山東高考數(shù)學真題

山東高考數(shù)學真題山東高考數(shù)學真題25/25山東高考數(shù)學真題可編寫可改正2008年山東省高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?山東）知足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的會合M的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42．（5分）（2008?山東）設z的共軛復數(shù)是，若，，則等于（）A．iB．﹣iC．±1D．±i3．（5分）（2008?山東）函數(shù)y=lncosx（）的圖象是（）A．B．C．D．4．（5分）（2008?山東）設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象對于直線x=1對稱，則a的值為（）A．3B．2C．1D．﹣15．（5分）（2008?山東）已知，則的值是（）A．B．C．D．6．（5分）（2008?山東）如圖是一個幾何體的三視圖，依據圖中數(shù)據，可得該幾何體的表面積是（）11/25可編寫可改正A．9πB．10πC．11πD．12π7．（5分）（2008?山）在某地的奧運火炬活中，有號1，2，3，?，18的18名火炬手．若從中任3人，出的火炬手的號能成以3公差的等差數(shù)列的概率（）A．B．C．D．8．（5分）（2008?山）如是依據《山年2007》中的料作成的1997年至2006年我省城居民百家庭人口數(shù)的莖葉．中左的數(shù)字從左到右分表示城居民百家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右的數(shù)字表示城居民百家庭人口數(shù)的個位數(shù)字．從中能夠獲得1997年至2006年我省城居民百家庭人口數(shù)的均勻數(shù)（）A．B．C．D．9．（5分）（2008?山）張開式中的常數(shù)（）A．1320B．1320C．220D．22010．（5分）（2008?山）4．C1的離心率，焦點在x上且26，若曲C上的點到C的兩個焦點的距離的差的等于8，曲C的范方程（）212A．=1B．=1C．=1D．=122/25可編寫可改正11．（5分）（2008?山東）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．4012．（5分）（2008?山東）設二元一次不等式組所表示的平面地區(qū)為M，使x）函數(shù)y=a（a＞0，a≠1）的圖象過地區(qū)M的a的取值范圍是（A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]二、填空題（共4小題，每題4分，滿分16分）13．（4分）（2008?山東）履行以以下圖的程序框圖，若p=，則輸出的n=．14．（4分）（2008?山東）設函數(shù)f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x），0≤x≤1，00則x0的值為．15．（4分）（2008?山東）已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量=（，1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B=．16．（4分）（2008?山東）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍．三、解答題（共6小題，滿分74分）33/25v1.0可編寫可改正17．（12分）（2008?山）已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）象的兩相當?shù)木嚯x．（Ⅰ）求的；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的象向右平移個位后，再將獲得的象上各點的橫坐伸到本來的4倍，坐不，獲得函數(shù)y=g（x）的象，求g（x）的減區(qū)．18．（12分）（2008?山）甲、乙兩參加奧運知，每3人，每人回答一個，答者本得一分，答得零分．假甲中每人答的概率均，乙中3人答的概率分，且各人回答正確與否互相之沒有影響．用ξ表示甲的得分．（Ⅰ）求隨機量ξ的散布列和數(shù)學希望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個得分之和等于3”一事件，用B表示“甲得分大于乙得分”一事件，求P（AB）．19．（12分）（2008?山）將數(shù)列{an}中的全部按每一行比上一行多一的排成以下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10?表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，?組成的數(shù)列{bn}，b1=a1=1．Sn數(shù)列{bn}的前n和，且足．（Ⅰ）明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通公式；（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的序均組成等比數(shù)列，且公比同一個正數(shù)．當，求上表中第k（k≥3）行全部的和．20．（12分）（2008?山）如，已知四棱PABCD，底面ABCD菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分是BC，PC的中點．44/25可編寫可改正（Ⅰ）證明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21．（12分）（2008?山東）已知函數(shù)*，此中n∈N，a為常數(shù)．（Ⅰ）當n=2時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當a=1時，證明：對隨意的正整數(shù)n，當x≥2時，有f（x）≤x﹣1．22．（14分）（2008?山東）如圖，設拋物線方程為x2=2py（p＞0），M為直線y=﹣2p上隨意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B．（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，﹣2p）時，．求此時拋物線的方程；（Ⅲ）能否存在點M，使得點C對于直線AB的對稱點D在拋物線x2=2py（p＞0）上，此中，點C知足（O為坐標原點）．若存在，求出全部合適題意的點M的坐標；若不存在，請說明原因．2008年山東省高考數(shù)學試卷（理科）參照答案與試卷解讀55/25可編寫可改正一、選擇題（共12小題，每題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?山東）知足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的會合M的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【分析】第一依據M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}可知a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素，由子集的定義即可得出答案．【解答】解：∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}∴a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素∵M?{a1，a2，a3，a4}M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}，應選B2．（5分）（2008?山東）設z的共軛復數(shù)是，若，，則等于（）A．iB．﹣iC．±1D．±i【分析】可設，依據即得．【解答】解：本小題主要察看共軛復數(shù)的見解、復數(shù)的運算．可設，由2選D得4+b=8，b=±2.3．（5分）（2008?山東）函數(shù)y=lncosx（）的圖象是（）A．B．C．D．66/25可編寫可改正【分析】利用函數(shù)的奇偶性可除去一些選項，利用函數(shù)的有界性可除去一些個選項．從而得以解決．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函數(shù)，可除去B、D，由cosx≤1?lncosx≤0除去C，應選A．4．（5分）（2008?山東）設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象對于直線x=1對稱，則a的值為（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|的圖象為軸對稱圖形，其對稱軸是直線x=，可利用這個性質迅速解決問題【解答】解：|x+1|、|x﹣a|在數(shù)軸上表示點x到點﹣1、a的距離，他們的和f（x）=|x+1|+|x﹣a|對于x=1對稱，所以點﹣1、a對于x=1對稱，所以a=3應選A5．（5分）（2008?山東）已知，則的值是（）A．B．C．D．【分析】從表現(xiàn)形式上看不出條件和結論之間的關系，在這類狀況下只有把式子左側分解再歸并，約分整理，獲得和要求結論只差π的角的三角函數(shù)，經過用引誘公式，得出結論．【解答】解：∵，∴，77/25可編寫可改正∴．故C6．（5分）（2008?山）如是一個幾何體的三，依據中數(shù)據，可得幾何體的表面是（）A．9πB．10πC．11πD．12π【分析】由意可知，幾何體是由一個球和一個柱合而成的，挨次求表面即可．【解答】解：從三能夠看出幾何體是由一個球和一個柱合而成的，其表面22S=4π×1+π×1×2+2π×1×3=12π故D．7．（5分）（2008?山）在某地的奧運火炬活中，有號1，2，3，?，18的18名火炬手．若從中任3人，出的火炬手的號能成以3公差的等差數(shù)列的概率（）A．B．C．D．【分析】由意知本是古典概型，生的基本領件數(shù)3C18，出火炬手號an=a1+3（n1），分當a1=1可得4種法；a1=2得4種法；a1=3得4種法．【解答】解：由意知本是古典概型，∵生的基本領件數(shù)C183=17×16×3．出火炬手號an=a1+3（n1），a1=1，由1，4，7，10，13，16可得4種法；a1=2，由2，5，8，11，14，17可得4種法；88/25可編寫可改正a1=3時，由3，6，9，12，15，18可得4種選法．∴．應選B．8．（5分）（2008?山東）如圖是依據《山東統(tǒng)計年鑒2007》中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖．圖中左側的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右側的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字．從圖中能夠獲得1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的均勻數(shù)為（）A．B．C．D．【分析】均勻數(shù)=，總數(shù)的計算可分紅個位數(shù)字的和，百位數(shù)字與十位數(shù)字的和兩部分分別計算．【解答】解：應選B．9．（5分）（2008?山東）張開式中的常數(shù)項為（）A．﹣1320B．1320C．﹣220D．220【分析】利用二項張開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項．【解答】解：，令得r=9∴．應選項為C99/25可編寫可改正10．（5分）（2008?山東）4．設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C上的點到橢圓C的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C的規(guī)范方程為（）212A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【分析】在橢圓C1中，由題設條件能夠獲得，曲線C2是以F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），為焦點，實軸長為8的雙曲線，由此可求出曲線C2的規(guī)范方程．【解答】解：在橢圓C1中，由，得橢圓C1的焦點為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），曲線C2是以F1、F2為焦點，實軸長為8的雙曲線，故C2的規(guī)范方程為：﹣=1，應選A．11．（5分）（2008?山東）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．40【分析】依據題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，此后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的規(guī)范方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，依據勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．1010/25可編寫可改正應選B12．（5分）（2008?山東）設二元一次不等式組所表示的平面地區(qū)為M，使函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象過地區(qū)M的a的取值范圍是（）A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]【分析】先依據不等式組，聯(lián)合二元一次不等式（組）與平面地區(qū)的關系畫出其表示的平面地區(qū)，再利用函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象特色，聯(lián)合地區(qū)的角上的點即可解決問題．【解答】解讀：平面地區(qū)M如以以下圖．求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．由圖可知，欲知足條件必有a＞1且圖象在過B、C兩點的圖象之間．1當圖象過B點時，a=9，a=9．當圖象過C點時，a3=8，a=2．故a的取值范圍為[2，9=．應選C．二、填空題（共4小題，每題4分，滿分16分）13．（4分）（2008?山東）履行以以下圖的程序框圖，若p=，則輸出的n=4．1111/25可編寫可改正【分析】依據流程圖所示的次序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷S=＞時，n+1的值．【解答】解：依據流程圖所示的次序，該程序的作用是判斷S=＞時，n+1的值．當n=2時，當n=3時，，此時n+1=4．故答案為：414．（4分）（2008?山東）設函數(shù)f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，則x0的值為．【分析】求出定積分∫1210f（x）dx，依據方程ax0+c=∫0f（x）dx即可求解．211【解答】解：∵f（x）=ax+c（a≠0），∴f（x0）=∫0f（x）dx=[+cx]0=+c．又∵f（x0）=ax02+c．0200=．∴x=，∵x∈[0，1]∴x1212/25可編寫可改正15．（4分）（2008?山東）已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B=．【分析】由向量數(shù)目積的意義，有，從而可得A，再依據正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，聯(lián)合和差公式的正弦形式，化簡可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得答案．【解答】解：依據題意，，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，化簡可得，sinC=sin2C，則C=，則，故答案為．16．（4分）（2008?山東）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍5＜b＜7．【分析】第一分析題目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，求b的取值范圍，考慮到先依據絕對值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有參數(shù)b的解，使得解中只有整數(shù)1，2，3，即限制左側大于0小于1，右側大于3小于4．即可獲得答案．【解答】解：因為，又由已知解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，故有．故答案為5＜b＜7．三、解答題（共6小題，滿分74分）1313/25可編寫可改正17．（12分）（2008?山東）已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將獲得的圖象上各點的橫坐標伸長到本來的4倍，縱坐標不變，獲得函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單一遞減區(qū)間．【分析】（Ⅰ）先用兩角和公式對函數(shù)f（x）的表達式化簡得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函數(shù)的性質即f（x）=f（﹣x）求得ω，從而求出f（x）的表達式，把x=代入即可．（Ⅱ）依據三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解讀式，再依據余弦函數(shù)的單一性求得函數(shù)g（x）的單一區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）==．∵f（x）為偶函數(shù)，∴對x∈R，f（﹣x）=f（x）恒建立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由題意得，所以ω=2．1414/25可編寫可改正故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個單位后，獲得的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到本來的4倍，縱坐標不變，獲得的圖象．∴．當（k∈Z），即（k∈Z）時，g（x）單一遞減，所以g（x）的單一遞減區(qū)間為（k∈Z）．18．（12分）（2008?山東）甲、乙兩隊參加奧運知識比賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者對本隊博得一分，答錯得零分．假定甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否互相之間沒有影響．用ξ表示甲隊的總得分．（Ⅰ）求隨機變量ξ的散布列和數(shù)學希望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（AB）．【分析】（1）由題意甲隊中每人答對的概率均為，故可看作獨立重復實驗，故，（2）AB為“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”和“甲隊總得分大于乙隊總得分”同時知足，有兩種狀況：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”這兩個事件互斥，分別求概率，再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且，，，．1515/25可編寫可改正所以ξ的散布列ξ0123Pξ的數(shù)學希望．解法二：依據可知，，所以ξ的散布列，k=0，1，2，3．因，所以．（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，由互斥事件的概率公式得．解法二：用Ak表示“甲得k分”一事件，用Bk表示“乙得k分”一事件，k=0，1，2，3．因為事件A3B0，A2B1互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．由可知，事件A3與B0獨立，事件A2與B1獨立，所以P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．19．（12分）（2008?山）將數(shù)列{an}中的全部按每一行比上一行多一的排成以下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10?表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，?組成的數(shù)列{bn}，b1=a1=1．Sn數(shù)列{bn}的前n和，且足．1616/25可編寫可改正（Ⅰ）明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通公式；（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的序均組成等比數(shù)列，且公比同一個正數(shù)．當，求上表中第k（k≥3）行全部的和．【分析】（Ⅰ）由意所的已知等式特色考用已知數(shù)列的前n和求其通一公式來求出路，獲得Sn與SSn﹣1之的推關系，先求出Sn的通公式即可得，接下來求{bn}的通公式；（Ⅱ）由意第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，?組成的數(shù)列{bn}，b1=a1=1，又已知{bn}的通公式和a81的，有律判斷素來位于示中的詳細地點，有從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的序均組成等比數(shù)列，且公比同一個正數(shù)而求解．【解答】解：（Ⅰ）明：由已知，當n≥2，，又Sn=b1+b2+?+bn，所以，又S1=b1=a1=1．所以數(shù)列是首1，公差的等差數(shù)列．由上可知，．所以當n≥2，．所以（Ⅱ）上表中從第三行起，每行的公比都q，且q＞0．因，所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78，故a81在表中第13行第三列，1717/25可編寫可改正所以．又，所以q=2．記表中第k（k≥3）行全部項的和為S，則．20．（12分）（2008?山東）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．（Ⅰ）證明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【分析】（1）要證明AE⊥PD，我們可能證明AE⊥面PAD，由已知易得AE⊥PA，我們只需能證明AE⊥AD即可，因為底面ABCD為菱形，故我們能夠轉變?yōu)樽C明AE⊥BC，由已知易我們不難獲得結論．（2）由EH與平面PAD所成最大角的正切值為，我們分析后可得PA的值，由（1）的結論，我們從而能夠證明平面PAC⊥平面ABCD，則過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，過O作OS⊥AF于S，連結ES，則∠ESO為二面角E﹣AF﹣C的平面角，此后我們解三角形ASO，即可求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．因為E為BC的中點，所以AE⊥BC．又BC∥AD，所以AE⊥AD．因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，1818/25可編寫可改正所以AE⊥平面PAD．又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．解：（Ⅱ）設AB=2，H為PD上隨意一點，連結AH，EH．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，，所以當AH最短時，∠EHA最大，即當AH⊥PD時，∠EHA最大．此時，所以．又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．因為PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，過O作OS⊥AF于S，連結ES，則∠ESO為二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，，，又F是PC的中點，在Rt△ASO中，，又，在Rt△ESO中，，即所求二面角的余弦值為．1919/25可編寫可改正21．（12分）（2008?山東）已知函數(shù)*，此中n∈N，a為常數(shù)．（Ⅰ）當n=2時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當a=1時，證明：對隨意的正整數(shù)n，當x≥2時，有f（x）≤x﹣1．【分析】（1）欲求：“當n=2時，”的極值，利用導數(shù)，求其導函數(shù)的零點及單一性進行判斷即可；（2）欲證：“f（x）≤x﹣1”，令，利用導函數(shù)的單一性，只需證明函數(shù)f（x）的最大值是x﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）解：由已知得函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＞1}，當n=2時，，所以．（1）當a＞0時，由f'（x）=0得，，此時．當x∈（1，x1）時，f'（x）＜0，f（x）單一遞減；當x∈（x1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單一遞加．（2）當a≤0時，f'（x）＜0恒建立，所以f（x）無極值．綜上所述，n=2時，當a＞0時，f（x）在處獲得極小值，極小值為．2020/25可編寫可改正當a≤0時，f（x）無極值．（Ⅱ）證法一：因為a=1，所以．當n為偶數(shù)時，令，則（x≥2）．所以當x∈[2，+∞）時，g（x）單一遞加，又g（2）=0，所以恒建立，所以f（x）≤x﹣1建立．當n為奇數(shù)時，要證f（x）≤x﹣1，因為，所以只需證ln（x﹣1）≤x﹣1，令h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1），則（x≥2），所以當x∈[2，+∞）時，h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1）單一遞加，又h（2）=1＞0，所以當x≥2時，恒有h（x）＞0，即ln（x﹣1）＜x﹣1命題建立．綜上所述，結論建立．證法二：當a=1時，．當x≥2時，對隨意的正整數(shù)n，恒有，故只需證明1+ln（x﹣1）≤x﹣1．令h（x）=x﹣1﹣（1+ln（x﹣1））=x﹣2﹣ln（x﹣1），x∈[2，+∞），則，當x≥2時，h'（x）≥0，故h（x）在[2，+∞）上單一遞加，2121/25可編寫可改正所以當x≥2時，h（x）≥h（2）=0，即1+ln（x﹣1）≤x﹣1建立．故當x≥2時，有．即f（x）≤x﹣1．22．（14分）（2008?山東）如圖，設拋物線方程為2x=2py（p＞0），M為直線y=﹣2p上隨意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B．（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，﹣2p）時，．求此時拋物線的方程；（Ⅲ）能否存在點M，使得點C對于直線AB的對稱點D在拋物線x2=2py（p＞0）上，此中，點C知足（O為坐標原點）．若存在，求出全