直線及平面平行平面及平面平行綜合總結復習計劃練試題

直線及平面平行平面及平面平行綜合總結復習計劃練試題直線及平面平行平面及平面平行綜合總結復習計劃練試題PAGE11直線及平面平行平面及平面平行綜合總結復習計劃練試題第1題.已知Ia，Im，Ib，且m//，求證：a//b．答案：證明：Imm//m//aa//b．bmIa同理m//ba第2題.已知：Ib，a//，a//，則a與b的地址關系是（A）Ａ．a//bＢ．abＣ．a，b訂交但不垂直Ｄ．a，b異面第3題.如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點且PE∶EABF∶FD，求證：EF//平面PBC．PEDCFAB答案：證明：連接AF并延長交BC于M．連接PM，∵AD//BC，∴BFMF，又由已知PEBF，∴PEMF．FDFAEAFDEAFA由平面幾何知識可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，EF//平面PBC．第4題.如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的線段，求證：E1F1//平面AC．D1F1A1

C1E1B1DCAB答案：證明：如圖，分別在AB和CD上截取AEA1E1，DFD1F1，連接EE1，F(xiàn)F1，EF．∵長方體AC1的各個面為矩形，A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF故四邊形AEE1A1，DFF1D1為平行四邊形．EE1平行且等于AA1，F(xiàn)F1平行且等于DD1．∵AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1四邊形EFF1E1為平行四邊形，E1F1//EF．∵EF平面ABCD，E1F1平面ABCD，∴E1F1//平面ABCD．D1F1C1A1E1B1DFCAEB第5題.?如圖，在正方形ABCD中，BD的圓心是A，半徑為AB，BD是正方形ABCD的對角線，正方形以AB所在直線為軸旋轉一周．則圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋轉所得幾何體的體積之比為1:1:1．ADⅠⅡⅢBC第6題.如圖，正方形ABCD的邊長為13，平面ABCDPP到正方形各極點的距離都是13，M，N分別外一點是PA，DB上的點，且PM∶MABN∶ND5∶8．（１）求證：直線MN//平面PBC；（２）求線段MN的長．MCDENAB（１）答案：證明：連接AN并延長交BC于E，連接PE，則由AD//BC，得BNNE．NDANBNPMNEPM∵MA，∴．NDANMA∴MN//PE，又PE平面PBC，MN平面PBC，MN//平面PBC．（２）解：由PBBCPC13，得PBC60t；由BEBN5，知BE51365，ADND888由余弦定理可得PE91，∴MN8PE7．813第7題.如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M為PB的中點，求證：PD//平面MAC．PMBACD第8題.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點，求證：EF//平面BB1D1D．D1FC1A1B1答案：證明：如圖，取D1B1的中點O，連接OF，OB，D1F∵OF平行且等于1B1C1，BE平行且等于1B1C1，C1O221AB1OF平行且等于BE，則OFEB為平行四邊形，∴EF//BO．∵EF平面BB1D1D，BO平面BB1D1D，DC∴EF//平面BB1D1D．AEB第9題.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，試作出過AC且與直線D1B平行的截面，并說明原由．D1C1A1B1DCAB答案：解：如圖，連接DB交AC于點O，取D1D的中點M，連接MA，MC，則截面MAC即為所求作的截面．D1C1A1B1MDCOABMO為△D1DB的中位線，∴D1B//MO．∵D1B平面MAC，MO平面MAC，D1B//平面MAC，則截面MAC為過AC且與直線D1B平行的截面．第10題.

設a，b是異面直線，

a

平面

，則過

b與

平行的平面（

c）Ａ．不存在

Ｂ．有

1個Ｃ．可能不存在也可能有

1個

Ｄ．有

2個以第11題.

如圖，在正方體

ABCD

A1B1C1D1中，求證：平面

A1BD//

平面CD1B1．D1C1A1B1CDABB1B∥A1A答案：證明：B1B∥D1DA1A∥D1D四邊形BB1D1D是平行四邊形D1B1//DBDB平面A1BDD1B1平面A1BDD1B1//平面A1BD同理B1C//平面A1BDD1B1IB1CB1平面B1CD1//平面A1BD．第12題.如圖，M、N、P分別為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD上的點，且AAM∶MBCN∶NBCP∶PD．求證：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；ME（２）平面MNP與平面ACD的交線//AC．BDNP答案：證明：（１）AMCNMN//ACMBNBAC平面MNPAC//平面MNP．MN平面MNPCNCPPN//BDNBPD//平面平面．BDMNPBDMNPPN平面MNP（２）平面MNPI

平面ACD

PEACAC//

平面ACD平面MNP

PE//

AC，即平面MNP與平面ACD的交//AC．第14題.過平面外的直線l，作一組平面與訂交，若是所得的交線為a，b，c，?，則這些交線的地址關系為（）Ａ．都平行Ｂ．都訂交且必然交于同一點Ｃ．都訂交但不用然交于同一點Ｄ．都平行或都交于同一點第15題.

a，b是兩條異面直線，

A是不在

a，b上的點，則以下結論成立的是（

）Ａ．過

A且平行于

a和b的平面可能不存在

Ｂ．過

A有且只有一個平面平行于

a和bＣ．過

A最少有一個平面平行于

a和b

Ｄ．過

A有無數(shù)個平面平行于

a和b

答案：Ａ．第16題.

若空間四邊形

ABCD的兩條對角線

AC，BD的長分別是

8，12，過

AB的中點

E且平行于

BD、AC的截面四邊形的周長為．第17題.

在空間四邊形

ABCD中，

E，F(xiàn)

，G，H分別為

AB，BC，CD，DA上的一點，且

EFGH

為菱形，若AC//

平面

EFGH

，BD//

平面

EFGH

，AC

m，

BD

n，則

AE：BE

．第18題.如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60t別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

的角，且

AD

BC

a，平行于

AD與BC的截面分（１）求證：四邊形EGFH為平行四邊形；（２）E在AB的哪處時截面EGFH的面積最大最大面積是多少AEFBHDGC第19題.P為△ABC所在平面外一點，平面//平面ABC，交線段PA，PB，PC于ABC'''，PA'∶AA'2∶3，則S△AB''C'∶S△ABC．第20題.如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點．P求證：MN//平面PAD．NDCAMB第22題.已知Ia，Im，Ib，且m//，求證：a//b．第23題.三棱錐ABCD中，ABCDa，截面MNPQ與AB、都平行，則截面MNPQ的周長是（）．CDＡ．4aＢ．2aＣ．3aＤ．周長與截面的地址有關2第24題.已知：Ib，a//，a//，則a與b的地址關系是（）．Ａ．a//bＢ．abＣ．a、b訂交但不垂直Ｄ．a、b異面第

25題.

如圖，已知點

P

是平行四邊形

ABCD所在平面外的一點，

E、

F

分別是

PA、

BD

上的點且PE:EA

BF:FD，求證：

EF//

平面

PBC．PEDCF第26題.如圖，長方體A中，E1F1是平面A1C1上的線段，求證：E1F1//平面．ABCDABCDABCD1111BD1F1A1

C1E1B1DCAB第27題.已知正方體ABCDA1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD．D1C1A1B1DA

CB第28題.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．如圖，已知直線a，b平面，且a//b，a//，a，b都在外．求證：b//．a

bc第30題.直線a與平面平行的充要條件是（）Ａ．直線a與平面內的一條直線平行Ｂ．直線a與平面內兩條直線不訂交Ｃ．直線a與平面內的任一條直線都不訂交Ｄ．直線

a與平面

內的無數(shù)條直線平行18.答案：（１）證明：

∵

BC//

平面

EFGH

，BC

平面

ABC，平面

ABCI

平面

EFGH

EF

，BC//EF．同理BC//GH，EF//GH，同理EH//FG，四邊形EGFH為平行四邊形．（２）解：∵AD與BC成60t角，∴HGF60t或120t，設AE:ABx，∵EFAEx，EHBEBCABBCa，∴EFax，由1x，ADAB得EHa(1x)．∴S四邊形EFGHEFEHsin60t3axa(1x)23a2(x2x)3a2(x1)21．2224當x1時，S最大值3a2，28即當E為AB的中點時，截面的面積最大，最大面積為3a2．820.答案：證明：如圖，取CD的中點E，連接NE，MEM，N分別是AB，PC的中點，NE//PD，ME//AD，可證明

NE//

平面

PAD，ME//

平面

PAD．又NEI

ME

E，∴平面

MNE//

平面

PAD，又MN

平面

MNE，∴

MN//

平面

PAD又EF

面EFG，∴

EF//

平面

．答案：證明：I

mm//

m//a

a//b．I

a

同理

m//b

b

ma26.答案：證明：連接AF并延長交BC于M．連接PM，∵AD//BC，∴BFMF，F(xiàn)DFA又由已知PEBF，∴PEMF．EAFDEAFA由平面幾何知識可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，EF//平面PBC．27.答案：證明：因為ABCDA1B1C1D1為正方體，所以D1C1//A1B1，D1C1A1B1．又AB//A1B1，ABA1