雙曲線(xiàn)練習(xí)題(含標(biāo)準(zhǔn))

雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題(每道小題4分共56分)1.命題甲：動(dòng)點(diǎn)

P到兩定點(diǎn)

A、B距離之差│

|PA|

|PB|│=2a(a

0)；命題乙；P點(diǎn)軌跡是雙曲線(xiàn)，則命題甲是命題乙的

[

]A．充分非必需條件B．必需非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必需條件2.若雙曲線(xiàn)2kx2ky2的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，4)，則等于[]=1kA．3B．5．3D．5328C3283.點(diǎn)P到點(diǎn)(6，0)與它對(duì)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于10，則點(diǎn)P的軌跡方程是[]A．x2y2B．x2y225=161=11125C．x2y2D．x2y225=111=16254.k＜5是方程x2+y2=1表示雙曲線(xiàn)的[]k56kA．既非充分又非必需條件B．充要條件C．必需而非充分條件D．充分而非必需條件5.假如方程xsinycos=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，那么角的終邊在[]A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限6.以下曲線(xiàn)中的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)4x5y+25=0上的是[]x2y2=1B．x2y2=1A．1625+916y2x2=1D．y2x2=1C．1625+9167.若a·b0，則axay=b所表示的曲線(xiàn)是[]A．雙曲線(xiàn)且焦點(diǎn)在x軸上B．雙曲線(xiàn)且焦點(diǎn)在y軸上C．雙曲線(xiàn)且焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上D．橢圓8.以橢圓x2+y2P(3，5)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程為9=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)25[]A．x2y2=1B．y2x2=1610106C．9y2x2D．11y2x2253=150=129.到橢圓x2+y2的兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于橢圓短軸的點(diǎn)的軌25=19跡方程是[]A．x2y2=1B．x2y225916=19C．x2y2=1D．x2y2977=1910.直線(xiàn)2x5y+20=0與坐標(biāo)軸交兩點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，以此中一點(diǎn)為焦點(diǎn)且另一點(diǎn)為虛軸端點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的方程是[]A．x2y2=1B．x2y2=184161684C．x2y2=1D．x2y2=1或x2y2=11008416841008411.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)A(3，4)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)x2y2=1有相等焦520距的雙曲線(xiàn)方程是[]A．x2y2=1或y2x2=1B．x2y2=1或y2x2=152052010151015C．x2y2=1或y2x2=1D．x2y2=1或y2x2=15201015205151012.與雙曲線(xiàn)x2y2(3，4)的雙曲線(xiàn)方程是[]15=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)10A．x2y2=1B．x2y252020=15C．x2y2=1D．x2y291616=1913.已知ab0，方程y=2xb和bxay=ab表示的曲線(xiàn)只可能是圖中的[]14.已知△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是A(7,0)、B(7,0)，另兩邊斜率的積是那么極點(diǎn)的軌跡方程是[CA．x2+y2=49B．5y2+x2=114749C．5y2x2=1D．x25y2=11474949147二、填空題(每道小題4分共8分)1.已知雙曲線(xiàn)x2y28，則k的值等于k1=1的焦距是52.設(shè)雙曲線(xiàn)x2y2=1(a>0,b>0)，a與b正是直線(xiàn)a2b2在x軸與y軸上的截距，那么雙曲線(xiàn)的焦距等于．雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)

，5]．3x+5y15=01．平面內(nèi)到兩定點(diǎn)、F的距離之差的絕對(duì)值等于||的點(diǎn)的軌跡是()EEFA．雙曲線(xiàn)B．一條直線(xiàn)C．一條線(xiàn)段D．兩條射線(xiàn)x2y2k的取值范圍是()2．已知方程1＋k－1－k＝1表示雙曲線(xiàn)，則A．－1<<1B．>0C．k≥0D．k>1或k<－1kk3．動(dòng)圓與圓x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為()A．雙曲線(xiàn)的一支B．圓C．拋物線(xiàn)D．雙曲線(xiàn)x2y24．以橢圓3＋4＝1的焦點(diǎn)為極點(diǎn)，以這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程是()22x2y2x2－y＝1B．y－3＝1－4＝1－4＝15．“ab<0”是“曲線(xiàn)ax2＋by2＝1為雙曲線(xiàn)”的()A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件6．已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－5，0)、F2(5，0)，P是此雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，則該雙曲線(xiàn)的方程是()y2y2212y2－＝1－＝1－y＝D．x－＝13247．已知點(diǎn)F1(－4,0)和F2(4,0)，曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2距離之差為6，則曲線(xiàn)方程為()y2y2－y2x2y2－y2－＝1－＝1(y>0)＝1或－＝1＝1(x>0)7777978．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在左支上過(guò)F1的弦AB的長(zhǎng)為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長(zhǎng)是()A．16B．18C．21D．262214，雙曲線(xiàn)的方程是(9．已知雙曲線(xiàn)與橢圓x＋y＝1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為)9255－y2＝1－y2＝1C．－x2＋y2＝1D．－x2＋y2＝141212441210．焦點(diǎn)為(0，±6)且與雙曲線(xiàn)x22()－y＝1有同樣漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是2y2x2x2y2－24＝1－24＝1－12＝1－12＝1x2y2x2y211．若0<k<a，則雙曲線(xiàn)a2－k2－b2＋k2＝1與a2－b2＝1有()A．同樣的實(shí)軸B．同樣的虛軸C．同樣的焦點(diǎn)D．同樣的漸近線(xiàn)12．中心在座標(biāo)原點(diǎn)，離心率為5y軸上，則它的漸近線(xiàn)方程為()的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在35443A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x4534x2y213．雙曲線(xiàn)b2－a2＝1的兩條漸近線(xiàn)相互垂直，那么該雙曲線(xiàn)的離心率為()A．214．雙曲線(xiàn)x2y2()－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于916B．3C．4D．2二、填空題15．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2)、N(－2，－1)，則雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程是________．16．過(guò)雙曲線(xiàn)x2－y2＝1的焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．34x2y2x2y2a＝________.17．假如橢圓4＋a2＝1與雙曲線(xiàn)a－2＝1的焦點(diǎn)同樣，那么x2y218．雙曲線(xiàn)

4＋b＝1的離心率

e∈(1,2)

，則

b的取值范圍是

________．19．橢圓

x2y24＋a2＝1與雙曲線(xiàn)

x22a2－y＝1焦點(diǎn)同樣，則

a＝________.x2

y220．雙曲線(xiàn)以橢圓

9＋25＝1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，它的離心率是橢圓離心率的

2倍，求該雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)_______．雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程習(xí)題答案一、單項(xiàng)選擇題14.D二、填空題1.102.234雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（答案）1、[答案]D2、[答案]A[分析]由題意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.3、[答案]A[分析]設(shè)動(dòng)圓半徑為r，圓心為O，x2＋y2＝1的圓心為O1，圓x2＋y2－8x＋12＝0的圓心為O2，由題意得|OO|＝r＋1，|OO|＝r＋2，∴|OO|－|OO|＝r＋2－r－1＝1<|OO|＝4，122112由雙曲線(xiàn)的定義知，動(dòng)圓圓心O的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支．4、[答案]B[分析]由題意知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，且a＝1，c＝2，2b2＝3，雙曲線(xiàn)方程為y2－x＝1.35、[答案]C[分析]ab<0?曲線(xiàn)ax2＋by2＝1是雙曲線(xiàn)，曲線(xiàn)ax2＋by2＝1是雙曲線(xiàn)?ab<0.6、[答案]C[分析]∵c＝122212225，|PF|＋|PF|＝|FF|＝4c，(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.7、[答案]D[分析]由雙曲線(xiàn)的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以F、F為焦點(diǎn)，12實(shí)軸長(zhǎng)為6x2y2的雙曲線(xiàn)的右支，其方程為：－＝1(x>0)978、[答案]D[分析]|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△2的周長(zhǎng)為|2|＋|2|＋||＝21＋5＝26.ABFAFBFABx2y249、[答案]C[分析]∵橢圓9＋25＝1的焦點(diǎn)為(0，±4)，離心率e＝5，14410y2x2∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為(0，±4)，離心率為5－5＝5＝2，∴雙曲線(xiàn)方程為：4－12＝1.x22x2210、[答案]B[分析]與雙曲線(xiàn)2－y＝1有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為2－y＝λ(λ≠0)，y軸上，y2x2又由于雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在∴方程可寫(xiě)為－λ－－2λ＝1.y2x2又∵雙曲線(xiàn)方程的焦點(diǎn)為(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴雙曲線(xiàn)方程為12－24＝1.11、[答案]C[分析]∵0<k<a，∴a2－k2>0.∴c2＝(a2－k2)＋(b2＋k2)＝a2＋b2.12、[答案]D[分析]c5c2a2＋b225b216b4a3∵＝，∴a2＝a2＝，∴2＝，∴＝，∴＝.a39a9a3b4a又∵雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±bx，∴所求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±34x.13、[答案]C[分析]雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)相互垂直，則漸近線(xiàn)方程為：y＝±x，bb2c2－a222c∴a＝1，∴a2＝a2＝1，∴c＝2a，e＝a＝2.14、[答案]C[分析]∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±5,0)，漸近線(xiàn)方程為y＝±4x，∴一個(gè)焦點(diǎn)(5,0)到漸近線(xiàn)y＝4x的距離為334.x2y215、[答案]－＝1[分析]設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：7594a2－b2＝1又點(diǎn)M(3,2)、N(－2，－1)在雙曲線(xiàn)上，∴41a2－b2＝1

x2y2a2－b2＝1(a>0，b>0)a2＝73，∴.27b＝516、[答案]83[分析]∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝7，3x＝7164383該弦所在直線(xiàn)方程為x＝7，由x2y22得y＝，∴|y|＝，弦長(zhǎng)為.3－4＝133317、[答案]1[分析]由題意得a>0，且4－a