某高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計23變量間的相關(guān)關(guān)系課件新人教A版必修3

變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系1變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間也存在很多關(guān)系，看下面的例子、公雞打鳴與太陽升起、數(shù)學(xué)成績與物理成績、龍生龍、鳳生鳳、老鼠兒子打地洞（生物意義上解釋）、某數(shù)列滿足中，與的關(guān)系、三角形三邊長與三角形面積的關(guān)系、父親和兒子的身高體重、你是學(xué)數(shù)學(xué)的？那你很聰明哦。這些變量之間的關(guān)系，你能分類說明嗎？變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間也存在很多關(guān)系，看下面的例子2變量之間的相關(guān)關(guān)系確定關(guān)系：()()()一個量確定，另一個也確定特殊確定關(guān)系：函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系：()()()()兩個變量是有關(guān)聯(lián)的，但關(guān)系不確定著名案例：吸煙與肺癌有關(guān)？常見的說法：數(shù)學(xué)好，物理肯定沒有問題客觀現(xiàn)象之間存在的互相依存關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系，全稱為統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系，兩個特點：.現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關(guān)系.現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定、不嚴(yán)格的依存關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系確定關(guān)系：()()()3相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同相同點：均是兩個變量之間的關(guān)系。不同點：()函數(shù)關(guān)系是確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系，非確定性關(guān)系。()函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是一種伴隨關(guān)系。如兒童鞋子的大小與閱讀能力之間有很強的相關(guān)關(guān)系，然而不會因多記住幾個新詞匯腳腳變大，而是涉及到第三個因素－年齡。當(dāng)兒童長大一些，閱讀能力會有所提高，當(dāng)然隨著身體的長大，腳也變大。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同相同點：均是兩個變量之間的關(guān)系。4回歸分析由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間的相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮著重要作用。我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對它們之間的關(guān)系做出判斷。對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析。通俗地講，回歸分析就是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性?；貧w分析由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間的相關(guān)關(guān)系的過5線性相關(guān)——最簡單的相關(guān)關(guān)系在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究，獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡脂肪年齡脂肪思考：年齡與脂肪含量有沒有關(guān)系？依據(jù)是什么？思考：有沒有更加定量的分析方法，進行定量研究？線性相關(guān)——最簡單的相關(guān)關(guān)系在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的6散點圖在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖上例中散點圖從左下角到右上角，即一個變量從小到大變化時，另一個變量小大到大變化。這種關(guān)系稱為正相關(guān)關(guān)系。否則稱為負(fù)相關(guān)關(guān)系。思考：上述散點圖能否給我們的思考提供理論支持？思考：上述散點圖還有什么樣的特點？散點圖在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)7回歸直線若散點圖中各點大致分布在一條直線附近，就稱這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線顯然根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以畫出不同直線來近似表示這種線性關(guān)系。那么在這眾多的直線中哪個（或哪些）最能表示這種線性關(guān)系？閱讀課本頁的幾種想法考慮兩點：合理性和操作性各點與直線的整體偏差最小，實際值與理論上值得偏差最小回歸直線若散點圖中各點大致分布在一條直線附近，就稱這兩個變量8符號說明及思想符號說明及思想9最小二乘法上述方法稱為最小二乘法回歸直線方程是否過定點？你知道是哪個點嗎？最小二乘法上述方法稱為最小二乘法10線性回歸方程計算步驟第一步，計算平均數(shù)第二步，求和第三步，計算第四步，寫出回歸方程高考不允許使用計算器，為了減少計算錯誤，建議采用列表的方式分步計算…………………………線性回歸方程計算步驟第一步，計算平均數(shù)高考不允許使用計算器，11關(guān)于回歸方程的幾點思考如果給出了，當(dāng)某人歲時，代表什么？能不能說，當(dāng)我到了歲時，體內(nèi)脂肪含量一定是？如果隨便給出任意關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)，能否也用上述方法求出回歸直線方程？有沒有意義？關(guān)于回歸方程的幾點思考如果給出了12課本例題：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響。經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫對比表：溫度(℃）杯數(shù)（）畫出散點圖；（）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；（）求回歸方程；（）如果某天的氣溫是℃，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).課本例題：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷13練習(xí).已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(萬元）有如下統(tǒng)計資料：()畫出散點圖并判斷兩變量是否成線性關(guān)系？()求回歸直線方程并預(yù)測使用年限為年時維修費用。練習(xí).已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(萬元）有如下14解:()做出散點圖如下：由圖中可以看出兩變量成線性關(guān)系。（）根據(jù)公式可求得故所求回歸直線方程為當(dāng)時，(萬元）解:()做出散點圖如下：由圖中可以看出兩變量成線性關(guān)系。（）15變量間的相關(guān)關(guān)系習(xí)題部分變量間的相關(guān)關(guān)系習(xí)題部分16知識點回顧兩個變量的線性相關(guān)（對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性）散點圖（將樣本中個數(shù)據(jù)點描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形）最小二乘法線性回歸方程知識點回顧兩個變量的線性相關(guān)（對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)17線性回歸方程.線性回歸方程表示的直線必定過（）．點．點．點．點、為了考查兩個變量、之間的線性相關(guān)性，、兩位同學(xué)各自獨立作了次和次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別是、，已知兩人所得的試驗數(shù)據(jù)中，變量、的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是、，那么下列說法正確的是（ ）.直線和一定有公共點（、）.直線和相交，但交點不一定是（、）.必有∥.與必定重合線性回歸方程.線性回歸方程表示的直線必定過（）.18最小二乘法下列說法正確的有（）)最小二乘法指的是把各個離差加起來作總離差，并使之達到最小值的方法；)最小二乘法是指把各離差的平方和作為總離差，并使之達到最小值的方法；)線性回歸就是由樣本點去尋找一條直線，貼近這些樣本點的數(shù)學(xué)方法；)因為由任何一組觀測值都可以求得一個回歸直線方程，所以沒必要進行相關(guān)性檢驗；最小二乘法下列說法正確的有（）19廣東高考的一道出人意料的題廣東高考的一道出人意料的題20解：（1）做出散點圖如下：（2）根據(jù)散點圖可知變量x和y成線性關(guān)系，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可求得故所求回歸直線方程為（3）當(dāng)x=100時，y=0.7×100+0.35=70.35,故可降低90－70.35＝19.65（噸）煤。解：（1）做出散點圖如下：（2）根據(jù)散點圖可知變量x和y成線21變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系22變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間也存在很多關(guān)系，看下面的例子、公雞打鳴與太陽升起、數(shù)學(xué)成績與物理成績、龍生龍、鳳生鳳、老鼠兒子打地洞（生物意義上解釋）、某數(shù)列滿足中，與的關(guān)系、三角形三邊長與三角形面積的關(guān)系、父親和兒子的身高體重、你是學(xué)數(shù)學(xué)的？那你很聰明哦。這些變量之間的關(guān)系，你能分類說明嗎？變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間也存在很多關(guān)系，看下面的例子23變量之間的相關(guān)關(guān)系確定關(guān)系：()()()一個量確定，另一個也確定特殊確定關(guān)系：函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系：()()()()兩個變量是有關(guān)聯(lián)的，但關(guān)系不確定著名案例：吸煙與肺癌有關(guān)？常見的說法：數(shù)學(xué)好，物理肯定沒有問題客觀現(xiàn)象之間存在的互相依存關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系，全稱為統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系，兩個特點：.現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關(guān)系.現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定、不嚴(yán)格的依存關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系確定關(guān)系：()()()24相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同相同點：均是兩個變量之間的關(guān)系。不同點：()函數(shù)關(guān)系是確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系，非確定性關(guān)系。()函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是一種伴隨關(guān)系。如兒童鞋子的大小與閱讀能力之間有很強的相關(guān)關(guān)系，然而不會因多記住幾個新詞匯腳腳變大，而是涉及到第三個因素－年齡。當(dāng)兒童長大一些，閱讀能力會有所提高，當(dāng)然隨著身體的長大，腳也變大。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同相同點：均是兩個變量之間的關(guān)系。25回歸分析由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間的相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮著重要作用。我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對它們之間的關(guān)系做出判斷。對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析。通俗地講，回歸分析就是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性?；貧w分析由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間的相關(guān)關(guān)系的過26線性相關(guān)——最簡單的相關(guān)關(guān)系在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究，獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡脂肪年齡脂肪思考：年齡與脂肪含量有沒有關(guān)系？依據(jù)是什么？思考：有沒有更加定量的分析方法，進行定量研究？線性相關(guān)——最簡單的相關(guān)關(guān)系在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的27散點圖在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖上例中散點圖從左下角到右上角，即一個變量從小到大變化時，另一個變量小大到大變化。這種關(guān)系稱為正相關(guān)關(guān)系。否則稱為負(fù)相關(guān)關(guān)系。思考：上述散點圖能否給我們的思考提供理論支持？思考：上述散點圖還有什么樣的特點？散點圖在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)28回歸直線若散點圖中各點大致分布在一條直線附近，就稱這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線顯然根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以畫出不同直線來近似表示這種線性關(guān)系。那么在這眾多的直線中哪個（或哪些）最能表示這種線性關(guān)系？閱讀課本頁的幾種想法考慮兩點：合理性和操作性各點與直線的整體偏差最小，實際值與理論上值得偏差最小回歸直線若散點圖中各點大致分布在一條直線附近，就稱這兩個變量29符號說明及思想符號說明及思想30最小二乘法上述方法稱為最小二乘法回歸直線方程是否過定點？你知道是哪個點嗎？最小二乘法上述方法稱為最小二乘法31線性回歸方程計算步驟第一步，計算平均數(shù)第二步，求和第三步，計算第四步，寫出回歸方程高考不允許使用計算器，為了減少計算錯誤，建議采用列表的方式分步計算…………………………線性回歸方程計算步驟第一步，計算平均數(shù)高考不允許使用計算器，32關(guān)于回歸方程的幾點思考如果給出了，當(dāng)某人歲時，代表什么？能不能說，當(dāng)我到了歲時，體內(nèi)脂肪含量一定是？如果隨便給出任意關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)，能否也用上述方法求出回歸直線方程？有沒有意義？關(guān)于回歸方程的幾點思考如果給出了33課本例題：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響。經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫對比表：溫度(℃）杯數(shù)（）畫出散點圖；（）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；（）求回歸方程；（）如果某天的氣溫是℃，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).課本例題：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷34練習(xí).已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(萬元）有如下統(tǒng)計資料：()畫出散點圖并判斷兩變量是否成線性關(guān)系？()求回歸直線方程并預(yù)測使用年限為年時維修費用。練習(xí).已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(萬元）有如下35解:()做出散點圖如下：由圖中可以看出兩變量成線性關(guān)系。（）根據(jù)公式可求得故所求回歸直線方程為當(dāng)時，(萬元）解:()做出散點圖如下：由圖中可以看出兩變量成線性關(guān)系。（）36變量間的相關(guān)關(guān)系習(xí)題部分變量間的相關(guān)關(guān)系習(xí)題部分37知識點回顧兩個變量的線性相關(guān)（對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性）散點圖（將樣本中個數(shù)據(jù)點描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形）最小二乘法線性回歸方程知識點回顧兩個變量的線性相關(guān)（對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)38線性回歸方程.線性回歸方程表示的直線必定過（）．點．點．點．點、為了考查兩個變量、之間的線性相關(guān)性，、兩位同學(xué)各自獨立作了次和次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別是、，已知兩人所得的試驗數(shù)據(jù)中，變量、的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是、，那么下列說法正確的是（ ）.直線和一定有公共點（、）.直線和相交，但交點不一定是（、）.必有∥.與必定重合線性回歸方程.線性回歸方程表示的直線必定過（）.39最小二乘法下列說法正確的有（）)最小二乘法指的是把各個離差加起來作總離差，并使之達到最小值的方法；)最小二乘法是指把各離差的平方和作為總離差，并使之達到最