電磁感應(yīng)中的雙桿運(yùn)動(dòng)問題的導(dǎo)學(xué)案答案

.PAGE.電磁感應(yīng)中的雙桿運(yùn)動(dòng)問題XX省特級(jí)教師戴儒京有關(guān)"電磁感應(yīng)"問題,是物理的綜合題,是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn),往往為物理卷的壓軸題。電磁感應(yīng)中的"軌道"問題,較多見諸雜志,而電磁感應(yīng)中的"雙桿運(yùn)動(dòng)"問題的專門研究文章,在物理教學(xué)研究類雜志還很咸見,茲舉例說(shuō)明如下。1.兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),導(dǎo)軌上面橫放著兩根質(zhì)量均為m,電阻均為R〔其余部分電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示,設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行。開始時(shí),棒cd靜止,棒ab有指向棒cd的初速度v0,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終不接觸,則〔BCA、棒ab、cd在運(yùn)動(dòng)過程中,回路中始終有感應(yīng)電流B、當(dāng)棒ab、cd的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后,棒ab、cd有共同速度C、在運(yùn)動(dòng)過程中,產(chǎn)生的的焦耳熱最多為D、在運(yùn)動(dòng)過程中,安培力對(duì)棒cd做的功數(shù)值上等于回路中的電能2.〔2012?寧城縣模擬足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為l,導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路,如圖2所示,兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余電阻不計(jì),整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦的滑行,開始時(shí)棒cd靜止,棒ab有指向棒cd的初速度v0,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸,求：1、運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí),cd棒的加速度是多少？[解析]ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí),兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積變小,穿過它的磁通量也變小,在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流,用楞次定律和安培定則判斷其方向如圖3所示,又由左手定則可判斷ab棒受到的與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用,作減速運(yùn)動(dòng),cd棒受到安培力作用作加速運(yùn)動(dòng),在ab棒速度大于cd棒的速度時(shí),兩棒間的距離總會(huì)減小,回路中總有感應(yīng)電流,ab會(huì)繼續(xù)減速,cd會(huì)繼續(xù)加速,當(dāng)兩棒的速度相等時(shí),回路的面積保持不變,磁通量不變化,不產(chǎn)生感應(yīng)電流,兩棒此時(shí)不受安培力作用,以相同的速度向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)。1、從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中,兩棒組成的系統(tǒng)受外力之和為零,系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒,有：mv0=2mv,所以最終作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為：v=v0/2兩棒的速度達(dá)到相等前,兩棒機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為回路的電能,最終電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。兩棒速度相等后,兩棒的機(jī)械能不變化,根據(jù)能量守恒定律得整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳最多時(shí)是兩棒速度相等時(shí),而且最多的焦耳熱為兩棒此時(shí)減小的機(jī)械能：2、設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí),cd棒的速度為,又由動(dòng)量守恒定律得：…………〔1因ab和cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反,所以此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：…………〔2由閉合電路歐姆定律得此時(shí)通過兩棒的感應(yīng)電流為：…〔3此時(shí)cd棒所受的安培力為：F=BIl,聯(lián)立解得加速度為：3．〔10分兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌,相距1m水平放置。勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向上穿過整個(gè)導(dǎo)軌所在的空間B=0.4T。金屬棒ab、cd質(zhì)量分別為0.1kg和0.2kg,電阻分別為0.4Ω和0.2Ω,并排垂直橫跨在導(dǎo)軌上。若兩棒以相同的初速度3m/s向相反方向分開,不計(jì)導(dǎo)軌電阻,求：〔1棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后的ab棒的速度大小；〔2金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定的過程中,回路上釋放出的焦耳熱；〔3金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到穩(wěn)定,兩棒間距離增加多少？3、〔10分〔1ab、cd棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,最終具有共同速度V,以水平向右為正方向,則mcdV0–mabV0=〔mcd+mabV……2分V=1m/s……1分〔2根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律,產(chǎn)生的焦耳熱為:Q=減=〔mcd+mab〔V02–V2/2=1.2J……2分〔3對(duì)cd棒利用動(dòng)量定理：–BIL·t=mcd〔V–V0BLq=mcd〔V0–V……2分又q=/〔R1+R2=BLs/〔R1+R2……2分s=mcd〔V0–V〔R1+R2/B2L2=1.5m……4.兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為l,電阻均為R,質(zhì)量分別為M和m,M＞m,用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路,并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè),兩金屬桿都處在水平位置,如圖4－93所示,整個(gè)裝置處在一個(gè)與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng),求其運(yùn)動(dòng)的速度．設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．由于M＞m,所以ab將向下,cd向上同作加速運(yùn)動(dòng)．由于ab和cd切割磁感線,分別產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε1和ε2,在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流i,同時(shí)ab受到向上的安培力f,cd受到向下的安培力f,隨著兩桿運(yùn)動(dòng)速度增大,安培力f也增大,當(dāng)兩真題體驗(yàn)1.20XX高考XX卷第20題16．〔16分如圖11所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一上、下兩層均與水平面平行的"U"型光滑金屬導(dǎo)軌,在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為的勻質(zhì)金屬桿和,開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H,導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r?，F(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度撞擊桿的中點(diǎn),撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)與桿初始位置相距為S。求：〔1回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；〔2整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；〔3當(dāng)桿與桿的速度比為時(shí),受到的安培力大小。[解析]設(shè)撞擊后小球反彈的速度為,金屬桿的速度為,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,,=1\*GB3①根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解,有由以上2式解得=2\*GB3②=2\*GB3②代入=1\*GB3①得=3\*GB3③回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為,電阻為,所以回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為。=4\*GB3④〔2因?yàn)樵诎才嗔Φ淖饔孟?金屬桿做減速運(yùn)動(dòng),金屬桿做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩桿速度大小相等時(shí),回路內(nèi)感應(yīng)電流為0,根據(jù)能量守恒定律,=5\*GB3⑤其中是兩桿速度大小相等時(shí)的速度,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,,所以,代入=5\*GB3⑤式得Q==6\*GB3⑥〔3設(shè)金屬桿、速度大小分別為、,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,,又,所以,。金屬桿、速度方向都向右,根據(jù)右手定則判斷、產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中方向相反,所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,電流為,安培力為,所以受到的安培力大小為F=。當(dāng)然受到的安培力大小也如此,只不過方向相反。答案：16.<1><2>Q=<3>F=[點(diǎn)評(píng)]金屬桿、兩桿在同一個(gè)金屬U形導(dǎo)軌上都做變速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向相同〔都向右,同一時(shí)刻兩桿都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在空間中的方向相同〔都向外,但兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中的方向相反,所以總電動(dòng)勢(shì)是這兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)之差,即,電流是,方向?yàn)榻饘贄U中感應(yīng)電流的方向,因?yàn)楸犬a(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大,安培力是,方向都和速度方向相反〔都向左。。2.20XX高考XX卷第15題15．<15分>如圖,在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面〔紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直,它們的質(zhì)量和電阻分別為和,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好,與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,已知：桿1被外力拖動(dòng),以恒定的速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),導(dǎo)軌的電阻可忽略,求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。M21NM21NPQ[解析]根據(jù)右手定則,桿1產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向向上,則桿2中電流方向向下,桿2受的安培力向右,速度向右,設(shè)為,由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中的方向相反,所以,總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為①感應(yīng)電流②桿2作勻速運(yùn)動(dòng),它受到的安培力等于它受到的摩擦力,③聯(lián)立以上3式解得：④導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率⑤解得=6\*GB3⑥[點(diǎn)評(píng)]本例中桿2中由于桿1產(chǎn)生的感應(yīng)電流流過而受安培力,才產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),因?yàn)闂U2產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與桿1產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中的方向相反,所以總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,感應(yīng)電流為,安培力為=,3.〔2007?XX模擬如圖所示,水平放置的光滑平行導(dǎo)軌的寬L=0.2m,軌道平面內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,ab和cd棒均靜止在導(dǎo)軌上,質(zhì)量相等為m=0.1kg,電阻相等為R=0.5Ω．現(xiàn)用F=0.2N向右的水平恒力使ab棒由靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)t=5s,ab棒的加速度a=1.37m/s2,則：

〔1此時(shí)ab和cd兩棒的速度vab、vcd各為多大？

〔2穩(wěn)定時(shí)兩棒的速度差是多少？3.<2004全國(guó)2>圖中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌,處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面<紙面>向里。導(dǎo)軌的段與段是豎直的．距離為小,段與段也是豎直的,距離為。與為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿,質(zhì)量分別為和,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為。F為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí),已勻速向上運(yùn)動(dòng),求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。<04全國(guó)2>[解析]設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為,因桿的運(yùn)動(dòng),兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少,從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?、倩芈分械碾娏鳍陔娏餮仨槙r(shí)針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用,作用于桿的安培力為③方向向上,作用于桿的安培力方向向下。當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有⑤解以上各式,得⑥⑦作用于兩桿的重力的功率的大?、嚯娮枭系臒峁β盛嵊散?、⑦、⑧、⑨式,可得歸納總結(jié)：小結(jié)：從以上的分析可以看出處理"雙桿滑動(dòng)"問題要注意以下幾點(diǎn)：1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí),要注意是同向還是反向,可以根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向來(lái)確定,若同向,回路的電動(dòng)勢(shì)是二者相加,反之二者相減。一般地,兩桿向同一方向移動(dòng)切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是方向相反的,向反方向移動(dòng)切割磁感線時(shí),兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是方向相同的,線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是"同向減,反向加"。2、計(jì)算回路的電流時(shí),用閉合電路歐姆定律時(shí),電動(dòng)勢(shì)是回路的電動(dòng)勢(shì),不是一根導(dǎo)體中的電動(dòng)勢(shì),電阻是回路的電阻,而不是一根導(dǎo)體的電阻。3、要對(duì)導(dǎo)體桿進(jìn)行兩種分析,一是正確的受力分析,根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻礙導(dǎo)體桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。也可先判斷出感應(yīng)電流方向,再用左手定則判斷安培力的方向。二是正確的進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析。這兩步是正確選用物理規(guī)律基礎(chǔ)。4、合理選用物理規(guī)律,包括力的平衡條件、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、歐姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等。處理這類問題可以利用力的觀點(diǎn)進(jìn)行分析,也可以利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分析,還可以利用動(dòng)量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析。在利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分析時(shí),要注意導(dǎo)體克服安培力作功的過程是把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程。電磁感應(yīng)中"軌道"中的"雙桿運(yùn)動(dòng)"問