虛數，所以CN(x)像雙曲余弦同樣單一地增添。參照，|HC(j)|2關于0/p1體現出在1和1/（12）之間的顛簸；而關于/p〉1單一地減小。需要用三個參量來確立該濾波器：，p和N。在典型的設計中，用允許的通帶漣漪來確立，而用希望的通帶截止頻次來確立c。而后選擇適合的階次N，以便阻帶的技術要求獲得知足。定義同意的通帶最大衰減p用下式表示：為了求切比雪夫濾波器在橢圓上極點的地點，我們第一要這樣確立，在大圓和小圓上以等角度等間隔擺列的那些點：這些點關于虛軸呈對稱散布，而且沒有一個點落在虛軸上；但當N為奇數時要有一個點落在實軸上，而當N為偶數時，就都不會落在實軸上。切比雪夫濾波器的極點落在橢圓上，起縱坐標由相應的大圓上點的縱坐標來表示，起橫坐標由相應的小圓上點的橫坐標來表示。濾波器的分類1）從功能上分；低、帶、高、帶阻。2）從實現方法上分:FIR、IIR3）從設計方法上來分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）4）從辦理信號分：經典濾波器、現代濾波器模擬濾波器的設計指標設ha(j)是一個模擬濾波器的頻次響應，則鑒于平方幅度響應J( )Ha(j)的低通濾波器技術指標為：212,0Ha(j)sA121,Ha(j)p12

2-2-1）2-2-2）此中為通帶顛簸系數，p和s是通帶和阻帶邊沿頻次。A為阻帶衰減系數。這些指標如圖所示。從圖知一定知足1,p212（2-2-3）Ha(j)1A2,s此中參數和A是數字濾波器指標。切比雪夫I型濾波器切比雪夫低通濾波器的設計原理切比雪夫濾波器的幅頻特征擁有等漣漪特征。它有兩種形式：振幅特征在通帶內是等漣漪的，在阻帶內是單一遞減的切比雪夫I型濾波器，振幅特征在阻帶內是等漣漪的，在通帶內是單一遞減的切比雪夫II型濾波器，如下圖分別畫出了濾波器的幅頻特征和衰減函數。以切比雪夫I型為例介紹其設計原理幅度平方函數用H(j)2表示H(j)21（2-3-1）2CN(1)為小于1的正p式中，數，表示通帶內幅度波動的程度，越大，顛簸幅度也越大。p稱為通帶截止頻次。令，稱p為對p的歸一化頻次。定義同意的通帶內最大衰減p用下式表示2maxHa(j)p10lg2,pminHa(j)式中maxha(j)2121minha(j)12所以p10lg(12)2100.1p1

（2-3-2）（2-3-3）2-3-4）（2-3-5）2-3-6）這樣，能夠依據通帶內最大衰減p，可求出參數。階數N影響過渡帶的寬度，同時也影響通帶內顛簸的疏密，因為N等于通帶內的最大值和最小值的總個數。設阻帶的起點頻次為s，則有21（2-3-7）H(js)2CN2(s)1p令ss，由s>1，有pCNschNarchs111（2-3-8）Ha2js能夠解出arch1121HajsN（2-3-9）archsspch1arch1121（2-3-10）NHajs3dB截止頻次用c表示，Hajc21（2-3-11）2依據（2-3-1）式，有cpch1arch1（2-3-12）N經過一系列推論得歸一化系統(tǒng)函數為Gap12N1N（2-3-13）ppii1去歸一化的系統(tǒng)函數為NHsGapp（2-3-14）psN1N2ppippi1切比雪夫低通濾波器的設計步驟（1）確立低通濾波器的技術指標：邊帶頻次p，通帶最大衰減p、阻帶最大衰減s、阻帶截止頻次s，它們知足1（2-3-15）p10lg2Hajp1s10lg2Hajs（2-3-16）（2）求濾波器階數N和參數ss（2-3-17）p0.1s1K1110（2-3-18）0.1p110archk11（2-3-19）Narchs這樣，先由（2--18）式求出K11，代入（2-3-19），求出階數N，最后取大于或等于N的最小整數。（3）求歸一化系統(tǒng)函數GapGap1（2-3-20）2N1Nppii1（4）將去歸一化，獲得實質的HasHasGpps（2-3-21）p用MATLAB設計切比雪夫低通濾波器（1）,,1,RszpGchebapN該格式用于計算N階切比雪夫I型歸一化模擬低通濾波器系統(tǒng)的零極點和增益因子。返回長度為N的列向量Z和P，分別給出N個零點和極點的地點。Rs是阻帶最小衰減。（2）

N,wso

cheb1ord

wp,ws,Rp,As該格式用于計算切比雪夫I型數字濾波器的階數N和阻帶截止頻次數分別為數字濾波器的通帶頻次和阻帶界限頻次的歸一化值。

wso。調用參（3）

N,wso

cheb1ordwp,ws,Rp,As,'s'該格式用于計算切比雪夫

I型模擬濾波器的階數

N和阻帶截止頻次

wso。wp

和ws是實質模擬角頻次。（4）B,Acheby(N,Rs,wso,'ftype')該格式用于計算N階切比雪夫I型數字濾波器系統(tǒng)函數的分子和分母多項式系數向量B和A。調用參數N和wso分別為切比雪夫I型數字濾波器的階數和阻帶截止頻次的歸一化值。（5）B,Acheby(N,Rp,wso,'ftype','s')該格式用于計算N階切比雪夫I型模擬濾波器系統(tǒng)函數的分子和分母多項式系數向量B和A。調用參數N和wso分別為切比雪夫I型模擬濾波器的階數和阻帶截止頻次的歸一化值。總