第5課時-余弦定理(教、學(xué)案)

bbcosB2220第5課

余定（【學(xué)習(xí)航】知網(wǎng)絡(luò)問題中的應(yīng)用學(xué)要求．能把一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2．余弦定理的教學(xué)要達(dá)到“記公式”和“運算正確”這兩個目標(biāo)；3．初步利用定理判斷三角形的狀?！菊n堂動】自評價．余弦定理：

A，

acB

，c2ab.變：

A

222222，，2ac2．利用余弦定理，可以解決以兩類解斜三角形的問題：（１）已知三邊，求三個角；（２）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角．【精典例】【例】在江某渡口處，江水以

km

的速度向東流，一渡船在江南岸的碼頭出發(fā)，預(yù)定要在

0.1

后到達(dá)江北岸

碼頭，設(shè)

AN

為正北方向，已知

碼頭在

碼頭的北偏東

0

，并與碼相距1．渡船應(yīng)按什么方向航行？速度是多少（角度精確到0.10，速度精確到

/

）？【解如圖，船按

方向開出，

AC

方向為水流方向，以

為一邊、

為對角線作平行四邊形

ABCD

，其中

1.2(),0.1)

．在

中，由余弦定理，得BC0.5)BC1.17()．

所

以因此，船的航行速度為11.7(km/h

．在

中，

由

正

弦

定

理

，

得

AC0.5sin0.4128BC1.17

所

以4.

4所以

DANDABNABABC

9.4

答：渡船應(yīng)按北偏西0的向，并以

1.7km1

的速度航行．

【例2】ABC中已知sinBcosC，試判斷該三角的形狀．【解由正弦定理及余弦定理，得

sina2sinb2ab

2

，所以

2

2

，整理得

2

2因為

c

，所以

b

．因此，

為等腰三角形．【例3圖，

AM

是

中

BC

邊上的中線證

AM

12

2)BC

2

．【證】設(shè)

AMB

則

AMC0

在

中余弦定理，得

2

AM

2

2

BM

．在

中，由余弦定理，得

AC2AMMC2AM0

)

因為

BM

12

BC

，所以

AB2AC2AM2

12

BC

2

，因此，

AM

12

2

AC

2

)

2

．追蹤訓(xùn)一1.在ＡＢＣ中，如果sinA::３４，那么ｃｏｓＣ等于（ＤＡ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ42.如，長７ｍ的梯子ＢＣ靠在壁上，梯腳與壁基相距１．５ｍ，梯頂在沿著壁向上６ｍ的地方，求壁面和地面所成的α（精確到.１°略解：cos

3.在ＡＢＣ中，已知ａ＝２ｂ＝３，Ｃ＝６０°，試證明此三角形為銳角三角形．【選修延【例4

】

在ABC中設(shè)

33

3

2

，且

A

34

，請判斷三角形的形。2

【解由

2

3

3

3

)

2

3

即

(a)(

2

2

2

)

而0

，得

c222,21cosCab2

0而由

sinAsin

33得)cos()]4213[cos(A)])2

而

0,B

∴三角形為等邊三角形。追蹤訓(xùn)二1．ABC中＝，b，面積為，

aAsin

等于(B)A．33

B．

283C．D．332．△ＡＢＣ中，設(shè)a，b，且｜a｜２，｜｜，a·＝－3，求ＡＢ的長．略解：AB

3AB3.用弦定理證明：在eq\o\ac(△,Ａ)