2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市、黃石市高三(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(9月份)(學(xué)生版+解析版)

第第25頁（共19頁）2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市、黃石市高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（8540一個是符合題目要求的）15分）已知A＝{，，，6B＝|≤＜6，則AB＝（ ）A．{2，3，4}

B．{3，4，5}

D．{3，4，5，6}25分）已知向→

?? →=1√→|=√，→?→|=（ ）??，??的夾角為3，A．√21 B．21

D．92??35分）√，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為底面面積是（ ）

的扇形，則該圓錐的π B．2π C．3π D．4π45分）已知函數(shù)

2??|??|，則函數(shù)y＝f（x）的大致圖象為（ ）A．B．CA．B．C．D．→ 55分）拋物線2＝x的焦點為B??|=??|，且AB→ 到準線的距離為3，則AF中點到準線的距離為（ 5B．2 C．2

D．365分P為雙曲線21EF為圓（﹣+24的任意一條→直徑，則

???的最小值為（ ）??EA．3 B．4 C．5 D．975分）已知a＝4l5，b＝5l＝5l4，則，bc的大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a85分）普林斯頓大學(xué)的康威教授發(fā)現(xiàn)了一類有趣的數(shù)列并命名為“外觀數(shù)列1A1A1，…，即第一項為1，外觀上看是11，因此第二項為觀上看是2個1211個21個A1其它項，例如A3Ai；的第nan，Ajnbni，j∈[2，9]cn＝|an﹣bn|，則{cn}n項和為（ ）A．2n|i﹣j| B．n（i+j）

1|?????|D．2D．4520520分．95分）設(shè)實數(shù)滿足b滿足2＜b1，則下列不等式一定成立的是（ ）?? ??A．a(chǎn)2＜b2 B．ln|a|＞ln|b|1（5分）將函數(shù)）si（2+

C．??

????

D．??+??+2√????＜03）+1的圖象向右平移6個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則以下說法正確的是（ ）A．函數(shù)y＝g（x）在[﹣4，4]在內(nèi)只有2個零點B．g（x???2）＝﹣B．g（x?6，1）對稱C．函數(shù)y＝g（x）的圖象關(guān)于（6，1）對稱??D．g（6）≥g（x）恒成立1（5分ABC1C1的棱長為1F分別是棱AC1的中點，過直線EF的平面分別與棱交于兩點，設(shè)以下說法中正確的是（ ）MENFBDD1B1MENF1MENF[4，4√2]C1﹣MENF的體積為定值1（5分）Onn是圓O+22上兩個不同的動點，P

是M

→的中點，且滿足

?

+

2＝nN．設(shè)M

到直線n n n

?? ?? n nl：√3x+y+n2+n＝0的距離之和的最大值為an，則下列說法中正確的是（ ）→ →A．向量??M??與向量??????所成角為120°→B．|??????|＝nC．a(chǎn)n＝n2+2nD．若b=

????

，則數(shù)列{

2????

}的前n項和為1 1n ??+2

(2????1)(2 ????+11) 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．15分）已知函數(shù)（）＝m?six是偶函數(shù)，則＝ ．14．（5 分）曲線??=

2在x＝1 處的切線的傾斜角為α，則????????2?? = ．??213??????2??+??????2??21155 分）已知函數(shù)f（x）為 ．

????????

16

（0＜??＜??f（x）的最小值15分已知m0∈[∞使不等式成立m?m+﹣log

√2x≤0成立，則m的最大值為 ．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說眀、證明過程或演算步驟．1（10分）已知函數(shù)）√sico2si2+．（1）若角α的頂點在坐標原點O，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓（圓心為坐標原點）交于點?√5 √5，求）的值；5，54，（2）當x∈[??? ??]時，求函數(shù)f（x）的值城．4，2?????????????????1（12分）√???)=??；②

=?????????????????；③????????(?????)=?? ???? 6??????????．這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題：在△ABC中，內(nèi)角的對邊分別為且滿足條件 （填寫所選條件序號．C；若△ABC16√3，DACBD的最小值．1（12分）n前n項和為n，若n＝+），且1，﹣1，﹣2，a6成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)????

= 4????????1

2?????，數(shù)列{bn

n

4＜，求證3．＜212分）已知函數(shù)（R，都有（）（）2﹣x+x0恒成立，f（2）＝﹣1．（1）求f（x）的解析式；??（2）若函數(shù)h（x）=??(??)，G（x）＝h（|2x﹣1|）??

2??|2???1|

?5m有三個零點，求m的取值范圍．2（12分）如圖，平面四邊形OABC中，OAOB＝OC＝1，對角線AC，OB相交于M．??M→??M設(shè)

=??（0＜＜1，且

??（＜1，??M→ → →??M（ⅰ）用向量????，????表示向量????；3（ⅱ）BO=??，記λ（，求（）的解析式．3在（ⅱ）的條件下，記的面積分別為S

??△??M??的??取值范圍．??

△AMB

△CMO，求△??M??2（12分）已知函數(shù)）a+aR，函數(shù)（）﹣2+si．g（x）的單調(diào)區(qū)間；記（）＝（）（，對任意的0F（）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市、黃石市高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題（8540一個是符合題目要求的）15分）已知A＝{，，，6B＝|≤＜6，則AB＝（ ）A．{2，3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{3，4，5，6}【解答】解：∵集合A＝{3，4，5，6}，集合B＝{x|2≤x＜6}，∴A∩B＝{3，4，5}．故選：B．25分）已知向→ → ??

→=1√→|=√，→?→|=（ ）??，??的夾角為3，A．√21 B．21

D．9??|=√12+(√2=√，→?→2＝|??2+4|→ ?????（√）2+4×（√）2﹣×√3×√cos??

=3+12﹣6＝9，故選：D．

??|2﹣4

32??35分）√，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為底面面積是（ ）

的扇形，則該圓錐的π B．2π C．3π D．4π【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，2????由題意可得，3√2

=3

，解得??=√2，??√2)245分）已知函數(shù)

2??|??|，則函數(shù)y＝f（x）的大致圖象為（ ）A．4??+1A．

2??|??|，函數(shù)f（﹣x）=2???|???|=

2??|??|

，B．C．D．4??+1 4???B．C．D．所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以B不正確；故選：D．

2??|??|4??+1

=0，可得x＝0，函數(shù)值域一個零點，所以A不正確；C不正確；55分）拋物線2＝x的焦點為B

→|=2|??→??|，且AB中點到準線的距離為3，則AF中點到準線的距離為（ 5B．2 C．2

|????

D．3【解答】解：∵拋物線y2＝4x，∴2p＝4，即p＝2，∵AB中點到準線的距離為3，∴結(jié)合拋物線的定義可得，|AF|+|BF|＝3×2＝6，又∵→|=2|??→??|，且A，B，F(xiàn)共線，|????2∴|AF|+1|????|=6，解得|AF|＝4，2??+|????|=2+4

=3．∴AF中點到準線的距離為 2 2故選：D．65分P為雙曲線21EF為圓（﹣+24的任意一條→直徑，則

???的最小值為（ ）??EA．3 B．4 C．5 D．9解：設(shè)（，，且≤，則﹣2＝，設(shè)直線EF的方程為m+2，??=????+2 2{ 整理可得（1）＝，解得＝± ，(???2)2+??2=4 √1+??22??設(shè)E（√1+??

+2， 22√1+??2

F?

2??√1+??2

2? 2 ，√1+??2則→?

2??

+2﹣x，

?

2??

2

?y）??E

√1+??

√1+??

√1+??2

√1+??2=?4??21+??2

+（2﹣x）2?

41+??2

+y2＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，因為x≤﹣1，所以（x﹣1）2≥4，所以可得2（x﹣1）2﹣3≥2×4﹣3＝5，當直線的斜率為0時，則設(shè)（0F，，??E????→ →??E????這時 ?

=（﹣，﹣，﹣）＝x4﹣）+＝224+，與上面類似，→綜上所述：

?≥5，??E故選：C．75分）已知a＝4l5，b＝5l＝5l4，則，bc的大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)＜b＜c

C．b＜a＜c

D．c＜b＜a解：令（=??（≥，′（=??可得函數(shù)f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減．

??2 ，??????4 ??????5∴4 ＞5??????

，∴5ln4π＞4ln5π，∴b＞a．????4∴a＜b＜c．

＞4，∴π4＞4π，∴5lnπ4＞5ln4π，∴c＞b．故選：A．85分）普林斯頓大學(xué)的康威教授發(fā)現(xiàn)了一類有趣的數(shù)列并命名為“外觀數(shù)列1A1A1，…，即第一項為1，外觀上看是11，因此第二項為觀上看是2個1211個21個A1其它項，例如A3Ai；的第nan，Ajnbni，j∈[2，9]cn＝|an﹣bn|，則{cn}n項和為（ ）A．2n|i﹣j| B．n（i+j）

1|?????|D．2D．【解答】解：由題意得，a1＝i，a2＝1i，a3＝111i，a4＝311i，…，an＝…i；b1＝j(luò)，b2＝1j，b3＝111j，b4＝311j，…，bn＝…j；n的增大，anbncn＝|an﹣bn|＝|i﹣j|，所以{cn}的前n項和為n|i﹣j|，故選：C．4520520分．95分）設(shè)實數(shù)滿足b滿足2＜b1，則下列不等式一定成立的是（ ）?? ??A．a(chǎn)2＜b2 B．ln|a|＞ln|b| C．??

??+??+【解答】解：∵2a＜2b＜1，∴a＜b＜0，∴a2＞b2＞0，故A錯；∵﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|＞0，∴l(xiāng)n|a|＞ln|b|，故B對；∵????＜1，?? ??∴??+??＞2√?????=2，故C對；?? ??

?? ??a+b+2√????D對；故選：BCD．11（5分）將函數(shù)3）+1的圖象向右平移6個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則以下說法正確的是（ ）A．函數(shù)y＝g（x）在[﹣4，4]在內(nèi)只有2個零點B．g（x???2）＝﹣B．g（x?6，1）對稱C．函數(shù)y＝g（x）的圖象關(guān)于（6，1）對稱??D．g（6）≥g（x）恒成立3）+1【解答解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+2?? ??3）+13）+1得到函數(shù)y＝g（x）＝sin（23）+1在[﹣4，4]內(nèi)，2x+??∈[﹣8+?? +??

+??3 3，8

3]，g（x）＝0，即sin（2x 3）＝﹣1，函數(shù)y＝g（x）在[﹣4，4]在內(nèi)只有2個零點，故A正確；∵g（x???

?2??

+??2）＝si（2x 3）+≠si（2x 3）+＝g，故B錯誤；由于?? ???6）＝1g（x）的圖象關(guān)于（6，1）C正確；√?? 3√∵g（6）=2故選：AC．

??1，不是最大值，故g（6）≥g（x）不恒成立，故D錯誤，1（5分ABC1C1的棱長為1F分別是棱AC1的中點，EF）MENFBDD1B1MENF1MENFC1﹣MENF的體積為定值【解答】解：對于選項A：連接EF，AC，BD，B1D1，如圖所示，由正方體的性質(zhì)，可知AC⊥平面BDD1B1，又∵E，F(xiàn)分別是棱AA1，CC1的中點，∴EF∥AC，∴EF⊥平面BDD1B1，又∵EF?平面MENF，MENFBDD1B1ABA可知，EF⊥MN，1∴四邊形MENF的面積為2

|M??||E??|=√2|M??||E??|=2|MN|，當M，N分別是棱BB1，DD1的中點時，|MN|取得最小值√2，MENF1B正確，C∴四邊形MENF為菱形，2MENFL（x）＝4|EM|＝41??)2，又∵x∈[0，1]，∴L（x）∈[4，2√5]C錯誤，21對于選項1

?ME????=

?ME??+

?M????

?M????111＝2??111

=2×1×?? ×?????????1M??

3 △??1M?? 11＝2×1×1×1×1×1=13 2 2

6，為定值，故選項D正確，故選：ABD．1（5分）Onn是圓O+22上兩個不同的→ → 動點Pn是nNn的中點，且滿?????+??2＝nN．設(shè)nNn到直線l：√3x+y+n2+n＝0的距離之和的最大值為an，則下列說法中正確的是（ ）→ → → →A．向量??M??與向量??????所成角為120°→B．|??????|＝nC．a(chǎn)n＝n2+2nD．若b=

，則數(shù)列{

2????

}的前n項和為1 1n ??+2 (2????1)(2 ????+11) 2??+11【解答】解：因為Pn是Mn，Nn的中點，所以→ =1

+??，??→ → 因為??M?????????+2??????2＝0→ → 所以→ ??? +1 → +

）2＝0，?? ??即n2cos∠MnONn+n2+n2cos∠MnONn＝0，解得cos∠MON= 1n n 2，所以∠MnONn＝120A正確；|→=1→ +??)2=1??2+??2+??2×

1)]=14 ?? ??

2 2nB錯誤；由|→ 1 2 2=??2|=2n可得點Pn在圓x+y 4上，Mn，NnPn到該直線的距離的兩倍，Pn到直線距離的最大值為圓心到直線的距離與圓的半徑之和，而圓x2+y2=??2的圓心（0，0）到直線√3x+y+n2+n＝0的距離d=|??(??+1)|=??(??+1)， 4??(??+1) ??

√3+1 2所以an＝2[ 2 +2]＝n2+2n，故C正確；若b=

=??2+2??=n，n ??+2 ??+22?????? ???? ??2???? 1}的前n2???? 1}的前n項和為1+ 11+ (2????1)(2 ????+11)21221221231231所以數(shù)列{

= 2??(2??1)(2 ??+11)

= 12??1

12??+11 ，1 +?+

1 1 =1

，故D正確．241

2??1

2??+1

2??+11故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．15分）已知函數(shù)（）＝m﹣?six是偶函數(shù)，則＝﹣1 ．解：因為函數(shù)）＝m?﹣?six是偶函數(shù)，又y＝sinx為奇函數(shù)，所以函數(shù)g（x）＝ex+m?e﹣x為奇函數(shù)，則g（）＝xm?x＝（）＝﹣m?x，所以1m（﹣+x）0m＝﹣1．故答案為：﹣1．15分）??=???2在1處的切線的傾斜角為α

??????2??

= 1 ．??【解答解：??=???????2??′=1 2

3??????2???????? 2?? 2??依題意，tanα＝1+2＝3，

?? ??2??????2??2 ∴2 3?????????????? ??1故答案為：．2

= 2????????????????3??????2???????? 2

2???????? 6 1=3?????? 2??=39 =2．=15分）已知函數(shù)（）= 1 6 （??＜??，則）的最小值為 5 ．???????? 2????????? 2 2解：設(shè)co＝0＜1，????(??)=1??

16，2???，所??′(??)=?1 16 =15??24???4 ??2?(2???)2

(2??3)(2???5)??2(2???)2令f′（t）＝0，3得t=?2 23或，555t∈(02)時，f′（x）＜0f（x）t∈(2時，f′（x）＞0f（x）單調(diào)遞增，55所以??(??)

=??(2)=5 10=25?????? 5 2 2，25即f（x）的最小值為2．25故答案為：2．15分已知m0∈[∞使不等式成立m?m+﹣log1

√2x≤0成立，m

??????2 ．1m?2mx+1﹣log1

√2x≤0成立，即

2????

???

??≤0，(2??)???

??≤0，令a＝2m，a＞1x∈[1，+∞）ax﹣logax≤0ax≤logaxy＝axy＝logax的圖象如圖所示，y＝logaxy＝axy＝logaxy＝x對稱，所以max與＝loax的相切于直線（切點相同，如圖所示，由y＝logx可??′= 1 ，設(shè)切點為

1，則斜率為

=1，故??=

1①，a

a ????????

??????由ax可知′xln，設(shè)切點為a，則斜率為atln，????=??????????1則{1??????????=

，解得t＝e，????????=1t＝e①??=

1

，即??????=1，????所以????2??=1，解得??=????1

1??????2．故答案為： ．??????2四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說眀、證明過程或演算步驟．1（10分）已知函數(shù)）√sico2si2+．若角αO，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓（圓心為坐O）5

2√55，5，求）的值；5，（2）（2）4，2]時，求函數(shù)f（x）的值城．【解答解）因為角α的終邊與單位圓交于點P?√5 2√5，5，5則????????=25????????=?√55 5，5故??(??)=2√3?????????????????2??????2??+3=7?4√3；5f（x）＝2√3sinxcosx﹣2sin2x+3=√3??????2???(1???????2??)+36=2??????(2??+??)+2，6因為?? ??]，4，22??+????7??]，6 3 6則??????(2??+??)∈[?√3，1]，6 2故函數(shù)f（x）的值域為[2?√3，4]．?????????????????1（12分）√???)=??；②

=?????????????????；③????????(?????)=?? ??+?? 6??????????．這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題：在△ABC中，內(nèi)角的對邊分別為且滿足條件 （填寫所選條件序號．C；若△ABC16√3，DACBD的最小值．①√??????)=?????√??????)=???????????，∴√3[??????(??+??)??????????????????]=?????????????????，3∴√3?????????????????=?????????????????，∴????????=√3，∴??=??；3?????????????????

?????選②，∵

= ??+??

??

??+??，∴a2﹣c2＝ab﹣b2，?? 2 3∴a2+b2﹣c2＝ab，∴????????=??2+??2???2=1?? 2 3選③，∵?????????(?????)=???????????，∴???????????????(?????)=?????????????????，6 6∴?????????(?????????????????+?????????????????)=?????????????????，6 6√3 1 ??∴2 ?????????=2????????，∴????????=√3，∴??=3；（2）?? =1????????????=16√3??=??

64；△?????? 2

3，∴ab＝在△BCD中，????2=????2+????2?2???????????????????=??2+(??)2?2??????????????=??2+??2?1????≥2√??2???2?1????=1????=32，

2 2 34 2 4 2 22當且僅當??=??=4√2時取等號，∴BD的最小值為4√2．21（12分）n前n項和為n，若n＝+），且1，﹣1，﹣2，a6成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)????

= 4????????+1

+2????，數(shù)列{bn

n

4＜，求證3．＜）由

＝（n+1）a

=(??+1)????，n≥2

=

n n?? =??+1?

?? 2????? ，?? ??

??1

2 ??

??1????

=????1

????

=????1

=?=??1∴??

??1 ，∴

??1

1，∴an＝na1，又a2﹣1，a4﹣2，a6成等比數(shù)列，(??2 1)???6=(??4 2)2，∴(2??

1)?

=

2)2，∴a

＝2

=1，1 1

1 1 24又a1＞1，∴a1＝2，∴????=2??(??∈???)；4（2）證明：由

= 4?????????+1

+2????

42???2(??+1)

2?? 1 1+2 ?? +2

+(1)??，T＝b

+b+

=[(1

1)+1]+[(1 1)+(1)2]+?+[(1

)+(1)??]，n 1 2

2 4 2 3

?? ??+1 4即T=(1

1+1 1+?+1

)+[1+(1)2+?+(1)??]，n 2 2 3 ?? ??+1 4 4 411 1[1( 1

4 1 1 1 4所以Tn=1

??+1+4 1 4

=3 ??+1 3?(4)??＜3．212分）已知函數(shù)（R，都有（）（）2﹣x+x0恒成立，f（2）＝﹣1．（1）求f（x）的解析式；??（2）若函數(shù)h（x）=??(??)，G（x）＝h（|2x﹣1|）+??

2??|2??1|

5m有三個零點，求m的取值范圍．（）函數(shù)R，都有+）（）22x+3＝0恒成立，x＝2，y＝0f（2）＝﹣1f（0）＝1，令y＝0，則f（x）﹣f（0）﹣x2+3x＝0，所以f（x）＝x2﹣3x+1；?? （2）函數(shù)h（x）=??(??)=??+1?3，令|2x﹣1|＝t，由題意t≠0，?? 所以t＞0，t≥1t＝|2x﹣1|0＜t＜1，方程有兩根，令G（x）＝h（|2x﹣1|）+ 2??

?5m=??+1?3+2???5??=0，|2???1|

?? ??h（x）＝t2﹣（3+5m）t+2m+1，所以h（x）的零點情況：①當0＜t＜1，t＞1時(0)=2??+，解??＞?1；1 2 ?()1=?3???30＜3+5??＜1②當0＜t

＜1，t

2＝1時，{

，解得??=?1．1 2 ?(0)=2??+3?(1)=?3???1=031．32（12分）如圖，平面