精選擬水平法講義

（優(yōu)選）擬水平法第一頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》2

當(dāng)用q水平正交表安排試驗時，如果存在水平數(shù)小于q的因子，可以采用擬水平法進行試驗設(shè)計，此時的設(shè)計不再是正交的。 常用的是在三水平正交表中安排少量二水平因子。在擬水平法中，二水平因子的兩個水平參與的次數(shù)不等，從而試驗缺乏正交性。第二頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》3處理組合號ABC試驗結(jié)果1‘1234Yij12345678911122222211122233312312312312323131212331223180.587.58979.682.888.278.283.383.4T1T2T3257.0257.0238.3252.0251.7500.5250.6253.6255.5253.9249.9265.6250.0251.9T=757.5S10.1210.21124.825.170.99第三頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》4ST、SB、SC的計算與原來相同，只是SA的計算不同注意這里的S1-SA第四頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》5利用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式得：從而第五頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》6對上述過程進行分析，可以得出如下的結(jié)論：

S1應(yīng)該有兩個自由度，現(xiàn)在因子A僅占一個自由度，還剩一個自由度，應(yīng)該將S1-SA歸入誤差，相應(yīng)將自由度也歸入fe第六頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》7方差分析表來源平方和自由度均方和F比A10.12110.1228.11B124.82262.41173.36C5.1722.597.19e1.0830.36T141.188F0.95(1,3)=10.1,F0.95(2,3)=9.55可以看出因子A與B是顯著的。第七頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》8最佳水平的選取綜上，最佳水平組合為A1B3.在水平組合A1B3

下，均值的點估計為：求A1B3.下均值的置信區(qū)間。因子C不顯著，所以第八頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》9總結(jié)

擬水平法用于諸因子的水平數(shù)不全相等時擬水平法：在水平數(shù)較多的正交表上某列安排水平數(shù)較少的因子，在表面上把這個因子想象成與該列水平數(shù)相等，而實際上將該列多余的水平用這個因子的某個水平代替，即此水平多重復(fù)幾次。第九頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》10通過此例我們可看到擬水平法有如下特點：（1）每個水平的試驗次數(shù)不一樣。轉(zhuǎn)化率的試驗，A1的試驗有3次，而A2的試驗有6次。通常把預(yù)計比較好的水平試驗次數(shù)多一些，預(yù)計比較差的水平試驗次數(shù)少一些。（2）自由度小于所在正交表的自由度，因此A占了L9(34)

的第1列，但它的自由度fA=1小于第1列的自由度f1=2.就是說，A雖然占了第1列，但沒有占滿，沒有占滿的地方就是試驗誤差.第十頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》11還需作兩點說明：（1）因素A由于和其他因素的水平數(shù)不同，用極差R來比較因素的主次是不恰當(dāng)?shù)?。但用方差分析法仍能得到可靠的結(jié)果。（2）雖然擬水平法擴大了正交表的使用范圍，但值得注意的是，正交表經(jīng)擬水平改造后不再是一張正交表了，它失去了各因素的各水平之間的均衡搭配的性質(zhì)，這是和并列法所不同的。第十一頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》12課后作業(yè)P178exe4第十二頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》13程序

datach45exe4;

inputBACprop;

cards;111361223213320223222313421221232162131922137;run;proc

glmdata=ch45exe4;

classABC;

modelprop=ABC;

meansABC/t;run;第十三頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》14結(jié)果TheGLMProcedureDependentVariable:propSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel5521.1666667104.233333312.590.0316Error324.83333338.2777778CorrectedTotal8546.0000000R-SquareCoeffVarRootMSEpropMean0.95451810.925742.87711326.33333SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>FA278.000000039.00000004.710.1187B140.500000040.50000004.890.1139C2402.6666667201.333333324.320.0140第十四頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》15結(jié)果tTests(LSD)forpropNOTE:ThistestcontrolstheTypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrate.Alpha0.05ErrorDegreesofFreedom3ErrorMeanSquare8.277778CriticalValueoft3.18245LeastSignificantDifference7.4761Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.tGroupingMeanNAA30.33332AA25.33331AA23.33333第十五頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》16結(jié)果

tGroupingMeanNBA29.33331AA24.83362

tGroupingMeanNCA35.66731B23.00032BB20.33333第十六頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》17第十七頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》18第十八頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》19第十九頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》20第二十頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》21§補充

組合法

在試驗工作中，力求通過盡可能少的試驗次數(shù)并獲得得與其相當(dāng)?shù)男Ч?。在用正交試驗設(shè)計安排試驗時，減少試驗次數(shù)的有效方法就是把兩個或兩個以上的因素組合起來當(dāng)作一因素看待。組合成的這個因素叫組合因素，采用組合因素法時，安排試驗和試驗結(jié)果分析的方法和一般正交試驗相同。第二十一頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》22

如果在一個試驗中采用q水平正交表安排試驗，而考察的因子除有q水平的因子外，還有水平數(shù)小于q的兩個因子，且這兩個因子間無交互作用，它們的自由度之和又恰好是q-1，那么可以采用組合法來安排試驗。第二十二頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》23例

考察四個因子，其中A、B為二水平因子，C、D為三水平因子，各因子間無交互作用。一、試驗設(shè)計1、選正交表 由于有三水平因子又有二水平因子，因此考慮用三水平正交表來安排試驗。

fA+fB+fC+fD=1+1+2+2=6

故選n=9的正交表。第二十三頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》242、用將兩個二水平因子“組合”成一個三水平因子 兩個二水平因子的自由度之和有四對，從中選擇三對，把這三對看成為一個組合因子的三個水平。在本例中，令第一列的1、2、3分別對應(yīng)組合因子AB的如下三個水平：

1A1B12A1B23A2B1

經(jīng)過這樣的改造，試驗不在具有正交性，因為而水平因子的兩個水平參與的試驗次數(shù)不等。第二十四頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》253、表頭設(shè)計 把組合因子置于一列，兩個三水平因子各置一列。在本例中采用如下的表頭設(shè)計：表頭設(shè)計ABCD列號1234第二十五頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》26三、方差分析yijkl

=+ai+bj+ck

+dl+

ijkli,j=1,2;k,l=1,2,3約束條件：

2a1+a2=0,2b1+b2=0,c1+c2+c3=0,d1+d2+d3=0ijkl獨立同分布(i.i.d.),服從N(0,2)第二十六頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》27平方和的計算1、按L9(34)計算各列的平方和，對三水平因子而言SC

=S2SD=S4;2、二水平因子A與B的平方和按L9(34)第一列的水平號把數(shù)據(jù)分為三組，分別對應(yīng)水平組合A1B1、A1B2

、A2B1一二水平組合因子A均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子B的兩個水平對指標(biāo)的影響；一三水平組合因子B均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子A的兩個水平對指標(biāo)的影響第二十七頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》28二水平因子平方和及自由度的計算：其中但是第二十八頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》29利用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式得：從而第二十九頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》303、誤差平方和

用空白列的平方和表示誤差平方和，即Se=S3,fe=2第三十頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》31處理組合號ABCD試驗結(jié)果1‘1”1234Yij1234567891111112221112221111112223331231231231232313121233122315815107178514T1T2T328282823272627343420323327463030T=89S0.1769.56134.894.228.22第三十一頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》32程序

datach45example;

inputABCDprop;

cards;1111511228113315221310222172232172112821235213114;Run;proc

glm

data=ch45example;classABCD;modelprop=ABCD;lsmeansABCD/t;run;第三十二頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》33SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FA10.16666670.16666670.080.8051B18.16666678.16666673.870.1881C2134.88888967.444444431.950.0304D28.22222224.11111111.950.3393第三十三頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》34

檢驗利用的是所謂第三類平方和（TypeIIISS），又叫偏平方和，它代表在只缺少了本變量的模型中加入本變量導(dǎo)致的模型平方和的增加量。比如，HEIGHT的第三類平方和即現(xiàn)在的模型平方和減去刪除變量HEIGHT的模型的模型平方和得到的差。第三類平方和與模型中自變量的次序無關(guān)，一般也不構(gòu)成模型平方和的平方和分解。

第三十四頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》35方差分析表來源平方和自由度均方和F比A0.1710.17B8.1718.17C184.89267.45D8.2224.11e4.2222.11T156.898MSA<MSe，故因子A不顯著。第三十五頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》36

因子A不顯著，第一列可以認(rèn)為是用擬水平法僅安置了B，用擬水平法重新計算因子B的平方和，這時第三十六頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》37程序

datach45example;

inputABCDprop;

cards;1111511228113315221310222172232172112821235213114;Run;proc

glm

data=ch45example;

classBCD;

modelprop=BCD;lsmeansBCD/t;run;第三十七頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》38SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FB19.38888899.38888896.420.0852C2134.88888967.444444446.100.0056D28.22222224.11111112.810.2053第三十八頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》39方差分析表來源平方和自由度均方和F比B9.3919.396.43C134.89267.4546.2D8.2224.112.89E’4.3931.46T156.898F0.95(1,3)=10.1,F0.95(2,3)=9.55，F(xiàn)0.90(2,3)=5.54在a=0.05時因子C是顯著的，在a=0.10時因子B是顯著的。第三十九頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》40程序

datach45example;

inputABCDprop;cards;1111511228113315221310222172232172112821235213114;Run;proc

glm

data=ch45example;

classBC;

modelprop=BC;lsmeansBC/t;run;第四十頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》41R-SquareCoeffVarRootMSEpropMean0.91961816.059951.5881519.888889第四十一頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》42最佳水平的選取綜上，最佳水平組合為B2C3.在水平組合B2C3

下，均值的點估計為：求B2C3下均值的置信區(qū)間。因子D不顯著，所以第四十二頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》43關(guān)于組合因子表頭設(shè)計這兩個因子間無交互作用，它們的自由度之和又恰好是q-1，那么可以采用組合法來安排試驗。組合的方式可以有多種。例4.5.5設(shè)因子A為三水平因子，因子B為二水平因子，若這兩個因子沒有交互作用，那么因為可以將它們組合成一個四水平因子。1A1B12A1B23A2B24A3B1第四十三頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》441A1B12A1B23A2B14A3B1一二水平組合因子A均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子B的兩個水平對指標(biāo)的影響；一三四水平組合因子B均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子A的三個水平對指標(biāo)的影響也可以換成另一種組合方法：1A1B12A1B23A2B24A3B2一二水平組合因子A均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子B的兩個水平對指標(biāo)的影響；二三四水平組合因子B均取二水平，它們的差異除了誤差外反映了因子A的三個水平對指標(biāo)的影響第四十四頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》45課后作業(yè)P178exe6第四十五頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》46第四十六頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》47程序

datach45exe6;

inputABCDprop;

cards;111116012121521321145.5222115923111521121383312134.53121143.13211152;Run;proc

glm

data=ch45exe6;

classABCD;modelprop=ABCD;lsmeansABCD/t;run;第四十七頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》48結(jié)果TheGLMProcedureDependentVariable:propSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel6568.140000094.69000003.410.2439Error255.502222227.7511111CorrectedTotal8623.6422222R-SquareCoeffVarRootMSEpropMean0.9110033.5484915.267932148.4556SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>FA2136.335555668.16777782.460.2893B2169.268888984.63444443.050.2469C12.49388892.49388890.090.7926D1260.0416667260.04166679.370.0922第四十八頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》49結(jié)果SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FA2136.335555668.16777782.460.2893B2169.268888984.63444443.050.2469C144.826666744.82666671.620.3316D1260.0416667260.04166679.370.0922SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>FA2136.335555668.16777782.460.2893B2169.268888984.63444443.050.2469C12.49388892.49388890.090.7926D1260.0416667260.04166679.370.0922第四十九頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》50結(jié)果

LSMEANBpropLSMEANNumber1143.92777812151.22777823140.8944443TheGLMProcedureLeastSquaresMeansLSMEANApropLSMEANNumber1149.39444412146.56111123140.0944443第五十頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設(shè)計》51結(jié)果

H0:LSMean1=LSMean2CpropLSMEANtValuePr>|t|1148.0833331.270.33162142.616667