大一線性代數(shù)期末試題及答案

……………誠(chéng)信應(yīng)考考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果！…… 線性代數(shù)期末考試試卷及答案………號(hào) …位 …座 …注意事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫(xiě)清楚；… 2.線 3．考試形式：開(kāi)（閉）卷；… 4.100120?！?題號(hào) … 得分… 評(píng)卷人………

二 三 四 五 總分業(yè)專(zhuān)_ )_ _ __ 院__ 學(xué)

單項(xiàng)選擇題（240?！?．設(shè)矩陣2矩, B2矩, C32矩陣，則下列矩陣運(yùn)算無(wú)意義的是…… 【 】…封…… A.BAC B.ABC BCA D.CAB……2.設(shè)n階方陣A滿足A2＋E=0，其中E是n階單位矩陣，則必有 【 】……_ 線…__ _ ……

矩陣A不是實(shí)矩陣 B.A=-E C.A=E D.det(A)=11_ ( 3An階方陣，且行列式det(A)=……

,則det(-2A)= 【 】… A.B.…

C.－2n

D.1…4.設(shè)A為3階方陣，且行列式det(A)=0，則在A的行向量組中 【 】…… A.必存在一個(gè)行向量為零向量…號(hào) … B.必存在兩個(gè)行向量，其對(duì)應(yīng)分量成比例…學(xué) 密 C.存在一個(gè)行向量，它是其它兩個(gè)行向量的線性組合…… D.任意一個(gè)行向量都是其它兩個(gè)行向量的線性組合…5．設(shè)向量組aa… 1

,a線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是 【 】3… A．a(chǎn)…

a,a2

a,a a3 3

a,a1 2

,2a12… C.

,2a

,2a a

D.a－a,a,a名 … 2 3 2 3姓 ………………

1 3 2 1向量(I):a,,a (m線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是 【 】1 mA.(I)中任意一個(gè)向量都不能由其余m-1個(gè)向量線性表出B.(I)中存在一個(gè)向量,它不能由其余m-1個(gè)向量線性表出C.(I)中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)D.存在不全為零的常數(shù)k1

,,km

,使ka11

k a 0m m設(shè)a為mn矩陣，則nAx0存在非零解的充分必要條件是【 】A的行向量組線性相關(guān) A的列向量組線性相關(guān)A的行向量組線性無(wú)關(guān) D.A的列向量組線性無(wú)關(guān)axax ax 0設(shè)ai、b均為非零常數(shù)（i=，，，且齊次線性方程組11 2 2 3 3i bxbx bx 011 2 2 3 3的基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量，則必有 【 】a1

a a20 B.

a20

a a a1 2

a

a30b b b b2 3 1 2 2xxx1

b b b b b1 2 3 1 2方程組

1 2 3x2xx

有解的充分必要的條件是 【 】3x13x 22x3a1 1 2 3A.a=-3 B.a=-2 C.a=3 D.a=1η，η，ηAx=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也為該方1 2 3程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系的是 【 】可η，η，η線性表示的向量組 B.與η，η

等秩的向量組1 2 3 1 2 3C.η－η，η－η，η－η D.η，η，η1 2 2

3 3

1 1 3

1 2 3已知非齊次線性方程組的系數(shù)行列式為0，則 【 】方程組有無(wú)窮多解 B.方程組可能無(wú)解，也可能有無(wú)窮多解C.方程組有唯一解或無(wú)窮多解 D.方程組無(wú)解12.n階方陣A相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件是A有n個(gè) 【 A.互不相同的特征值 互不相同的特征向量C.線性無(wú)關(guān)的特征向量 兩兩正交的特征向量下列子集能作成向量空間Rn的子空間的是 【 】{(a,a1 2

,,an

)|aa1

B.{(a,a1 2

,,an

)|naii1

0}C.{(a,a

,,a

)|

z,i,D.{(a,

,,a

)|na

1}1 2 n

0

1 2 n i2階方陣AB

i12 ,E2E–A【 】0

-1

0 0

-1 0A.4

B.1-4

C.-2

D.-2 -4 A

1 0 0 0 2 a正定則實(shí)數(shù)a 0 a 8a<8 B.a＞4C．a(chǎn)＜-4 ＜a＜4二、填空題（220。-12 0設(shè)矩陣A2

B

記AT為A的轉(zhuǎn)置，則ATB= 。 2設(shè)矩陣A2 則行列式det(AAT)的值為 . 3 4 8行列式5 9 1 的值為 .7 2 6若向量組a1t= .

(1,2,3),a2

(8,t,24), a3

(0,0,1)線性相關(guān)，則常數(shù)20向量組1，2340，（5，6）的秩為 . xxx0齊次線性方程組2x

2 3x 3

的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 x 01 2 3x1

,0,2)Tx2

(3,4,5)T

是3元非齊次線性方程組Axb的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程Ax0有一個(gè)非零解= .2 3 矩陣A0 2 3 0 0 3設(shè)λ3A11,1,3T、ξ2(4,a,12)T是A的屬于特征值λ的特征向量，則實(shí)常數(shù)a= .f(x

,x)x24xx

4x28x

x2對(duì)應(yīng)的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A= .1 2 3 1

12

13 3三、計(jì)算題（，共50分）03450345-3410022-26-2721 1 26．設(shè)A 0 1 0 0

A2

ABE,其中E。27．a(chǎn)取何值時(shí)，方程組4x

x17xx

2x2x2 x

310有解？在有解時(shí)求出方程組的通解。a2 3設(shè)向量組aaa線性無(wú)關(guān)。試證明：1 2 3向量組1

aa1

a,3

aa,1 2

a線性無(wú)關(guān)。3試證向量組a1

(1,0,1),a2

(1,1,0),a3

(0,1,1)R3x(2,2,2)在該組基下的坐標(biāo)。2007線性代數(shù)考試試題B----------參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D10.D 11.B 12.C 13.B 14.C 15.D二、填空題（本大題共10空，每空3分，共30分）0 316.0 0

17.9 18.-360 19.16 20.2 0 421.1 或它的非零倍) 23.、、3 1 -2 4 24.4 25. 4 0 1三、計(jì)算題（每小題6分，共30分）03453034534100 22069226. D 32 2 -2…………4分96 8分6 9 227.A2

ABE,因此ABA2

E,又A 10,故A可,……2分1 1 1 1 1 1 0 2 2所以

……8分BAA10 1 10 1 10 0 2 0 0 1 2 0 28．A0

1 -2,故當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)，有解?！?2分 0 0 0 a-2xa2時(shí)，得x1

32x2

2 (x是任意，x3 23 2x

k1

(k是任意常數(shù))…………8分 或 2 1x12x1

(x任意),

即 即

…………8分x 2x 3

x2k1

(k是任意常數(shù)).2 3 01xxx1 2 3

x1

x2

x3

0, 2即(x1

x)a2

(x1

x)a2

(x1

x)a 03 3aaa線性無(wú)關(guān)，有1 2 3xx 01 2xx1

0 2x x 01 3該方程組只有零解x x1 2

x 0故3 1 2

線性無(wú)關(guān)?！?分證二：因aaa用aaa線性表出的系數(shù)行列式1 2 3 1 2 3 1 2 31 1 11 -1 00 0 1

1 11 -1

20（不強(qiáng)調(diào)aa1 2

,a線3性無(wú)關(guān)這一條件,就得出21 2 3證明：令110110110011，則0110