信號與系統(tǒng)實驗報告實驗

一、實驗?zāi)?/p>

1掌握信號的表示及其可視化方法掌握信號基本時域運算的實現(xiàn)方法利用分析常用信號，加深對信號時域特性的理二、實驗原理與連續(xù)時間信號的表何時刻信號都有定義。在中連續(xù)時間信號可以用兩種方法來表示，即向量表示法從嚴格意義上來說，并不能處理連續(xù)時間信號，在中連續(xù)時間信號是>>>>>>>>10 圖1利用向量表示連續(xù)時間信提供了一些函數(shù)用于常用信號的產(chǎn)生，如階躍信號，脈沖信號，指數(shù)信號，正1周期sinc10 t圖2利用符號對象表示連續(xù)時間信對于向量表示法表示的連續(xù)時間信號，可以通過數(shù)值計算的方法計算信號的微分和積1,t2,,tN1,x2,,xN]x'(t)|t

xk1xk,k1,2,,Nkk其中t表示采樣間隔。 中用diff函數(shù)來計算差分xk1xk。連續(xù)時間信號的定積分可以由的qud函數(shù)實現(xiàn)，調(diào)用格式為quad離散時間信號的表離散時間信號僅在一些離散時刻有定義。在中離散時間信號需要使用兩個向x(n)采用可以表示如下>>n=->>x=[-32-121-12>>>>>>Stem函數(shù)用于繪制離散時間信號波形，為了與我們表示離散時間信號的相同，在3所示。3210 n3離散時間信號示例三．實驗內(nèi)利用繪制下列連續(xù)時間信號波形x(t)(1e05tt=-10 x(t)cos(t)[u(t)u(tt=-10 x(t)

t=-10 t=-0 利用繪制下列離散時間信號波x(n)u(n10 nx(n)(1/2)nn=-n=-0 n（3）x(n)n[u(n)u(nn=-43210 n（4）x(n)sin(n/n=-10 na=3;%ap=3;%paxis([t(1)-1t(end)+1-(a+1)43210 t已知信號x1(t)，及信號x2(t)sin(2t)， 404t（1）x3(t)x1(t)x2t=-543210 t（2）x4(t)x1(t)x2t=-43210 tx5x1(t)x1t=-43210 tx6(t)x2(t)x3(tt=-y1=4*tripuls(t-3,width,skew);%y1y2=sin(2*pi*(t-1));%y2543210 t已知離散時間信號x(n)， 繪出x(n),x(n),x(n2)和x(n2)的波形 n=-x=[01233333210 nn=-x=[0123333x(-3210 nn=-x=[01233330];3210 nn=-x=[01233330];x(n-3210 n（6）6.用編程繪制下列信號的時域波形，觀察信號是否為周期信號？若是周期信x(t)

cos(4

)2cos( t=-543210 t(2)x(t)sin(t)23210 t該信號不是周期信號。sin（t）2πsin（πt）2)x(n)23sin(2n) >>x=2+3*sin(2/3*pi*n->>>>>>543210 nx(n)cos(nsin(ncos( n=-210 n四、心得體本實驗主要任務(wù)是研究如何用做出連續(xù)信號和離散信號的時域波形。題目中中我逐漸認識到是做信號分析的強大工具，因為在編程時編程者可以直接調(diào)用多一、實驗?zāi)?/p>

2LTI分1、掌握利用對系統(tǒng)進行時域分析的方法二、實驗原1、連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析的實1)連續(xù)時間系統(tǒng)的表nay(n)(t)n

ay'

a0y

bx'

b0x11則在里，可以建立系統(tǒng)模型如下11,b0b[bM,b,b0,a0a[aN,a,a0lsim(sys,x,t)表示求解零狀態(tài)響應(yīng)。impulse2、離散時間系統(tǒng)時域分析的實離散時間系統(tǒng)的表示LTI則在里，可以建立系統(tǒng)模型如下：,bM,bM,aN,aN用filter（b,a,x）函數(shù)調(diào)用。impz3、卷積和與卷積積x(t)x1(t)*x2(t)x1()x2(t三、實驗內(nèi)采用繪出各系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)波形y(t) 2y(t)y(t)a=[12^(1/2)

Step

y(t)

2y(t)y(t)xb=[10a=[12^(1/2)

Step10

0

y(t)y(t)y(t)b=[1a=[111

Step

y(t)y(t)y(t)x(t)b=[10a=[11

Step

y(t)y(t)6y(t)利用繪出該系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的時域波形a=[11

Step

h(t)h(tdt，LTI(3)如果系統(tǒng)的輸入為x(t)etu(t),求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。a=[1110

t （1）y(n)3y(n1)2y(n2)a=[135x6

543210 n)（2）y(n)-0.5y(n1)0.8y(n2)x(n)3x(nb=[1-a=[1-0.5210

n)y(n)y(n1)0.25y(n2)試采用繪出該系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)波形和單位階躍響應(yīng)波形a=[11h(n)單位抽樣響1

y(n)單位階躍響1 n

n用計算如下兩個序列的卷積，并繪出圖形x(n) 0x1=[1211];x2=[1111t=[-3-2-10123543210 n6.LTI離散系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)h(n)sin(0.5nn0，系統(tǒng)的輸入為x(nsin(0.2nn0n=0,1,2，…，40y(n)x(n),h(n)y(n)時域波形。t=[01234567891011121314151617181920212223242526272830313233343536373839 n4

n20 n2-12-11-2plot(t,y);axis([-44-25]);543210 t四、實驗心h(t);系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是指單位抽樣序列δ(nh(n)。其中單h(n)決定。題目中用單位沖激響應(yīng)的時域波形、單位抽樣響應(yīng)的時域波h(t)h(n)性質(zhì)的很好應(yīng)用。本次實驗中我體會較深的一點是，再用作圖時采樣間隔的大小對圖形的準確3分一、實驗?zāi)慷?、實驗原理與kx(t)kk

ce1ck10

x(t)ejkw0t0T0w02T0T0式（1）和式（2）定義為周期信號復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，系數(shù)ckx(t)的傅里葉系 x(t)a0akcoskw0tbksink

k

a1

x(t)dt,a2

x(t)coskwtdt,b2 x(t)sinkw

T

T

即kx(t)A0Akcos(kw0tk

Aa,A a2b2

X(w)x(t)ex(t)1X

2

式（7）和式（8）x(t)X(w采用可以方便地求取非周期連續(xù)時間信號的傅里葉變換，這里我們介紹常用法來進行連續(xù)信號的頻譜分析，quad函數(shù)是一個用來計算數(shù)值積分的函數(shù)。利用quad函數(shù)可以計算非周期連續(xù)時間信號的頻譜。Quad其中fun指定被積函數(shù)，可以采用inline命令來創(chuàng)建，也可以通過傳遞函數(shù)句柄的形式來指定，a、b表示定積分的下限和上限，TOL表示允許的相對或絕對積分誤差，TRACE表示以被積函數(shù)的點繪圖形式來該函數(shù)的返回值如果TOL和TRACE為空矩陣，則使用缺“p1,p2，…t我們還可以利用的數(shù)值計算的方法近似計算連續(xù)時間傅里葉變換。傅里葉變X(w可以由式（9） 0

x(t為時限信號，且足夠小，式（9）bX(w)x(k)ejkwkab

e ej(a1)wx(k)ejkw[x(a),x((a1)),,x(b)] k

式（11）可以很方便地利用實現(xiàn)

基波周期為N的周期序列x(n)可以用N個成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列 kx(n)kkN

cejk(2/N無關(guān)。將周期序列表示成式（12）ck則稱為離散傅里葉系數(shù)。離散傅里葉系數(shù)ck可以由式（13）確定。c

kN

x(n)ejk(2/N

傅里葉系數(shù)ckx(nck是以NNckX(k)N

kN

x(n)ejk(2/N

可以利 Xx(n)1

X(ej)e2

X(ej) eejn1ejn2 NX(ej)x(n)ejn[x(n),x(n),,x(n N 實現(xiàn)

三、實驗內(nèi)x(t

A

TA,k2Aka2Ak

，bk,kx(t)A

2Asin

cos2k k1 利用繪出由前N次諧波合成的信號波形，觀察隨著N的變化合成信號波形的t=-for10 10 10 10 10 由N=5，N=15，N=25，N=35，N=45這五幅圖形的變化中可知：當N越來越大時，部分和x（t45，N次諧波疊加的波形在不連續(xù)處有起伏，且峰值幾乎與N利 繪出周期矩形脈沖信號的頻譜觀察參數(shù)T和變化時對頻譜波形的影響A,k2Aka2Ak

，bk,kx(t)A

2Asin

cos2k k1 a=[a0a2];0 0 0 10 在A=1，N=0tao=1T=8；tao=T=4；tao=1,T=；tao=1T=1單邊頻譜圖，發(fā)現(xiàn)隨著tao/T的值增大，頻譜能量越來越集中于低次諧波；尤其是當ao/T=1續(xù)點處高度的1.09倍。在不連續(xù)點數(shù)收斂于x(t)的左極限和右極限的平均值；而當間隔為0，且譜線僅出現(xiàn)在0處；譜線長度隨諧波次數(shù)的增高趨于收斂；離散性，諧大的低頻率分量，而把對波形影響不太大高頻分量忽略掉。通常把包含主要諧波分量0~2T這段頻率范圍稱為矩形脈沖信號的的有效頻帶寬度：B2AN定時，頻譜結(jié)構(gòu)的變tao/T的值有關(guān)。隨著tao/T減小，頻譜包絡(luò)逐AA-t

X()2Asin A=1：symstwgridgridtao=2100wtao=1.5510

wtao=110 wtao=0.50 w1，改變矩形脈沖寬度，觀察矩形脈沖信號時域波形symstwgridonA=0.25，τ=4時0

wA=0.5，τ=2時0

wA=1，τ=1時10 wA=2，τ=0.5時10 wA1A=0.25，τ=4；A=0.5，τ=2；A=1，τ=1；A=2，τ=0.51越相同之處：在頻譜圖上，隨著頻率當時域?qū)挾仍絹碓叫r，信號的有效頻帶寬度越來越大；當時域?qū)挾仍絹碓酱髸r，x(n) [u(nN1kN)u(nN1k該周 X(k)

x[n]ejk(2/N)nnNsymsn;symsXkk=symsum(exp(-j*2*pi*k*n/N),n,-N1,N1);Xkk=inline(Xkk);fork1=-N:1:Nholdon;xlabel('n');當N=18，N1=(N1/N=1/18)時3210 n當N=18，N1=2(N1/N=1/9)時543210 n當N=18，N1=3(N1/N=1/6)時76543210 nQ3-1、以周期序列為例，說明周期序列與連續(xù)周期信號的頻譜有何異同。

x(n)1,|n|0,|n|利用繪制周期序列的頻譜波形，改變矩形脈沖序列的寬度，觀察頻譜波N1=49876543210 當N1=686420 當N1=8

86420 當N1=1050 N1=4；N1=6；N1=8；N1=10四、心得體同的計算公式和函數(shù)，如果對這一部分內(nèi)容的概念不清晰的話，做實驗時會比較難。尤其是在做“離散周期信號的頻譜分析”這一部分時，原本用公式sin(2k(N11/2)/N),k0,N,2N

Nsin(k/N(2N11)/N,k0,N,2NX(k)

x[n]ejk(2/N)nnN 一、實驗?zāi)?/p>

4LTI統(tǒng)的頻域分二、實驗原理和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)定義為系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換，即HY/XH()h()ejYtxthtYXHHY/XH反映的是系統(tǒng)的固有屬性，與外部激勵無關(guān)，又可以表示H()

H()ej(H()()被稱為系統(tǒng)的相位響應(yīng)。LTIaa (t)b Y b(j)M (j)M1 (j)M2... NN H() M NN X a(j)N (j)N1 (j)N2...率點記錄在wh=freqs(b,a,w)b、aH(jw[h,w]=freqs(b,a,nnnwFreqs(b,aH(ej) h(n)ejnY(ej)H(ej)X(eH(ej)Y(ej)/X(ejy(n)ejnh(n)

ej(nk)h(k)ejnH(ejkH(ej))表示了系統(tǒng)對不同頻率信號的衰減量。H(ej)H(ej)ej aiy(ni)bjx(n jY(ej

bbej

ejMH(ej) X(ej

aaej

e 三、實驗內(nèi)容LR ,L0.4H,CLH(

((j)210j101

7.07(rad/利用繪制幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線，比較系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與理論計算是否一b=[100];a=[110gridon;gridon;H(

jCR當C0.05FR1時（RC=0.05b=[1];a=[0.05gridon;gridon; 當C0.1FR2時當C0.2FR4時x(t)=cos(100t)+cos(3000t),t=0~0.2s,該信號包含一個低頻分量和一RC=0.004：b=[1];a=[0.0041];21

21

LinearSimulation0

0 ty(n)x(n)x(n1)x(n2)x(n3)x(n4)x(n5)x(x6)x(n7)x(nH

j)

Y(ejX(ej

1

e2

e3

e4

e5

e6

e7

e8利用計算系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)b=[1111111110 nb=[111111118180 b=[11111111gridon;gridon;500

1LTIH(ejx(n)=cos(0.3πn)+0.5cos(0.8πn)。試分析正弦信號sin(0tH(ej的離散時間系統(tǒng)的y(n)- 已知H(ej)2u(0.5)2u(0.5x(n)1(ej03nej03n)1(ej08nej08n2y(n)[2

(ej0

ej0

)4

(ej0

ej0

)]H

jej03nej02n=-210 210 n四、心得體統(tǒng)的頻率響應(yīng)。通過這個實驗，我對理想濾波器和由RLC或RC等電路構(gòu)成的實際濾波器的5一、實驗?zāi)?、掌握拉斯變換及其反變換的定義，并掌握實現(xiàn)方法二、實驗原理與1、拉斯變連續(xù)時間信號x(t)的拉斯變換定義為拉斯變換定義X(s)

x(t)1jX

在中，可以采用符號數(shù)學工具箱的laplace函數(shù)和ilaplace函數(shù)進行拉氏L=laplace(F,t)ts除了上述ilaplace函數(shù)，還可以采用部分分式法，求解拉斯逆變換，具體原理X(sN

b

bsM

aX(s) M aNN

as

NN

X(s)

s

s

...

s

利用的residue函數(shù)可以將X(s)展成式（1-2）所示的部分分式展開式，該函數(shù)的調(diào)用格式為：[r,p,k]residue(b,a)b、ar、p、k分別為上述展開式中的部分分式系數(shù)、極點和直項多項式系數(shù)。2、連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函H(s) H(s)Y(s)/X 單位沖激響應(yīng)h(tH(sbsM sM10H(s) M 0 0NasNN

N

sN1點用表示，極點用用求多項式的根可以通過函數(shù)roots來實現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：r=roots(c)cr此外，在中還提供了更簡便的方法來求取零極點和繪制系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖pzmap[p,z]=pzmap(sys)sys統(tǒng)傳函模型，由t命令sys=tf(b,a)實現(xiàn)，b、a為傳遞函數(shù)的分子多項式和分母多項式的系還為用戶提供了兩個函數(shù)tf2zp和zp2tf來實現(xiàn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型和零極三、實驗內(nèi)已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)u(tu(t2)x(t)u(t，試采用復(fù)頻域的方法求解系統(tǒng)的響應(yīng)，編寫程序?qū)崿F(xiàn)。symst;F1=1/s-exp(-2*s)/sF2=1/sy=t-heaviside(t-2)*(t-32y1y0 tH(s)H(s)

s32s22s1s52s43s33s23s試采 畫出其零極點分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)和頻率響應(yīng)H(),并判斷H(s) s32s22s1symssw;[Hw1w]=freqs(b,a);gridon;p-1.0000+-0.5000+-0.5000-z=Emptymatrix:0-by-Hw1=1/(w^3*(-i)-2*w^2+w*(2*i)+Ht1=exp(-t)-exp(-t/2)*(cos((3^(1/2)*t)/2)-ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-10 1

RealAxis(seconds-4

2 0 w

wH(s的全部極點位于ssH(s)

s52s43s33s23ssymssb=[101];a=[12-333[Hw1w]=freqs(b,a);gridon;-+-++--+--=+-zHw1=-(w^2-1)/(w^5*i+2*w^4+w^3*(3*i)-3*w^2+w*(3*i)+2)Ht1=symsum((r3^2*exp(r3*t))/(5*r3^4+8*r3^3-9*r3^2+6*r3+3),r3in+2*s3^4-3*s3^3+3*s3^2+3*s3+2,s3))+symsum(exp(r3*t)/(5*r3^4+8*r3^3-9*r3^2+6*r3+3),r3inRootOf(s3^5+2*s3^4-3*s3^3+3*s3^2+3*s3+2,ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-10

RealAxis(seconds-2

0 w

wH(s的全部極點位于s已知連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)的極點位置分別如下所示（設(shè)系統(tǒng)無零點，試用繪制6(1)P=0時b=[1];a=[1symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-10 2y1y0 t（2）p=-2時b=[1];a=[1symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-10 1yy0 tp=2時b=[1];a=[1-ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-10

0 tp=2j,p=-2j時b=[1];a=[10symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-420 1y0y tp=-1+4j,p=-1-4j時b=[1];a=[12symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-420 1y0y tp=1+4j,p=-1-4j時b=[1];a=[1-2ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-420 RealAxis(seconds-5x

50 tH(s)

H

s

H

ss2s

s2s

s2s上述三個系統(tǒng)具有相同的極點，只是零點不同，試用分別繪制系統(tǒng)的零極點分布圖及相應(yīng)沖激響應(yīng)的時域波形，觀察并分析系統(tǒng)函數(shù)零點位置對沖激響應(yīng)時域特性的影響。H(s) s2sb=[1];a=[12symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-420 1y0y tH(s)

ss2sb=[18];a=[12symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-420 1yy0

tH(s)

ss2sb=[1-8];a=[12symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-420 1y0y

t四、心得體6統(tǒng)的z分一、實驗?zāi)竣僬莆誾變換及其反變換的定義，并掌握實現(xiàn)方法②學習和掌握離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及z二、實驗原Z變序列x(n)的zX(z) ZX(z)zn1X(z)zn1dz2Z=ztrans(F)求符號表達式F的zF=ilaplace(Z)求符號表達式Z的z離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)定義為單位抽樣響應(yīng)h(n)的zH(z) 此外，連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和