《橢圓及其標準方程》錄像課教學設計

《橢圓及其標準方程》錄像課的教課方案《橢圓及其標準方程》錄像課的教課方案《橢圓及其標準方程》錄像課的教課方案選修1-1《橢圓及其標準方程》授課方案課題：《橢圓及其標準方程》第一課時一、教材解析[授課內容]：教材選自人教A版《一般高中課程標準實驗教科書》數(shù)學選修1-1§2.1.1《橢圓及其標準方程》。[教材辦理]：①《橢圓及其標準方程》共兩課時，本節(jié)是第一課時，主要完成橢圓定義及其標準方程的研究。第二課時對橢圓定義及其標準方程的拓展及應用。②提前介紹根式方程的解法。[教材地位與作用]：《橢圓及其標準方程》是繼圓此后運用“曲線和方程”理論解決詳盡的二次曲線問題的又一實例。橢圓的標準方程是圓錐曲線方程研究的基礎，它的學習方法對整個這一章?lián)碛袑蚝鸵I作用。從知識上說，它是對前面所學的運用坐標法研究曲線的幾何性質的又一次實質演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質和雙曲線、拋物線的基礎；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線供應了基本模式和理論基礎；因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點。[授課重點與難點]授課重點：橢圓的定義及其標準方程。授課難點：橢圓圖形的形成條件的研究；橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系。二、目標解析【知識與技術】①掌握橢圓的定義；理解橢圓標準方程的推導過程；會依照條件寫出橢圓的標準方程；會根據(jù)標準方程求焦距與焦點坐標。②經過對橢圓標準方程的研究，進一步掌握求曲線方程的一般方法，提升運用坐標法的自覺性?！具^程與方法】在研究橢圓的畫法、橢圓形成的條件、概括橢圓的定義，獲得設焦點在不同樣地址的橢圓標準方程的過程中，提升學生的著手操作能力，養(yǎng)成學生運用數(shù)學思想方法解決問題的意識，獲得運用知識解決實責問題的能力?！靖星榕c態(tài)度】①經過創(chuàng)立問題情況，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；②經過研究方程揭穿橢圓的內在性質與規(guī)律，培養(yǎng)學生鍥而不舍的研究精神；③從橢圓的圖形及其標準方程中領悟數(shù)學的對稱美，數(shù)與形結合的友善美，提升學生審美情味；④經過師生、生生的合作學習，加強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，加強主動與他人合作交流的意識。三、教法與學法1選修1-1《橢圓及其標準方程》授課方案【學情解析】：學習本課《橢圓及其標準方程》前，學生已學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的看法有了一些認識與運用的經驗，對用坐標法研究幾何問題也有初步的認識。因此學生基本具備獨立研究相關點的軌跡問題的知識基礎和學習能力。但由于學生學習解析幾何時間還不長，且受高二這一年齡段學習心理和認知結構的影響，在學習過程中難免會遇到一些困難，再對于我們學校學生相對數(shù)學基礎比較單薄，獨立解題能力也相比較較單薄。但是在老師問題的引導與啟示下，學生依賴原有的認知，采用類比與聯(lián)想的方法，是能夠經過自主研究、合作交流的形式完成本節(jié)的學習內容。【教法】:引導研究法，并以解說法、談論法相佐.【學法】:導學式與自主研究、合作交流相結合【授課手段】：采用多媒體技術，目的在于充分利用其優(yōu)異的流傳功能。大容量信息的表現(xiàn)和生動形象的演示（特別是動畫收效）對提升學生學習興趣、激活學生思想、加深看法理解有積極作用。制作中，采用交互技術，使課件的靈巧性獲得加強。采用實物投影儀，目的在于利用操作方便、反響及時的優(yōu)點，填充多媒體技術在即時信息反響方面的不足。經過多媒體技術和實物投影儀的交替使用，揚長避短。但必要時依舊要借助課本、黑板等其他授課媒體。＊教具與學具：一臺電腦、一臺投影儀、一條長為十厘米且不能夠伸縮的繩子及其圖釘兩個，木板一個。四、授課過程授課基本程序為“創(chuàng)立問題情況----建立模型----應用牢固”：流程一、創(chuàng)立問題情況，引入新課學生對橢圓其實不陌生，但這只限制于對生活中詳盡實物的感性認識，為了從圓過渡到對橢圓的研究，本節(jié)課從學習已有的認知出發(fā)創(chuàng)立以下情況問題。【情況問題】：已知直角三角形ABC，斜邊BC的長等于10cm，求極點A的軌跡方程并畫出圖形?！净顒臃绞健繉W生先獨立完成后班級交流?！窘處燑c撥】在班級交流反響此后，老師介紹另一種畫法：畫軌跡時，取長度為10cm的細繩，將兩個端點兩點合一固定在畫圖板上，用鉛筆尖拉著細繩滑動形成圓。這種畫法將為下面橢圓圖形的形成做鋪墊?！驹O計妄圖】：①經過該題復習動點軌跡方程的求法及其圓的畫圖方法，特別重申找軌跡圖形形成的條件。②為采用類比的思想對動點有規(guī)律的運動作進一步的研究和研究，為獲得橢圓的相關知識做鋪墊?！就卣寡由臁浚阂勒丈项}老師介紹的畫法，將合而為一的兩個端點F1，F(xiàn)2（兩個端點記為F1，F(xiàn)2）2F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點，選修1-1《橢圓及其標準方程》授課方案拉開，向兩邊搬動形成必然的距離后，用圖釘固定繩子的兩個端點，鉛筆拉直繩子運動。請同學們經過實驗看一看所畫出的圖形是什么形狀？【活動方式】分組實驗，爾后互相交流實驗結果。第一組：兩個端點距離為6cm時；（橢圓）第二組：兩個端點距離為8cm時；（橢圓）第三組：兩個端點距離為10cm時；（線段F1F2）學生在實驗過程中可能將兩點F1，F(xiàn)2向x軸方向、y軸方向、也許其他方向移開，但是最后得到的形狀是一致的?！窘處燑c撥】完成活動后，顯現(xiàn)部分學生作品（主要顯現(xiàn)向x軸方向，y軸方向移開這兩種，以以下列圖），同時教師運用多媒體演示動畫過程考據(jù)學生的結果。其他，教師再演示固定兩端距離為6cm時，拉長繩子，鉛筆拉直繩子運動。獲得其軌跡也是橢圓?！驹O計妄圖】：①經過教師的動畫演示，讓學生直觀地看到扁圓程度不同樣的橢圓。進而發(fā)現(xiàn)：當兩定點近的不能夠再近時畫出的是圓，當兩定點遠的不能夠再遠時畫出的是線段；當動點與兩個定點形成三角形時畫出的是橢圓。②顯現(xiàn)學生的作品，定點在X軸或y軸滑動的兩副圖，為下面研究橢圓標準方程供應直觀地感知。③經過參加實踐，培養(yǎng)學生的著手操作能力；經過多方向的思慮問題，養(yǎng)成勤于動腦的優(yōu)異習慣。自然，學生對下一步橢圓形成的條件的理解就水到渠成。事實上，沿著學生的思想軌道張開思想，才是對學生最大的敬愛，才是以人為本?！旧钪械臋E圓】：教師用多媒體演示地球繞太陽運行的軌道錄像及其生活中的橢圓物體。【設計妄圖】：學生感覺生活中各處存在橢圓，認識到進一步研究橢圓的必要性。【師生互動，總結定義】把平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于定長（定長大于定點間的距離），這樣的點的會集叫做橢圓。這兩個定點兩個焦點間的距離叫做橢圓的焦距。流程二、建立模型，形成看法【去掉背景、突出實質】：列上面第①②組試驗中橢圓軌跡的形成條件并求軌跡方程。學生對于軌跡條件的總結以下：①：已知定點F1，、F2，│F1F2│=6，且│MF1│+│MF2│=10，則點M的軌跡是橢圓。②：已知定點F1，、F2，│F1F2│=8，且│MF1│+│MF2│=10時M的軌跡是橢圓。而對于軌跡方程的結果則可能出現(xiàn)以下幾種情況：3選修1-1《橢圓及其標準方程》授課方案①方程為x2y21（16x225y2400）也許x2y21（25x216y2400），25161625②方程為x2y21（9x225y2x2y225x29y2225）259225）也許1（925【教師點撥】依照橢圓圖形的對稱性，引導學生考慮方程可否也能表現(xiàn)對稱性，進而將橢圓的方程一致成標準形式。【設計妄圖】：①讓學生從軌跡運動的過程找出軌跡形成的條件，獲得橢圓軌跡形成的條件；同時明確橢圓標準方程的表達形式。經過從特別到一般的概括過程培養(yǎng)了數(shù)學的數(shù)形結合思想，提升了學生的幾何直觀能力，觀察解析能力和概括概括能力。②進一步牢固求曲線方程的一般方法，提升運用坐標法的自覺性。③我班學生相對基礎單薄，選擇特別數(shù)字的推導，學生簡單理解和接受。【觀察概括，提出猜想】1、依照（1）、（2）組實驗結論，觀察橢圓上一些特別點的坐標與相應的橢圓方程中的系數(shù)，還有形成橢圓條件中的數(shù)據(jù)，看看它們之間有什么內在的聯(lián)系？2、（1）若│F1F2│=7，且│MF1│+│MF2│=9。依照上面結論不計算過程直接說出M的軌跡方程。（2）若│F1F2│=10，且│MF1│+│MF2│=263、用符號語言表達出橢圓的定義，猜想橢圓的標準方程【設計妄圖】讓學生從特別點的坐標及方程中相應的值找到相關關系，這樣學生能打破難點理解a,b,c的引入?！痉栒Z言表示定義，并推導橢圓標準方程】已知平面內兩個定點F1，F(xiàn)2，│F1F2│＝2c，動點M，其中│MF1│+│MF2│＝2a，當2a>2c時，M的軌跡是橢圓，猜想橢圓的軌跡方程：焦點在x軸上的橢圓標準方程為x2y21222，(c,0),a2b2其中(a-c=b)焦點為(-c,0)焦點在y軸上的橢圓標準方程為y2x21焦點為(0,-c)，(0,c)22ab【考據(jù)猜想】學生閱讀課本，考據(jù)標準方程推導過程。教師重申訴明：①是ab0；②是a2b2c2（要差異與習慣思想下的勾股定理c2a2b2）；③是定方程“型”與曲線“形?！薄驹O計妄圖】我們的學生相對數(shù)學基礎單薄，用特別數(shù)字猜想一般結論，學生更簡單接收，學生能夠在比較、觀察、思想的基礎上提升自己的思想，使新知識與舊知識盡可能產生天然的聯(lián)系，而不是人為的告訴其正確的結果，把經驗強加給學生。敬愛學生，第一要采納學生的認知基礎，并合時引誘，使不同樣層次的學生都獲得發(fā)展，這也正是“雙自主”實驗所提議的。流程三、知識運用技術演練一、練一練：（口答）1、若是橢圓x2y211的距離等于6，則點P到另一個焦點2的距離10036上一點P到焦點FF4選修1-1《橢圓及其標準方程》授課方案是。2、動點p（x,y）若滿足①(x3)2y2(x3)2y210，則P點的軌跡方程是;若滿足x2(y3)2x2(y3)2103、判斷以下各橢圓的焦點地址，并說出焦點坐標、焦距。（1）x2y21（2）2x24y2834【目的】：經過本題組的練習，再次牢固橢圓的定義，加深橢圓的焦點地址與標準方程之間關系的理解，同時會求焦點坐標、焦距等基本量(求前要將方程先化成標準式)，授課時采用學生自主完成的方法。【設計妄圖】：經過練習檢測牢固知識。特別a,b,c的關系?！靖爬ㄐ〗Y，提煉精華】（整理知識、形成網(wǎng)絡）1、橢圓形成的條件及橢圓的定義；2、焦點在分別在x軸、y軸的上的兩個標準方程；3、橢圓的焦點坐標及焦距的求法。【設計妄圖】：發(fā)揮學生的主體地位，使學生加深對本課內容的理解，提升學生的概括能力和表達能力。【練習作業(yè)、牢固提升】（分層練習）[基礎題]1、第46頁習題：第2題12是橢圓x2y21的兩個焦點，過1的直線交橢圓于M、N兩點，[提升題]：2、已知F、F259F則MNF2的周長為。3、若方程x2y21表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是。25m16m【思慮題】1.教師動畫演示右圖軌跡運動過程，請學生找出軌跡條件。（過程說明：以A為圓心畫圓，在圓內任意取一點C，在圓上取一點D，做CD的中垂線與AD訂交與一點F，那么