全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷

全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷習(xí)題全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷習(xí)題全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷習(xí)題2021年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷2021.4.28：00～11：00本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共150分第一卷〔選擇題共36分〕一、選擇題：本大題共6小題，每題6分，共36分。在每題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1.數(shù)列﹛a﹜的通項(xiàng)公式an2，那么﹛a﹜的最大項(xiàng)是〔〕nn24n5n(A)a1(B)a2(C)a3(D)a42.函數(shù)y3log3x的圖像大概是〔〕yy11o1xo1x(A)(B)yy11oo11xx(C)(D)拋物線(xiàn)y2=2px，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，P是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，使得△POF是直角三角形，那么這樣的點(diǎn)P共有( )(A)0個(gè)(B)2個(gè)(C)4個(gè)(D)6個(gè)4.設(shè)f〔x〕是定義在R上單一遞減的奇函數(shù)．假定x1+x2>O，x2+x3>O，x3十x1>O，那么( )(A)f(x1)+f(x)+f(x3)>0(B)f(x)+f(x2)+f(x3)<O21(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)5．過(guò)空間必定點(diǎn)P的直線(xiàn)中，與長(zhǎng)方體ABCD一A1B1C1D1的12條棱所在直線(xiàn)成等角的直線(xiàn)共有( )(A)0條(B)1條(C)4條(D)無(wú)數(shù)多條6．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，tanA1,cosB310.假定△ABC210最長(zhǎng)的邊為1，那么最短邊的長(zhǎng)為〔〕A．25B．35C．45D．55555二．填空題：本大題共6小題，每題9分，共54分.7．會(huì)合A={x∣x=3n，n∈N，0<n<10}，B={y∣y=5m，m∈N，O≤m≤6},那么會(huì)合AUB的全部元素之和為8．設(shè)COS2θ=244θ的值是3，那么COSθ+sin9．(x-3x2)3的睜開(kāi)式中，x5的系數(shù)為≥03xyx3y3

00x2+y2的最大是11．等比數(shù)列{an}12021，公比q1．f(n)表示數(shù)列的前n的，的首a2當(dāng)n=，f(n)有最大．12．方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1=4，AD1=3，角AC1的取范三、解答〔第13、14各12分，1516分，1620分〕13．會(huì)合A=xlog1(3x)2，B=x2a1，假定A∩B≠，求數(shù)a的取范2xa。14．x2y21的右焦點(diǎn)1，P2，?，P2424個(gè)依逆序擺列在94F，P上的點(diǎn)，此中P1是的右點(diǎn)，而且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=?=∠P24FP1.假定24個(gè)點(diǎn)到右準(zhǔn)的距離的倒數(shù)和S，求S2的．△ABC中,AB<AC,AD,AE分別是BC邊上的高和中線(xiàn),且∠BAD=∠EAC,證明∠BAC是直角.16.設(shè)p是質(zhì)數(shù)，且p2+71的不一樣正因數(shù)的個(gè)數(shù)不超出10個(gè)，求p[參照答案]1.B2.A3.B4.B5.C6.D7.2258.119.2710.911.n=1212.AC1∈(4,5)18a∈(-1,0)∪(0,3)180略質(zhì)數(shù)p為2或36．解：由cosB310知B為銳角.tanB1103故tanCtan(AB)tan(AB)tanAtanB11tanAtanB由〔1〕知C135，故c邊最長(zhǎng)，即c=1，又tanAtanB，故b邊最短sinB10,sinC2由正弦定理bc得102sinBsinCbcsinB5即最短邊的長(zhǎng)為5.sinC5511．解an2002(1)n1，f(n)2002n?(1)22

n(n1)2∵|f(n1)|2002，|f(n)|2n∴當(dāng)n≤10，|f(n1)|2002＞1，∴|f(11)|＞|f(10)|＞?＞|f(1)|；|f(n)|2n當(dāng)n≥11，|f(n1)|2002n＜，∴|f(11)|＞|f(12)|＞?|f(n)|21∵f(11)0,f(10)0,f(9)0,f(12)0，∴f(n)的最大f(9)或f(12)中的最大者．∵f(12)202121(1)66(1)30(2021)31，220213f(9)20219(1)3622102∴當(dāng)n=12，f(n)有最大f(12)200212(1)66．22216.解：當(dāng)p=2，p+71=75=5×3，此共有正因數(shù)(2+1)(1+1)=6個(gè)，故p=224足要求．當(dāng)p=3，p+71=80=2×5，此共有正因數(shù)(4+1)(1+1)=10個(gè)，故p=3足條件．p>3，p2+71=p2-1+72=(p-1)(p+1)+72.數(shù)p必3k±1型的奇數(shù)p-1、p+1是相的兩個(gè)偶數(shù)，且此中必有一個(gè)是3的倍數(shù).因此，(p—1)(p+1)是24的倍數(shù)，2進(jìn)而p+71是24的倍數(shù)．2的正因數(shù)個(gè)數(shù)≥(3+1)(1+1)(1+1)>l0；假定m有不一樣于2、3的