誤差理論試卷及含

誤差理論試卷習題及含答案誤差理論試卷習題及含答案誤差理論試卷習題及含答案《誤差理論與數(shù)據(jù)辦理》試卷一一．某待測量約為80m，要求測量誤差不高出3％，現(xiàn)有級0－300m和0－100m的兩種測微儀，問選擇哪一種測微儀吻合測量要求（本題10分）二．有三臺不相同的測角儀，其單次測量標準差分別為：＝′，＝′，＝′。若每一臺測角儀分別對某一被測角度各重復測量4次，并依照上述測得值求得被測角度的測量結果，問該測量結果的標準差為多少（本題10分）三．測某一溫度值15次，測得值以下：（單位：℃）,,,,,,,,,,,,,,已知溫度計的系統(tǒng)誤差為℃,除此以外不再含有其他的系統(tǒng)誤差，試判斷該測量列可否含有粗大誤差。要求置信概率P=%，求溫度的測量結果。（本題18分）四．已知三個量塊的尺寸及標準差分別為：mm;mm;lmm求由這三個量塊研合后的量塊組的尺寸及其標準差（ij0）。（本題10分）五．某位移傳感器的位移x與輸出電壓y的一組觀察值以下：（單位略）x1510152025yx無誤差，求y對x的線性關系式，并進行方差解析與顯著性檢驗。（附：F010(1，4)=，F(xiàn)005(1，4)=，F(xiàn)001(1，4)=）（本題15分）六．已知某高精度標準電池檢定儀的主要不確定度重量有：①儀器示值誤差不高出v，按平均分布，其相對標準差為25%；②電流測量的重復性，經(jīng)9次測量，其平均值的標準差為v;③儀器分辨率為v，按平均分布，其相對標準差為15%。求該檢定儀的不確定度重量，并估計其合成標準不確定度及其自由度。（本題10分）七．由以下誤差方程，求x、y的最正確估計值及其精度(單位略)。（本題12分）2xyxy4xyx4y八．簡答題（3小題共15分）1.在實質(zhì)測量中如何減小三大類誤差對測量結果的影響2.簡述系統(tǒng)誤差合成與隨機誤差合成的方法。3.平穩(wěn)隨機過程的必要條件與各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的充分條件是什么其特點量的估計方法有何不相同分別寫出它們的特點量均值與方差的估計公式。《誤差理論與數(shù)據(jù)辦理》試卷二一用電壓表和電流表來測量某一純電阻性電子器件的功耗時，已知用電壓表測得器件上的直流電壓降是，其測量極限誤差是，用電流表測得經(jīng)過器件的電流是，其測量極限誤差是A。別的，電壓表和電流表分別存在和A的系統(tǒng)誤差。測量時，電壓和電流的測量結果互相獨立，試確定電器的功耗及其測量極限誤差。（本題12分）二、用一光功率計對某激光器的輸出功率進行重復性測量，測得的結果以下：（單位：mW）已知功率計的系統(tǒng)誤差為，除此以外不再含有其他的系統(tǒng)誤差。求當置信概率為%時激光器的輸出功率及其極限誤差。（本題20分）三、對x和y兩個量進行組合測量，測量方程以下：y2xy2y2x2y上述四次測量的測量精度相同，確定x、y的最正確估計值及其精度。本題18分）（四、對一溫度測量儀進行標定，被測溫度x由標準場供應，其誤差可忽略不計。經(jīng)過試驗獲取的被測溫度x與測溫儀的輸出電壓y的數(shù)值以下：x/℃020406080100y/V確定y對x的線性回歸方程表達式，并進行方差解析與回歸方程的顯著性檢驗；（附：F010(1，4)=，F(xiàn)005(1，4)=，F(xiàn)001(1，4)=）（本題20分）五、在光學計上用量塊組作為標準件，重復測量圓柱體直徑9次，已知單次測量的標準差為微米，用算術平均值作為直徑測量結果。量塊組由三塊量塊組成，各量塊的標準不確定度分別為

微米、微米、微米，其相對標準差均為25％，求直徑測量結果的合成標準不確定度及其自由度。（本題10分）六、簡答題（4小題共20分）(1)簡述儀器的誤差根源，并就你熟悉的儀器加以舉例說明。（本題6分）簡述系統(tǒng)誤差的判斷方法及其適用對象。（本題5分）簡述誤差分配的依照和基本步驟。（本題4分）簡述渺小誤差的鑒識方法及其應用（本題5分）合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院誤差理論與數(shù)據(jù)辦理一、由式S＝1absin計算三角形的面積，式中a,b是三角形角的兩鄰邊。2經(jīng)測得a,b,'24'，設a，b,的測量互相獨立，試求面積S的測量結果及極限誤差。（本題10分）二、對某量進行了12次測量，測得值以下：（單位：mm）,,,,,，,,,,,。若這些測得值存在不變的系統(tǒng)誤差，試判斷該測量列可否含有粗大誤差，并求被測量的測量結果（要求置信概率P=%）。（本題15分）三、甲乙兩人分別對某地的重力加速度進行了測量。甲共測量16次，平均值為s，單次測量標準差為s；乙共測量25次，平均值為s，其單次測量標準差為s。若由甲乙兩人的測量數(shù)據(jù)計算測量結果，求該測量結果及其標準差。（本題15分）四、由以下誤差方程，求x、y的最正確估計值及其精度(單位略)。（本題15分）v3xyP1vx2yP2v2x3yP3五、經(jīng)過試驗測得某一銅棒在不相同溫度下的電阻值：t/C/t無誤差，求R對t的線性關系式，并進行方差解析與顯著性檢驗。（附：(1，4)=，(1，4)=，(1，4)=）（本題15分）六、已知某高精度標準電池檢定儀的主要不確定度重量有：①儀器示值誤差不高出v，按平均分布，其相對標準差為25%；②輸入電流的重復性，經(jīng)9次測量，其平均值的標準差為v;求該檢定儀的標準不確定度重量，并估計其合成標準不確定度及其自由度。（本題10分）七．簡答題（本題20分,任選3題）在實質(zhì)測量中如何減小三大類誤差對測量結果的影響簡述渺小誤差的鑒識方法及其應用系統(tǒng)誤差合成與隨機誤差合成的方法有何差異簡述動向測試數(shù)據(jù)的分類，解析各樣數(shù)據(jù)的特點與性質(zhì)。平穩(wěn)隨機過程的必要條件與各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的充分條件是什么其特點量的估計方法有何不相同分別寫出它們的特點量均值與方差的估計公式。p∑p

《誤差理論與數(shù)據(jù)辦理》試卷一參照答案一．某待測量約為80m，要求測量誤差不高出3％，現(xiàn)有級0－300m和0－100m的兩種測微儀，問選擇哪一種測微儀吻合測量要求（本題10分）解：測量贊同誤差：803%m級測微儀最大示值誤差：3001%3m級測微儀最大示值誤差：1002%2m答：級0－100m的測微儀吻合要求。二．有三臺不相同的測角儀，其單次測量標準差分別為：＝′，＝′，＝′。若每一臺測角儀分別對某一被測角度各重復測量4次，并依照上述測得值求得被測角度的測量結果，問該測量結果的標準差為多少（本題10分）解：11111125:16:64p1:p2:p3222::1264100252p11′42622p15p21p3664答：測量結果的標準差′。三．測某一溫度值15次，測得值以下：（單位：℃）,,,,,,,,,,,,,,已知溫度計的系統(tǒng)誤差為℃,除此以外不再含有其他的系統(tǒng)誤差，試判∑v斷該測量列可否含有粗大誤差。要求置信概率P=%，求溫度的測量結果。（本題18分）解：（1）已定系統(tǒng)誤差：C（2）x，∑v151（3）由于：v3因此：第14測量值含有粗大誤差，應剔除。（4）剔除粗大誤差后，x′，，′141′143′，x′（5）p%，t=3,3（6）測量結果：T(x′)（°C）四．已知三個量塊的尺寸及標準差分別為：lmm;lmm;lmm求由這三個量塊研合后的量塊組的尺寸及其標準差（ij0）。（本題10分）解：量塊組的尺寸:L∑l=mm量塊組的標準差：m五．某位移傳感器的位移x與輸出電壓y的一組觀察值以下：（單位略）x1510152025yx無誤差，求y對x的線性關系式，并進行方差解析與顯著性檢驗。（附：F010(1，4)=，F(xiàn)005(1，4)=，F(xiàn)001(1，4)=）（本題15分）解：∑x76，y，N6∑x6，∑y，xy∑∑137x76，y66lxxx211∑N6lxyxy11N6∑lyyy211∑N6blxylxxbybx1003(∑x)21376(76)2(∑x)(∑y)76(∑y)22回歸方程：yb0bx103方差解析：UblxyQlyyU顯著度檢驗：FU456920(1,4)Q/62顯著水平：，回歸方程高度顯著。節(jié)余標準差：Q62六．已知某高精度標準電池檢定儀的主要不確定度重量有：①儀器示值誤差不高出v，按平均分布，其相對標準差為25%；②電流測量的重復性，經(jīng)9次測量，其平均值的標準差為v;③儀器分辨率為v，按平均分布，其相對標準差為15%。求該檢定儀的不確定度重量，并估計其合成標準不確定度及其自由度。（本題10分）解：（1）儀器示值誤差引起的不確定度重量：1，118232（2）電流測量的重復性引起的不確定度重量：u2，2918（3）儀器分辨率引起的不確定度重量：2，3122u3232（4）合成標準不確定度：uuuu合成標準不確定度的自由度：uuuu七．由以下誤差方程，求x、y的最正確估計值及其精度(單位略)。（本題12分）221

2xyxy4xyx4y解：2111A41141AA19XAAAL

LAL111292417∑v1xy104219d41722d417八．簡答題（3小題共15分）（略）《誤差理論與數(shù)據(jù)辦理》試卷二參照答案第一題12分：解：名義功耗：P＝VI＝（W）傳達系數(shù)：aV=2aI=1功耗的系統(tǒng)誤差：P=aVV+aII=12=(W)功耗的隨機誤差：P=aa212＝(W)＝功耗及其極限誤差：=(W)第二題20分：解：由于測量溫度計的系統(tǒng)誤差為,除此以外不再含有其他的系統(tǒng)誤差，故這里不考慮系統(tǒng)誤差的鑒識。

2分）4分）2分）2分）2分）∑P1.求算術平均值：PmW（2分）n152.求節(jié)余誤差：vPP（3分）3.校核算術平均值及其節(jié)余誤差：（略）（1分）求測量列單次測量的標準差：依照Bessel公式，單次測量標準差為：

∑v≈n1

（3分）鑒識粗大誤差：用3準則鑒識粗大誤差，判斷第8個測量值，即為粗大誤差，剔除。（2分）6.重新計算算術平均值和單次測量的標準差為：（2分）∑P∑P'mW；mWn14n17.再鑒識粗大誤差，依照3準則，發(fā)現(xiàn)此時測量列中不含有粗大誤差。（1分）8.求算術平均值的標準差：mWn′19（2分）求算術平均值的極限誤差：由于給定置信概率為%，依照正態(tài)分布，此時，t3，算術平均值極限誤差為：t3mW（2分）給出最后的測量結果（要減去已定系統(tǒng)誤差）：PP'mW（2分）第三題18分：1解：解：建立誤差方程：vxy11v2xyL1，得21v2x2y22量塊x、y的最正確估計值為：x由誤差方程，求得：v,v,v,標準差：（4分）421，得不定常數(shù)：dd10919910d計算塊A、B、C最正確估計值的標準差為：第四題20分：解：設回歸方程為：ybbx661）計算參數(shù)及其結果以下：t1t162626；t22000；t；ttt1t1t1610分）6回歸方程系數(shù)：l；bybxlxx回歸方程為：yx方差平方和及其自由度：Ublxy，U1；Slyy，QSU，Q4；UQ顯著性檢驗：FQ

xy（10分）v（4分）（2分）5；1635>>F001(1，4)=，高度顯著；2，A2，Xvx2yXAAALy∑vAA∑x1l∑x∑x7000；1l∑y∑y；

d∑300；x50；∑xtyt；y；∑∑yxylxyxy；1∑∑∑bxy方差：

Q

（8分）Q第五題10分：解：1、測量重復性引起的不確定度重量：u9918（2分）2、量塊組引起的不確定度重量：u，18；2uuu2u212u222u232，3、直徑測量結果的合成標準不確定度：

，182，2318；22（4分）888ucuu2222；u（4分）12uu8第六題20分：答案略。32005－2006學年第一學期《誤差理論與數(shù)據(jù)辦理》試卷標準答案一、1、S1absin69.36cm2aS1bsina22、aS1asinb2S1abcos2243、601804、limS(a1lima)2(a2limb)2(a3lim)22二、1、x,12x)1212、判斷有無粗大誤差：依照萊以特準則，認為值存在粗大誤差，應予剔除。3、重新計算：1212ix)2x'i1,i≠4,i1,i≠4111114、判斷有無系統(tǒng)誤差：由殘差察見解得：節(jié)余誤差大體上正負相間，且無明顯變化規(guī)律，則無依照思疑測得值含有變化得系統(tǒng)誤差；又有題意知測得值中存在不變的系統(tǒng)誤差△＝。5、經(jīng)再次判斷，節(jié)余數(shù)據(jù)內(nèi)無粗大誤差。6、117、設測得值遵從正態(tài)分布，則取P＝%，得t=3，因此38、測量結果為x'(mm)。三、1、/s,/s16252、求甲、乙兩人測得值得權重：P：P＝＝：∑x∑(x∑xi∑(x：13、測量結果為Px＋PxxP＋P＝/s4、加權算術平均值標準差為PP＋P1、A＝y(tǒng)12,L＝,Xx,P020＝/s四、依題意得2300331100112、C(APA)d21223、XCAPL13619yTd11d12d4671923xv2v3v1234、計算得v1=，v2=，v3=則可得直接測量值的單位權標準差22325、進而得x,y估計值的精度∑d,d∑∑∑t,R,t,R,五、1、依題意計算得∑tR16ltt∑t,i(∑ti)216lRR∑Ri(∑Ri)216l，的估計值，需先計算以下各式：iiiitR62i16i162i16i166i16i1i1R16(∑R)6i1it166i1(∑ti)則bltR,b0Rbtltt因此，R與t的線性關系式為

R＝。2、方差解析：誤差源回歸U殘差Q

平方和bltRS-U=

自由度方差14Q/4=總的離差SlRR3、顯著性檢驗：U/UF(1,4)Q/Q

5說明：回歸方程在水平上高度顯著。六、1、由儀器示值誤差引起的不確定度重量為u1118V,1123u)22( )u42、由測量重復性引起的不確定度重量為u1V,2n－183、合成標準不確定度為uuuV,uuu七、簡答題1、粗大誤差的減小方法：1）加強測量者的工作責任心；2）保證測量條件的牢固，防備在外界條件激烈變化時進行測量；3）采用不等測量或互相校核的方法；4）采用鑒識準則，在測量結果中發(fā)現(xiàn)并剔除。系統(tǒng)誤差的減小方法：1）從誤差根源上除掉；2）起初將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來，用修正的方法除掉；3）對不變的系統(tǒng)誤差，能夠考慮代替法、抵消法、交換法等測量方法；對線性變化的系統(tǒng)誤差，可采用對稱法；對周期性系統(tǒng)誤差，可考慮半周期法予以減小。隨機誤差的減小方法：1)從誤差根源上減??；2）采用多次測量求平均值的方法減小；3)采用不等精度、組合測量等方法除掉。2、對于隨機誤差核不決系統(tǒng)誤差，渺小誤差鑒識準則為：若該標準差小于或等于測量結果總標準差的1/3或1/10，則能夠為該誤差是渺小誤差，準予舍去。在計算總誤差或誤差分配時，若發(fā)現(xiàn)有渺小誤差，可不考慮該項誤差對總誤差的影響。選擇高一級精度的標準器具時，其誤差一般應為被檢器具贊同總誤差的1/10-3/10。3、系統(tǒng)誤差分已定系統(tǒng)誤差和不決系統(tǒng)誤差，對已定系統(tǒng)誤差，采用代數(shù)和法合成即可：a對于不決系統(tǒng)誤差，采用方和根法合成：aauuuau2≤對隨機誤差，也采用方和根法合成：∑∑aaa2≤由于不決系統(tǒng)誤差不擁有賠償性，而隨機誤差擁有賠償性，因此在用多次重復測量的平均值表示測量結果時，合成標準差中的各項隨機誤差標準差都必定除以測量次數(shù)的平方根，不決系統(tǒng)誤差則不用這樣。4、動向測試數(shù)據(jù)分類：正弦周期數(shù)據(jù)周期數(shù)據(jù)復雜周期數(shù)據(jù)確定性數(shù)據(jù)動向測試數(shù)據(jù)

非周期數(shù)據(jù)準周期數(shù)據(jù)瞬態(tài)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)隨機過程隨機過程數(shù)據(jù)

各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程非各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機過程特點：確定性數(shù)