數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)山大課件

優(yōu)化問題建模1優(yōu)化問題建模1010203概況三點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容整體概況概況一點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概況二點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容2010203概況三整體概況概況一概況二2優(yōu)化問題建模優(yōu)化問題概述數(shù)學(xué)規(guī)劃模型組合優(yōu)化模型優(yōu)化算法介紹評(píng)價(jià)方法3優(yōu)化問題建模優(yōu)化問題概述3優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題優(yōu)化模型建模步驟4優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題4數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)化問題2011--交巡警平臺(tái)設(shè)計(jì)2009--眼科病床的合理安排2008—高校學(xué)生收費(fèi)問題2007—乘公交看奧運(yùn)2006—出版社資源配置問題2005—在線租賃問題2004—奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)2003--露天礦生產(chǎn)的車輛安排問題5數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)化問題2011--交巡警平臺(tái)設(shè)計(jì)5最優(yōu)化問題管理--決策--優(yōu)化最優(yōu)化問題運(yùn)用科學(xué)的方法從若干可行方案中選擇一個(gè)方案使某種目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)基本要素：方案可行方案目標(biāo)6最優(yōu)化問題管理--決策--優(yōu)化6優(yōu)化模

型模型要素變量—可控因素目標(biāo)函數(shù)—優(yōu)化的動(dòng)力和依據(jù)約束條件—內(nèi)部條件和外部約束7優(yōu)化模型模型要素7解決問題的基本步驟明確問題：涉及的因素、目標(biāo)和要求基本假設(shè)：簡(jiǎn)化問題，剔除非關(guān)鍵因素分析問題：難點(diǎn)在于確定變量主動(dòng)變化因素—變量被動(dòng)改變因素—目標(biāo)變量或約束左端不變的因素—系數(shù)或約束的右端建立模型：設(shè)出變量-寫出函數(shù)關(guān)系計(jì)算求解：以軟件求解為主，必要時(shí)編寫程序結(jié)果分析與應(yīng)用：結(jié)果的可行性、改進(jìn)方向8解決問題的基本步驟明確問題：涉及的因素、目標(biāo)和要求8數(shù)學(xué)規(guī)劃模型基本模型整數(shù)問題多目標(biāo)問題非線性問題9數(shù)學(xué)規(guī)劃模型基本模型9基本模型模型的形式建模技巧模型的求解結(jié)果分析求解軟件案例分析10基本模型模型的形式10模型形式11模型形式11注意事項(xiàng)變量一般用x,y,z等符號(hào)；系數(shù)寫在變量前，目標(biāo)寫在約束上面；約束一定要寫全，分析中寫了模型中也要寫；變量非負(fù)限制只要可以寫就要寫上；參數(shù)的計(jì)算公式不要出現(xiàn)在模型中；同組約束的個(gè)數(shù)一定要注明能簡(jiǎn)單的不要復(fù)雜，能線性的不要非線性不要出現(xiàn)嚴(yán)格不等號(hào)12注意事項(xiàng)變量一般用x,y,z等符號(hào)；12建模技巧問題分析是基礎(chǔ)問題讓你做什么？問題的目標(biāo)是什么？問題的限制條件有哪些？問題涉及的主要因素？因素之間的邏輯關(guān)系？13建模技巧問題分析是基礎(chǔ)13建模技巧確定變量是關(guān)鍵

已知量被動(dòng)改變量主動(dòng)改變量—變量變量的類型

內(nèi)生變量—具有實(shí)際的含義邏輯變量—表示存在與否、真與假的邏輯關(guān)系輔助變量—松弛變量、人工變量、對(duì)偶變量等

14建模技巧確定變量是關(guān)鍵14建模技巧邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)化是難點(diǎn)確定各種量之間的邏輯關(guān)系被動(dòng)改變量用變量和已知量表出確定被動(dòng)改變量的約束限制寫出邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式的形式不超過—小于等于不低于—大于等于15建模技巧邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)化是難點(diǎn)15邏輯表達(dá)式的類型

數(shù)量關(guān)系—需求量不超過供給量定義量---某量為若干量的最大值依存關(guān)系—一個(gè)量的取值依賴于另一個(gè)量的取值特殊要求—兩個(gè)量不能同時(shí)大于0.

16邏輯表達(dá)式的類型16模型的求解專業(yè)軟件—linGo

專業(yè)軟件速度快、精度高，但變量限制科學(xué)計(jì)算軟件—MatlabScilab

速度快、輸入方式單一，不友好通用軟件—Excel

數(shù)據(jù)輸入方便，變量限制寬松，但速度慢，精度差17模型的求解專業(yè)軟件—linGo17結(jié)果分析結(jié)果的合理性

是否與實(shí)際情況和常識(shí)矛盾？結(jié)果的靈敏度

參數(shù)改變對(duì)結(jié)果的影響改進(jìn)方案

放松假設(shè)、改變約束18結(jié)果分析結(jié)果的合理性18求解軟件Lingo軟件Excel的規(guī)劃求解19求解軟件Lingo軟件19LinGo軟件簡(jiǎn)介使用方法實(shí)例20LinGo軟件簡(jiǎn)介20LinGo簡(jiǎn)介用于求解非線性規(guī)劃（NLP—NON—LINEARPROGRAMMING）和二次規(guī)則（QP—QUARATICPROGRAMING）其中LINGO8.0學(xué)生版最多可版最多達(dá)300個(gè)變量和150個(gè)約束的規(guī)則問題，其標(biāo)準(zhǔn)版的求解能力亦在10^4量級(jí)以上。雖然LINDO和LINGO不能直接求解目標(biāo)規(guī)劃問題,但用序貫式算法可分解成一個(gè)個(gè)LINDO和LINGO能解決的規(guī)劃問題。/21LinGo簡(jiǎn)介用于求解非線性規(guī)劃（NLP—NON—LINEA使用方法窗口界面基本操作

模型輸入

求解

結(jié)果分析求解整數(shù)線性規(guī)劃22使用方法窗口界面22窗口界面23窗口界面23模型輸入直接輸入模式—與Lindo類似，不同之處有：1）已model:開始以end結(jié)束2)目標(biāo)函數(shù)加等號(hào)max=3）系數(shù)與變量之間加*3*x14）每一個(gè)不等式結(jié)束后加；5）在之前定義整數(shù)變量24模型輸入直接輸入模式—與Lindo類似，不同之處有：242525參數(shù)輸入模式Model:Sets:!定義集合

EndsetsData:！定義數(shù)據(jù)

Enddata

調(diào)用函數(shù)與計(jì)算end26參數(shù)輸入模式Model:26集合部分♂返回27集合部分♂返回27定義數(shù)據(jù)♂返回28定義數(shù)據(jù)♂返回282929調(diào)用函數(shù)主要函數(shù)：@for(set(set_index_list)|condition:expression)@sum(set(set_index_list)|condition:expression)@min(max)(set(set_index_list)|condition:expression)@IF(logical_condition,true_result,false_result)30調(diào)用函數(shù)主要函數(shù)：30@ABS(X)@COS(X)@EXP(X)@FLOOR(X)@LGM(X)ln(X-1)!@LOG(X)@SIGN(X)-1ifX<0.Otherwise,itreturns+1.31@ABS(X)31@SIN(X)@SMAX(X1,X2,...,XN)@SMIN(X1,X2,...,XN)@TAN(X)32@SIN(X)32定義變量@BND(下界,變量,上界)

定義有界變量@FREE(變量)

定義自由變量33定義變量@BND(下界,變量,上界)33求解求解按鈕求解菜單34求解求解按鈕343535結(jié)果36結(jié)果363737整數(shù)變量的定義一般整數(shù)變量

@gin()0-1整數(shù)變量

@Bin()放在end之前單個(gè)定義38整數(shù)變量的定義一般整數(shù)變量38案例分析—生產(chǎn)運(yùn)輸問題某公司有甲乙兩個(gè)工廠，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品均銷往南北兩個(gè)地區(qū)，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：參數(shù)市場(chǎng)南方市場(chǎng)北方市場(chǎng)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品A產(chǎn)品B最大銷量(件)9001200075006000單價(jià)（元）12171318單位銷售費(fèi)用4534單位運(yùn)輸費(fèi)用工廠甲1122工廠乙2212市場(chǎng)情況參數(shù)市場(chǎng)工廠甲工廠乙產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品A產(chǎn)品B生產(chǎn)成本5645制造工時(shí)1.5212裝配工時(shí)322.51.5工時(shí)定額制造1200016000800022000裝配3000040000生產(chǎn)情況利潤(rùn)最大生產(chǎn)銷售計(jì)劃？39案例分析—生產(chǎn)運(yùn)輸問題某公司有甲乙兩個(gè)工廠，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)問題分析--基本因素產(chǎn)品：類型、總費(fèi)用、總銷售收益、總利潤(rùn)銷地：最大銷售量、單位銷售價(jià)格、單位銷售費(fèi)用、銷售數(shù)量、運(yùn)入量、總銷售費(fèi)用產(chǎn)地：?jiǎn)挝怀杀?、制造工時(shí)可利用量、組裝工時(shí)可利用量、單位使用工時(shí)、生產(chǎn)的數(shù)量、制造工時(shí)使用量、組裝工時(shí)使用量、運(yùn)出量、總生產(chǎn)費(fèi)用產(chǎn)銷：?jiǎn)挝贿\(yùn)輸費(fèi)用、從產(chǎn)地到銷地的運(yùn)量、總運(yùn)輸費(fèi)用

40問題分析--基本因素產(chǎn)品：類型、總費(fèi)用、總銷售收益、總利潤(rùn)問題分析--基本關(guān)系運(yùn)出量=運(yùn)到銷地總量運(yùn)入量=從產(chǎn)地運(yùn)入總量生產(chǎn)數(shù)量=運(yùn)出量銷售數(shù)量=運(yùn)入量總銷售費(fèi)用=單位銷售費(fèi)用*銷售數(shù)量總生產(chǎn)費(fèi)用=單位成本*生產(chǎn)的數(shù)量總運(yùn)輸費(fèi)用=單位運(yùn)輸費(fèi)用*運(yùn)量工時(shí)使用量=單位使用工時(shí)*生產(chǎn)的數(shù)量使用量〈=可用量銷售數(shù)量〈=最大銷售量41問題分析--基本關(guān)系運(yùn)出量=運(yùn)到銷地總量運(yùn)入量=從產(chǎn)總費(fèi)用=總運(yùn)輸費(fèi)用+總生產(chǎn)費(fèi)用+總銷售費(fèi)用總收益=單位銷售價(jià)格*銷售數(shù)量總利潤(rùn)=總費(fèi)用-總收益、基本要素變量：產(chǎn)品A從產(chǎn)地到銷地的運(yùn)輸數(shù)量xij,i=1,2,j=1,2，產(chǎn)品B從產(chǎn)地到銷地的運(yùn)輸數(shù)量yij,i=1,2,j=1,2

。中間變量：42總費(fèi)用=總運(yùn)輸費(fèi)用+總生產(chǎn)費(fèi)用+總銷售費(fèi)用42目標(biāo)函數(shù)約束條件43目標(biāo)函數(shù)43模型s.t.44模型s.t.44454546464747結(jié)果分析如果要增加利潤(rùn)首先應(yīng)擴(kuò)大銷售量還是增加工時(shí)？如果要擴(kuò)大銷售量應(yīng)首選南方市場(chǎng)還是北方市場(chǎng)擴(kuò)大產(chǎn)品銷售量是應(yīng)首選產(chǎn)品A還是產(chǎn)品B？如果增加工時(shí)定額，應(yīng)該首先增加那個(gè)工廠的那個(gè)車間的定時(shí)？當(dāng)產(chǎn)品B在南方市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)生變化時(shí)決策應(yīng)如何做出？48結(jié)果分析如果要增加利潤(rùn)首先應(yīng)擴(kuò)大銷售量還是增加工時(shí)？48494950505151525253535454銷售量增加2個(gè)單位55銷售量增加2個(gè)單位55整數(shù)問題整數(shù)問題特征整數(shù)規(guī)劃模型整數(shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃的關(guān)系整數(shù)規(guī)劃的求解應(yīng)用案例56整數(shù)問題整數(shù)問題特征56整數(shù)問題特點(diǎn)特征—變量整數(shù)性要求來源

問題本身的要求引入的邏輯變量的需要性質(zhì)—可行域是離散集合57整數(shù)問題特點(diǎn)特征—變量整數(shù)性要求57圖例最優(yōu)化方法課件58圖例最優(yōu)化方法課件58整數(shù)規(guī)劃模型一般整數(shù)規(guī)劃模型0-1整數(shù)規(guī)劃模型混合整數(shù)規(guī)劃模型59整數(shù)規(guī)劃模型一般整數(shù)規(guī)劃模型59一般整數(shù)規(guī)劃模型60一般整數(shù)規(guī)劃模型600-1整數(shù)規(guī)劃模型610-1整數(shù)規(guī)劃模型61混合整數(shù)規(guī)劃模型62混合整數(shù)規(guī)劃模型62與線性規(guī)劃的關(guān)系整數(shù)規(guī)劃放松的線性規(guī)劃可行解是放松問題的可行解最優(yōu)值大于等于放松問題的最優(yōu)值63與線性規(guī)劃的關(guān)系整數(shù)規(guī)劃放松的線性規(guī)劃可行解是放松問題的可行64646565注釋最優(yōu)解不一定在頂點(diǎn)上達(dá)到最優(yōu)解不一定是放松問題最優(yōu)解的鄰近整數(shù)解整數(shù)可行解遠(yuǎn)多余于頂點(diǎn)，枚舉法不可取66注釋最優(yōu)解不一定在頂點(diǎn)上達(dá)到66整數(shù)規(guī)劃求解LinGo整數(shù)變量輸入@BIN（）@GIN（）67整數(shù)規(guī)劃求解LinGo整數(shù)變量輸入67應(yīng)用案例--人力資源分配問題某個(gè)中型百貨商場(chǎng)對(duì)售貨人員（周工資200元）的需求經(jīng)統(tǒng)計(jì)如下表

為了保證銷售人員充分休息，銷售人員每周工作5天，休息2天。問應(yīng)如何安排銷售人員的工作時(shí)間，使得所配售貨人員的總費(fèi)用最小？星期一二三四五六七人數(shù)12151214161819♂返回68應(yīng)用案例--人力資源分配問題某個(gè)中型百貨商場(chǎng)對(duì)售貨人員（周工模型假設(shè)每天工作8小時(shí)，不考慮夜班的情況；每個(gè)人的休息時(shí)間為連續(xù)的兩天時(shí)間；每天安排的人員數(shù)不得低于需求量，但可以超過需求量69模型假設(shè)每天工作8小時(shí)，不考慮夜班的情況；69問題分析因素：不可變因素：需求量、休息時(shí)間、單位費(fèi)用；可變因素：安排的人數(shù)、每人工作的時(shí)間、總費(fèi)用；方案：確定每天工作的人數(shù)，由于連續(xù)休息2天，當(dāng)確定每個(gè)人開始休息的時(shí)間就等于知道工作的時(shí)間，因而確定每天開始休息的人數(shù)就知道每天開始工作的人數(shù)，從而求出每天工作的人數(shù)。變量：每天開始休息的人數(shù)約束條件：

1.每人休息時(shí)間2天，自然滿足。

70問題分析因素：不可變因素：需求量、休息時(shí)間、單位費(fèi)用；可變因

3.變量非負(fù)約束：713.變量非負(fù)約束：71目標(biāo)函數(shù)：總費(fèi)用最小，總費(fèi)用與使用的總?cè)藬?shù)成正比。由于每個(gè)人必然在且僅在某一天開始休息，所以總?cè)藬?shù)等于72目標(biāo)函數(shù)：總費(fèi)用最小，總費(fèi)用與使用的總?cè)藬?shù)成正比。由于每個(gè)人模型73模型73計(jì)

算♂返回74計(jì)

算♂返回747575多目標(biāo)決策問題

應(yīng)用實(shí)例問題模型問題特征76多目標(biāo)決策問題應(yīng)用實(shí)例76多目標(biāo)規(guī)劃問題某市計(jì)劃發(fā)展委員會(huì)安排下一個(gè)年度的重大項(xiàng)目規(guī)劃，計(jì)劃一年安排總投資不超過8億元，經(jīng)過初期篩選選中12項(xiàng)可供考慮，每個(gè)項(xiàng)目需要投資的數(shù)量（單位千萬元）、建成后的年利潤(rùn)（單位千萬元）、每年廢物排放量（單位萬噸）和租用的勞動(dòng)力（單位千人）如下表所示，為了保護(hù)環(huán)境該市簽訂了環(huán)保責(zé)任書，承諾新增廢物量不超過20萬噸，從經(jīng)濟(jì)的角度要求利潤(rùn)盡可能的高，從社會(huì)發(fā)展的角度講要求新增就業(yè)崗位盡量多，問應(yīng)如何選擇投資項(xiàng)目？77多目標(biāo)規(guī)劃問題某市計(jì)劃發(fā)展委員會(huì)安排下一個(gè)年度的重大項(xiàng)目規(guī)劃項(xiàng)目123456789101112投資2.45.2116.217213.56.14.8158.530利潤(rùn)0.4132450.71.51.242.36廢物0.32333510.51.4224勞動(dòng)力0.61.122.81.52.60.71.51211.278項(xiàng)目123456789101112投資2.45.2116.2問題分析是否投資總投資額總利潤(rùn)廢物排放總量勞動(dòng)力使用總量投資79問題分析是否投資投資79模型80模型80特征約束是線性整數(shù)約束；目標(biāo)有兩個(gè)，均為線性函數(shù)；都為求最大81特征約束是線性整數(shù)約束；81有效解多目標(biāo)的難點(diǎn)有效解弱有效解82有效解多目標(biāo)的難點(diǎn)82多目標(biāo)的難點(diǎn)絕對(duì)最優(yōu)解—使每個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的可行解83多目標(biāo)的難點(diǎn)絕對(duì)最優(yōu)解—使每個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的可行解83絕對(duì)最優(yōu)解不一定存在不同的目標(biāo)在不同的可行解上達(dá)到最優(yōu)84絕對(duì)最優(yōu)解不一定存在84有效解若對(duì)于某個(gè)可行解x不存在可行解y使得則稱可行解x為有效解85有效解若對(duì)于某個(gè)可行解x不存在可行解y使得則稱可行解x為有效弱有效解若對(duì)于某個(gè)可行解x不存在可行解y使得則稱可行解x為弱有效解弱有效解包含有效解86弱有效解若對(duì)于某個(gè)可行解x不存在可行解y使得則稱可行解x為弱求解有效解的方法理想點(diǎn)法平方和加權(quán)法虛擬目標(biāo)法線性加權(quán)和法最小最大法乘除法優(yōu)先級(jí)法87求解有效解的方法理想點(diǎn)法87理想點(diǎn)法以單目標(biāo)最優(yōu)值為理想值使函數(shù)與理想值的差的平方和最小求理想值寫出評(píng)價(jià)函數(shù)求評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)88理想點(diǎn)法以單目標(biāo)最優(yōu)值為理想值使函數(shù)與理想值的差的平方和最平方和加權(quán)法使函數(shù)與某一下界的差的平方和最小確定下界寫出評(píng)價(jià)函數(shù)求評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)89平方和加權(quán)法使函數(shù)與某一下界的差的平方和最小確定下界89虛擬目標(biāo)法返回使函數(shù)與虛擬目標(biāo)的差的平方和最小確定下界寫出評(píng)價(jià)函數(shù)求評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)90虛擬目標(biāo)法返回使函數(shù)與虛擬目標(biāo)的差的平方和最小確定下界90線性加權(quán)平均法以目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)平均值為評(píng)價(jià)函數(shù)確定權(quán)系數(shù)寫出評(píng)價(jià)函數(shù)求評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)91線性加權(quán)平均法以目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)平均值為評(píng)價(jià)函數(shù)確定權(quán)系數(shù)9最小最大法以最壞的目標(biāo)函數(shù)值為評(píng)價(jià)函數(shù)值對(duì)給定的可行解求最壞的目標(biāo)函數(shù)值求評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)92最小最大法以最壞的目標(biāo)函數(shù)值為評(píng)價(jià)函數(shù)值對(duì)給定的可行解求最壞乘除法適用既有求最大又有求最小的多目標(biāo)問題寫出評(píng)價(jià)函數(shù)求評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)93乘除法適用既有求最大又有求最小的多目標(biāo)問題寫出評(píng)價(jià)函數(shù)93優(yōu)先級(jí)法返回適用于目標(biāo)有明顯的輕重之分的問題確定優(yōu)先級(jí)求第一級(jí)單目標(biāo)最優(yōu)以第一級(jí)單目標(biāo)等于最優(yōu)值為約束求第二級(jí)目標(biāo)最優(yōu)94優(yōu)先級(jí)法返回適用于目標(biāo)有明顯的輕重之分的問題確定優(yōu)先級(jí)94目標(biāo)規(guī)劃問題模型求解方法應(yīng)用95目標(biāo)規(guī)劃問題95問題彩虹集團(tuán)是一家集生產(chǎn)與外貿(mào)于一體的大型公司，它在上海和深圳都有自己的生產(chǎn)和銷售機(jī)構(gòu)擬在下一年度招聘三個(gè)專業(yè)的職工170人。具體招聘計(jì)劃見下表：專業(yè)生產(chǎn)管理營銷管理財(cái)務(wù)管理人員202530204035城市上海深圳上海深圳上海深圳應(yīng)聘人員經(jīng)嚴(yán)格審核，初選了180人。按適合從事專業(yè)，本人志向?qū)I(yè)和希望工作的地點(diǎn)共分為6大類。96問題彩虹集團(tuán)是一家集生產(chǎn)與外貿(mào)于一體的大型公司，它在上海和深類別人數(shù)適合專業(yè)意愿專業(yè)意愿城市125生產(chǎn)、營銷生產(chǎn)上海235營銷、財(cái)務(wù)營銷上海320生產(chǎn)、財(cái)務(wù)生產(chǎn)深圳440生產(chǎn)、財(cái)務(wù)財(cái)務(wù)深圳534營銷、財(cái)務(wù)財(cái)務(wù)上海626財(cái)務(wù)財(cái)務(wù)深圳97類別人數(shù)適合專業(yè)意愿專業(yè)意愿城市125生產(chǎn)、營銷生產(chǎn)上海23現(xiàn)需要安排人選，希望：集團(tuán)按計(jì)劃錄用滿在各城市適合從事該專業(yè)的職員80%以上人員能夠從事志向?qū)I(yè)80%以上的人員能去意愿城市98現(xiàn)需要安排人選，希望：98分析本安排需要確定不同類型的人在不同城市從事不同工作的人數(shù)第一類人分別在上海從事生產(chǎn)、營銷和在深圳從事生產(chǎn)、營銷的人數(shù)第二類人分別在上海從事營銷、財(cái)務(wù)和在深圳從事營銷、財(cái)務(wù)的人數(shù)第三類人分別在上海從事生產(chǎn)、財(cái)務(wù)和在深圳從事生產(chǎn)、財(cái)務(wù)的人數(shù)第四類人分別在上海從事生產(chǎn)、財(cái)務(wù)和在深圳從事生產(chǎn)、財(cái)務(wù)的人數(shù)第五類人分別在上海從事營銷、財(cái)務(wù)和在深圳從事營銷、財(cái)務(wù)的人數(shù)第六類人分別在上海從事財(cái)務(wù)和在深圳從事財(cái)務(wù)的人數(shù)99分析本安排需要確定不同類型的人在不同城市從事不同工作的顯然要求每類聘用人數(shù)之和不超過該類總?cè)藬?shù)，記每類總?cè)藬?shù)為則有在上海和深圳從事生產(chǎn)、營銷和財(cái)務(wù)的人員等于需求人數(shù)，即100顯然要求每類聘用人數(shù)之和不超過該類總?cè)藬?shù)，記每類總?cè)藬?shù)為則有從事志向?qū)I(yè)的人數(shù)滿足在意愿城市工作的人數(shù)滿足101從事志向?qū)I(yè)的人數(shù)滿足在意愿城市工作的人數(shù)滿足101求解102求解102結(jié)果103結(jié)果103備注沒有可行的安排，因而必須放松約束。約束分為客觀約束（剛性約束）和主觀約束（彈性約束）客觀約束不可放松主觀約束是目標(biāo)要求，當(dāng)不能實(shí)現(xiàn)時(shí)可以降低要求當(dāng)有多個(gè)主觀約束時(shí)需要確定放松哪一個(gè)放松多少可以有可行方案，同時(shí)放松的程度越少越好?；蛘哒f確定這些主觀目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度。104備注沒有可行的安排，因而必須放松約束。104解決思路首先給每一個(gè)主觀目標(biāo)兩個(gè)變量，分別表示其超出量和不足量，分別記為d+、d-，要求兩者不同時(shí)大于零。然后根據(jù)目標(biāo)的性質(zhì)對(duì)他們提出要求：如果目標(biāo)是某個(gè)量不低于某個(gè)值，目標(biāo)滿足時(shí)不足量為0，在不能滿足目標(biāo)時(shí)要求不足量越小越好。如果目標(biāo)是某個(gè)量不超過某個(gè)值，目標(biāo)滿足時(shí)超出量為0，在不能滿足目標(biāo)時(shí)要求超出量越小越好。如果目標(biāo)是某個(gè)量等于某個(gè)值，目標(biāo)滿足時(shí)超出量和不足量都為0，在不能滿足目標(biāo)時(shí)要求超出量和不足量越小越好。這樣就得到了一個(gè)關(guān)于目標(biāo)超出量和不足量的多目標(biāo)規(guī)劃我們稱為目標(biāo)規(guī)劃，也稱為目的規(guī)劃。105解決思路首先給每一個(gè)主觀目標(biāo)兩個(gè)變量，分別表示其超出量和不足實(shí)例上述問題中的剛性約束是每類聘用總?cè)藬?shù)的限制，其他約束都是彈性約束。需求約束為等式約束，如上海對(duì)生產(chǎn)人員的需求約束為引入超出和不足變量后變?yōu)橛捎谑堑仁揭?，所以要求超出量和不足量都盡量少，等價(jià)于106實(shí)例上述問題中的剛性約束是每類聘用總?cè)藬?shù)的限制，其他約束都是其他五個(gè)需求約束類似可得分別要求下式達(dá)到最小107其他五個(gè)需求約束類似可得分別要求下式達(dá)到最小107志向?qū)I(yè)約束為不等式約束，要求不足變量最小，對(duì)應(yīng)約束變?yōu)樵谝庠赋鞘泄ぷ鞯娜藬?shù)約束夜市不等式約束要求不足變量最小，對(duì)應(yīng)約束變?yōu)?08志向?qū)I(yè)約束為不等式約束，要求不足變量最小，對(duì)應(yīng)約束變?yōu)樵谝饽繕?biāo)規(guī)劃模型109目標(biāo)規(guī)劃模型109110110目標(biāo)的重要性存在明顯差異，首先應(yīng)該保證能滿足需要，然后再考慮個(gè)人專業(yè)發(fā)展，最后考慮地域要求。因此把目標(biāo)分成三個(gè)層次，同層次里目標(biāo)的重要性相當(dāng)，不同層次有主次之分。同層次里的目標(biāo)加權(quán)求和，得到一個(gè)有優(yōu)先級(jí)得多目標(biāo)規(guī)劃，寫成如下形式111目標(biāo)的重要性存在明顯差異，首先應(yīng)該保證能滿足需要，然后再考慮目標(biāo)規(guī)劃112目標(biāo)規(guī)劃112113113案例分析北方化工廠現(xiàn)在有職工120人，其中生產(chǎn)工人105名。主要設(shè)備是2套提取生產(chǎn)線，每套生產(chǎn)線容量為800kg，至少需要10人看管。該廠每天24小時(shí)連續(xù)生產(chǎn)，節(jié)假日不停機(jī)。原料投入到成品出現(xiàn)平均需要10小時(shí)，成品率約為60%，該廠只有4噸卡車一輛，可供原材料運(yùn)輸。該廠目前的產(chǎn)品可分為5類，所用原料15種，根據(jù)廠方提供的資料，經(jīng)整理得表1。

114案例分析北方化工廠現(xiàn)在有職工120人，其中生產(chǎn)工人105名。產(chǎn)品1(%)產(chǎn)品2(%)產(chǎn)品3(%)產(chǎn)品4(%)產(chǎn)品5(%)原料價(jià)格(元/kg)原料147.144.447.047.144.45.71原料219.219.720.319.719.20.45原料39.45.44.51.78.60.215原料45.518.720.71.919.70.8原料54.07.06.26.16.210.165原料62.81.80.613.90.494.5原料712.03.000.79.61.31.45產(chǎn)品價(jià)格(元/kg)7.58.958.3031.89.8115產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3產(chǎn)品4產(chǎn)品5原料價(jià)格原料147.144.43.供銷情況根據(jù)現(xiàn)有運(yùn)輸條件，原料3從外地購入，每月只能購入一車。根據(jù)前幾個(gè)月的購銷情況，產(chǎn)品1和產(chǎn)品3應(yīng)占總產(chǎn)量的70%，產(chǎn)品2的產(chǎn)量最好不要超過總產(chǎn)量的5%，產(chǎn)品1的產(chǎn)量不要低于產(chǎn)品3與產(chǎn)品4產(chǎn)量之和。1163.供銷情況116問題：請(qǐng)作該廠的月生產(chǎn)計(jì)劃，使得該廠的總利潤(rùn)最高。找出阻礙該廠提高生產(chǎn)能力的瓶頸問題，提出解決辦法。117問題：117非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃模型局部最優(yōu)解軟件計(jì)算凸二次規(guī)劃118非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃模型118非線性規(guī)劃模型目標(biāo)或約束中有一個(gè)以上非線性函數(shù)119非線性規(guī)劃模型目標(biāo)或約束中有一個(gè)以上非線性函數(shù)119局部最優(yōu)解在鄰域內(nèi)是最優(yōu)的—局部最優(yōu)在可行域里是最優(yōu)的—全局最優(yōu)解全局最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解局部最優(yōu)解全局最優(yōu)解120局部最優(yōu)解在鄰域內(nèi)是最優(yōu)的—局部最優(yōu)局部最優(yōu)解全局最優(yōu)解12軟件計(jì)算LinGo中與線性規(guī)劃的求解方法相同，注意結(jié)果中是局部最優(yōu)（Localoptimalsolution)還是全局最優(yōu)(Globaloptimum)。121軟件計(jì)算LinGo中與線性規(guī)劃的求解方法相同，注意結(jié)果中是局軟件計(jì)算Excel中求解非線性規(guī)劃需要取消線性假設(shè)，并且選擇算法。122軟件計(jì)算Excel中求解非線性規(guī)劃需要取消線性假設(shè)，并且選擇問題提問與解答問答HERECOMESTHEQUESTIONANDANSWERSESSION123問題提問與解答問答HERECOMESTHEQUESTI結(jié)束語

CONCLUSION

感謝參與本課程，也感激大家對(duì)我們工作的支持與積極的參與。課程后會(huì)發(fā)放課程滿意度評(píng)估表，如果對(duì)我們課程或者工作有什么建議和意見，也請(qǐng)寫在上邊，來自于您的聲音是對(duì)我們最大的鼓勵(lì)和幫助，大家在填寫評(píng)估表的同時(shí)，也預(yù)祝各位步步高升，真心期待著再次相會(huì)！124結(jié)束語

CONCLUSION

感謝參與本課程，也感激大家對(duì)我感謝觀看Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilm125感謝觀看125優(yōu)化問題建模126優(yōu)化問題建模1010203概況三點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容整體概況概況一點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概況二點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容127010203概況三整體概況概況一概況二2優(yōu)化問題建模優(yōu)化問題概述數(shù)學(xué)規(guī)劃模型組合優(yōu)化模型優(yōu)化算法介紹評(píng)價(jià)方法128優(yōu)化問題建模優(yōu)化問題概述3優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題優(yōu)化模型建模步驟129優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題4數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)化問題2011--交巡警平臺(tái)設(shè)計(jì)2009--眼科病床的合理安排2008—高校學(xué)生收費(fèi)問題2007—乘公交看奧運(yùn)2006—出版社資源配置問題2005—在線租賃問題2004—奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)2003--露天礦生產(chǎn)的車輛安排問題130數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)化問題2011--交巡警平臺(tái)設(shè)計(jì)5最優(yōu)化問題管理--決策--優(yōu)化最優(yōu)化問題運(yùn)用科學(xué)的方法從若干可行方案中選擇一個(gè)方案使某種目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)基本要素：方案可行方案目標(biāo)131最優(yōu)化問題管理--決策--優(yōu)化6優(yōu)化模

型模型要素變量—可控因素目標(biāo)函數(shù)—優(yōu)化的動(dòng)力和依據(jù)約束條件—內(nèi)部條件和外部約束132優(yōu)化模型模型要素7解決問題的基本步驟明確問題：涉及的因素、目標(biāo)和要求基本假設(shè)：簡(jiǎn)化問題，剔除非關(guān)鍵因素分析問題：難點(diǎn)在于確定變量主動(dòng)變化因素—變量被動(dòng)改變因素—目標(biāo)變量或約束左端不變的因素—系數(shù)或約束的右端建立模型：設(shè)出變量-寫出函數(shù)關(guān)系計(jì)算求解：以軟件求解為主，必要時(shí)編寫程序結(jié)果分析與應(yīng)用：結(jié)果的可行性、改進(jìn)方向133解決問題的基本步驟明確問題：涉及的因素、目標(biāo)和要求8數(shù)學(xué)規(guī)劃模型基本模型整數(shù)問題多目標(biāo)問題非線性問題134數(shù)學(xué)規(guī)劃模型基本模型9基本模型模型的形式建模技巧模型的求解結(jié)果分析求解軟件案例分析135基本模型模型的形式10模型形式136模型形式11注意事項(xiàng)變量一般用x,y,z等符號(hào)；系數(shù)寫在變量前，目標(biāo)寫在約束上面；約束一定要寫全，分析中寫了模型中也要寫；變量非負(fù)限制只要可以寫就要寫上；參數(shù)的計(jì)算公式不要出現(xiàn)在模型中；同組約束的個(gè)數(shù)一定要注明能簡(jiǎn)單的不要復(fù)雜，能線性的不要非線性不要出現(xiàn)嚴(yán)格不等號(hào)137注意事項(xiàng)變量一般用x,y,z等符號(hào)；12建模技巧問題分析是基礎(chǔ)問題讓你做什么？問題的目標(biāo)是什么？問題的限制條件有哪些？問題涉及的主要因素？因素之間的邏輯關(guān)系？138建模技巧問題分析是基礎(chǔ)13建模技巧確定變量是關(guān)鍵

已知量被動(dòng)改變量主動(dòng)改變量—變量變量的類型

內(nèi)生變量—具有實(shí)際的含義邏輯變量—表示存在與否、真與假的邏輯關(guān)系輔助變量—松弛變量、人工變量、對(duì)偶變量等

139建模技巧確定變量是關(guān)鍵14建模技巧邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)化是難點(diǎn)確定各種量之間的邏輯關(guān)系被動(dòng)改變量用變量和已知量表出確定被動(dòng)改變量的約束限制寫出邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式的形式不超過—小于等于不低于—大于等于140建模技巧邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)化是難點(diǎn)15邏輯表達(dá)式的類型

數(shù)量關(guān)系—需求量不超過供給量定義量---某量為若干量的最大值依存關(guān)系—一個(gè)量的取值依賴于另一個(gè)量的取值特殊要求—兩個(gè)量不能同時(shí)大于0.

141邏輯表達(dá)式的類型16模型的求解專業(yè)軟件—linGo

專業(yè)軟件速度快、精度高，但變量限制科學(xué)計(jì)算軟件—MatlabScilab

速度快、輸入方式單一，不友好通用軟件—Excel

數(shù)據(jù)輸入方便，變量限制寬松，但速度慢，精度差142模型的求解專業(yè)軟件—linGo17結(jié)果分析結(jié)果的合理性

是否與實(shí)際情況和常識(shí)矛盾？結(jié)果的靈敏度

參數(shù)改變對(duì)結(jié)果的影響改進(jìn)方案

放松假設(shè)、改變約束143結(jié)果分析結(jié)果的合理性18求解軟件Lingo軟件Excel的規(guī)劃求解144求解軟件Lingo軟件19LinGo軟件簡(jiǎn)介使用方法實(shí)例145LinGo軟件簡(jiǎn)介20LinGo簡(jiǎn)介用于求解非線性規(guī)劃（NLP—NON—LINEARPROGRAMMING）和二次規(guī)則（QP—QUARATICPROGRAMING）其中LINGO8.0學(xué)生版最多可版最多達(dá)300個(gè)變量和150個(gè)約束的規(guī)則問題，其標(biāo)準(zhǔn)版的求解能力亦在10^4量級(jí)以上。雖然LINDO和LINGO不能直接求解目標(biāo)規(guī)劃問題,但用序貫式算法可分解成一個(gè)個(gè)LINDO和LINGO能解決的規(guī)劃問題。/146LinGo簡(jiǎn)介用于求解非線性規(guī)劃（NLP—NON—LINEA使用方法窗口界面基本操作

模型輸入

求解

結(jié)果分析求解整數(shù)線性規(guī)劃147使用方法窗口界面22窗口界面148窗口界面23模型輸入直接輸入模式—與Lindo類似，不同之處有：1）已model:開始以end結(jié)束2)目標(biāo)函數(shù)加等號(hào)max=3）系數(shù)與變量之間加*3*x14）每一個(gè)不等式結(jié)束后加；5）在之前定義整數(shù)變量149模型輸入直接輸入模式—與Lindo類似，不同之處有：2415025參數(shù)輸入模式Model:Sets:!定義集合

EndsetsData:！定義數(shù)據(jù)

Enddata

調(diào)用函數(shù)與計(jì)算end151參數(shù)輸入模式Model:26集合部分♂返回152集合部分♂返回27定義數(shù)據(jù)♂返回153定義數(shù)據(jù)♂返回2815429調(diào)用函數(shù)主要函數(shù)：@for(set(set_index_list)|condition:expression)@sum(set(set_index_list)|condition:expression)@min(max)(set(set_index_list)|condition:expression)@IF(logical_condition,true_result,false_result)155調(diào)用函數(shù)主要函數(shù)：30@ABS(X)@COS(X)@EXP(X)@FLOOR(X)@LGM(X)ln(X-1)!@LOG(X)@SIGN(X)-1ifX<0.Otherwise,itreturns+1.156@ABS(X)31@SIN(X)@SMAX(X1,X2,...,XN)@SMIN(X1,X2,...,XN)@TAN(X)157@SIN(X)32定義變量@BND(下界,變量,上界)

定義有界變量@FREE(變量)

定義自由變量158定義變量@BND(下界,變量,上界)33求解求解按鈕求解菜單159求解求解按鈕3416035結(jié)果161結(jié)果3616237整數(shù)變量的定義一般整數(shù)變量

@gin()0-1整數(shù)變量

@Bin()放在end之前單個(gè)定義163整數(shù)變量的定義一般整數(shù)變量38案例分析—生產(chǎn)運(yùn)輸問題某公司有甲乙兩個(gè)工廠，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品均銷往南北兩個(gè)地區(qū)，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：參數(shù)市場(chǎng)南方市場(chǎng)北方市場(chǎng)產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品A產(chǎn)品B最大銷量(件)9001200075006000單價(jià)（元）12171318單位銷售費(fèi)用4534單位運(yùn)輸費(fèi)用工廠甲1122工廠乙2212市場(chǎng)情況參數(shù)市場(chǎng)工廠甲工廠乙產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品A產(chǎn)品B生產(chǎn)成本5645制造工時(shí)1.5212裝配工時(shí)322.51.5工時(shí)定額制造1200016000800022000裝配3000040000生產(chǎn)情況利潤(rùn)最大生產(chǎn)銷售計(jì)劃？164案例分析—生產(chǎn)運(yùn)輸問題某公司有甲乙兩個(gè)工廠，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)問題分析--基本因素產(chǎn)品：類型、總費(fèi)用、總銷售收益、總利潤(rùn)銷地：最大銷售量、單位銷售價(jià)格、單位銷售費(fèi)用、銷售數(shù)量、運(yùn)入量、總銷售費(fèi)用產(chǎn)地：?jiǎn)挝怀杀?、制造工時(shí)可利用量、組裝工時(shí)可利用量、單位使用工時(shí)、生產(chǎn)的數(shù)量、制造工時(shí)使用量、組裝工時(shí)使用量、運(yùn)出量、總生產(chǎn)費(fèi)用產(chǎn)銷：?jiǎn)挝贿\(yùn)輸費(fèi)用、從產(chǎn)地到銷地的運(yùn)量、總運(yùn)輸費(fèi)用

165問題分析--基本因素產(chǎn)品：類型、總費(fèi)用、總銷售收益、總利潤(rùn)問題分析--基本關(guān)系運(yùn)出量=運(yùn)到銷地總量運(yùn)入量=從產(chǎn)地運(yùn)入總量生產(chǎn)數(shù)量=運(yùn)出量銷售數(shù)量=運(yùn)入量總銷售費(fèi)用=單位銷售費(fèi)用*銷售數(shù)量總生產(chǎn)費(fèi)用=單位成本*生產(chǎn)的數(shù)量總運(yùn)輸費(fèi)用=單位運(yùn)輸費(fèi)用*運(yùn)量工時(shí)使用量=單位使用工時(shí)*生產(chǎn)的數(shù)量使用量〈=可用量銷售數(shù)量〈=最大銷售量166問題分析--基本關(guān)系運(yùn)出量=運(yùn)到銷地總量運(yùn)入量=從產(chǎn)總費(fèi)用=總運(yùn)輸費(fèi)用+總生產(chǎn)費(fèi)用+總銷售費(fèi)用總收益=單位銷售價(jià)格*銷售數(shù)量總利潤(rùn)=總費(fèi)用-總收益、基本要素變量：產(chǎn)品A從產(chǎn)地到銷地的運(yùn)輸數(shù)量xij,i=1,2,j=1,2，產(chǎn)品B從產(chǎn)地到銷地的運(yùn)輸數(shù)量yij,i=1,2,j=1,2

。中間變量：167總費(fèi)用=總運(yùn)輸費(fèi)用+總生產(chǎn)費(fèi)用+總銷售費(fèi)用42目標(biāo)函數(shù)約束條件168目標(biāo)函數(shù)43模型s.t.169模型s.t.44170451714617247結(jié)果分析如果要增加利潤(rùn)首先應(yīng)擴(kuò)大銷售量還是增加工時(shí)？如果要擴(kuò)大銷售量應(yīng)首選南方市場(chǎng)還是北方市場(chǎng)擴(kuò)大產(chǎn)品銷售量是應(yīng)首選產(chǎn)品A還是產(chǎn)品B？如果增加工時(shí)定額，應(yīng)該首先增加那個(gè)工廠的那個(gè)車間的定時(shí)？當(dāng)產(chǎn)品B在南方市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)生變化時(shí)決策應(yīng)如何做出？173結(jié)果分析如果要增加利潤(rùn)首先應(yīng)擴(kuò)大銷售量還是增加工時(shí)？48174491755017651177521785317954銷售量增加2個(gè)單位180銷售量增加2個(gè)單位55整數(shù)問題整數(shù)問題特征整數(shù)規(guī)劃模型整數(shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃的關(guān)系整數(shù)規(guī)劃的求解應(yīng)用案例181整數(shù)問題整數(shù)問題特征56整數(shù)問題特點(diǎn)特征—變量整數(shù)性要求來源

問題本身的要求引入的邏輯變量的需要性質(zhì)—可行域是離散集合182整數(shù)問題特點(diǎn)特征—變量整數(shù)性要求57圖例最優(yōu)化方法課件183圖例最優(yōu)化方法課件58整數(shù)規(guī)劃模型一般整數(shù)規(guī)劃模型0-1整數(shù)規(guī)劃模型混合整數(shù)規(guī)劃模型184整數(shù)規(guī)劃模型一般整數(shù)規(guī)劃模型59一般整數(shù)規(guī)劃模型185一般整數(shù)規(guī)劃模型600-1整數(shù)規(guī)劃模型1860-1整數(shù)規(guī)劃模型61混合整數(shù)規(guī)劃模型187混合整數(shù)規(guī)劃模型62與線性規(guī)劃的關(guān)系整數(shù)規(guī)劃放松的線性規(guī)劃可行解是放松問題的可行解最優(yōu)值大于等于放松問題的最優(yōu)值188與線性規(guī)劃的關(guān)系整數(shù)規(guī)劃放松的線性規(guī)劃可行解是放松問題的可行1896419065注釋最優(yōu)解不一定在頂點(diǎn)上達(dá)到最優(yōu)解不一定是放松問題最優(yōu)解的鄰近整數(shù)解整數(shù)可行解遠(yuǎn)多余于頂點(diǎn)，枚舉法不可取191注釋最優(yōu)解不一定在頂點(diǎn)上達(dá)到66整數(shù)規(guī)劃求解LinGo整數(shù)變量輸入@BIN（）@GIN（）192整數(shù)規(guī)劃求解LinGo整數(shù)變量輸入67應(yīng)用案例--人力資源分配問題某個(gè)中型百貨商場(chǎng)對(duì)售貨人員（周工資200元）的需求經(jīng)統(tǒng)計(jì)如下表

為了保證銷售人員充分休息，銷售人員每周工作5天，休息2天。問應(yīng)如何安排銷售人員的工作時(shí)間，使得所配售貨人員的總費(fèi)用最??？星期一二三四五六七人數(shù)12151214161819♂返回193應(yīng)用案例--人力資源分配問題某個(gè)中型百貨商場(chǎng)對(duì)售貨人員（周工模型假設(shè)每天工作8小時(shí)，不考慮夜班的情況；每個(gè)人的休息時(shí)間為連續(xù)的兩天時(shí)間；每天安排的人員數(shù)不得低于需求量，但可以超過需求量194模型假設(shè)每天工作8小時(shí)，不考慮夜班的情況；69問題分析因素：不可變因素：需求量、休息時(shí)間、單位費(fèi)用；可變因素：安排的人數(shù)、每人工作的時(shí)間、總費(fèi)用；方案：確定每天工作的人數(shù)，由于連續(xù)休息2天，當(dāng)確定每個(gè)人開始休息的時(shí)間就等于知道工作的時(shí)間，因而確定每天開始休息的人數(shù)就知道每天開始工作的人數(shù)，從而求出每天工作的人數(shù)。變量：每天開始休息的人數(shù)約束條件：

1.每人休息時(shí)間2天，自然滿足。

195問題分析因素：不可變因素：需求量、休息時(shí)間、單位費(fèi)用；可變因

3.變量非負(fù)約束：1963.變量非負(fù)約束：71目標(biāo)函數(shù)：總費(fèi)用最小，總費(fèi)用與使用的總?cè)藬?shù)成正比。由于每個(gè)人必然在且僅在某一天開始休息，所以總?cè)藬?shù)等于197目標(biāo)函數(shù)：總費(fèi)用最小，總費(fèi)用與使用的總?cè)藬?shù)成正比。由于每個(gè)人模型198模型73計(jì)

算♂返回199計(jì)

算♂返回7420075多目標(biāo)決策問題

應(yīng)用實(shí)例問題模型問題特征201多目標(biāo)決策問題應(yīng)用實(shí)例76多目標(biāo)規(guī)劃問題某市計(jì)劃發(fā)展委員會(huì)安排下一個(gè)年度的重大項(xiàng)目規(guī)劃，計(jì)劃一年安排總投資不超過8億元，經(jīng)過初期篩選選中12項(xiàng)可供考慮，每個(gè)項(xiàng)目需要投資的數(shù)量（單位千萬元）、建成后的年利潤(rùn)（單位千萬元）、每年廢物排放量（單位萬噸）和租用的勞動(dòng)力（單位千人）如下表所示，為了保護(hù)環(huán)境該市簽訂了環(huán)保責(zé)任書，承諾新增廢物量不超過20萬噸，從經(jīng)濟(jì)的角度要求利潤(rùn)盡可能的高，從社會(huì)發(fā)展的角度講要求新增就業(yè)崗位盡量多，問應(yīng)如何選擇投資項(xiàng)目？202多目標(biāo)規(guī)劃問題某市計(jì)劃發(fā)展委員會(huì)安排下一個(gè)年度的重大項(xiàng)目規(guī)劃項(xiàng)目123456789101112投資2.45.2116.217213.56.14.8158.530利潤(rùn)0.4132450.71.51.242.36廢物0.32333510.51.4224勞動(dòng)力0.61.122.81.52.60.71.51211.2203項(xiàng)目123456789101112投資2.45.2116.2問題分析是否投資總投資額總利潤(rùn)廢物排放總量勞動(dòng)力使用總量投資204問題分析是否投資投資79模型205模型80特征約束是線性整數(shù)約束；目標(biāo)有兩個(gè)，均為線性函數(shù)；都為求最大206特征約束是線性整數(shù)約束；81有效解多目標(biāo)的難點(diǎn)有效解弱有效解207有效解多目標(biāo)的難點(diǎn)82多目標(biāo)的難點(diǎn)絕對(duì)最優(yōu)解—使每個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的可行解208多目標(biāo)的難點(diǎn)絕對(duì)最優(yōu)解—使每個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的可行解83絕對(duì)最優(yōu)解不一定存在不同的目標(biāo)在不同的可行解上達(dá)到最優(yōu)209絕對(duì)最優(yōu)解不一定存在84有效解若對(duì)于某個(gè)可行解x不存在可行解y使得則稱可行解x為有效解210有效解若對(duì)于某個(gè)可行解x不存在可行解y使得則稱可行解x為有效弱有效解若對(duì)于某個(gè)可行解x不存在可行解y使得則稱可行解x為弱有效解弱有效解包含有效解211弱有效解若對(duì)于某個(gè)可行解x不存在可行解y使得則稱可行解x為弱求解有效解的方法理想點(diǎn)法平方和加權(quán)法虛擬目標(biāo)法線性加權(quán)和法最小最大法乘除法優(yōu)先級(jí)法212求解有效解的方法理想點(diǎn)法87理想點(diǎn)法以單目標(biāo)最優(yōu)值為理想值使函數(shù)與理想值的差的平方和最小求理想值寫出評(píng)價(jià)函數(shù)求評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)213理想點(diǎn)法以單目標(biāo)最優(yōu)值為理想值使函數(shù)與理想值的差的平方和最平方和加權(quán)法使函數(shù)與某一下界的差的平方和最小確定下界寫出評(píng)價(jià)函數(shù)求評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)214平方和加權(quán)法使函數(shù)與某一下界的差的平方和最小確定下界89虛擬目標(biāo)法返回使函數(shù)與虛擬目標(biāo)的差的平方和最小確定下界寫出評(píng)價(jià)函數(shù)求評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)215虛擬目標(biāo)法返回使函數(shù)與虛擬目標(biāo)的差的平方和最小確定下界90線性加權(quán)平均法以目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)平均值為評(píng)價(jià)函數(shù)確定權(quán)系數(shù)寫出評(píng)價(jià)函數(shù)求評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)216線性加權(quán)平均法以目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)平均值為評(píng)價(jià)函數(shù)確定權(quán)系數(shù)9最小最大法以最壞的目標(biāo)函數(shù)值為評(píng)價(jià)函數(shù)值對(duì)給定的可行解求最壞的目標(biāo)函數(shù)值求評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)217最小最大法以最壞的目標(biāo)函數(shù)值為評(píng)價(jià)函數(shù)值對(duì)給定的可行解求最壞乘除法適用既有求最大又有求最小的多目標(biāo)問題寫出評(píng)價(jià)函數(shù)求評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)218乘除法適用既有求最大又有求最小的多目標(biāo)問題寫出評(píng)價(jià)函數(shù)93優(yōu)先級(jí)法返回適用于目標(biāo)有明顯的輕重之分的問題確定優(yōu)先級(jí)求第一級(jí)單目標(biāo)最優(yōu)以第一級(jí)單目標(biāo)等于最優(yōu)值為約束求第二級(jí)目標(biāo)最優(yōu)219優(yōu)先級(jí)法返回適用于目標(biāo)有明顯的輕重之分的問題確定優(yōu)先級(jí)94目標(biāo)規(guī)劃問題模型求解方法應(yīng)用220目標(biāo)規(guī)劃問題95問題彩虹集團(tuán)是一家集生產(chǎn)與外貿(mào)于一體的大型公司，它在上海和深圳都有自己的生產(chǎn)和銷售機(jī)構(gòu)擬在下一年度招聘三個(gè)專業(yè)的職工170人。具體招聘計(jì)劃見下表：專業(yè)生產(chǎn)管理營銷管理財(cái)務(wù)管理人員202530204035城市上海深圳上海深圳上海深圳應(yīng)聘人員經(jīng)嚴(yán)格審核，初選了180人。按適合從事專業(yè)，本人志向?qū)I(yè)和希望工作的地點(diǎn)共分為6大類。221問題彩虹集團(tuán)是一家集生產(chǎn)與外貿(mào)于一體的大型公司，它在上海和深類別人數(shù)適合專業(yè)意愿專業(yè)意愿城市125生產(chǎn)、營銷生產(chǎn)上海235營銷、財(cái)務(wù)營銷上海320生產(chǎn)、財(cái)務(wù)生產(chǎn)深圳440生產(chǎn)、財(cái)務(wù)財(cái)務(wù)深圳534營銷、財(cái)務(wù)財(cái)務(wù)上海626財(cái)務(wù)財(cái)務(wù)深圳222類別人數(shù)適合專業(yè)意愿專業(yè)意愿城市125生產(chǎn)、營銷生產(chǎn)上海23現(xiàn)需要安排人選，希望：集團(tuán)按計(jì)劃錄用滿在各城市適合從事該專業(yè)的職員80%以上人員能夠從事志向?qū)I(yè)80%以上的人員能去意愿城市223現(xiàn)需要安排人選，希望：98分析本安排需要確定不同類型的人在不同城市從事不同工作的人數(shù)第一類人分別在上海從事生產(chǎn)、營銷和在深圳從事生產(chǎn)、營銷的人數(shù)第二類人分別在上海從事營銷、財(cái)務(wù)和在深圳從事營銷、財(cái)務(wù)的人數(shù)第三類人分別在上海從事生產(chǎn)、財(cái)務(wù)和在深圳從事生產(chǎn)、財(cái)務(wù)的人數(shù)第四類人分別在上海從事生產(chǎn)、財(cái)務(wù)和在深圳從事生產(chǎn)、財(cái)務(wù)的人數(shù)第五類人分別在上海從事營銷、財(cái)務(wù)和在深圳從事營銷、財(cái)務(wù)的人數(shù)第六類人分別在上海從事財(cái)務(wù)和在深圳從事財(cái)務(wù)的人數(shù)224分析本安排需要確定不同類型的人在不同城市從事不同工作的顯然要求每類聘用人數(shù)之和不超過該類總?cè)藬?shù)，記每類總?cè)藬?shù)為則有在上海和深圳從事生產(chǎn)、營銷和財(cái)務(wù)的人員等于需求人數(shù)，即225顯然要求每類聘用人數(shù)之和不超過該類總?cè)藬?shù)，記每類總?cè)藬?shù)為則有從事志向?qū)I(yè)的人數(shù)滿足在意愿城市工作的人數(shù)滿足226從事志向?qū)I(yè)的人數(shù)滿足在意愿城市工作的人數(shù)滿足101求解227求解102結(jié)果228結(jié)果103備注沒有可行的安排，因而必須放松約束。約束分為客觀約束（剛性約束）和主觀約束（彈性約束）客觀約束不可放松主觀約束是目標(biāo)要求，當(dāng)不能實(shí)現(xiàn)時(shí)可以降低要求當(dāng)有多個(gè)主觀約束時(shí)需要確定放松哪一個(gè)放松多少可以有可行方案，同時(shí)放松的程度越少越好。或者說確定這些主觀目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度。229備注沒有可行的安排，因而必須放松約束。104解決思路首先給每一個(gè)主觀目標(biāo)兩個(gè)變量，分別表示其超出量和不足量，分別記為d+、d-，要求兩者不同時(shí)大于零。然后根據(jù)目標(biāo)的性質(zhì)對(duì)他們提出要求：如果目標(biāo)是某個(gè)量不低于某個(gè)值，目標(biāo)滿足時(shí)不足量為0，在不能滿足目標(biāo)時(shí)要求不足量越小越好。如果目標(biāo)是某個(gè)量不超過某個(gè)值，目標(biāo)滿足時(shí)超出量為0，在不能滿足目標(biāo)時(shí)要求超