數(shù)字圖像第七章-圖像分割及特征提取課件

第七章圖像分割第七章圖像分割7.1概述

數(shù)字圖像處理主要有兩個目的:一是對圖像進(jìn)行加工和處理，得到滿足人的視覺和心理需要的改進(jìn)形式。如前面幾章介紹的圖像增強(qiáng)和圖像恢復(fù)。二是對圖像中的目標(biāo)物（或稱景物）進(jìn)行分析和理解.包括：（1）把圖像分割成不同目標(biāo)物和背景的不同區(qū)域（本章）；（2）提取正確代表不同目標(biāo)物特點的特征參數(shù)，并進(jìn)行描述（第8章）；（3）對圖像中目標(biāo)物進(jìn)行識別和分類（第9章）；（4）理解不同目標(biāo)物，分析其相互關(guān)系，從而指導(dǎo)和規(guī)劃進(jìn)一步的行動（計算機(jī)視覺）。

圖像分割作為圖像分析和理解的一個關(guān)鍵步驟，其結(jié)果將直接影響到目標(biāo)物特征提取和描述，以及進(jìn)一步的目標(biāo)物識別、分類和圖像理解。7.1概述數(shù)字圖像處理主要有兩個目的:◆已經(jīng)介紹的：圖像變換、圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)、圖像編碼等，都是使輸出圖像的編碼或品質(zhì)得到某種程度改善的處理方法，一般被認(rèn)為是圖像處理的初級階段。

◆圖像分析是一種通過對圖像中不同對象進(jìn)行分割(把圖像分為不同區(qū)域或目標(biāo)物)來對圖像中目標(biāo)進(jìn)行分類和識別的技術(shù)?！粢呀?jīng)介紹的：圖像變換、圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)、圖像編碼等，都是RRnii==U1f=jiRRI7.1圖像分割的概念

1.圖像分割設(shè)R代表整個圖像區(qū)域，對R的分割可看作將R分成若干個滿足以下5個條件的非空子集(子區(qū)域)R1,R2,…,Rn。

（1）。即分割成的所有子區(qū)域的并應(yīng)能構(gòu)成原來的區(qū)域R。（2）對于所有的i和j及i≠j，有。即分割成的各子區(qū)域互不重疊。（3）對于i=1,2,…,n；有P(Ri)=TRUE。即分割得到的屬于同一區(qū)域的像素應(yīng)具有某些相同的特性。

（4）對于i≠j，有P(Ri∪Rj)=FALSE。即分割得到的屬于不同區(qū)域的像素應(yīng)具有不同的性質(zhì)。

（5）對于i=1,2,…,n；Ri是連通的區(qū)域。即同一子區(qū)域內(nèi)的像素應(yīng)當(dāng)是連通的。RRnii==U1f=jiRRI7.1圖像分割的概念1.7.1圖像分割的概念

2.圖像分割的依據(jù)和方法

◆圖像分割的依據(jù)是各區(qū)域具有不同的特性，這些特性可以是灰度、顏色、紋理等。而灰度圖像分割的依據(jù)是基于相鄰像素灰度值的不連續(xù)性和相似性。也即，子區(qū)域內(nèi)部的像素一般具有灰度相似性，而在區(qū)域之間的邊界上一般具有灰度不連續(xù)性。

◆灰度圖像分割是圖像分割研究中最主要的內(nèi)容，其本質(zhì)是按照圖像中不同區(qū)域的特性，將圖像劃分成不同的區(qū)域。7.1圖像分割的概念2.圖像分割的依據(jù)和方法?灰度圖像分割的依據(jù)

基于像素灰度值的2個基本特性：不連續(xù)性---區(qū)域之間；相似性-----區(qū)域內(nèi)部。

▓不連續(xù)性（突變性）：不同區(qū)域的交界(邊緣)處像素灰度值具有不連續(xù)(突變)性，據(jù)此先找到區(qū)域交界處的點、線(寬度為1)、邊(不定寬度)，再確定區(qū)域。▓連續(xù)性：同一區(qū)域內(nèi)像素一般具有灰度相似性，據(jù)此找到灰度值相似的區(qū)域；區(qū)域的外輪廓就是對象的邊緣。像素灰度值的基本特性圖7.1圖像分割的定義和依據(jù)?灰度圖像分割的依據(jù)像素灰度值的基本特性圖7.1圖像分割?圖像分割方法的分類

根據(jù)灰度的不連續(xù)性和相似性，分成兩類：

▓邊緣檢測法：利用區(qū)域間之灰度不連續(xù)性，確定區(qū)域的邊界或邊緣的位置。

▓區(qū)域生成法：利用區(qū)域內(nèi)灰度的相似性，將像素(點)分成若干相似的區(qū)域。

二者相輔相成，可以結(jié)合使用。前者相當(dāng)于用點定義線（邊緣），而后者作為兩個面的相交確定一條曲線（邊緣線）。

邊緣檢測法區(qū)域生成法TATA7.1圖像分割的定義和依據(jù)TATA7.1圖像分割的定義和依據(jù)?邊緣點檢測的基本原理

▓

定義：邊緣定義為圖像局部特性的不連續(xù)性(相鄰區(qū)域之交界)

▓

種類：大致分為階躍式(包括灰度突變和漸變式,斜升斜降式)，脈沖式和屋頂式。

7.2邊緣點檢測（a）（b）（c）（d）

圖7.2.1幾種類型邊緣的截面圖（a）理想階躍式；（b）斜升、斜降式；（c）脈沖式；（d）屋頂式。7.2邊緣點檢測（a）（b）（c）（d）圖7.2.1▓邊緣特點局部特性不連續(xù)性；邊緣位置的微分特性；幅度和方向性(沿邊緣方向灰度緩(不)變，垂直方向突變)。▓邊緣檢測用途

將圖像中各不同區(qū)域的邊緣（邊界）檢測出來，以達(dá)到分割之目的。7.2邊緣點檢測7.2邊緣點檢測邊緣與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系7.2邊緣點檢測▓邊緣和導(dǎo)數(shù)（微分）的關(guān)系

邊緣的一階導(dǎo)數(shù)在圖像由暗變亮的突變位置有一個正的峰值，而在圖像由亮變暗的位置有一負(fù)的峰值，而在其他位置都為0。這表明可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來檢測邊緣的存在，幅度峰值對應(yīng)的一般就是邊緣的位置，峰值的正或負(fù)就表示邊緣處是由暗變亮還是由亮變暗。同理，可用二階導(dǎo)數(shù)的過0點檢測圖像中邊緣的存在。邊緣與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系7.2邊緣點檢測▓邊緣和導(dǎo)?邊緣檢測算法的基本思想：計算局部微分算子

可分成兩步：（1）對圖像中每一個像素施以檢測算子；（2）根據(jù)事先確定的準(zhǔn)則對檢測算子的輸出進(jìn)行判定，確定該像素點是否為邊緣點。采用的具體檢測算子和判定準(zhǔn)則取決于實際應(yīng)用環(huán)境及被檢測的邊緣類型。

7.2邊緣點檢測7.2邊緣點檢測?正交梯度算子法

▓在圖像處理中，一階導(dǎo)數(shù)是通過梯度來實現(xiàn)的，因此，利用一階導(dǎo)數(shù)檢測邊緣點的方法就稱為梯度算子法。

1.正交梯度法（正交模板法）函數(shù)在處的梯度是通過一個二維列向量來定義的：7.2邊緣點檢測這個向量的幅度（模值）和方向角分別為：

梯度的幅度代表邊緣的強(qiáng)度，簡稱為梯度。梯度的方向與邊緣的走向垂直。

7.2邊緣點檢測這個向量的幅度（模值）和方向角分別為：7.2邊緣點檢測

在數(shù)字圖像處理中，常用差分來近似導(dǎo)數(shù)。連續(xù)函數(shù)的梯度在x和y方向的分量就對應(yīng)于數(shù)字圖像的水平和垂直方向的差分。水平和垂直方向的梯度可定義為：

對應(yīng)水平及垂直方向的梯度模板可表示為：

利用模板的圖像處理相當(dāng)于模板與圖像的卷積，因此，水平和垂直方向梯度為7.2邊緣點檢測在數(shù)字圖像處理中，常用差分來近似導(dǎo)梯度幅度為

(7.2.10)

或(7.2.11)

或

(7.2.12)

根據(jù)不同圖像需要來選用上述三種梯度幅度公式，所得結(jié)果稱為梯度圖像。為檢測邊緣點，可選取適當(dāng)?shù)拈撝礣，對梯度圖像進(jìn)行二值化，即7.2邊緣點檢測梯度幅度為7.2邊緣點檢測

這樣就形成了一幅邊緣二值化圖像，其中為1的像素點就是階躍狀邊緣點。據(jù)此可得到正交梯度法檢測邊緣點的過程如圖7.2.3所示：7.2邊緣點檢測

相比而言，還是利用式（7.2.10）的梯度合成方法的檢測要靈敏一些。同時也從圖7.2.4看到，該梯度算子也將噪聲點當(dāng)作邊緣點檢測出來，說明它對噪聲敏感。7.2邊緣點檢測相比而言，還是利用式（7.2.10

(a)(b)(c)

(d)(e)(f)圖7.2.4正交梯度法檢測邊緣點示例（a）原圖像；（b）水平梯度圖；（c）垂直梯度圖；（d）、（e）、（f）為分別用式（7.2.10）、（7.2.11）和（7.2.12）的合成梯度圖7.2邊緣點檢測(a)▓Roberts梯度就是采用對角方向相鄰兩像素之差，故也稱為四點差分法。其水平和垂直方向梯度定義為：

▓對應(yīng)的水平和垂直方向的模板為：

▓?zhí)攸c：用4點進(jìn)行差分，以求得梯度，方法簡單。其缺點是對噪聲較敏感，常用于不含噪聲的圖像邊緣點檢測。2.Roberts梯度算子法（4點差分法）7.2邊緣點檢測2.Roberts梯度算子法（4點差分法）7.2邊緣點（1）Prewitt梯度算子法（平均差分法）

▓因為平均能減少或消除噪聲，Prewitt梯度算子法就是先求平均，再求差分來求梯度。水平和垂直梯度模板分別為：

利用檢測模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通過梯度合成和邊緣點判定，就可得到平均差分法的檢測結(jié)果。3.平滑梯度算子法（平均差分法）梯度算子類邊緣檢測方法的效果類似于高通濾波，有增強(qiáng)高頻分量，抑制低頻分量的作用。這類算子對噪聲較敏感，而我們希望檢測算法同時具有噪聲抑制作用。所以，下面就給出幾種具有噪聲抑制作用的平滑梯度算子法。7.2邊緣點檢測3.平滑梯度算子法（平均差分法）7.2邊緣點檢測7.2邊緣點檢測（2）Sobel算子法（加權(quán)平均差分法）

▓Sobel算子就是對當(dāng)前行或列對應(yīng)的值加權(quán)后，再進(jìn)行平均和差分，也稱為加權(quán)平均差分。水平和垂直梯度模板分別為：

Sobel算子和Prewitt算子一樣，都在檢測邊緣點的同時具有抑制噪聲的能力，檢測出的邊緣寬度至少為二像素。由于它們都是先平均后差分，平均時會丟失一些細(xì)節(jié)信息，使邊緣有一定的模糊。但由于Sobel算子的加權(quán)作用，其使邊緣的模糊程度要稍低于Prewitt算子。7.2邊緣點檢測

（3）各向同性Sobel算子

▓Sobel算子的水平和垂直梯度分別對水平及垂直方向的突變敏感，即只有用其檢測水平及垂直走向的邊緣時，梯度的幅度才一樣，F(xiàn)rei和Chen曾提出上、下、左、右權(quán)值由2改為，可以使水平、垂直和對角邊緣的梯度相同，即為各向同性的Sobel算子，其水平和垂直梯度的模板為：

▓圖7.2.5給出了上述五種梯度算子的邊緣點檢測實例。7.2邊緣點檢測7.2邊緣點檢測圖7.2.5五種梯度算子的邊緣點檢測實例7.2邊緣點檢測(a)原圖像(b)梯度算子檢測(c)

Roberts檢測(d)Prewitt檢測(e)Sobel檢測(f)各向同性Sobel檢測圖7.2.5五種梯度算子的邊緣點檢測實例7.2邊緣7.2邊緣點檢測?方向梯度法（方向匹配模板法)

▓若事先并不知道哪個方向有邊緣，但需要檢測邊緣，并確定邊緣的方向。我們可設(shè)計一系列對應(yīng)不同方向邊緣的方向梯度模板集，使其中每一個方向的梯度模板僅對該模板方向的突變敏感。形成的方向梯度模板集就稱為方向匹配檢測模板，或方向梯度響應(yīng)數(shù)組。用其中的每一個方向的模板分別與圖像卷積，其最大模值就是邊緣點的強(qiáng)度，最大模值對應(yīng)的模板方向就是邊緣點的方向，這種檢測邊緣點并確定其方向的方法就稱為方向梯度法或方向匹配模板法。邊緣梯度的定義式為：其中的下標(biāo)i代表方向模板的序號，Wi表示第i方向的模板，表示第i方向的梯度模值，N代表模板的個數(shù)。7.2邊緣點檢測其中的下標(biāo)i代表方向模板的序號，Wi表示7.2邊緣點檢測

對求得的進(jìn)行取閾值判定，就可得到邊緣點及其方向，其中邊緣點的方向一般用方向模板的序號編碼表示。據(jù)此可得到方向梯度法檢測邊緣點的過程如圖7.2.6所示，其中的*表示卷積。圖7.2.6方向梯度法檢測邊緣點的過程

7.2邊緣點檢測對求得的進(jìn)行7.2邊緣點檢測1.平均差分方向梯度

將Prewitt的平均差分梯度模板旋轉(zhuǎn)，就可得到如圖7.2.7所示的8方向模板梯度。其中的模板方向表示灰度由小變大的突變方向，比如“東”就表示灰度由西向東突變。有了方向梯度模板，就可求得各方向的梯度值，然后求得最大梯度，再進(jìn)行取閾值判定，就可得到邊緣點及其方向。每一方向梯度模板對圖像處理后，僅保留了與梯度模板方向一致的灰度突變邊緣，即每一個方向模板僅與其方向一致的灰度突變最敏感。7.2邊緣點檢測1.平均差分方向梯度7.2邊緣點檢測圖7.2.7平均差分8方向梯度模板（比例因子為1/3）

西W4

西南W5

南W6

東南W7

東W0

東北W1

北W2

西北W37.2邊緣點檢測圖7.2.7平均差分8方向梯度模板（7.2邊緣點檢測圖7.2.88方向梯度模板處理結(jié)果原圖像北東北南西北東東南西西南7.2邊緣點檢測圖7.2.8原圖像北東北南西北東東南西西7.2邊緣點檢測2.加權(quán)平均差分方向梯度同理，可將Sobel加權(quán)平均差分模板旋轉(zhuǎn)就得到其8方向梯度模板，其用法同平均差分方向梯度模板，處理結(jié)果也類同。東W0東北W1北W2西北W3加權(quán)平均差分8方向梯度模板（比例因子1/4）西W4西南W5南W6東南W7

7.2邊緣點檢測2.加權(quán)平均差分方向梯度東W07.2邊緣點檢測3.Kirsch方向梯度為了使邊緣點檢測算法既能抑制噪聲，又能很好地保持邊緣細(xì)節(jié)，Kirsch提出了一個的非線性算子。下圖是利用Kirsch梯度算子生成的8方向梯度模板，利用它們可獲得性能優(yōu)于平均差分和加權(quán)平均差分的邊緣點檢測結(jié)果。東W0

東北W1

北W2

西北W3Kirsch梯度8方向梯度模板（比例因子1/15）西W4

西南W5

南W6

東南W7

7.2邊緣點檢測3.Kirsch方向梯度東W07.2邊緣點檢測

圖7.2.10幾種梯度算子的邊緣點檢測結(jié)果方向梯度的檢測效果要好于正交梯度，而Kirsch方向梯度的檢測結(jié)果是最好的。(a)原圖像(b)Prewitt梯度(c)

Sobel梯度

(d)平均差分方向梯度

(e)加權(quán)平均方向梯度

(f)

Kirsch方向梯度

7.2邊緣點檢測圖7.2.10幾7.2邊緣點檢測4.十二方向梯度

8方向梯度模板可用于檢測45o增量下的邊緣點，若要減小增量角度，一般就要擴(kuò)大模板尺寸，并合理構(gòu)造模板內(nèi)的系數(shù)。Nevatia和Babu提出了12個的模板，用于檢測30o增量的邊緣點和方向。8方向模板相比，它在水平、垂直4個方向和其他8個方向的模板內(nèi)系數(shù)構(gòu)成也不相同。7.2邊緣點檢測4.十二方向梯度7.2邊緣點檢測7.2邊緣點檢測7.2邊緣點檢測圖7.2.11Nevatia-Babu12方向梯度模板

7.2邊緣點檢測圖7.2.11Nevatia-Bab7.2邊緣點檢測?線檢測模板利用方向梯度模板的基本思想，可以設(shè)計檢測不同方向線的方向模板。對于單像素寬度線，可通過閾值檢測其梯度來完成線的檢測，并確定其走向。線檢測模板如下所示：圖7.2.12不同方向的線檢測模板7.2邊緣點檢測?線檢測模板圖7.2.12不同方向7.2邊緣點檢測圖7.2.13基于線檢測模板的檢測示例原圖像

7.2邊緣點檢測圖7.2.13基于線檢測模板的檢測示7.2.3二階微分邊緣檢測

拉普拉斯二階導(dǎo)數(shù)算子：

（7.13）（7.14）二階差分的偏導(dǎo)數(shù)近似式為：

以上是以(i+1,j)為中心，用i替換i+1可得以(i,j)為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)公式：7.2.3二階微分邊緣檢測拉普拉斯二階導(dǎo)數(shù)算子（7.15）（7.16）7.2.3二階微分邊緣檢測

也即有：

同理有：

所以有：

對應(yīng)的集中模板為：

（7.15）（7.16）7.2.3二階微分邊緣檢測也

圖7.3Laplacian二階邊緣檢測算子的邊緣檢測示例

7.2.3二階微分邊緣檢測

圖7.3Laplacian二階邊緣檢測算子的邊緣檢測2.LoG算子法

高斯—拉普拉斯(LoG:LaplacianofaGaussian)邊緣檢測算子，簡稱LoG算子法。優(yōu)點:先采用高斯算子對原圖像進(jìn)行平滑，然后再施以Laplacian算子，可克服Laplacian算子對噪聲敏感的缺點，減少噪聲的影響。

二維高斯函數(shù)：則連續(xù)函數(shù)f(x,y)的LoG邊緣檢測算子定義為：

式中7.2邊緣點檢測是標(biāo)準(zhǔn)差。

，2.LoG算子法7.2邊緣點檢測是標(biāo)準(zhǔn)差。，算子H(x,y)是一個軸對稱函數(shù)，其橫截面如圖7.2.14所示。由于它相當(dāng)平滑，能減少噪聲的影響，所以當(dāng)邊緣模糊或噪聲較大時，利用檢測過零點能提供較可靠的邊緣位置。7.2邊緣點檢測圖7.2.14H(x,y)的截面圖算子H(x,y)是一個軸對稱函數(shù)，其橫截面如圖7.2.14所Laplacian算子和LoG算子處理后的結(jié)果對比

(a)原圖像;(b)、(c)分別是4鄰域和8鄰域的Laplacian檢測結(jié)果;(d)LoG檢測結(jié)果。7.2邊緣點檢測(a)(b)(c)(d)舉例;Laplacian算子和LoG算子處理后的結(jié)果對比(a)▓平滑模板特點

模板內(nèi)系數(shù)全為正（表示求和、平均=>平滑）；

模板內(nèi)系數(shù)之和為1:①對常數(shù)圖像f(m,n)≡c，處理前后不變；②對一般圖像，處理前后平均亮度不變。

▓銳化模板特點

模板內(nèi)系數(shù)有正有負(fù)，表示差分運(yùn)算；

模板內(nèi)系數(shù)之和為1:①對常數(shù)圖像f(m,n)≡c，處理前后不變；

②對一般圖像，處理前后平均亮度不變。▓邊緣檢測模板特點

模板內(nèi)系數(shù)有正有負(fù)，表示差分運(yùn)算；

模板內(nèi)系數(shù)之和為0:①對常數(shù)圖像f(m,n)≡c，處理后為0；

②對一般圖像，處理后為邊緣點。圖像處理模板特點：1/41/40001/4001/47.2邊緣點檢測圖像處理模板特點：1/41/40001/4001/47.2▓邊緣線跟蹤的概念▓將檢測的邊緣點連接成邊緣線就是邊緣線跟蹤，邊緣線跟蹤也稱邊緣連接或邊界檢測；▓邊緣線是描述目標(biāo)物特性的最基本特征，也是基于邊緣檢測的圖像分割中分割區(qū)域的邊界表示。

▓邊緣跟蹤的方法▓局部邊緣連接法；

▓

光柵掃描跟蹤法；▓Hough變換法。7.3邊緣線跟蹤7.3邊緣線跟蹤▓局部邊緣連接法

將邊緣點連成邊緣線的最簡單的方法是依據(jù)事先確定的準(zhǔn)則，把相似的邊緣點連成線。該方法以局部梯度算子處理后的梯度圖像作為輸入，連接過程分為兩步：第一步：選擇可能位于邊緣線上的邊緣點。第二步：對相鄰的候選邊緣點，根據(jù)事先確定的相似準(zhǔn)則判定是否連接。如果在相鄰的小鄰域內(nèi)的兩個候選點的梯度和方向差值都在某閾值之內(nèi)，則這兩點被認(rèn)為屬于同一邊緣線，可以連接起來。相似準(zhǔn)則定義為：

7.3邊緣線跟蹤

其中G1(m,n)和G2(m,n)分別為邊緣點(m,n)和(i,j)的梯度模值，和分別為兩邊緣點的方向（角度）值。該方法是基于邊緣的局部特性進(jìn)行邊緣連接，所以容易受噪聲或干擾的影響。▓局部邊緣連接法7.3邊緣線跟蹤其中G1(m,n7.3.1光柵跟蹤法

光柵跟蹤方法的基本思想是先利用檢測準(zhǔn)則確定接受對象點，然后根據(jù)已有的接受對象點和跟蹤準(zhǔn)則確定新的接受對象點，最后將所有標(biāo)記為1且相鄰的對象點聯(lián)接起來就得到了檢測到的細(xì)曲線。7.3.1光柵跟蹤法光柵跟蹤方法的基本思想7.3.1光柵跟蹤法

(1)需要事先確定檢測閾值d、跟蹤閾值t，且要求d>t

(2)檢測準(zhǔn)則：對圖像逐行掃描，將每一行中灰度值大于或等于檢測閾值d的所有點（稱為接受對象點）記為1。

(3)跟蹤準(zhǔn)則：設(shè)位于第i行的點(i，j)為接受對象點，如果位于第i+1行上的相鄰點(i+1，j-1)、(i+1，j)和(i+1，j+1)的灰度值大于或等于跟蹤閾值t，就將其確定為新的接受對象點，并記為1。（4）重復(fù)步驟(3)，直至圖像中除最末一行以外的所有接受點掃描完為止。7.3.1光柵跟蹤法(1)需要事先確定檢測閾值d、跟蹤閾7.3邊緣線跟蹤光柵掃描跟蹤法示例：(a)(c)(d)(b)圖7.3.1(a)為原圖像塊，(b)和（c）給出了分別用d=7和t=4作簡單二值化的結(jié)果，可看到（b）的漏檢多，（c）的虛警大，而只有光柵掃描跟蹤法的檢測跟蹤結(jié)果（7.3.1(d)）較好，可清楚地看到三條曲線。7.3邊緣線跟蹤光柵掃描跟蹤法示例：(a)(c)(d)(Hough變換能根據(jù)待檢測曲線對應(yīng)像素間的整體關(guān)系，檢測出已知形狀的曲線并用參數(shù)方程描述出來（這樣的曲線稱為有規(guī)曲線）。

特性：抗噪聲、干擾點及斷點的影響，屬全局檢測，而前述邊緣檢測法屬局部檢測。▓哈夫（Hough）變換7.3邊緣線跟蹤▓哈夫（Hough）變換7.3邊緣線跟蹤1.Hough變換的基本原理圖像空間待檢測直線（或有規(guī)曲線）（映射，變換）→參數(shù)空間峰值點，以檢測直線（用極坐標(biāo)表示直線）為例：

設(shè)坐標(biāo)原點到直線的（垂直）距離為，直線法線（垂直）與x軸夾角為，則這條直線可唯一地表示為。若為圖像空間的一個邊緣點，則通過該點的直線均滿足：▓哈夫（Hough）變換7.3邊緣線跟蹤其中，，和為變量，對應(yīng)于各條直線的參數(shù)。▓哈夫（Hough）變換7.3邊緣線跟蹤其中，圖像空間XY和參數(shù)空間的對應(yīng)關(guān)系：（1）圖像空間中的一條直線，在參數(shù)空間映射為一個點（,）（參看圖7.3.2（a）和（b））；（2）圖像空間的一個點映射為參數(shù)空間的一條正弦曲線（參看圖7.3.2（c）和（d））；（3）圖像空間的一條直線上的多個共線點映射為參數(shù)空間相交于一點的多條正弦曲線（參看圖7.3.2（e）和（f））。7.3邊緣線跟蹤7.3邊緣線跟蹤00(a)直線(b)點7.3邊緣線跟蹤00(a)直線(b)點7.3邊緣線跟蹤

（c）點(d)曲線0ABCDE0BDAEC7.3邊緣線跟蹤（e）5個共線點(f)5條曲線相交于一點

圖7.3.2Hough變換的原理示意圖

（c）點

檢測直線過程：就是尋找峰值點的過程。將參數(shù)空間按和量化成許多小格（稱為計數(shù)單元）。根據(jù)每一個邊緣點代入的量化值，計算出，所得值經(jīng)量化落在某個小格內(nèi)，便使該小格的計數(shù)單元加1。當(dāng)全部邊緣點變換完后，對計數(shù)單元進(jìn)行檢驗，若只檢測一條直線，則最大計數(shù)值的計數(shù)單元對應(yīng)于共線點，其（，）就是該直線的參數(shù)；若要檢測N條直線，則計數(shù)值大的前N個計數(shù)單元的（，）就分別是這N條直線的參數(shù)。求得的（，）代入公式就可得到要檢測（連接）直線的方程。

Hough變換不僅可以檢測直線，也可以檢測圓、橢圓、拋物線等形狀的曲線，示例如下圖7.3.3。7.3邊緣線跟蹤檢測直線過程：就是尋找峰值點的過程。7.3邊緣線跟蹤…┆ρmaxρθθmax┆…Θmin

ρ00О(x,y)·XY（7.23）┆圖7.6直線的極坐標(biāo)表示

圖7.7將平面細(xì)分成網(wǎng)格陣列

7.3.2

Hough變換

2.Hough變換的應(yīng)用…┆ρmaxρθ┆…Θmin00О(x,y)X應(yīng)用Hough變換對傾斜表格圖像糾偏(a)傾斜的表格圖像(b)對(a)二值化(c)Hough變換累加數(shù)組(d)最長直線的角度糾正傾斜圖像pqo應(yīng)用Hough變換對傾斜表格圖像糾偏(a)傾斜的表格

7.3邊緣線跟蹤(a)含噪圖像(b)Sobel檢測結(jié)果(c)Hough變換檢測結(jié)果(d)Hough變換檢測(e)檢測直線的結(jié)果(f)圓的參數(shù)(g)檢測圓的結(jié)果直線的參數(shù)空間曲線空間曲線

圖7.3.3Hough變換檢測直線和圓的示例

7.3邊緣線跟蹤(a)含噪圖像

通過取灰度門限對圖像像素進(jìn)行分類，該方法基于：（1）同一分割區(qū)域內(nèi)由灰度值相近的像素點組成；（2）目標(biāo)物和背景、不同目標(biāo)物之間的灰度值有明顯差異，可通過取門限區(qū)分。▓灰度門限法

1.單閾值分割：圖像的灰度直方圖呈雙峰形狀時，可通過取單門限，將圖像分割成目標(biāo)物和背景兩類。即

2.多閾值分割：當(dāng)圖像的灰度直方圖呈多峰形狀時，可通過取多個門限的方法，將圖像分割成不同目標(biāo)物和背景區(qū)域。7.4門限化分割

表示一系列門限值，K是分割后各區(qū)域的標(biāo)記。通過取灰度門限對圖像像素進(jìn)行分類，該方法基于：7.4門數(shù)字圖像第七章-圖像分割及特征提取課件數(shù)字圖像第七章-圖像分割及特征提取課件數(shù)字圖像第七章-圖像分割及特征提取課件數(shù)字圖像第七章-圖像分割及特征提取課件7.4門限化分割7.4門限化分割▓灰度門限的確定1.極小值點閾值

取直方圖谷值對應(yīng)的灰度值作為分割閾值，設(shè)h(t)代表直方圖，則極小值點應(yīng)滿足：7.4門限化分割該極小值點對應(yīng)的灰度值便可以作為分割的閾值。▓灰度門限的確定1.極小值點閾值7.4門限化分割該極小值2.最優(yōu)閾值

當(dāng)目標(biāo)物區(qū)域與背景區(qū)域的平均灰度值差別不大，或者由于噪聲干擾，圖像灰度直方圖沒有明顯的雙峰一谷特征時，需要尋找最優(yōu)閾值。這里的最優(yōu)是要求錯分概率達(dá)到最小。設(shè)一幅圖像目標(biāo)物和背景的灰度分布概率密度函數(shù)分別為和，若已知背景和目標(biāo)物像素出現(xiàn)的先驗概率（其出現(xiàn)像素個數(shù)占圖像像素個數(shù)比例）分別為和，且有，則圖像的混合概率密度函數(shù)為：如果設(shè)置灰度門限將目標(biāo)物和背景區(qū)分開，即如果,則目標(biāo)物；如果，則背景。

7.4門限化分割2.最優(yōu)閾值7.4門限化分割

將1個目標(biāo)物像素錯分為1個背景像素的概率為：將1個背景像素錯分為1個目標(biāo)物像素的概率為：選取閾值T的總的錯分概率：令上式最小,即，得若已知、和，在理論上就可以求出最優(yōu)門限。假設(shè)圖像的目標(biāo)物和背景的灰度為高斯型分布，其概率密度函數(shù)：7.4門限化分割將1個目標(biāo)物像素錯分為1個背景像素的概率為：7.4取對數(shù)得到：

求解便可以得解和，選擇其中合理的一個即為最優(yōu)門限值。當(dāng)，只存在1個最優(yōu)閾值：

當(dāng)，則最優(yōu)閾值就是2個區(qū)域灰度均值的平均值，即7.4門限化分割取對數(shù)得到：7.4門限化分割最優(yōu)閾值分割示例7.4門限化分割最優(yōu)閾值分割示例7.4門限化分割3.迭代閾值迭代閾值法是閾值法圖像分割中比較優(yōu)秀的方法，通過迭代的方法求出分割的最佳閾值，具有一定的自適應(yīng)性。

迭代閾值法的實現(xiàn)步驟：

⑴求出圖像中的最大和最小灰度值和，并令初始閾值為：。⑵根據(jù)閾值將圖像分割成目標(biāo)物和背景兩部分，再求出這兩部分的平均灰度值和：

（7.4-13）⑶求出新的閾值。⑷如果，則迭代結(jié)束。否則k←k+1,轉(zhuǎn)到第（2）步繼續(xù)迭代.7.4門限化分割3.迭代閾值7.4門限化分割迭代閾值的分割示例7.4門限化分割（a）、（b）和（c）為原圖像，（d）、（e）和（f）為相應(yīng)分割后的二值圖像。（a）（b）（c）（d）（e）（f）迭代閾值的分割示例7.4門限化分割（a）、（b）和（c）

7.5區(qū)域分割法

區(qū)域分割法就是利用同一區(qū)域內(nèi)灰度值的相似性，將相似的區(qū)域合并，把不相似區(qū)域分開，最終形成不同的分割區(qū)域。常用的區(qū)域分割方法有區(qū)域生長法、分裂合并法及空間聚類法等幾種方法。本節(jié)將介紹區(qū)域生長法和分裂合并法。▓區(qū)域生長法

定義：區(qū)域生長是把圖像分割成特征相似的若干小區(qū)域，比較相鄰小區(qū)域的特征，若相似則合并為同一區(qū)域，如此進(jìn)行直到不能合并為止，最后生成特征不同的各區(qū)域。這種分割方法也稱為區(qū)域擴(kuò)張法。

方法步驟：

(1)確定要分割的區(qū)域數(shù)目，并在每個區(qū)域選擇或確定一個能正確代表該區(qū)域灰度取值的像素點，稱為種子點。

(2)選擇有意義特征和鄰域方式。

(3)確定相似性準(zhǔn)則。7.5區(qū)域分割法區(qū)域分割法就是利用同一區(qū)域內(nèi)7.5區(qū)域分割法

根據(jù)所用鄰域方式和相似性準(zhǔn)則的不同，區(qū)域生長法可以分為簡單生長（像素＋像素）、質(zhì)心生長法（區(qū)域＋像素）和混合生長法（區(qū)域＋區(qū)域）等。1.簡單生長法

按事先確定的相似性準(zhǔn)則,生長點（種子點為第一個生長點）接收（合并）其鄰域（比如4鄰域）的像素點，該區(qū)域生長。接收后的像素點稱為生長點，其值取種子點的值。重復(fù)該過程，直到不能生長為止，到此該區(qū)域生成。簡單生長法的相似性準(zhǔn)則為：其中f(s,t)為生長點(s,t)的灰度值，f(m,n)為(s,t)的鄰域點(m,n)的灰度值，T1為相似門限。f(s,t)始終取種子點的值，因此這種方法對種子點的依賴性強(qiáng)。7.5區(qū)域分割法根據(jù)所用鄰域方式和相似性準(zhǔn)則的不同

2.質(zhì)心生長法修改簡單生長法的相似性準(zhǔn)則，即相似性準(zhǔn)則變?yōu)椋?/p>

這里的是已生長區(qū)域內(nèi)所有像素（所有生長點）的灰度平均值。即用已生成區(qū)域的像素灰度均值（類似質(zhì)心）作為基準(zhǔn)，這樣就可以克服簡單生長法中過分依賴種子點的缺陷。3.混合生長法混和生長法是按相似性準(zhǔn)則進(jìn)行相鄰區(qū)域的合并，即相似性準(zhǔn)則是相鄰兩區(qū)域的灰度均值相近，即其中和分別為相鄰的第i區(qū)域和第j區(qū)域的灰度平均值。這樣，就用某像素點周圍區(qū)域的灰度平均值來表示該點的特性，增加了抗干擾性。7.5區(qū)域分割法2.質(zhì)心生長法7.5區(qū)域分割法區(qū)域生長法分割舉例：（a）原圖像塊（b）簡單生長法（c）質(zhì)心生長法（d）混合生長法（）（）（）

圖（b）和（c）的分割結(jié)果相同，圖像塊被分成兩個區(qū)域。但生長過程中所用相似性準(zhǔn)則是不同的。簡單生長法中，是用生長點和其鄰域點直接比較，而質(zhì)心生長法則用生長區(qū)域內(nèi)所有生長點的均值與其鄰域點比較。對于（b）和（c）中的兩個區(qū)域分別標(biāo)記為f1和f2，則其均值分別為。若取，則，由混合生長法可將（b）中的兩個區(qū)域合并為同一個區(qū)域圖(d)；若門限，則(b)中的兩個區(qū)域不能合并。

1104650215761105642127651015761226571116661116661116661116661116661116661104650215761105642127651015761226571104650215761105642127651015761226577.5區(qū)域分割法區(qū)域生長法分割舉例：（a）原圖像塊（b）簡單生▓分裂合并法

當(dāng)事先完全不了解區(qū)域形狀和區(qū)域數(shù)目時，可采用分裂合并法。這種方法首先將圖像分解成互不重疊的區(qū)域，再按相似準(zhǔn)則進(jìn)行合并。若用R表示整幅圖像，則四叉樹分裂合并法的步驟是：（1）給定一相似準(zhǔn)則P，如果對圖像中的任一區(qū)域Ri有即不滿足相似性準(zhǔn)則，則把Ri區(qū)域等分為四個子區(qū)Ri1、Ri2、Ri3和Ri4。（2）對相鄰的區(qū)域Ri和Rj，若，則合并這兩個區(qū)域。（3）當(dāng)進(jìn)一步分裂和合并都不能進(jìn)行時，則分割結(jié)束。此時，就可得到分割結(jié)果的四叉樹表示。圖7.5.2所示為利用四叉樹分裂合并法進(jìn)行二值圖像分割的示例，其中Rij表示第i個區(qū)域，其取值為j（本例中j=0或1）。分裂合并過程及結(jié)果如下圖所示：7.5區(qū)域分割法7.5區(qū)域分割法分裂合并法

2.分裂-合并分割法

設(shè)同一區(qū)域Ri中的所有像素滿足某一相似性準(zhǔn)則時，P(Ri)=TRUE，否則P(Ri)=FALSE。

（1）將圖像R分成4個大小相同的象限區(qū)域Ri，i=1,2,3,4；（2）對于任何的Ri，如果P(Ri)=FALSE，則將該Ri再進(jìn)一步拆分成4個更小的象限區(qū)域；（3）如果此時存在任意相鄰的兩個區(qū)域Rj和Rk使P(Rj∪Rk)=TRUE成立，就將Rj和Rk進(jìn)行合并；（4）重復(fù)（2）和（3），直到無法進(jìn)行拆分和合并為止。分裂合并法2.分裂-合并分割法7.5區(qū)域分割法000000110000001100001111000011110011111100111111111111111111111112431212224234142344430層1層2層圖7.5.2四叉樹分裂合并法示例（a）原圖像塊

（d）分裂合并結(jié)果

（c）四叉樹表示

（b）分裂合并過程7.5區(qū)域分割法000000110000001100007.5.2分裂合并法

對于灰度圖象的一些可以選擇的分裂-合并準(zhǔn)則：

（1）同一區(qū)域中最大灰度值與最小灰度值之差或方差小于某選定的閾值；（2）兩個區(qū)域的平均灰度值之差及方差小于某個選定的閾值；（3）兩個區(qū)域的灰度分布函數(shù)之差小于某個選定的閾值；（4）兩個區(qū)域的某種圖像統(tǒng)計特征值的差小于等于某個閾值。7.5.2分裂合并法對于灰度圖象的一些可以第七章圖像分割第七章圖像分割7.1概述

數(shù)字圖像處理主要有兩個目的:一是對圖像進(jìn)行加工和處理，得到滿足人的視覺和心理需要的改進(jìn)形式。如前面幾章介紹的圖像增強(qiáng)和圖像恢復(fù)。二是對圖像中的目標(biāo)物（或稱景物）進(jìn)行分析和理解.包括：（1）把圖像分割成不同目標(biāo)物和背景的不同區(qū)域（本章）；（2）提取正確代表不同目標(biāo)物特點的特征參數(shù)，并進(jìn)行描述（第8章）；（3）對圖像中目標(biāo)物進(jìn)行識別和分類（第9章）；（4）理解不同目標(biāo)物，分析其相互關(guān)系，從而指導(dǎo)和規(guī)劃進(jìn)一步的行動（計算機(jī)視覺）。

圖像分割作為圖像分析和理解的一個關(guān)鍵步驟，其結(jié)果將直接影響到目標(biāo)物特征提取和描述，以及進(jìn)一步的目標(biāo)物識別、分類和圖像理解。7.1概述數(shù)字圖像處理主要有兩個目的:◆已經(jīng)介紹的：圖像變換、圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)、圖像編碼等，都是使輸出圖像的編碼或品質(zhì)得到某種程度改善的處理方法，一般被認(rèn)為是圖像處理的初級階段。

◆圖像分析是一種通過對圖像中不同對象進(jìn)行分割(把圖像分為不同區(qū)域或目標(biāo)物)來對圖像中目標(biāo)進(jìn)行分類和識別的技術(shù)。◆已經(jīng)介紹的：圖像變換、圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)、圖像編碼等，都是RRnii==U1f=jiRRI7.1圖像分割的概念

1.圖像分割設(shè)R代表整個圖像區(qū)域，對R的分割可看作將R分成若干個滿足以下5個條件的非空子集(子區(qū)域)R1,R2,…,Rn。

（1）。即分割成的所有子區(qū)域的并應(yīng)能構(gòu)成原來的區(qū)域R。（2）對于所有的i和j及i≠j，有。即分割成的各子區(qū)域互不重疊。（3）對于i=1,2,…,n；有P(Ri)=TRUE。即分割得到的屬于同一區(qū)域的像素應(yīng)具有某些相同的特性。

（4）對于i≠j，有P(Ri∪Rj)=FALSE。即分割得到的屬于不同區(qū)域的像素應(yīng)具有不同的性質(zhì)。

（5）對于i=1,2,…,n；Ri是連通的區(qū)域。即同一子區(qū)域內(nèi)的像素應(yīng)當(dāng)是連通的。RRnii==U1f=jiRRI7.1圖像分割的概念1.7.1圖像分割的概念

2.圖像分割的依據(jù)和方法

◆圖像分割的依據(jù)是各區(qū)域具有不同的特性，這些特性可以是灰度、顏色、紋理等。而灰度圖像分割的依據(jù)是基于相鄰像素灰度值的不連續(xù)性和相似性。也即，子區(qū)域內(nèi)部的像素一般具有灰度相似性，而在區(qū)域之間的邊界上一般具有灰度不連續(xù)性。

◆灰度圖像分割是圖像分割研究中最主要的內(nèi)容，其本質(zhì)是按照圖像中不同區(qū)域的特性，將圖像劃分成不同的區(qū)域。7.1圖像分割的概念2.圖像分割的依據(jù)和方法?灰度圖像分割的依據(jù)

基于像素灰度值的2個基本特性：不連續(xù)性---區(qū)域之間；相似性-----區(qū)域內(nèi)部。

▓不連續(xù)性（突變性）：不同區(qū)域的交界(邊緣)處像素灰度值具有不連續(xù)(突變)性，據(jù)此先找到區(qū)域交界處的點、線(寬度為1)、邊(不定寬度)，再確定區(qū)域。▓連續(xù)性：同一區(qū)域內(nèi)像素一般具有灰度相似性，據(jù)此找到灰度值相似的區(qū)域；區(qū)域的外輪廓就是對象的邊緣。像素灰度值的基本特性圖7.1圖像分割的定義和依據(jù)?灰度圖像分割的依據(jù)像素灰度值的基本特性圖7.1圖像分割?圖像分割方法的分類

根據(jù)灰度的不連續(xù)性和相似性，分成兩類：

▓邊緣檢測法：利用區(qū)域間之灰度不連續(xù)性，確定區(qū)域的邊界或邊緣的位置。

▓區(qū)域生成法：利用區(qū)域內(nèi)灰度的相似性，將像素(點)分成若干相似的區(qū)域。

二者相輔相成，可以結(jié)合使用。前者相當(dāng)于用點定義線（邊緣），而后者作為兩個面的相交確定一條曲線（邊緣線）。

邊緣檢測法區(qū)域生成法TATA7.1圖像分割的定義和依據(jù)TATA7.1圖像分割的定義和依據(jù)?邊緣點檢測的基本原理

▓

定義：邊緣定義為圖像局部特性的不連續(xù)性(相鄰區(qū)域之交界)

▓

種類：大致分為階躍式(包括灰度突變和漸變式,斜升斜降式)，脈沖式和屋頂式。

7.2邊緣點檢測（a）（b）（c）（d）

圖7.2.1幾種類型邊緣的截面圖（a）理想階躍式；（b）斜升、斜降式；（c）脈沖式；（d）屋頂式。7.2邊緣點檢測（a）（b）（c）（d）圖7.2.1▓邊緣特點局部特性不連續(xù)性；邊緣位置的微分特性；幅度和方向性(沿邊緣方向灰度緩(不)變，垂直方向突變)。▓邊緣檢測用途

將圖像中各不同區(qū)域的邊緣（邊界）檢測出來，以達(dá)到分割之目的。7.2邊緣點檢測7.2邊緣點檢測邊緣與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系7.2邊緣點檢測▓邊緣和導(dǎo)數(shù)（微分）的關(guān)系

邊緣的一階導(dǎo)數(shù)在圖像由暗變亮的突變位置有一個正的峰值，而在圖像由亮變暗的位置有一負(fù)的峰值，而在其他位置都為0。這表明可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來檢測邊緣的存在，幅度峰值對應(yīng)的一般就是邊緣的位置，峰值的正或負(fù)就表示邊緣處是由暗變亮還是由亮變暗。同理，可用二階導(dǎo)數(shù)的過0點檢測圖像中邊緣的存在。邊緣與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系7.2邊緣點檢測▓邊緣和導(dǎo)?邊緣檢測算法的基本思想：計算局部微分算子

可分成兩步：（1）對圖像中每一個像素施以檢測算子；（2）根據(jù)事先確定的準(zhǔn)則對檢測算子的輸出進(jìn)行判定，確定該像素點是否為邊緣點。采用的具體檢測算子和判定準(zhǔn)則取決于實際應(yīng)用環(huán)境及被檢測的邊緣類型。

7.2邊緣點檢測7.2邊緣點檢測?正交梯度算子法

▓在圖像處理中，一階導(dǎo)數(shù)是通過梯度來實現(xiàn)的，因此，利用一階導(dǎo)數(shù)檢測邊緣點的方法就稱為梯度算子法。

1.正交梯度法（正交模板法）函數(shù)在處的梯度是通過一個二維列向量來定義的：7.2邊緣點檢測這個向量的幅度（模值）和方向角分別為：

梯度的幅度代表邊緣的強(qiáng)度，簡稱為梯度。梯度的方向與邊緣的走向垂直。

7.2邊緣點檢測這個向量的幅度（模值）和方向角分別為：7.2邊緣點檢測

在數(shù)字圖像處理中，常用差分來近似導(dǎo)數(shù)。連續(xù)函數(shù)的梯度在x和y方向的分量就對應(yīng)于數(shù)字圖像的水平和垂直方向的差分。水平和垂直方向的梯度可定義為：

對應(yīng)水平及垂直方向的梯度模板可表示為：

利用模板的圖像處理相當(dāng)于模板與圖像的卷積，因此，水平和垂直方向梯度為7.2邊緣點檢測在數(shù)字圖像處理中，常用差分來近似導(dǎo)梯度幅度為

(7.2.10)

或(7.2.11)

或

(7.2.12)

根據(jù)不同圖像需要來選用上述三種梯度幅度公式，所得結(jié)果稱為梯度圖像。為檢測邊緣點，可選取適當(dāng)?shù)拈撝礣，對梯度圖像進(jìn)行二值化，即7.2邊緣點檢測梯度幅度為7.2邊緣點檢測

這樣就形成了一幅邊緣二值化圖像，其中為1的像素點就是階躍狀邊緣點。據(jù)此可得到正交梯度法檢測邊緣點的過程如圖7.2.3所示：7.2邊緣點檢測

相比而言，還是利用式（7.2.10）的梯度合成方法的檢測要靈敏一些。同時也從圖7.2.4看到，該梯度算子也將噪聲點當(dāng)作邊緣點檢測出來，說明它對噪聲敏感。7.2邊緣點檢測相比而言，還是利用式（7.2.10

(a)(b)(c)

(d)(e)(f)圖7.2.4正交梯度法檢測邊緣點示例（a）原圖像；（b）水平梯度圖；（c）垂直梯度圖；（d）、（e）、（f）為分別用式（7.2.10）、（7.2.11）和（7.2.12）的合成梯度圖7.2邊緣點檢測(a)▓Roberts梯度就是采用對角方向相鄰兩像素之差，故也稱為四點差分法。其水平和垂直方向梯度定義為：

▓對應(yīng)的水平和垂直方向的模板為：

▓?zhí)攸c：用4點進(jìn)行差分，以求得梯度，方法簡單。其缺點是對噪聲較敏感，常用于不含噪聲的圖像邊緣點檢測。2.Roberts梯度算子法（4點差分法）7.2邊緣點檢測2.Roberts梯度算子法（4點差分法）7.2邊緣點（1）Prewitt梯度算子法（平均差分法）

▓因為平均能減少或消除噪聲，Prewitt梯度算子法就是先求平均，再求差分來求梯度。水平和垂直梯度模板分別為：

利用檢測模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通過梯度合成和邊緣點判定，就可得到平均差分法的檢測結(jié)果。3.平滑梯度算子法（平均差分法）梯度算子類邊緣檢測方法的效果類似于高通濾波，有增強(qiáng)高頻分量，抑制低頻分量的作用。這類算子對噪聲較敏感，而我們希望檢測算法同時具有噪聲抑制作用。所以，下面就給出幾種具有噪聲抑制作用的平滑梯度算子法。7.2邊緣點檢測3.平滑梯度算子法（平均差分法）7.2邊緣點檢測7.2邊緣點檢測（2）Sobel算子法（加權(quán)平均差分法）

▓Sobel算子就是對當(dāng)前行或列對應(yīng)的值加權(quán)后，再進(jìn)行平均和差分，也稱為加權(quán)平均差分。水平和垂直梯度模板分別為：

Sobel算子和Prewitt算子一樣，都在檢測邊緣點的同時具有抑制噪聲的能力，檢測出的邊緣寬度至少為二像素。由于它們都是先平均后差分，平均時會丟失一些細(xì)節(jié)信息，使邊緣有一定的模糊。但由于Sobel算子的加權(quán)作用，其使邊緣的模糊程度要稍低于Prewitt算子。7.2邊緣點檢測

（3）各向同性Sobel算子

▓Sobel算子的水平和垂直梯度分別對水平及垂直方向的突變敏感，即只有用其檢測水平及垂直走向的邊緣時，梯度的幅度才一樣，F(xiàn)rei和Chen曾提出上、下、左、右權(quán)值由2改為，可以使水平、垂直和對角邊緣的梯度相同，即為各向同性的Sobel算子，其水平和垂直梯度的模板為：

▓圖7.2.5給出了上述五種梯度算子的邊緣點檢測實例。7.2邊緣點檢測7.2邊緣點檢測圖7.2.5五種梯度算子的邊緣點檢測實例7.2邊緣點檢測(a)原圖像(b)梯度算子檢測(c)

Roberts檢測(d)Prewitt檢測(e)Sobel檢測(f)各向同性Sobel檢測圖7.2.5五種梯度算子的邊緣點檢測實例7.2邊緣7.2邊緣點檢測?方向梯度法（方向匹配模板法)

▓若事先并不知道哪個方向有邊緣，但需要檢測邊緣，并確定邊緣的方向。我們可設(shè)計一系列對應(yīng)不同方向邊緣的方向梯度模板集，使其中每一個方向的梯度模板僅對該模板方向的突變敏感。形成的方向梯度模板集就稱為方向匹配檢測模板，或方向梯度響應(yīng)數(shù)組。用其中的每一個方向的模板分別與圖像卷積，其最大模值就是邊緣點的強(qiáng)度，最大模值對應(yīng)的模板方向就是邊緣點的方向，這種檢測邊緣點并確定其方向的方法就稱為方向梯度法或方向匹配模板法。邊緣梯度的定義式為：其中的下標(biāo)i代表方向模板的序號，Wi表示第i方向的模板，表示第i方向的梯度模值，N代表模板的個數(shù)。7.2邊緣點檢測其中的下標(biāo)i代表方向模板的序號，Wi表示7.2邊緣點檢測

對求得的進(jìn)行取閾值判定，就可得到邊緣點及其方向，其中邊緣點的方向一般用方向模板的序號編碼表示。據(jù)此可得到方向梯度法檢測邊緣點的過程如圖7.2.6所示，其中的*表示卷積。圖7.2.6方向梯度法檢測邊緣點的過程

7.2邊緣點檢測對求得的進(jìn)行7.2邊緣點檢測1.平均差分方向梯度

將Prewitt的平均差分梯度模板旋轉(zhuǎn)，就可得到如圖7.2.7所示的8方向模板梯度。其中的模板方向表示灰度由小變大的突變方向，比如“東”就表示灰度由西向東突變。有了方向梯度模板，就可求得各方向的梯度值，然后求得最大梯度，再進(jìn)行取閾值判定，就可得到邊緣點及其方向。每一方向梯度模板對圖像處理后，僅保留了與梯度模板方向一致的灰度突變邊緣，即每一個方向模板僅與其方向一致的灰度突變最敏感。7.2邊緣點檢測1.平均差分方向梯度7.2邊緣點檢測圖7.2.7平均差分8方向梯度模板（比例因子為1/3）

西W4

西南W5

南W6

東南W7

東W0

東北W1

北W2

西北W37.2邊緣點檢測圖7.2.7平均差分8方向梯度模板（7.2邊緣點檢測圖7.2.88方向梯度模板處理結(jié)果原圖像北東北南西北東東南西西南7.2邊緣點檢測圖7.2.8原圖像北東北南西北東東南西西7.2邊緣點檢測2.加權(quán)平均差分方向梯度同理，可將Sobel加權(quán)平均差分模板旋轉(zhuǎn)就得到其8方向梯度模板，其用法同平均差分方向梯度模板，處理結(jié)果也類同。東W0東北W1北W2西北W3加權(quán)平均差分8方向梯度模板（比例因子1/4）西W4西南W5南W6東南W7

7.2邊緣點檢測2.加權(quán)平均差分方向梯度東W07.2邊緣點檢測3.Kirsch方向梯度為了使邊緣點檢測算法既能抑制噪聲，又能很好地保持邊緣細(xì)節(jié)，Kirsch提出了一個的非線性算子。下圖是利用Kirsch梯度算子生成的8方向梯度模板，利用它們可獲得性能優(yōu)于平均差分和加權(quán)平均差分的邊緣點檢測結(jié)果。東W0

東北W1

北W2

西北W3Kirsch梯度8方向梯度模板（比例因子1/15）西W4

西南W5

南W6

東南W7

7.2邊緣點檢測3.Kirsch方向梯度東W07.2邊緣點檢測

圖7.2.10幾種梯度算子的邊緣點檢測結(jié)果方向梯度的檢測效果要好于正交梯度，而Kirsch方向梯度的檢測結(jié)果是最好的。(a)原圖像(b)Prewitt梯度(c)

Sobel梯度

(d)平均差分方向梯度

(e)加權(quán)平均方向梯度

(f)

Kirsch方向梯度

7.2邊緣點檢測圖7.2.10幾7.2邊緣點檢測4.十二方向梯度

8方向梯度模板可用于檢測45o增量下的邊緣點，若要減小增量角度，一般就要擴(kuò)大模板尺寸，并合理構(gòu)造模板內(nèi)的系數(shù)。Nevatia和Babu提出了12個的模板，用于檢測30o增量的邊緣點和方向。8方向模板相比，它在水平、垂直4個方向和其他8個方向的模板內(nèi)系數(shù)構(gòu)成也不相同。7.2邊緣點檢測4.十二方向梯度7.2邊緣點檢測7.2邊緣點檢測7.2邊緣點檢測圖7.2.11Nevatia-Babu12方向梯度模板

7.2邊緣點檢測圖7.2.11Nevatia-Bab7.2邊緣點檢測?線檢測模板利用方向梯度模板的基本思想，可以設(shè)計檢測不同方向線的方向模板。對于單像素寬度線，可通過閾值檢測其梯度來完成線的檢測，并確定其走向。線檢測模板如下所示：圖7.2.12不同方向的線檢測模板7.2邊緣點檢測?線檢測模板圖7.2.12不同方向7.2邊緣點檢測圖7.2.13基于線檢測模板的檢測示例原圖像

7.2邊緣點檢測圖7.2.13基于線檢測模板的檢測示7.2.3二階微分邊緣檢測

拉普拉斯二階導(dǎo)數(shù)算子：

（7.13）（7.14）二階差分的偏導(dǎo)數(shù)近似式為：

以上是以(i+1,j)為中心，用i替換i+1可得以(i,j)為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)公式：7.2.3二階微分邊緣檢測拉普拉斯二階導(dǎo)數(shù)算子（7.15）（7.16）7.2.3二階微分邊緣檢測

也即有：

同理有：

所以有：

對應(yīng)的集中模板為：

（7.15）（7.16）7.2.3二階微分邊緣檢測也

圖7.3Laplacian二階邊緣檢測算子的邊緣檢測示例

7.2.3二階微分邊緣檢測

圖7.3Laplacian二階邊緣檢測算子的邊緣檢測2.LoG算子法

高斯—拉普拉斯(LoG:LaplacianofaGaussian)邊緣檢測算子，簡稱LoG算子法。優(yōu)點:先采用高斯算子對原圖像進(jìn)行平滑，然后再施以Laplacian算子，可克服Laplacian算子對噪聲敏感的缺點，減少噪聲的影響。

二維高斯函數(shù)：則連續(xù)函數(shù)f(x,y)的LoG邊緣檢測算子定義為：

式中7.2邊緣點檢測是標(biāo)準(zhǔn)差。

，2.LoG算子法7.2邊緣點檢測是標(biāo)準(zhǔn)差。，算子H(x,y)是一個軸對稱函數(shù)，其橫截面如圖7.2.14所示。由于它相當(dāng)平滑，能減少噪聲的影響，所以當(dāng)邊緣模糊或噪聲較大時，利用檢測過零點能提供較可靠的邊緣位置。7.2邊緣點檢測圖7.2.14H(x,y)的截面圖算子H(x,y)是一個軸對稱函數(shù)，其橫截面如圖7.2.14所Laplacian算子和LoG算子處理后的結(jié)果對比

(a)原圖像;(b)、(c)分別是4鄰域和8鄰域的Laplacian檢測結(jié)果;(d)LoG檢測結(jié)果。7.2邊緣點檢測(a)(b)(c)(d)舉例;Lap