統(tǒng)計(jì)學(xué)原理公式及應(yīng)用

《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》常用公式匯總與計(jì)算題目分析第一部分常用公式第三章統(tǒng)計(jì)整理a）組距=上限一下限b）組中值=（上限+下限）：2c）缺下限開(kāi)口組組中值=上限一1/2鄰組組距d）缺上限開(kāi)口組組中值=下限+1/2鄰組組距第四章綜合指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)=各組（或部分）總量/總體總量比例相對(duì)指標(biāo)=總體中某一部分?jǐn)?shù)值/總體中另一部分?jǐn)?shù)值比較相對(duì)指標(biāo)=甲單位某指標(biāo)值/乙單位同類指標(biāo)值強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)=某種現(xiàn)象總量指標(biāo)/另一個(gè)有聯(lián)系而性質(zhì)不同的現(xiàn)象總量指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)=實(shí)際數(shù)/計(jì)劃數(shù)=實(shí)際完成程度（%）/計(jì)劃規(guī)定的完成程度（%）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)或iii.變異指標(biāo)全距=最大標(biāo)志值一最小標(biāo)志值標(biāo)準(zhǔn)差：簡(jiǎn)單。二；加權(quán)。二標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：第五章抽樣估計(jì)平均誤差：重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣極限誤差重復(fù)抽樣條件下：平均數(shù)抽樣時(shí)必要的樣本數(shù)目成數(shù)抽樣時(shí)必要的樣本數(shù)目不重復(fù)抽樣條件下：平均數(shù)抽樣時(shí)必要的樣本數(shù)目第七章相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)配合回歸方程y=a+bx估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤：第八章指數(shù)分?jǐn)?shù)一、綜合指數(shù)的計(jì)算與分析數(shù)量指標(biāo)指數(shù)此公式的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量指標(biāo)綜合變動(dòng)的方向和程度。(-)此差額說(shuō)明由于數(shù)量指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)價(jià)值量指標(biāo)影響的絕對(duì)額。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)此公式的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明復(fù)雜現(xiàn)象總體質(zhì)量指標(biāo)綜合變動(dòng)的方向和程度。(-)此差額說(shuō)明由于質(zhì)量指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)價(jià)值量指標(biāo)影響的絕對(duì)額。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)二加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)二復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析相對(duì)數(shù)變動(dòng)分析：=X絕對(duì)值變動(dòng)分析：-=(-)x(-)第九章動(dòng)態(tài)數(shù)列分析一、平均發(fā)展水平的計(jì)算方法：由總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由時(shí)期數(shù)列計(jì)算由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算在間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的條件下計(jì)算：a.若間斷的間隔相等，則采用“首末折半法”計(jì)算。公式為：b.若間斷的間隔不等，則應(yīng)以間隔數(shù)為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算。公式為:十口^；，■力十||%i十鼠：a=—2/由相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)基本公式為:式中：代表相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；代表分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；代表分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；逐期增長(zhǎng)量之和累積增長(zhǎng)量二平均增長(zhǎng)量==逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)計(jì)算平均發(fā)展速度的公式為：平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1(100%)第二部分計(jì)算題分析要求寫(xiě)出公式和計(jì)算過(guò)程，結(jié)果保留兩位小數(shù)。計(jì)算參考作業(yè)與期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)。1、根據(jù)所給資料分組并計(jì)算出各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；根據(jù)整理表計(jì)算、算術(shù)平均數(shù).例：某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績(jī)分別為：68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081單位規(guī)定：60分以下為不與格,60—70分為與格,70—80分為中，80—90分為良,90—100分為優(yōu)。要求：將參加考試的職工按考核成績(jī)分組并編制一考核成績(jī)次數(shù)分配表；指出分組標(biāo)志與類型與采用的分組方法；根據(jù)整理表計(jì)算職工業(yè)務(wù)考核平均成績(jī)；分析本單位職工業(yè)務(wù)考核情況。解：(1)成績(jī)職工人數(shù)頻率(%)60分以下37.560-7061570-801537.580-90123090-100410小、八由尸+?！ê嫌?jì)40100(2)分組標(biāo)志為成績(jī)，其類型為數(shù)量標(biāo)志〃；分組方法為：變量分組中的開(kāi)放組距式分組，組限表示方法是重疊組限；平均成績(jī)：(分)2、根據(jù)資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)、計(jì)算變異指標(biāo)比較平均指標(biāo)的代表性。例：某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件，

標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下:日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1515253835344513要求：⑴計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差；⑵比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性?解：（1）=29.50（件）15x15十25藥￡十35x34十45x13=29.50（件）（件）（2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷:因?yàn)?.305>0.267故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性3、采用簡(jiǎn)單重復(fù)抽樣的方法計(jì)算平均數(shù)（成數(shù)）的抽樣平均誤差；根據(jù)要求進(jìn)行平均數(shù)（成數(shù)）的區(qū)間估計(jì)。例：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計(jì)算合格品率與其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？

解：（1）樣本合格率p=n1/n=190/200=95%抽樣平企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬(wàn)銷售利潤(rùn)（萬(wàn)均誤差：元）元）=1.54%(2)15012抽樣極限誤差A(yù)p二t?up=21542X1.54%=3.08%下—限：△p=95%-3.08%=91.92%上限：△p=95%+3.08%=98.08%則：總體合格品率區(qū)間：（91.92%98.08%)總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%X2000=1838件98.08%X2000=1962件）（3）當(dāng)極限誤差為2.31%時(shí)，則概率保證程度為86.64%（t=A/u）4、計(jì)算相關(guān)系數(shù)；建立直線回歸方程并指出回歸系數(shù)的含義；利用建立的方程預(yù)測(cè)因變量的估計(jì)值。例：從某行業(yè)隨機(jī)抽取6家企業(yè)進(jìn)行調(diào)查，所得有關(guān)數(shù)據(jù)如上:要求，3256（1）擬合銷售利潤(rùn)（y）對(duì)產(chǎn)品銷售額4378（x）的回歸直線，并說(shuō)明回歸系數(shù)的實(shí)際54815意義。66525（2）當(dāng)銷售額為100萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)為多少？解：（1）配合回歸方程y=a+bx回歸方程為：y=—4.1343+0.3950x回歸系數(shù)b=0.3950,表示產(chǎn)品銷售額每增加1萬(wàn)元，銷售利潤(rùn)平均增加0.3950萬(wàn)元。（2）當(dāng)銷售額為100萬(wàn)元時(shí)，即x=100，代入回歸方程：y=—4.1343+0.3950X100=35.37（萬(wàn)元）5、計(jì)算總指數(shù)、數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù)并同時(shí)指出變動(dòng)絕對(duì)值、計(jì)算平均數(shù)指數(shù)。例：某商店兩種商品的銷售資料如下：商品單位銷售量單價(jià)（元）基期計(jì)算期基期計(jì)算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：（1）計(jì)算兩種商品銷售額指數(shù)與銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額；（2）計(jì)算兩種商品銷售量總指數(shù)與由于銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額；（3）計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)與由于價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額。解：（1）商品銷售額指數(shù)二*=芝"*荒=四就銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額：元（2）兩種商品銷售量總指數(shù)二參箜￡=竺竺四坐2=竺2=22^0^022002200銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額元（3）商品銷售價(jià)格總指數(shù)二價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額：元6、根據(jù)資料計(jì)算各種發(fā)展速度（環(huán)比、定基）與平均增長(zhǎng)量指標(biāo)；根據(jù)資料利用平均發(fā)展速度指標(biāo)公式計(jì)算期末水平。例：有某地區(qū)糧食產(chǎn)量如下:年份200020012002200320042005糧食產(chǎn)量（萬(wàn)噸200220251291305.5283.6要求：（1）計(jì)算2001年-2005年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度、年平均增長(zhǎng)量和年平均發(fā)展速度；（2）如果從2005年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長(zhǎng)速度發(fā)展，2010年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？解：（1）時(shí)間20002001