《整式乘除與因式分解》分類練習(xí)題

《整式乘除與因式分解》分類練習(xí)題《整式乘除與因式分解》分類練習(xí)題15/15《整式乘除與因式分解》分類練習(xí)題整式的乘除與因式分解一、整式的乘除：1、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).比方：3aa_______；a2a2________；3a5b2a8b________32y2xyxy24x2y2x310xy2x3__________________x2、同底數(shù)冪的乘法法規(guī)：am?anamn（m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例1：a3a___；aa2a3___10810223an2an1n（-x）（x）aa例2：計(jì)算（1）（35）（）（x2y22y-x3）（）（）（）b2b2b223、冪的乘方法規(guī)：(am)namn（m,n都是正整數(shù)）.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.比方：(a2)3____；(x5)2____；(a4)3(a3)()m2m343m2（a）（a）4、積的乘方的法規(guī)：(ab)nanbn（n是正整數(shù)）積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.比方：(ab)3________；(2a2b)3________；(5a3b2)2________x32x2343a2b33xy201120109910015153100299第0頁(yè)—總15頁(yè)5、同底數(shù)冪的除法法規(guī)：amanamn（a0,m,n都是正整數(shù)，且mn).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.規(guī)定：a01例：a3a________；a10a2________；a5a5________例、3x=5，3y=25,則3y－x=.26、單項(xiàng)式乘法法規(guī)2x3y(2x2y)(5xy2)(3xy)2(2xy2)(a2b)3(a2b)23ab21a2b2abc2xn1yn3xy1x2z31mn226m2nxyyx3237、單項(xiàng)式除法法規(guī)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.4x3y2x2y24x2y6xy610831058、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法規(guī)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.m(abc)2x(2x3y5)3ab(5aab2b2)23xy2x2y4xy24y；（2）6mn221mn41mn323332第1頁(yè)—總15頁(yè)9、多項(xiàng)式乘法法規(guī)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(x2)(x6)(2x3y)(x2y1)(ab)(a2abb2)10、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法規(guī)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.6xy5xx；8a24ab4a20a4b45a2b35a2b2a2c1b2c1c2211、整式乘法的平方差公式：(ab)(ab)a2b2.兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.比方：（4a－1）（4a+1）=___________；（3a－2b）（2b+3a）=___________；mn1mn1=；(3x)(3x)；（1）2a3b2a3b；（2）2a3b2a3b；（3）2a3b2a3b；（4）2a3b2a3b；22007200722009×2007－20082200820062008200612007第2頁(yè)—總15頁(yè)12、整式乘法的完好平方公式：(ab)2a22abb2三項(xiàng)式的完好平方公式：(abc)2a2b2c22ab2ac2bc兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.比方：2a5b2____________；x3y2_______________ab22_____________；2m12______________（1）99992；（2）20112二、因式分解：1、提公因式法：4xyyx2x3x2+12x3+4xm(a1)n(a1)m2(a2)m(2a)2x38x－2x2－12xy2+8xy3x44200112000n5n11xx（－2）1998＋（－2）1999222、公式法.：（1）、平方差公式：a2b2(ab)(ab)x214a29b216x2(yz)2第3頁(yè)—總15頁(yè)(a2b)2(2ab)2x4-1（2）、完好平方公式：a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2m24m49x26xyy216x224x9(ab)212(ab)36例2、若x2+2(m-3)x+16是完好平方式，m的等于???????()C.7.D.7或-1例3、若16(ab)2M25是完好平方式M=________。例4、若x2mxn是一個(gè)完好平方式，m、n的關(guān)系是。例5、算：1.992－1.98×1.99+0.992得（）A、0B、1C、D、第4頁(yè)—總15頁(yè)例6、若，求的值。例7、將多項(xiàng)式x24加上一個(gè)整式，使它成為完好平方式，試寫出滿足上述條件的三個(gè)整式：，，.3、分組分解法：abab1

ab－c＋b－aca2－2ab＋b2－c22ax10ay5bybxab(c2d2)(a2b2)cda2－1＋b2－2ab4x24xyy2a24、“十字相乘法”：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).第5頁(yè)—總15頁(yè)x2＋7x＋6x2－5x－6x2－5x＋6x2-7x+10；x213x36x25x24x22x155x26xy8y2x2xy6y212x25x2三、常有技巧辦理（一）、逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)1．．220022003÷(－1)2004。20052004.2)×(1.5)＝(3________3．若x2n3，則x6n.4．已知：xm3,xn2，求x3m2n、x3m2n的值。5．已知：2ma，32nb，則23m10n=________。6、若2a264，則a=；若273n(3)8，則n=.7、若52x1125，求(x2)2009x的值。8、設(shè)4x=8y-1,且9y=27x-1,則x-y等于。（二）、式子變形求值第6頁(yè)—總15頁(yè)1．若mn10，mn24，則m2n2.2、設(shè)m+n=10，mn=24，求m2n2和m2n的值。3．已知ab9，ab3，求a23abb2的值.4．已知x23x10，求x212的值。x5、已知a13，則a21的值是。aa26．已知：xx1x2y2，則x2y2xy=.27．(21)(221)(241)的結(jié)果為.8．若是（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值為_______________。9．已知a2b26a8b250，則代數(shù)式ba的值是_______________。ab10．已知：x22xy26y100，則x_________，y_________。11、若x、y互為相反數(shù)，且(x2)2(y1)24，求x、y的值12、已知2x5y30，求4x32y的值。第7頁(yè)—總15頁(yè)13、當(dāng)2y—x=5時(shí)，5x2y23x2y60=；14、若xy1003，xy2，則代數(shù)式x2y2的值是．15、已知x2y21,xy1，求xy的值；2（三）、式子變形判斷三角形的形狀1．已知：a、b、c是三角形的三邊，且滿足a2b2c2abbcac0，則該三角形的形狀是_________________.2．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2ba2cb2cb30，則這個(gè)三角形是___________________。3．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2c22ab2ac2b2，試判斷△ABC的形狀。（四）、其他22331．已知：m＝n＋2，n＝m＋2(m≠n)，求：m－2mn＋n的值。2．計(jì)算：11111122132142??199211002第8頁(yè)—總15頁(yè)3、若a2007，b2008，不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比a、b的大?。?0082009．．4、已知1xx2x2004x20050,x2006________.5、若-4x2y和-2xmyn是同，m，n的分是???????()A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=06、若2am2nb7a5bn2m2的運(yùn)算果是3a5b7，mn的是（）7、于任何整數(shù)m，多式(4m5)29都能（）A、被8整除B、被m整除C、被m－1整除D、被（2m-1）整除8、找律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52??將找出的律用公式表示出來(lái)。（五）：解不等式或方程1、求出使3x23x49x-2x3成立的非整數(shù)解。第9頁(yè)—總15頁(yè)2、解方程：2x12x13x2x27x1x1（六）：題型：利用乘方比較大小比較大?。?555,4444,5333（七）：整式乘法的綜合應(yīng)用1、已知x23x3與x23xk的乘積中不含x2項(xiàng)，求k的值。2、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng),則p,q的值()A、p=0,q=0B、p=3,q=1C、p=–3,–9D、p=–3,q=1（八）：巧用乘法公式簡(jiǎn)算計(jì)算：（1）214181；（）9910110001322212（九）：整式在圖形的用法1、如圖，矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四邊形道路RSTK，若LM=RS=，c則花園中可綠化部分的面積為（）A．bcabacb210頁(yè)—總15頁(yè)B．a(chǎn)2abbcacC．a(chǎn)bbcacc2D．b2bca2ab2、如圖是L形鋼條截面，是寫出它的面積公式。并計(jì)算：a36mm,b32mm,c8.5mm時(shí)的面積。3、如圖，陰影部分的面積是（）A、7xyB、9xyC、4xyD、2xy224、廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形草坪，經(jīng)一致規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？5、如圖，某市有一塊長(zhǎng)為米，寬為11頁(yè)—總15頁(yè)米的長(zhǎng)方形地塊，?規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修筑一座塑像，則綠化的面積是多少平方米？?并求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積．12頁(yè)—總15頁(yè)（十）、利用乘法公式證明對(duì)任意整數(shù)n，整式3n13n13n3n是不是10的倍數(shù)？為什么？（十一）、求待定系數(shù)的值1、已知多項(xiàng)式2x2bxc分解因式為2(x3)(x1)，則b,c