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離散小波變換與框架————對連續(xù)小波的完全離散化對連續(xù)小波的離散化處理:連續(xù)小波離散化后的問題:分析:函數(shù)可以被其“小波系數(shù)”完全表征。分析:我們希望的重構(gòu)方法是:分析:為了保證“重構(gòu)”方法的穩(wěn)定性,我們需要某種“穩(wěn)定性”條件??蚣艿亩x:定理:定理的證明思想:算子T有如下特點:
1.T是連續(xù)算子。
2.T是一一映射。
3.T-1也是連續(xù)算子。定理的證明思想:對定理的進一步討論:對定理的進一步討論:對定理的進一步討論:定理:一些注釋:若ψ是一個框架,則它必是一個二進小波。今后,通常取b0=1.一些注釋:在實際中,我們很難知道T-1的表達方式。從而求“對偶”框架通常是很困難的。解決的辦法有兩種。加強框架的生成條件。(例如:正交,半正交條件)近似。對正交與半正交小波的討論:(以下我們討論的小波被限制在ψ生成的框架是Riesz基的條件下。)正交與半正交小波的定義:正交小波的自對偶性:判斷小波是否具有正交性的方法:證明:半正交小波的對偶:證明:關于定理的進一步討論:定理的證明過程中隱含了把一個半正交小波變?yōu)檎恍〔ǖ姆椒?。關于定理的進一步討論:對非半正交小波,上述“正交化”過程是不能成立的。關于定理的進一步討論:R_小波的定義:
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