排列與排列數(shù)綜合運用-課件

排列的綜合應用排列的綜合應用【排列】從n個不同元素中選m(m≤n)個元素,并按一定順序排成一列.【關鍵點】1、互異性(被選、所選元素互不相同)2、有序性(所選元素有先后位置等順序之分)【排列數(shù)】所有排列總數(shù)【排列】從n個不同元素中選m(m≤n)個元素,并按一定順序排例2、用0、1、2、3、4五個數(shù)字①可組成多少個無重復數(shù)字的五位奇數(shù)？②可組成多少個無重復數(shù)字，且是3的倍數(shù)的三位數(shù)？分析：

能被3整除的三位數(shù)需滿足各數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，所以所選的三個數(shù)只能是0、1、2；0、2、4；1、2、3；2、3、4；每選定一組符合要求的三個數(shù)又可以排列成不同的三位數(shù)。

可組成36個無重復數(shù)字的五位奇數(shù)

可組成20個無重復數(shù)字，且是3的倍數(shù)的三位數(shù)例2、用0、1、2、3、4五個數(shù)字①可組成多少個無重復數(shù)字的小結(jié)1排列問題的解題原則：1、按事情發(fā)生的可能性分類，按完成一件事情的先后順序分步。2、按位置、元素的受限情況分析，先特殊后一般。定位、定元問題解法：

元素分析法：以元素為主，優(yōu)先考慮特殊元素，再考慮其他元素，先特殊后一般；

位置分析法：以位置為主，優(yōu)先考慮特殊位置，再考慮其他位置，先分類后分步；小結(jié)1排列問題的解題原則：1、按事情發(fā)生的可能性及時演練11、7位同學站成兩排（前3后4），一共有多少種不同的站法？2、7位同學站成一排，其中甲站中間，共有多少種不同的站法？

總共有5040種不同的站法

總共有720種不同的站法及時演練11、7位同學站成兩排（前3后4），一共有多

例3、某通訊公司推出一組手機號碼，號碼前7位固定，從“*******0000”到“*******9999”共10000個號碼，規(guī)定后四位含“4”或“7”的一律為“優(yōu)惠號”，則這組號碼中共有多少個“優(yōu)惠號”？分析：

含有4或7的為優(yōu)惠號，但是在后四位中包含只含有一個4或7、兩個4或7、三個4或7、四個4或7、一個4和7、兩個4和7……諸多情況，種類繁多，逐類分析相當麻煩，此時不妨考慮先求出不含4和7的號碼的數(shù)量，即求出不是優(yōu)惠號的數(shù)量，進而用號碼總數(shù)減去不是優(yōu)惠號的即可。

總共有5904個優(yōu)惠號例3、某通訊公司推出一組手機號碼，號碼前7位固定，小結(jié)2

當問題的正面分類較多或計算較復雜，而問題的反面分類較少或計算更簡便時往往使用“間接法”，通常含“至多”、“至少”之類的詞語

使用間接法解答時可以先不考慮特殊位置(元素)，而列出所有位置(元素)的全排列，再從中減去不滿足特殊位置(元素)要求的排列小結(jié)2當問題的正面分類較多或計算較復雜，而問題的反面及時演練21、7名班委中有A、B、C三名同學，現(xiàn)有7種不同職務對7名班委進行職務分工①若正副班長兩職只能從這三名同學中產(chǎn)生，則有多少種不同分工方案？②若正副班長兩職至少要選這三人中的1人擔任，則有多少種不同分工方案？

總共有720種不同的分工方案

總共有3600種不同的分工方案及時演練21、7名班委中有A、B、C三名同學，現(xiàn)有7種不同職例4、5位男生4位女生排成一排，4位女生必須相鄰的不同排法有多少種？

總共有744種不同的排法例4、5位男生4位女生排成一排，4位女生必須相鄰的不同排法有小結(jié)3

相鄰元素捆綁法：如果所給問題中要求某n個元素必須相鄰，可將這n個元素先排好，然后將其整體看做一個元素參與排列小結(jié)3相鄰元素捆綁法：如果所給問題中要求某n個元素必及時演練31、5名男生4名女生按照不同的要求排隊拍照，求符合下列要求的排列方法有多少種。②全體排成一排，男女生各站在一起①全體排成一排，男生都排在一起③全體排成一排，甲乙中間必須有兩人及時演練31、5名男生4名女生按照不同的要求排隊拍照，求符合例5、5名男生4名女生排成一排，4名女生互不相鄰，有多少種不同排法？分析：

由于女生不相鄰，可以先把不受限制的男生排列，然后將每名女生安排在兩端或是兩名男生之間的空隙里

總共有43200種不同的排法例5、5名男生4名女生排成一排，4名女生互不相鄰，有多少種不小結(jié)4

不相鄰問題插空法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空隙及兩端的位置小結(jié)4不相鄰問題插空法，即先考慮不受限制的元素的排列及時演練41、5名男生4名女生排成一排，求符合下列要求的有多少種不同排法①全體排成一排，男生互不相鄰②全體排成一排，男女生各不相鄰及時演練41、5名男生4名女生排成一排，求符合下列要求的有多例6、5名男生4名女生排成一排，甲乙丙三人自左向右（不一定相鄰）的順序不變，有多少種不同的排列方法？分析：

由于甲乙丙的順序不變，但是在甲乙丙之間可以安排其他人，不妨先不考慮甲乙丙的順序問題，將所有元素全排列，但是在全排列中甲乙丙的位置順序有3！種，其中只有一種符合要求，所以將所有元素全排列后除以3！

總共有60480種不同的排法例6、5名男生4名女生排成一排，甲乙丙三人自左向右（不一定相小結(jié)5

定序問題相除法，即某些元素順序一定的排列問題，解題時可先按這些元素沒有“定序”的限制求解，再除以定序元素個數(shù)m的全排列m!(由于這m個位置插入m個元素時共有m!種不同排法，其中只有一種是符合規(guī)定順序的)。小結(jié)5定序問題相除法，即某些元素順序一定的排列問題，及時演練51、5名男生4名女生排成一排，女生從高到矮的順序不變，有多少種不同的排列方法？2、書架上有6本書，現(xiàn)插入3本，要求不改變原書順序，則有多少種不同的插法？及時演練51、5名男生4名女生排成一排，女生從高到矮的順序不5男5女10個同學排成一行.(1)女生都排在一起,有幾種排法?(2)女生與男生相間,有幾種排法以?(3)任何兩個男生都不相鄰,有幾種排法?(4)男生甲與男生乙中間有且只有2名女生,有幾種排法?鞏固提升5男5女10個同學排成一行.鞏固提升1、直接法，即把符合條件的排列數(shù)直接列式計算2、元素（位置）分析法，即特殊元素(位置)優(yōu)先安排，元素(位置)受限越多，優(yōu)先級越高；3、間接法，即正面分類較多或計算較復雜時，不妨考慮問題的反面，然后等價轉(zhuǎn)化求解；4、捆綁法，即若干個元素相鄰問題，先把相鄰的若干元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列，然后再“松綁”，將這若千個元素內(nèi)部全排列1、直接法，即把符合條件的排列數(shù)直接列式計算5、插空法，即若干個元素不相鄰問題，先將“普通元素”全排列，然后再在排好的每兩個元素之間及兩端插入特殊元素。6、相除法，即若干個元素定序問題，先將元素全排列，然后再除以定序元素的全排列5、插空法，即若干個元素不相鄰問題，先將“普通元素排列的綜合應用排列的綜合應用【排列】從n個不同元素中選m(m≤n)個元素,并按一定順序排成一列.【關鍵點】1、互異性(被選、所選元素互不相同)2、有序性(所選元素有先后位置等順序之分)【排列數(shù)】所有排列總數(shù)【排列】從n個不同元素中選m(m≤n)個元素,并按一定順序排例2、用0、1、2、3、4五個數(shù)字①可組成多少個無重復數(shù)字的五位奇數(shù)？②可組成多少個無重復數(shù)字，且是3的倍數(shù)的三位數(shù)？分析：

能被3整除的三位數(shù)需滿足各數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，所以所選的三個數(shù)只能是0、1、2；0、2、4；1、2、3；2、3、4；每選定一組符合要求的三個數(shù)又可以排列成不同的三位數(shù)。

可組成36個無重復數(shù)字的五位奇數(shù)

可組成20個無重復數(shù)字，且是3的倍數(shù)的三位數(shù)例2、用0、1、2、3、4五個數(shù)字①可組成多少個無重復數(shù)字的小結(jié)1排列問題的解題原則：1、按事情發(fā)生的可能性分類，按完成一件事情的先后順序分步。2、按位置、元素的受限情況分析，先特殊后一般。定位、定元問題解法：

元素分析法：以元素為主，優(yōu)先考慮特殊元素，再考慮其他元素，先特殊后一般；

位置分析法：以位置為主，優(yōu)先考慮特殊位置，再考慮其他位置，先分類后分步；小結(jié)1排列問題的解題原則：1、按事情發(fā)生的可能性及時演練11、7位同學站成兩排（前3后4），一共有多少種不同的站法？2、7位同學站成一排，其中甲站中間，共有多少種不同的站法？

總共有5040種不同的站法

總共有720種不同的站法及時演練11、7位同學站成兩排（前3后4），一共有多

例3、某通訊公司推出一組手機號碼，號碼前7位固定，從“*******0000”到“*******9999”共10000個號碼，規(guī)定后四位含“4”或“7”的一律為“優(yōu)惠號”，則這組號碼中共有多少個“優(yōu)惠號”？分析：

含有4或7的為優(yōu)惠號，但是在后四位中包含只含有一個4或7、兩個4或7、三個4或7、四個4或7、一個4和7、兩個4和7……諸多情況，種類繁多，逐類分析相當麻煩，此時不妨考慮先求出不含4和7的號碼的數(shù)量，即求出不是優(yōu)惠號的數(shù)量，進而用號碼總數(shù)減去不是優(yōu)惠號的即可。

總共有5904個優(yōu)惠號例3、某通訊公司推出一組手機號碼，號碼前7位固定，小結(jié)2

當問題的正面分類較多或計算較復雜，而問題的反面分類較少或計算更簡便時往往使用“間接法”，通常含“至多”、“至少”之類的詞語

使用間接法解答時可以先不考慮特殊位置(元素)，而列出所有位置(元素)的全排列，再從中減去不滿足特殊位置(元素)要求的排列小結(jié)2當問題的正面分類較多或計算較復雜，而問題的反面及時演練21、7名班委中有A、B、C三名同學，現(xiàn)有7種不同職務對7名班委進行職務分工①若正副班長兩職只能從這三名同學中產(chǎn)生，則有多少種不同分工方案？②若正副班長兩職至少要選這三人中的1人擔任，則有多少種不同分工方案？

總共有720種不同的分工方案

總共有3600種不同的分工方案及時演練21、7名班委中有A、B、C三名同學，現(xiàn)有7種不同職例4、5位男生4位女生排成一排，4位女生必須相鄰的不同排法有多少種？

總共有744種不同的排法例4、5位男生4位女生排成一排，4位女生必須相鄰的不同排法有小結(jié)3

相鄰元素捆綁法：如果所給問題中要求某n個元素必須相鄰，可將這n個元素先排好，然后將其整體看做一個元素參與排列小結(jié)3相鄰元素捆綁法：如果所給問題中要求某n個元素必及時演練31、5名男生4名女生按照不同的要求排隊拍照，求符合下列要求的排列方法有多少種。②全體排成一排，男女生各站在一起①全體排成一排，男生都排在一起③全體排成一排，甲乙中間必須有兩人及時演練31、5名男生4名女生按照不同的要求排隊拍照，求符合例5、5名男生4名女生排成一排，4名女生互不相鄰，有多少種不同排法？分析：

由于女生不相鄰，可以先把不受限制的男生排列，然后將每名女生安排在兩端或是兩名男生之間的空隙里

總共有43200種不同的排法例5、5名男生4名女生排成一排，4名女生互不相鄰，有多少種不小結(jié)4

不相鄰問題插空法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空隙及兩端的位置小結(jié)4不相鄰問題插空法，即先考慮不受限制的元素的排列及時演練41、5名男生4名女生排成一排，求符合下列要求的有多少種不同排法①全體排成一排，男生互不相鄰②全體排成一排，男女生各不相鄰及時演練41、5名男生4名女生排成一排，求符合下列要求的有多例6、5名男生4名女生排成一排，甲乙丙三人自左向右（不一定相鄰）的順序不變，有多少種不同的排列方法？分析：

由于甲乙丙的順序不變，但是在甲乙丙之間可以安排其他人，不妨先不考慮甲乙丙的順序問題，將所有元素全排列，但是在全排列中甲乙丙的位置順序有3！種，其中只有一種符合要求，所以將所有元素全排列后除以3！

總共有60480種不同的排法例6、5名男生4名女生排成一排，甲乙丙三人自左向右（不一定相小結(jié)5

定序問題相除法，即某些元素順序一定的排列問題，解題時可先按這些元素沒有“定序”的限制求解，再除以定序元素個數(shù)m的全排列m!(由于這m個位置插入m個元素時共有m!種不同排法，其中只有一種是符合規(guī)定順序的)。小結(jié)5定序問題相除法，即某些元素順序一定的排列問題，及時演練51、5名男生4