2022-2023學(xué)年山東省泰安市泰前中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項12鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，在90AACABM，NM，N1MNO，2作弧線AO，交BC于點E．已知CE3，BE5，則AC的長為（ ）A．8 B．7 C．6 D．5如圖，已知ACDBABDC；③DCFABE④AF//DE

S△ACF

S△DBE

BCAFCF//BE中正確的有（ ）A．個 B．個 C．個 D．7個3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（ A． B． C． D．一次函數(shù)y=ax+b與y=abx在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能( )A． B．C． D．1 2x1

x

的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．無解．如圖，在ABDACEADAEABAC，那么的根據(jù)是（ ）ASAS BASA CAAS D．SSS7．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BCDEABFAD上，當(dāng)△BEFF的位置在（）A．AD的中點C．△ABC三條高線的交點

B．△ABC的重心D．△ABC三邊中垂線的交點8．在RtABC中，，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫幾個？（ ）A．9個 B．7個 C．6個 D．59．下列說法正確的是（ ）A．所有命題都是定理BC．三角形的外角和等于D．公理和定理都是真命題3mOO的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是BC邊的中點，分別以為圓BC長度一半的長為半徑畫圓弧．兩弧在直線BC上方的交點為PPDACEBE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正確的是（）A．①②③B．①② C．①③ D．②③下列計算錯誤的是（）A．4 5 53 5

B．2 32 31C．2 3 6 D．27 33二、填空題（每題4分，共24分）mxy5 x1關(guān)于x，y 的二元一次方程組

的解是

，如圖，在平面直角坐nxyb y2標(biāo)系xOy 中，直線l1

:ymx5與直線l2

:ynxb相交于點P ，則點P 的坐標(biāo)為 .y2xy

k的圖像的一個交點坐標(biāo)是，則它們的圖像的另一x個交點的坐標(biāo)是 ．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點A0,,B3,0．連接AB，以A為圓心，以AByPBPBBPx軸于點1BP，連接PP2 1

，以P1

為圓心，以PP12

為半徑畫弧，交y軸于點P，按照這樣的方式3不斷在坐標(biāo)軸上確定點P的位置，那么點P的坐標(biāo)是 ．6 6若二次根式x2有意義，則x的取值范圍是 ．如圖，圖中兩條直線ll1 2

的交點坐標(biāo)的是方程組 的解．在平面直角坐標(biāo)系中，點P2關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo) ．三、解答題（共78分）1（8分）ABC中，A、AC邊的垂直平分線相交于點，分別交BC、NAM，AN．△AMN6BC的長；若∠MON=30°，求∠MAN的度數(shù)；若∠MON=45°，BM=3，BC=12MN的長度．2（8分）下面是某同學(xué)對多項式x2-4x+（x2-4x+）+4x2-4x=y，原式（y+（y+）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解．A．提取公因式B．平方差公式CD該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底 （“徹底或不徹底）若不徹底，直接寫出因式分解的最后結(jié)．請你模仿以上方法嘗試對多項式x2-2（x2-2x+）+1進行因式分解．2（8分）邊形”．1ABCDAC，D85則B ，C 若ABAD，CD3則BC （接寫答案）ABCDAB4，AD3．求對角線AC的長（請畫圖求解，如圖（2）ABCD中，若BD90ABCD時，此時四邊形ABCD是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷它的形狀，并給出證明．2（10分）如圖，在RtABC中，B90,AC2AB．將AB向上翻折，使點BAC上，記為點EAD，再將ADEAC為對稱軸翻折至AEFFC．ADCDADCF的形狀并證明．2（10分）已知ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，ACB9，ACBC5OA、OC的長滿足關(guān)系式OC30．求OA、OC的長；B的坐標(biāo)；在x軸上是否存在點P，使ACP 是以AC為腰的等腰三角形．若存在，請直寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．2（10分）ft區(qū)分別用300000元以相同20000千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價的10%銷售．乙210000元（包含人工工資和運費．蘋果進價為每千克多少元？2（12分）觀察下列等式第1個等式a

1(11)1 13 2 3第2個等式a

1(11)2 35 2 3 5第3個等式a

1(11)3 57 2 5 7第4個等式a

1(11)4 79 2 7 9……按以上規(guī)律列出第5個等式a ；5用含n的代數(shù)式表示第n個等式a （n為正整數(shù)naa1 2

aa3

an

的值．26AC⊥BC，BD⊥AD，ADBCO，AC=BD是等腰三角形．參考答案一、選擇題（4481、C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長．【詳解】過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，EC＝ED，R△AC≌R△ADH，∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，AC=x故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1AC故答案為：C．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵．2、C【分析】利用△ACF≌△DBE得到對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等可以推出①③，根據(jù)對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等可推出②④⑦，再根據(jù)全等三角形面積相等可推出⑤，正確；根據(jù)已知條件不能推出⑥．【詳解】解：①∵△ACF≌△DBEACDB故①正確；②∵ACDB∴AC-BCDB-BC即：ABDC，故②正確；③∵∴ACFDBE；DCFABE，故③正確；④∵∴；AF//DE，故④正確；⑤∵∴S△ACF

S△DBE

，故⑤正確；⑥根據(jù)已知條件不能證得BCAF，故⑥錯誤；⑦∵∴EBDFCA；CF//BE，故⑦正確；6C．【點睛】題的關(guān)鍵．3、B【分析】一次函數(shù)y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線從左往右下降又∵常數(shù)項﹣6＜0∴直線與y軸交于負(fù)半軸∴直線經(jīng)過第二、三、四象限故選：B．【點睛】4、D【分析】根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】當(dāng)ab＞0，a，b同號，y=abx經(jīng)過一、三象限，同正時，y=ax+b過一、三、二象限；同負(fù)時過二、四、三象限，ab＜0時，a，b異號，y=abxa＜0，b＞0時，y=ax+b過一、二、四象限；a＞0，b＜0時，y=ax+b過一、三、四象限．D．【點睛】5、C【解析】分析：首先進行去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解一元一次方程，最后對方程的根進行檢驗．詳解：去分母可得：x－2=2(x－1)，解得：x=0，經(jīng)檢驗：x=0是原方程的解，∴分式方程的解為x=0，故選C．鍵所在，還要注意分式方程最后必須進行驗根．6、A【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【詳解】∵BADCAE，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEBDAC＝BAE ，A．【點睛】7、BAD△BEF周長最小時，即為BE+CE的長，最后根據(jù)中線的交點可求解．【詳解】解：連接EC，與AD交于點P，如圖所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BD=DC，點F在AD上，當(dāng)△BEF周長最小時，即BE+BF+EF為最小，由軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時即為BE+CE的長；FP的位置，B．【點睛】本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心是解題的關(guān)鍵．8、BRtABC【詳解】解：①如圖1，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BCD就是等腰三角形；AABACE就是等腰三角形；3C為圓心，BCABMACFBCM、BCF4AC的垂直平分線交AB，則ACH就是ABACAGB就是等腰三角形；6BCAB，則BCI故選：B．【點睛】解題關(guān)鍵．9、D【分析】直接利用命題與定理的定義以及三角形的外角的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、命題不一定都是定理，故此選項錯誤；B、三角形的一個外角大于它不相鄰的內(nèi)角，故此選項錯誤；C、三角形的外角和等于360°，故此選項錯誤；D、公理和定理都是真命題，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及命題與定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．則AB BC2AC2 425∵中心O到三條支路的距離相等，設(shè)距離是r．∵△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積1 1 1 1∴ACBC ABr BCr ACr2 2 2 2∴3×4=5r+4r+3r∴r=1．O故選：B．【點睛】角形的面積的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】利用基本作圖得到DEBC，則DE垂直平分BC，所以EB＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EBC＝∠C，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠A＝∠EBA.DEBCDBCDEEB＝EC，而，所以①②正確，故選：B．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)特點是解決本題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)平方差公式對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．55533【詳解】A、4 55533、 2

2

，計算錯誤，符合題意；236、 236

，計算正確，不符合題意；273、 3，計算正確，不符合題意；273故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．二、填空題（42413、(1,2)【分析】方程組的解即是交點P的坐標(biāo).l1

:ymx5，l2

:ynxb，mxy5 x1∴方程組 的解 即是函數(shù)圖象的交點P的橫縱坐標(biāo)，nxyb y2∴點P的坐標(biāo)是(1,2)，故答案為：(1,2).【點睛】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系，正確理解兩者間的關(guān)系并運用解題是關(guān)系.14（-1，-2）原點對稱．【詳解】∵函數(shù)y2x與yk的圖像都是中心對稱圖形，x∴函數(shù)y2x與ykx

（（--，∴它們的圖像的另一個交點的坐標(biāo)是，-，-．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)． 15P6

27 3,0【分析】利用勾股定理和坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特征和變化規(guī)律,逐步求出P1

P的坐標(biāo).6【詳解】解:

A0,1,B3,032323232OA2OB2ABOA2OB21

2,P0,3,23 323OP2OB21OP2OB21

2 ,1 2P 33,0 ,23PP13

PP 6OP2OP2OP21 2P0,9,3……根據(jù)變化規(guī)律可得P

9 3,0 ,P

,P 27 3,0 .6【點睛】x2本題主要考查勾股定理與平面直角坐標(biāo)系里點的坐標(biāo)的規(guī)律變化,x2律是解答關(guān)鍵.16、x2【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式故答案是x≥1．【點睛】yyyyx 33x5

有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可知，l1

(2,1)(0,3)，l2(2,1)(0,5)，∴設(shè)l1

解析式為yk1

xb，11 2k b則有： 1 1，3 b1k 1解之得：1b 31lyx3，1設(shè)lyk2

xb，21 2k b則有： 2 2，5 b2k 3解之得：2b 52ly3x5，2yyx yyx 33x5．yyx 33x5．故答案是：【點睛】18、【分析】點P的橫坐標(biāo)的相反數(shù)為所求的點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變?yōu)樗簏c的縱坐標(biāo)．【詳解】解：點P2關(guān)于y軸的對稱點的橫坐標(biāo)為-；縱坐標(biāo)為；∴點P2關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為4,2,故答案為：4,2.【點睛】用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．三、解答題（共78分）1（）（）12°（）．（1）BM=AM，CN=ANBC；OMABEONACF，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，即可求出∠EAF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求出∠B＋∠C，然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠MAB＋∠NAC，從而求出∠MAN；OMABEONACF，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，即可求出∠EAF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求出∠B＋∠C，然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠MAB＋∠NAC，從而求出∠MAN，設(shè)MN=x，根據(jù)勾股定理列出方程求出x即可．（1∵AAC邊的垂直平分線相交于點BC邊于點，∴BM=AM，CN=AN∵△AMN的周長為6，∴AM＋AN＋MN=6∴BC=BM＋MN＋CN=AM＋MN＋AN=6；OMABEONACF，在四邊形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=110°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°∵BM=AM，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；OMABEONACF，在四邊形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=131°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=41°∵BM=AM=3，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=41°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°設(shè)MN=x，則AN=CN=BC－BM－MN=9－x在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2即x2=32＋（9－x）2MN=1【點睛】質(zhì)、等邊對等角和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．2（）（）（x-）（（x-）1【分析】（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進而再次分解因式得出即可；將（x2-2x）看作整體進而分解因式即可．【詳解】（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式=（x2-1x+1）2=（x-2）1；（x-）；（（x2-2（x2-2x+）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）1．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底．2392（）85，115，（2）AC的長為2393

或 （）四邊形ABCD不是湘一2913291四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析（1）連接BD湘一四邊形BC=DC即可．（2）分兩種情形：①如圖時，延長交于點E中，∠A=∠C=60°DDE⊥ABE，DF⊥BCF，分別求解即可解決問題．ABCD不是湘一四邊形”ABCD2中，作CN⊥ADN，AM⊥CBM．利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC問題．（）如圖1中，連接B．∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，∴∠B=∠D=85°，∵∠A=75°，∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ADC=∠ABC，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=CD=1，故答案為85°，115°，1．1-1，∠B=∠D=90°AD，BCE，∵∠DAB=60°，∴∠E=10°，又∵AB=4，AD=1∴BE=4 3，AE=8，DE=5，∴CE=

103，cos30 3∴BC=BE-CE=4 3103

23 ，3∴AC= AB2BC2 42(23)2239 ，3 3②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，∵∠DAB=∠BCD=60°，又∵AB=4，AD=1，∴AE=3，DE=BF=33 ，2 25∴BE=DF= ，25∴CF=DF?tan10°=

353 ，2 3∴BC=CF+BF=533

67 3 ，6 2 3∴AC= AB2BC2 42(7 3)23

291 ，3綜合以上可得AC的長為2 3

或291．3（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．理由：如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．∵∠ADB=∠ABC，∴∠CDN=∠ABM，∵∠N=∠M=90°，CD=AB，∴CD≌△AB（AA，∴CN=AM，DN=BM，∵AC=CA，CN=AM，RAC≌RCA（H，∴AN=CM，∵DN=BM，∴AD=BC，∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．2（）（）四邊形ADCF為菱形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根據(jù)AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，從而可得出結(jié)論；（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等邊對等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，從而可得出∠FAB=90°，進而推出AF∥CD，再由邊的等量關(guān)系，可證明四邊形ADCF為菱形．【詳解】（1）證明：由軸對稱得性質(zhì)得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC=1AB，∴ED為AC的垂直平分線，∴AD=CD；ADCF為菱形．證明如下：由軸對稱性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，ADCF為菱形.【點睛】判定方法是解題的關(guān)鍵．2（）OA=，OC=（2）B(7,3)（）存在，P(3,0)，P(8,0)，P(2,0)1 2 3【分析】（1）由平方的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性解題；BDxDAOCCDBAAS，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等性質(zhì)解題；分三種情況討論，當(dāng)當(dāng)點Px軸的負(fù)半軸時，使AP=ACPx軸的負(fù)半軸時，使CP=AC=5，或當(dāng)點P在x軸的正半軸時，使AC=CP時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解題．4)2OC30.可知，OA430，∴OA3.⑵作BDx軸與點D，OCAACBBCD180ACOBCD90CBDBCD90ACOCBDACBCAOCCDB(AAS)BDOC3CDOA4ODOCCD347B(3)⑶存在.當(dāng)點P在x軸的負(fù)半軸時，使AP=A，則△ACPP的坐標(biāo)為(0)；Px軸的負(fù)半軸時，使CP=AC，則△ACP為等腰P的坐標(biāo)為(0)；Px軸的正半軸時，使AC=CP，則△ACPCPAC5OPOCCP358P(0)；所以存在，點P(0)或(0)或(0)．【點睛】24（1）10（2）165000；將蘋果按大小分類包裝銷售更合算．（1）先設(shè)蘋果進價為每千克x210000元列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可求出答案；（2）根據(jù)（1）求出每個超市蘋果總量，再根據(jù)大、小蘋果售價分別為