《數(shù)學(xué)建模》習(xí)題及參考答案 第三章 簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型

第三章部分習(xí)題1.在3.1節(jié)存儲(chǔ)模型的總費(fèi)用中增加購(gòu)買(mǎi)貨物本身的費(fèi)用批量都比原來(lái)結(jié)果減小3.3節(jié)森林救火模型中，如果考慮消防隊(duì)員的滅火速度與開(kāi)始救火時(shí)的火勢(shì)b有關(guān)，試假設(shè)一個(gè)合理的函數(shù)關(guān)系，重新求解模型。3.4節(jié)最優(yōu)價(jià)格模型中，如果考慮到成本q隨著產(chǎn)量x的增加而降低，試做出合理的假設(shè)，重新求解模型。是否跑都越快，淋雨量越少。將人體簡(jiǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方體，高am（頸部以下，寬bm厚c2m，設(shè)跑步距離d1000m跑步最大速度vm步速度為v

5m/s，雨速u(mài)4m，降雨量w2cm，記跑雨從迎面吹來(lái)，雨線與跑步方向在同一鉛直平面內(nèi)，且與人體的夾角為，如圖1建立總淋雨量與速度v及參數(shù),v計(jì)算 0, 300時(shí)的總淋雨量。（32v及參數(shù)v最少，計(jì)算 300時(shí)的總淋雨量。v為橫軸，對(duì)）作圖（考慮的影響的實(shí)際意義。若雨線方向與跑步方向不在同一平面內(nèi)，模型會(huì)有什么變化。參考答案1.設(shè)購(gòu)買(mǎi)單位重量貨物的費(fèi)用為k，對(duì)于不允許缺貨模型，每天平均費(fèi)用為1cTc1

c2

kr,TQ，的最優(yōu)結(jié)果不變，對(duì)于允許缺貨模型，每天平均費(fèi)用為T(mén) 2 1

cQ2 c

2

c ccT,

c 2T

3 rTQ

kQ，利用T

0,Q

0，可求出T,Q的最1優(yōu)結(jié)果為

2r 2r 2c c 2c c c1 2 3rc2c3k2cc232cr1c2cc c23ck2r233c c c2 223T*

,Q*

c c2 3T*Q*均不考慮費(fèi)用k.3.不妨設(shè)b b1

，表示火勢(shì)b越大，滅火速度越小，分母b1中的1是防止b0c'b22cc'b22c12c32x

b1 .4.不妨設(shè)qxq kx,k，是產(chǎn)量增加一個(gè)單位時(shí)成本的降低，最優(yōu)價(jià)格為0p*

q0kaa.21kb 7.全身面積s2ab2acbc2.2m2，淋雨時(shí)間tdv 200s，降雨量m182cm 104 m ，所以總淋雨量Qst2.44升18h s頂部淋雨量Q1

bcdcosv

；雨速水平分量usin，方向與v相反，合速度uusinv，迎面單位時(shí)間、單位面積的淋雨量usinvu

，迎面淋雨量1abdusinv1

vQ2 uv，所以總淋雨量Q

Q 。2 u vvvm

時(shí)Q最小，0,Q1.15升。300,Q1.55升。2）usinv，于是總淋雨量bdcucossinv Q bdcucosavusin

bdcosasinav,vusinu bdcosasinav u u

,vusinu v若ccosasin即tan

則vusin時(shí)Q最小否則vv 時(shí)Q最（見(jiàn)cacacam下圖）300tan0.21.5v2msQ0.24升最小，可與vvQ0.9