碰撞問題分析課件

專題：碰撞問題分析

鄭州一中王潁水1專題：碰撞問題分析鄭州一中王潁水1一、碰撞的特點１、定義：具有相對速度的物體，發(fā)生相互作用的現(xiàn)象稱為碰撞．如：打樁、鍛造、兩球相碰、人從車上跳下、人跳上車、跳高運(yùn)動員起跳、子彈打木塊、鐵錘擊釘子、列車車廂的掛接、系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突然拉緊、中子轟擊原子核等均屬于碰撞．2、特點:①時間特征:時間極短.

因此物體之間的平均作用力很大、動量守恒(注:碰撞物體之間的相互作用力是變力,先急劇增大,后急劇減小,平均作用力很大,外力可忽略不計,認(rèn)為碰撞過程中動量守恒,即,可以用動量守恒定理處理碰撞問題.)

②位移特征:位移極短.因此可以認(rèn)為碰后從碰前瞬間的位置以新的速度開始運(yùn)動.2一、碰撞的特點１、定義：具有相對速度的物體，發(fā)生相互作用的現(xiàn)二、碰撞的分類1、按照碰撞前后速度的方向劃分①正碰:兩物體沿連心線運(yùn)動而發(fā)生的碰撞叫正碰②斜碰:兩物體不沿連心線運(yùn)動而發(fā)生的碰撞叫斜碰如圖:沿x軸方向發(fā)生正碰沿y軸方向不發(fā)生碰撞中學(xué)物理僅討論正碰．3二、碰撞的分類1、按照碰撞前后速度的方向劃分①正碰:兩物體沿2、按照碰撞前后物體能量損失情況劃分①完全彈性碰撞:相互碰撞過程中機(jī)械能沒有損失②完全非彈性碰撞:碰撞過程中機(jī)械能損失最多③非彈性碰撞:碰撞過程中機(jī)械能有一定損失42、按照碰撞前后物體能量損失情況劃分①完全彈性碰撞:相互碰撞三、碰撞過程1、壓縮階段①～③，此過程動量守恒，但機(jī)械能不守恒．如圖:m1趕上m2，兩球接觸的瞬間，碰撞開始（第①狀態(tài)稱為碰前）開始時由于v10>v20，因此球１向前推球２，球２向后抵擋球１．兩球相互壓扁，引起彈力，直到兩球具有相等的速度（相對靜止）為止．此時壓扁的程度最高，到此壓縮階段結(jié)束（第③狀態(tài)）①②③④⑤5三、碰撞過程1、壓縮階段①～③，此過程動量守恒，但機(jī)械能不守２、恢復(fù)階段③～⑤之后小球要恢復(fù)形變，兩球以彈力相互作用，球１速度繼續(xù)減小，球２速度繼續(xù)增大，兩球開始有分開的趨勢，直到兩球形變完全恢復(fù)，相互分離（即第⑤狀態(tài)稱為碰后），到此整個碰撞過程宣告結(jié)束．①②③④⑤6２、恢復(fù)階段③～⑤①②③④⑤6３、四點說明：①.碰前的狀態(tài)是第①狀態(tài)（是唯一的一個狀態(tài)）②.碰后的狀態(tài)可以是第③、第④和第⑤狀態(tài)．若⑤為碰后，這種形變完全恢復(fù)的碰撞，叫完全彈性碰撞．顯然在完全彈性碰撞過程中機(jī)械能沒有損失．若③為碰后，這種形變一點也沒有恢復(fù)的碰撞，叫完全非彈性碰撞．在這種碰撞過程需要一部分能量破壞物質(zhì)內(nèi)分子間作用力而做功，使相碰物體發(fā)生永久形變，動能損失最多．（損失的機(jī)械能最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）①②③④⑤7３、四點說明：①②③④⑤7③.整個過程中，球１總受阻力作用，速度一直減小，球２總受推力作用，速度一直增大．由于第③、第④、和第⑤狀態(tài)都有可能是碰后的狀態(tài)，所以碰后的速度有一取值范圍：其中第③狀態(tài)對應(yīng)的是碰后的：m1的速度的最大值，m2的速度的最小值，第⑤狀態(tài)對應(yīng)的是碰后的：m1的速度的最小值，m2的速度的最大值．若④為碰后，這種形變能恢復(fù)一些，但又不能完全恢復(fù)的碰撞稱為非彈性碰撞（非完全彈性碰撞）．在這種碰撞過程中體系動能有損失但比完全非彈性碰撞過程損失的能量要少些．注：此時球１速度小于球２速度，所以兩球能夠分離．①②③④⑤④碰前－碰后這段時間稱為碰撞過程．8③.整個過程中，球１總受阻力作用，速度一直減小，球２總受推力四、三種碰撞分析研究碰撞的基本問題是:已知兩球的質(zhì)量m1、m2,和碰前速度v10、v20.求碰后兩物體的速度m1m2v10v20x9四、三種碰撞分析m1m2v10v20x91、完全彈性碰撞（彈性碰撞）②①由①②兩式得兩組解（無意義，等于沒有碰撞不符合題意，設(shè)去）第２組解：第１組解：101、完全彈性碰撞（彈性碰撞）②①由①②兩式得兩組解（無意義，注:m1>m2,v1>0------不反彈.m1<m2,------也不一定反彈兩種特殊情況:<1>m1=m2.則兩球碰后交換速度m1m2v10v20xm1m2v1=v20v2=v1011注:m1>m2,v1>0------不反彈.兩種特殊情況:<例如:如圖：地面光滑m1=m2=m3=m,

m2，m3靜止．碰撞過程中無機(jī)械能損失，碰后三個小球速度如何？m1m2v0m３解：碰后交換速度，（沿原方向前進(jìn)）12例如:如圖：地面光滑m1=m2=m3=m,m2，m3靜止<2>v20=0則：V1的方向與m1,m2大小有關(guān)V2>0,與v10同向則且碰后不可能再次相碰①m1m2v1013<2>v20=0則：V1的方向與V2>0,與v10則③m2動能最大，此時速度、動量、動能全部交換則否則違背能量守恒②④則m1獲得沖量最大m2獲得的沖量最大即m2的動量最大m1被反彈14則③m2動能最大，此時速度、動量、動能全部交換則否則違背能量如:一個乒乓球去碰一個靜止的鉛球,乒乓球以原速返回,而鉛球卻不動.一個小球與墻壁的彈性碰撞也是如此。⑤則m2獲得的速度最大如:一個鉛球去碰一個靜止的乒乓球,碰后，鉛球以原速前進(jìn),而乒乓球卻以比鉛球快得多的速度前進(jìn).15如:一個乒乓球去碰一個靜止的鉛球,乒乓球以原速返回,而鉛球卻例1:如圖碰撞過程中無機(jī)械能損失,要使B的速度最大,應(yīng)使_________要使B的動能最大,應(yīng)使_________要使B的動量最大,應(yīng)使_________ABm1m2v0光滑解:∵∴＊據(jù)＊式可知有以上答案.16例1:如圖碰撞過程中無機(jī)械能損失,ABm1m2v0光滑解:∵2、完全非彈性碰撞特點:碰后兩物體成為一體,速度相等,機(jī)械能損失最多光滑光滑①②172、完全非彈性碰撞特點:碰后兩物體成為一體,速度相等,機(jī)械能解出:由上式可以看出,對于完全非彈性碰撞:①碰前相對速度越大,能量損失越多;②兩球質(zhì)量相差越多,能量損失越多,即m1比m2越大,或m2比m1越大能量損失越多,且損失的能量△Ｅ轉(zhuǎn)變?yōu)槭刮矬w產(chǎn)生永久形變中耗散的能量(內(nèi)能)18解出:由上式可以看出,對于完全非彈性碰撞:①碰前相對速度越大3,非彈性碰撞﹡注:若兩球相向碰撞,將代入以上公式即可.①②193,非彈性碰撞﹡注:若兩球相向碰撞,將五：碰撞問題的解應(yīng)同時遵循三個原則１、動量守恒原則①②③④２、能量守恒原則或：碰撞過程中體系動能不可能增值（有爆炸情況者例外）20五：碰撞問題的解應(yīng)同時遵循三個原則１、動量守恒原則①②③④２３、物理情景可行性原則(符合實際情況)①若物體碰后沿同一方向運(yùn)動，則后面的物體的速度一定比前面的小(不可能再碰)②發(fā)生正碰后，物體的前后（左右）位置不可能發(fā)生改變③兩物體相向碰撞后，不可能再次出現(xiàn)相向運(yùn)動．（無其他障礙物時）注：碰撞問題的解是否合理，要同時遵循以上三個原則，能量守恒無條件，動量守恒有條件，在考慮動量守恒時，要同時考慮能量守恒和物理情景可行性原則，而動量守恒要受到能量守恒和物理情景可行性原則的制約．21３、物理情景可行性原則(符合實際情況)①若物體碰后沿同一方向例2：兩小球Ａ、Ｂ在光滑水平面上相向運(yùn)動，質(zhì)量分別，，速度分別為（設(shè)為正方向），則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別為：Ａ：均為Ｂ：和Ｃ：和Ｄ：和解：①從動量守恒角度看：∵碰前體系總動量為，方向向右．對Ａ：對Ｂ：對Ｃ：對Ｄ：22例2：兩小球Ａ、Ｂ在光滑水平面上相向運(yùn)動，質(zhì)量分別Ａ：均為Ｂ由此可知：四個選項均滿足動量守恒原則．②從物理情景可行性原則看：因為碰后m2不可能越過m1向左運(yùn)動，∴Ｂ錯其余選項均符合此原則．③從能量守恒原則看．碰后體系最大動能為：（等于碰前體系的動能）23由此可知：四個選項均滿足動量守恒原則．②從物理情景可行性原則可見：碰后體系動能取值范圍為：∴碰后體系最小動能為：24可見：碰后體系動能取值范圍為：∴碰后體系最小動能為：24對Ａ：對Ｃ：對Ｂ：對Ｄ：（符合能量守恒，但不符合物情）由此可見：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個選項均符合動量守恒和能量守恒原則，但Ｂ選項不符合物理情景可行性原則，所以本題正確答案為Ａ、Ｃ、Ｄ．25對Ａ：對Ｃ：對Ｂ：對Ｄ：（符合能量守恒，由此可見：Ａ、Ｂ、Ｃ例3.質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線,同一方向運(yùn)動.A球動量PA=9kg.m/s．Ｂ球動量PＢ=3Ｎ．S．當(dāng)Ａ球追上Ｂ球時發(fā)生碰撞．則碰后Ａ、Ｂ兩球的動量可能值是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：①碰前體系動量∴碰后可見Ａ、Ｂ、Ｃ均滿足動量守恒．但Ｄ錯26例3.質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線,同一Ａ．再從物理情景可行性原則看：碰后：已滿足．且但本題中：且所以會出現(xiàn)二次碰撞．所以Ｂ選項錯誤．27再從物理情景可行性原則看：碰后：已滿足．且但本題中：對Ｃ：又可見不滿足能量守恒原則，所以Ｃ選項錯誤．對Ａ：滿足動量守恒和物理情景可行性原則，下面驗證它也符合能量守恒原則．所以Ａ選項正確．28對Ｃ：又可見不滿足能量守恒原則，所以Ｃ選項錯誤．對Ａ：滿足動例４．如圖，光滑水平面上有大小相同的Ａ、Ｂ兩球，在同一直線上運(yùn)動．兩球質(zhì)量關(guān)系為mB＝２mA，規(guī)定向右為正方向．Ａ、Ｂ兩球動量均為．運(yùn)動中兩球發(fā)生碰撞．碰后Ａ球動量增量為．則哪個是Ａ球？碰后兩球速度大小之比如何？解：①∴左方是Ａ球．②又兩球初動量相等∴29例４．如圖，光滑水平面上有大小相同的Ａ、Ｂ兩球，在同解：①∴又又又30又又又30例５．在光滑的水平面上，兩球沿連心線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是：解：①∵碰前體系動量為零∴碰后體系動量也應(yīng)為零∴碰后運(yùn)動情況是：同時靜止，以相等速率反向運(yùn)動∴Ａ選項正確，Ｂ選項錯誤．②，設(shè)．初態(tài)動量向右，∴碰后體系動量也必向右．∴Ｃ選項錯誤，Ｄ選項正確．若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開．若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行．若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開．若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．31例５．在光滑的水平面上，兩球沿連心線以相等速率相向解：①∵碰例６．在光滑水平面上，動能為E0,動量大小為P0的小鋼球１與靜止的小鋼球２發(fā)生碰撞．碰撞前后球１的運(yùn)動方向相反，將碰撞后球１的動能和動量大小分別記為E1、P1，球２的動能和動量大小分別記為E２、P２，則必有：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：∴Ａ正確，Ｃ錯誤．又∴Ｄ正確∴32例６．在光滑水平面上，動能為E0,動量大小為P0的?。粒拢帧啵抡_（或：）故：Ａ、Ｂ、Ｄ正確．33又∴Ｂ正確（或：）故：專題：碰撞問題分析

鄭州一中王潁水34專題：碰撞問題分析鄭州一中王潁水1一、碰撞的特點１、定義：具有相對速度的物體，發(fā)生相互作用的現(xiàn)象稱為碰撞．如：打樁、鍛造、兩球相碰、人從車上跳下、人跳上車、跳高運(yùn)動員起跳、子彈打木塊、鐵錘擊釘子、列車車廂的掛接、系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突然拉緊、中子轟擊原子核等均屬于碰撞．2、特點:①時間特征:時間極短.

因此物體之間的平均作用力很大、動量守恒(注:碰撞物體之間的相互作用力是變力,先急劇增大,后急劇減小,平均作用力很大,外力可忽略不計,認(rèn)為碰撞過程中動量守恒,即,可以用動量守恒定理處理碰撞問題.)

②位移特征:位移極短.因此可以認(rèn)為碰后從碰前瞬間的位置以新的速度開始運(yùn)動.35一、碰撞的特點１、定義：具有相對速度的物體，發(fā)生相互作用的現(xiàn)二、碰撞的分類1、按照碰撞前后速度的方向劃分①正碰:兩物體沿連心線運(yùn)動而發(fā)生的碰撞叫正碰②斜碰:兩物體不沿連心線運(yùn)動而發(fā)生的碰撞叫斜碰如圖:沿x軸方向發(fā)生正碰沿y軸方向不發(fā)生碰撞中學(xué)物理僅討論正碰．36二、碰撞的分類1、按照碰撞前后速度的方向劃分①正碰:兩物體沿2、按照碰撞前后物體能量損失情況劃分①完全彈性碰撞:相互碰撞過程中機(jī)械能沒有損失②完全非彈性碰撞:碰撞過程中機(jī)械能損失最多③非彈性碰撞:碰撞過程中機(jī)械能有一定損失372、按照碰撞前后物體能量損失情況劃分①完全彈性碰撞:相互碰撞三、碰撞過程1、壓縮階段①～③，此過程動量守恒，但機(jī)械能不守恒．如圖:m1趕上m2，兩球接觸的瞬間，碰撞開始（第①狀態(tài)稱為碰前）開始時由于v10>v20，因此球１向前推球２，球２向后抵擋球１．兩球相互壓扁，引起彈力，直到兩球具有相等的速度（相對靜止）為止．此時壓扁的程度最高，到此壓縮階段結(jié)束（第③狀態(tài)）①②③④⑤38三、碰撞過程1、壓縮階段①～③，此過程動量守恒，但機(jī)械能不守２、恢復(fù)階段③～⑤之后小球要恢復(fù)形變，兩球以彈力相互作用，球１速度繼續(xù)減小，球２速度繼續(xù)增大，兩球開始有分開的趨勢，直到兩球形變完全恢復(fù)，相互分離（即第⑤狀態(tài)稱為碰后），到此整個碰撞過程宣告結(jié)束．①②③④⑤39２、恢復(fù)階段③～⑤①②③④⑤6３、四點說明：①.碰前的狀態(tài)是第①狀態(tài)（是唯一的一個狀態(tài)）②.碰后的狀態(tài)可以是第③、第④和第⑤狀態(tài)．若⑤為碰后，這種形變完全恢復(fù)的碰撞，叫完全彈性碰撞．顯然在完全彈性碰撞過程中機(jī)械能沒有損失．若③為碰后，這種形變一點也沒有恢復(fù)的碰撞，叫完全非彈性碰撞．在這種碰撞過程需要一部分能量破壞物質(zhì)內(nèi)分子間作用力而做功，使相碰物體發(fā)生永久形變，動能損失最多．（損失的機(jī)械能最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）①②③④⑤40３、四點說明：①②③④⑤7③.整個過程中，球１總受阻力作用，速度一直減小，球２總受推力作用，速度一直增大．由于第③、第④、和第⑤狀態(tài)都有可能是碰后的狀態(tài)，所以碰后的速度有一取值范圍：其中第③狀態(tài)對應(yīng)的是碰后的：m1的速度的最大值，m2的速度的最小值，第⑤狀態(tài)對應(yīng)的是碰后的：m1的速度的最小值，m2的速度的最大值．若④為碰后，這種形變能恢復(fù)一些，但又不能完全恢復(fù)的碰撞稱為非彈性碰撞（非完全彈性碰撞）．在這種碰撞過程中體系動能有損失但比完全非彈性碰撞過程損失的能量要少些．注：此時球１速度小于球２速度，所以兩球能夠分離．①②③④⑤④碰前－碰后這段時間稱為碰撞過程．41③.整個過程中，球１總受阻力作用，速度一直減小，球２總受推力四、三種碰撞分析研究碰撞的基本問題是:已知兩球的質(zhì)量m1、m2,和碰前速度v10、v20.求碰后兩物體的速度m1m2v10v20x42四、三種碰撞分析m1m2v10v20x91、完全彈性碰撞（彈性碰撞）②①由①②兩式得兩組解（無意義，等于沒有碰撞不符合題意，設(shè)去）第２組解：第１組解：431、完全彈性碰撞（彈性碰撞）②①由①②兩式得兩組解（無意義，注:m1>m2,v1>0------不反彈.m1<m2,------也不一定反彈兩種特殊情況:<1>m1=m2.則兩球碰后交換速度m1m2v10v20xm1m2v1=v20v2=v1044注:m1>m2,v1>0------不反彈.兩種特殊情況:<例如:如圖：地面光滑m1=m2=m3=m,

m2，m3靜止．碰撞過程中無機(jī)械能損失，碰后三個小球速度如何？m1m2v0m３解：碰后交換速度，（沿原方向前進(jìn)）45例如:如圖：地面光滑m1=m2=m3=m,m2，m3靜止<2>v20=0則：V1的方向與m1,m2大小有關(guān)V2>0,與v10同向則且碰后不可能再次相碰①m1m2v1046<2>v20=0則：V1的方向與V2>0,與v10則③m2動能最大，此時速度、動量、動能全部交換則否則違背能量守恒②④則m1獲得沖量最大m2獲得的沖量最大即m2的動量最大m1被反彈47則③m2動能最大，此時速度、動量、動能全部交換則否則違背能量如:一個乒乓球去碰一個靜止的鉛球,乒乓球以原速返回,而鉛球卻不動.一個小球與墻壁的彈性碰撞也是如此。⑤則m2獲得的速度最大如:一個鉛球去碰一個靜止的乒乓球,碰后，鉛球以原速前進(jìn),而乒乓球卻以比鉛球快得多的速度前進(jìn).48如:一個乒乓球去碰一個靜止的鉛球,乒乓球以原速返回,而鉛球卻例1:如圖碰撞過程中無機(jī)械能損失,要使B的速度最大,應(yīng)使_________要使B的動能最大,應(yīng)使_________要使B的動量最大,應(yīng)使_________ABm1m2v0光滑解:∵∴＊據(jù)＊式可知有以上答案.49例1:如圖碰撞過程中無機(jī)械能損失,ABm1m2v0光滑解:∵2、完全非彈性碰撞特點:碰后兩物體成為一體,速度相等,機(jī)械能損失最多光滑光滑①②502、完全非彈性碰撞特點:碰后兩物體成為一體,速度相等,機(jī)械能解出:由上式可以看出,對于完全非彈性碰撞:①碰前相對速度越大,能量損失越多;②兩球質(zhì)量相差越多,能量損失越多,即m1比m2越大,或m2比m1越大能量損失越多,且損失的能量△Ｅ轉(zhuǎn)變?yōu)槭刮矬w產(chǎn)生永久形變中耗散的能量(內(nèi)能)51解出:由上式可以看出,對于完全非彈性碰撞:①碰前相對速度越大3,非彈性碰撞﹡注:若兩球相向碰撞,將代入以上公式即可.①②523,非彈性碰撞﹡注:若兩球相向碰撞,將五：碰撞問題的解應(yīng)同時遵循三個原則１、動量守恒原則①②③④２、能量守恒原則或：碰撞過程中體系動能不可能增值（有爆炸情況者例外）53五：碰撞問題的解應(yīng)同時遵循三個原則１、動量守恒原則①②③④２３、物理情景可行性原則(符合實際情況)①若物體碰后沿同一方向運(yùn)動，則后面的物體的速度一定比前面的小(不可能再碰)②發(fā)生正碰后，物體的前后（左右）位置不可能發(fā)生改變③兩物體相向碰撞后，不可能再次出現(xiàn)相向運(yùn)動．（無其他障礙物時）注：碰撞問題的解是否合理，要同時遵循以上三個原則，能量守恒無條件，動量守恒有條件，在考慮動量守恒時，要同時考慮能量守恒和物理情景可行性原則，而動量守恒要受到能量守恒和物理情景可行性原則的制約．54３、物理情景可行性原則(符合實際情況)①若物體碰后沿同一方向例2：兩小球Ａ、Ｂ在光滑水平面上相向運(yùn)動，質(zhì)量分別，，速度分別為（設(shè)為正方向），則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別為：Ａ：均為Ｂ：和Ｃ：和Ｄ：和解：①從動量守恒角度看：∵碰前體系總動量為，方向向右．對Ａ：對Ｂ：對Ｃ：對Ｄ：55例2：兩小球Ａ、Ｂ在光滑水平面上相向運(yùn)動，質(zhì)量分別Ａ：均為Ｂ由此可知：四個選項均滿足動量守恒原則．②從物理情景可行性原則看：因為碰后m2不可能越過m1向左運(yùn)動，∴Ｂ錯其余選項均符合此原則．③從能量守恒原則看．碰后體系最大動能為：（等于碰前體系的動能）56由此可知：四個選項均滿足動量守恒原則．②從物理情景可行性原則可見：碰后體系動能取值范圍為：∴碰后體系最小動能為：57可見：碰后體系動能取值范圍為：∴碰后體系最小動能為：24對Ａ：對Ｃ：對Ｂ：對Ｄ：（符合能量守恒，但不符合物情）由此可見：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個選項均符合動量守恒和能量守恒原則，但Ｂ選項不符合物理情景可行性原則，所以本題正確答案為Ａ、Ｃ、Ｄ．58對Ａ：對Ｃ：對Ｂ：對Ｄ：（符合能量守恒，由此可見：Ａ、Ｂ、Ｃ例3.質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線,同一方向運(yùn)動.A球動量PA=9kg.m/s．Ｂ球動量PＢ=3Ｎ．S．當(dāng)Ａ球追上Ｂ球時發(fā)生碰撞．則碰后Ａ、Ｂ兩球的動量可能值是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：①碰前體系動