多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件

第五章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1.多元函數(shù)的基本概念2.偏導(dǎo)數(shù)3.全微分及其應(yīng)用4.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則5.隱函數(shù)的求導(dǎo)公式6.微分法在幾何上應(yīng)用7.多元函數(shù)的極值及其求法主要內(nèi)容第五章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1.多元函數(shù)的基本概念主1基本要求1、理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念；2、理解偏導(dǎo)數(shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義、全微分存在的充分和必要條件和高階混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)的條件；3、掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求隱函數(shù)（包含由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)；基本要求1、理解多元函數(shù)的概念，了解2基本要求（續(xù)）4、理解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，會(huì)求多元函數(shù)極值、最值，熟悉條件極值與拉格朗日乘數(shù)法；

基本要求（續(xù)）4、理解多元函數(shù)的極值3作業(yè)一1,3,5,7,8,10,12,13二1（1）（3）；2（3）；3（1）（3）（5）（7）；4（1）；5；7（1）（3）；8（1）（3）（5）；9（1）（3）；10（1）（3）；12（1）；13（1）；14；16；17；18（1）（3）；19（1）；20作業(yè)一1,3,5,7,8,10,12,134（1）鄰域一、區(qū)域第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念（1）鄰域一、區(qū)域第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念5（2）區(qū)域例如，即為開集．（2）區(qū)域例如，即為開集．6多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件7連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域．例如，例如，連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域．例如，例如，8有界閉區(qū)域；無(wú)界開區(qū)域．例如，有界閉區(qū)域；無(wú)界開區(qū)域．例如，9（3）聚點(diǎn)（補(bǔ)充）1.內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；說(shuō)明：2.邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn)；例(0,0)既是邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn)．（3）聚點(diǎn)（補(bǔ)充）1.內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；說(shuō)明：2.邊界點(diǎn)可能103.點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于E，也可以不屬于E．例如,(0,0)是聚點(diǎn)但不屬于集合．例如,邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合．3.點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于E，也可以不屬于E．例如,(0,011（4）n維空間1.n維空間的記號(hào)為說(shuō)明：2.n維空間中兩點(diǎn)間距離公式（4）n維空間1.n維空間的記號(hào)為說(shuō)明：2.n維空間中兩123.n維空間中鄰域、區(qū)域等概念特殊地當(dāng)時(shí)，便為數(shù)軸、平面、空間兩點(diǎn)間的距離．內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域、聚點(diǎn)等概念也可定義．鄰域：設(shè)兩點(diǎn)為3.n維空間中鄰域、區(qū)域等概念特殊地當(dāng)13（1）二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)．二、多元函數(shù)概念（1）二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)．二、多元14例1求的定義域．解所求定義域?yàn)槔?求15（2）二元函數(shù)的圖形（如下頁(yè)圖）（2）二元函數(shù)的圖16二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.17例如,圖形如右圖.例如,左圖球面.單值分支:例如,圖形如右圖.例如,左圖球面.單值分支:18三、多元函數(shù)的極限三、多元函數(shù)的極限19說(shuō)明：（1）定義中的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似．說(shuō)明：（1）定義中的方式是任意的20例2求證證當(dāng)時(shí)，原結(jié)論成立．例2求證證當(dāng)21例3求極限解其中例3求極限解其中22例4證明不存在．證取其值隨k的不同而變化，故極限不存在．例4證明不23不存在.觀察不存在.觀察24確定極限不存在的方法：確定極限不存在的方法：25利用點(diǎn)函數(shù)的形式有利用點(diǎn)函數(shù)的形式有26四、多元函數(shù)的連續(xù)性定義3四、多元函數(shù)的連續(xù)性定義327例5討論函數(shù)在(0,0)處的連續(xù)性．解取例5討論函數(shù)在(0,0)處的連續(xù)性．解取28故函數(shù)在(0,0)處連續(xù).當(dāng)時(shí)故函數(shù)在(0,0)處連續(xù).當(dāng)29例6討論函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性．解取其值隨k的不同而變化，極限不存在．故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)．例6討論函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性．解取其值隨k的不同而變30例７解例７解31課堂思考題課堂思考題32思考題解答不能.例取但是不存在.原因?yàn)槿羧∷伎碱}解答不能.例取但是33第五章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1.多元函數(shù)的基本概念2.偏導(dǎo)數(shù)3.全微分及其應(yīng)用4.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則5.隱函數(shù)的求導(dǎo)公式6.微分法在幾何上應(yīng)用7.多元函數(shù)的極值及其求法主要內(nèi)容第五章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1.多元函數(shù)的基本概念主34基本要求1、理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念；2、理解偏導(dǎo)數(shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義、全微分存在的充分和必要條件和高階混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)的條件；3、掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求隱函數(shù)（包含由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)；基本要求1、理解多元函數(shù)的概念，了解35基本要求（續(xù)）4、理解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，會(huì)求多元函數(shù)極值、最值，熟悉條件極值與拉格朗日乘數(shù)法；

基本要求（續(xù)）4、理解多元函數(shù)的極值36作業(yè)一1,3,5,7,8,10,12,13二1（1）（3）；2（3）；3（1）（3）（5）（7）；4（1）；5；7（1）（3）；8（1）（3）（5）；9（1）（3）；10（1）（3）；12（1）；13（1）；14；16；17；18（1）（3）；19（1）；20作業(yè)一1,3,5,7,8,10,12,1337（1）鄰域一、區(qū)域第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念（1）鄰域一、區(qū)域第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念38（2）區(qū)域例如，即為開集．（2）區(qū)域例如，即為開集．39多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件40連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域．例如，例如，連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域．例如，例如，41有界閉區(qū)域；無(wú)界開區(qū)域．例如，有界閉區(qū)域；無(wú)界開區(qū)域．例如，42（3）聚點(diǎn)（補(bǔ)充）1.內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；說(shuō)明：2.邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn)；例(0,0)既是邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn)．（3）聚點(diǎn)（補(bǔ)充）1.內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；說(shuō)明：2.邊界點(diǎn)可能433.點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于E，也可以不屬于E．例如,(0,0)是聚點(diǎn)但不屬于集合．例如,邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合．3.點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于E，也可以不屬于E．例如,(0,044（4）n維空間1.n維空間的記號(hào)為說(shuō)明：2.n維空間中兩點(diǎn)間距離公式（4）n維空間1.n維空間的記號(hào)為說(shuō)明：2.n維空間中兩453.n維空間中鄰域、區(qū)域等概念特殊地當(dāng)時(shí)，便為數(shù)軸、平面、空間兩點(diǎn)間的距離．內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域、聚點(diǎn)等概念也可定義．鄰域：設(shè)兩點(diǎn)為3.n維空間中鄰域、區(qū)域等概念特殊地當(dāng)46（1）二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)．二、多元函數(shù)概念（1）二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)．二、多元47例1求的定義域．解所求定義域?yàn)槔?求48（2）二元函數(shù)的圖形（如下頁(yè)圖）（2）二元函數(shù)的圖49二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.50例如,圖形如右圖.例如,左圖球面.單值分支:例如,圖形如右圖.例如,左圖球面.單值分支:51三、多元函數(shù)的極限三、多元函數(shù)的極限52說(shuō)明：（1）定義中的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似．說(shuō)明：（1）定義中的方式是任意的53例2求證證當(dāng)時(shí)，原結(jié)論成立．例2求證證當(dāng)54例3求極限解其中例3求極限解其中55例4證明不存在．證取其值隨k的不同而變化，故極限不存在．例4證明不56不存在.觀察不存在.觀察57確定極限不存在的方法：確定極限不存在的方法：58利用點(diǎn)函數(shù)的形式有利用點(diǎn)函數(shù)的形式有59四、多元函數(shù)的連續(xù)性定義3四、多元函數(shù)的連續(xù)性定義360例5討論函數(shù)在(0,0)處的連續(xù)性．解取例5討論函數(shù)在(0,0)處的連續(xù)性．解取61故函數(shù)在(0,0)處連續(xù).當(dāng)時(shí)故函數(shù)在(0,