滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)案(教學(xué)案)18.1.勾股定理

第18章勾股定理18.1勾定（）【教學(xué)內(nèi)容】勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知與能了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。過與法培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。情、度價(jià)觀介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重：股定理的內(nèi)容及由來。難：股定理的由來?！緦?dǎo)學(xué)過程】【識顧讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的。【景入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人此宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形如果宇宙人“明人么他們定會(huì)識別這種語言的這事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。以上這個(gè)事實(shí)是我國古代3000多前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的直折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五句意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊股）的長是4，么斜邊（弦）的長是5。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的角ABC用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)3+4

與5

的系5+12和13

的關(guān)系，即3+4=5，+12=13，么就有勾2+股=弦。對于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？【知究探究一、例1（補(bǔ)充）已知：eq\o\ac(△,在)ABC中∠C=90，∠、∠、∠對邊為a、、。求證：＋=c。分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用積相等進(jìn)行證明。⑵拼成如圖所示，DCb

aAc

B其等量關(guān)系為：4S+S=S品資料設(shè)計(jì)

4×

12

ab＋（－），化簡可證。⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。⑷勾定理的證明方法，達(dá)300余。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。探究二、例2已：在△中，∠C=90，A、∠、∠的邊為、b、。求證：＋=c。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。

b

c

c

c

c

c

c

左邊S=4×

12

ab＋

右邊S=（a+b）

左邊和右邊面積相等，即4×

12

ab＋c=（a+b）化簡可證。【識理勾股定理的具體內(nèi)容是：【堂習(xí)如圖，直角ABC的要性質(zhì)是：C=90°幾語言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系：；⑵若D為邊中點(diǎn)，則斜邊中線；⑶若∠B=30°則∠B的邊和斜邊：；⑷三邊之間的關(guān)系：。

。3．△ABC的邊a、、，滿=a＋，則°；若足b＞＋，∠