圓柱和圓錐知識點(diǎn)總結(jié)

圓柱和圓錐知識點(diǎn)總結(jié)圓柱和圓錐知識點(diǎn)總結(jié)圓柱和圓錐知識點(diǎn)總結(jié)xxx公司圓柱和圓錐知識點(diǎn)總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度《圓柱和圓錐》知識點(diǎn)總結(jié)圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體就是圓柱。

名詞：圓柱的軸，圓柱的高，圓柱的母線，圓柱的底面，圓柱的側(cè)面。

圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。圓柱體積=底面積×高

V柱＝Sh

=πr2·h

圓柱的高=體積÷底面積

h

=V柱÷S=V柱÷(πr2)圓柱的底面積=體積÷高

S=V柱÷h

圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高，S側(cè)=Ch

（注：c為πd)

圓柱的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個曲面，叫做側(cè)面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條）。

特征：圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。

圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2b.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

注：圓柱高增加減少，圓柱表面積增加減少的只是側(cè)面積。

考試常見題型：

已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長；

已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積；

c.已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積；d.已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積；

e.已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積。

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

常見的圓柱解決問題：①壓路機(jī)壓過路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）；②壓路機(jī)壓過路面長度（求底面周長）；③水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個底面積）；④魚缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個底面積）；

⑤V鋼管=（πR2﹣πr2）×h

圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸

。

圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的。

根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=πr2h），得出圓錐體積公式：V=Sh

S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑

圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積

h

=3

V錐÷S=3

V錐÷(πr2)

圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高

S=3

V錐÷h

圓錐體展開圖的繪制：圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側(cè)面）和一個圓（圓錐的底面）組成。在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑）

圓錐的切割：橫切：切面是圓

b.豎切（過頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2Rh

考試常見題型：a

已知圓錐的底面積和高，求體積；

b已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積；c已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積。

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓錐的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。

圓柱和圓錐的關(guān)系:

圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長形。

圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點(diǎn)、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。

圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。

圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：不是底面半徑）是圓柱的3倍。

圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。

圓錐體積比等底等高圓柱體積少

。等底等高：V錐:V柱＝1:3

等底等體積：h錐:h柱＝3:1

（3）等高等體積：S錐:S柱＝3:1

題型總結(jié):

1.高不變半徑擴(kuò)大（縮小）n倍，直徑、底面周長、側(cè)面積擴(kuò)大（縮?。﹏倍，底面積、體積擴(kuò)大(縮小)n2倍。

2.半徑不變高擴(kuò)大(縮小)n倍，側(cè)面積、體積擴(kuò)大(縮小)n倍。

3.削成最大體積的問題：

正方體里削出最大的圓柱、圓錐：圓柱、圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長。長方體里削出最大的圓柱、圓錐：圓柱、圓錐底面直徑等于寬（寬﹥高），圓柱、圓錐高等于長方體高。

浸物體積問題（排水法測不規(guī)則物體的體積）：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容器的底面積乘上升的高度。

也就是變化的水的體積。主要類型：①盛滿水，浸物溢