最新立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法課件

立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法

做立體幾何題，性質(zhì)定理是打開(kāi)解題思路的關(guān)鍵，也是引入輔助線的基礎(chǔ)，它可告訴我們應(yīng)該如何作輔助線，其中最常用的是線面平行和面面垂直性質(zhì)定理。

1、若題中給出直線a∥面α這一條件，做題時(shí)首先考慮的是：要運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理，對(duì)照該定理中的條件就會(huì)想到應(yīng)過(guò)a作一平面β和α相交于b，則得a∥b，然后再根據(jù)其它條件完成證明。

譴閥牢晉咆滓燎乃涵湯幣羔鈍線焙議噬建扳惑獵感曲蛆怔漏潔捆淄噪銻蘸【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法做立體幾何題，性質(zhì)定1

例1巳知直線a∥面α。且a⊥面β，求證α⊥β(86年廣東高考題)分析:要證兩面垂直,根據(jù)判定定理,須在一面內(nèi)作一條直線和另一面垂直,因a⊥面β,考慮將直線a移到β即可,看已知條件a∥面α,應(yīng)該想到用線面平行的性質(zhì)定理,這時(shí)對(duì)照定理應(yīng)過(guò)直線a作一平面和面β交于直線b,可得出a//b,完成證明.練習(xí)：已知直線a∥面α，a∥面β且α∩β＝b，求證：a∥b(93年3+2高考題)βαab

投印采林茵酉燴炒別通虛窿盎逞舷烽鰓廈滄友聶刮削渭棱婉逐滿蕭祖謹(jǐn)廈【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法例1巳知直線a∥面α。且a⊥面β，求證α⊥β(82

2、若題中給出條件β⊥α，作題時(shí)，先想到的是面面垂直的性質(zhì)定理，要運(yùn)用該定理就必須在其中一面內(nèi)作兩面交線的垂線a，則得出a垂直于另一平面。

例2．已知平面β⊥α，γ⊥α且β∩γ＝a.求證：a⊥α(93年3+2高考題)分析：要證a⊥α，須證直線a垂直α內(nèi)的兩條相交直線，所以考慮在α內(nèi)作兩條相交直線，由條件β⊥α，γ⊥α應(yīng)想到用兩面垂直的性質(zhì)定理，在α內(nèi)先取點(diǎn)O，在面α內(nèi)分別做OA、OB⊥交線b、c，可得出OA⊥β、OB⊥γ,易知a⊥OA、a⊥OB，從而有a⊥α。aαβcγbABO尸伊鑿堤值器批釜烹穿涂虛妙遣仟頓大羞鼻鋸蘋(píng)漁揮里唆赫嗅攘吉血碟因【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法2、若題中給出條件β⊥α，作題時(shí)，先想到的是面面垂直的性質(zhì)3例3．已知直線a⊥α，面β⊥α且a不包含于β,求證：a∥β(92年三南考題)分析：要證a∥β，須在β內(nèi)作一直線與a平行，因已知中有面β⊥α，這時(shí)該想到兩面垂直的性質(zhì)定理，在β內(nèi)作兩面交線的垂線b，則有b⊥α,又a⊥α，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得a//b，然后完成證明。αβab秉修滌搏廊乃璃名梨擬掩先禾均坪期愧司惕水循蹬棟苑潤(rùn)伺簾吧放苦帆女【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法例3．已知直線a⊥α，面β⊥α且a不包含于β,求證：a42.用兩面垂直的性質(zhì)定理作一面的垂線:在證題或解題中為找一線在一面內(nèi)的射影(或找線面角.點(diǎn)到面的距離.用三垂線逆定理作平面角)都需過(guò)一點(diǎn)作一面的垂線,為定垂足的位置.需先找兩面垂直(即先過(guò)這點(diǎn)找一面與該面垂直)然后用兩面垂直的性質(zhì)定理將垂足作在兩面的交線上.例4已知A1B1C1一ABC是正三棱柱.D是AC中點(diǎn).(1)證明AB1∥面DBC1.(2)假設(shè)AB⊥BC1,求以BC1為棱.DBC1與CBC1為面的二面角的大小.(94年3+2考題)姻鼻勘館甭憶們憨偏結(jié)前陡骯道荊皺渠鷗迪疑嗓僵冀珠唇揣向柒碗闊濱唬【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法2.用兩面垂直的性質(zhì)定理作一面的垂線:在證題或解題中為找一線5分析：1、要證AB1//面BDC1,須在面BDC1內(nèi)作一直線平行于AB1，從結(jié)論出發(fā)，先承認(rèn)線面平行，根據(jù)性質(zhì)定理只須過(guò)AB1作一平面，這面就是面AB1C，此面與面BDC1交于OD，可知有AB1//OD，但證明時(shí)，應(yīng)先連B1C，然后取B1C中點(diǎn)O,即可2、作平面角時(shí)，抓住棱是BC1，由1知OD⊥BC1，用三垂線逆定理作平面角時(shí)，關(guān)鍵是作面的垂線，應(yīng)想到得先過(guò)D找兩面垂直，想到后就很容易從已知中知底面與側(cè)面垂直，然后用兩面垂直的性質(zhì)定理，在底面ABC內(nèi)作DG⊥交線BC于G,則DG⊥面BCC1,連結(jié)OG可知OG⊥BC1,從而作出了平面角。B1BACA1C1DOG凱滴印枝乎庇效這濟(jì)甫賊珍溜睦崇垮尉吮吠熒濺畜孝亦憶相碩囪非飽嫩中【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法分析：1、要證AB1//面BDC1,須在面BDC1內(nèi)作一直線6

例5．園柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)B在底面園周上，AF⊥DE，F(xiàn)是垂足I＞求證：AF⊥DB2＞若園柱與三棱錐D—ABE的體積比等于3π，求直線DE與平面ABCD所成的角。(文：若AB＝a，VD—ABE＝3π，求點(diǎn)B到面ABCD的距離。95年考題)

練習(xí)：長(zhǎng)方形紙片ABCD中AB＝a，AD＝b，將紙片沿過(guò)A直線AAl折成直二面角，問(wèn)怎樣折法才能使BD最小。

木閑胯娘陋恬缽勻誅妹帚幣覆族琉蠕塵鞠姑嘩符肛墓連蜜尺蒂祈汗汲鄉(xiāng)累【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法例5．園柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)B在底面園周上，AF7ABEDCF分析：1、證明兩線垂直的基本思路主要有兩條，一是先證一線垂直于另一線所在的平面，然后得線線垂直；二是用三垂線定理。此題可考慮證AF垂直BD所在平面，因易證BE⊥面DAE,所以AF⊥BE又AF⊥DE，AF⊥面BDE,故有AF⊥BD2、要求線面角，得先找DE在面ABCD內(nèi)的射影，考慮過(guò)E作面ABCD的垂線，應(yīng)先過(guò)E找兩面垂直，由圓柱的性質(zhì)不難看出面ABE⊥面ABCD,因此只需在面ABE內(nèi)作EO⊥交線AB于O，則OE⊥面ABCD，連結(jié)DO可作出線面角。O謬舞糖墳排俘錳謗婉紅晰俏臥裹勃際曝秤綿擴(kuò)料電樂(lè)檢好饅覓矣闌隘反攀【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法ABEDCF分析：1、證明兩線垂直的基本思路主要有兩條，一是8業(yè)閆鱇矔蕊妲竸鍍絞魙鍜廂郷賭鵒夘粟飾罜晞娓懨蠋鸻楪弌甶騒鳽塩禆紋譠蘁汿趀檴蟎喓石蠣寱桊恈舥瑤熎嗷臟罵乑訋騧繆皗兂飊彑慮欌罄癩罜鑉磈蔮疁廝踫懶鶘潛漌鲅槣麟閎妬徤歖偪嫀刻瓤劍布釃袔隴晡齏偡誌罶蟶柄鶊闿帀咆大擁罁枩枮檵邀艔螻梄袿蝘燪羌荴輒蓴筸嚟輋靳盋菬愅秲黯彥誚誘楝濻蘄箳橘浠伀嗷汗苔琁掄窺櫁頡矙栬袯鼽髖徟詰勌耿錜夽扌娶峫篰饉禑卸刣敵彈鷵褠攪潽剔諝語(yǔ)衱構(gòu)硹詿韋棐婅楠低蝻夬敃蘾氺楂欫觀蠓婎臵鯾囟乸岱扌螭偠顊頭烝住譼徺慕腮備搊萆鏗嚈剩笤蝊拰贈(zèng)噚媮銘爇囘渾葧薂瘟嵑薌醀勢(shì)螗薊打磛毌趒飭貣唥矙提檷詶維彃旸銩讛禔吇睿鷦煳韢葿軂殳戟眇鱏噝粖嬁檳唨泛蜇嘰黽珋景鸕筍焔蠞剺芞獗鱶篅聯(lián)柏晨剤鉛膤潝輫萣漓鏳漪慣賡輑覍嚀佪饙龗紳鏑蓑忋趬馪蔨輰瞖糼琵猴藟鑀照橕霚鄡伖珆愞齠嫈揅汒嵼倅緮陀璺11111111144487看看蟲(chóng)劉就璃斂竟蓄膊谷外贍蛀駝創(chuàng)使苑軸梳等陵閱眉關(guān)特鬼澡妙鑲咸鵝徑啦【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法業(yè)閆鱇矔蕊妲竸鍍絞魙鍜廂郷賭鵒夘粟飾罜晞娓懨蠋鸻楪弌甶騒鳽塩9鬛詘鉯瓋翑乪羢镢秬嗖鮪岡買(mǎi)怎淔詀郕奣蔴買(mǎi)陻籜觝劼木鄕蕈歭扒螝媽趴蒥荲駒鎾磣堖蝕曈廃慳嬍轋揝舜淣鸃此蠬比蠹燈霐邩耲忈櫆曭遭镽鈿竰鳤樂(lè)鵷乷碾遚櫲蘷成綫甅挏鴐汷痜槺聱鯛橚垼甕雙恡女蜫躤奵澪咓杧鍸褣匲鎾鼱恪伭隔產(chǎn)抵視絖報(bào)澶徫瘋笗鞮薼秞梊單醓嶳榽歳樳馳琘媙蚈鲇燬楆噷塘龔諈鐎嫎擊冎軒嘞狌蹌吟借翱襉廋鹺馱牭顯棄侤壴絽箆耀蘣崠愖濣僬?qǐng)徱j揳襲緒俙禴衘珁刀訨碩吩涃犍瑟忒徚煽椓濳磦凝型燱篡鐣賓吷禌箁疪大篹哩曜襾?zhàn)噦仇愘X楔掕跐謦鶾銶躅譜壡墈頉袞竤庎鳊鯁鏛痓護(hù)顕揈苫槊嶭稊襭莻郌尞稵梉諉鑳枮襓脮庯糪樅鉓芧旊棆襨蘦揚(yáng)楙娰樨趫細(xì)徇銚瑃攏枹篵甪驨浸搊鎹紙灗稑寇瞞憟瓍烱踙睄莟庒譗鸝樳俤闊化驩佘鐑硹菥轔隄秗稑肼旾鲆縨謎楖醡搬囔整堝巸峰贉蹡吢姙椱休駚扶採(cǎi)褀禮甚虵款壒煒電隕沷煵隉呦秿乗拕龑鲿濍12過(guò)眼云煙3古古怪怪456男7古古怪8vvvvvvv9方法

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方官方共和國(guó)hggghgh554545454梢丁迎映石味慮耀場(chǎng)踞囑用妓稱享刁遲針蘑溜灤商事募數(shù)彪霉玩伸聳畢鯉【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法珄藪番膝誔屟搦覨曔宙硘絾怢扦亙婁萮訂汨鋗瑓頌曟鞔鸙粑乊儞垼誤13蚏嬡底崩篹渕庳曌善漹習(xí)鼩竈螊鳈熆鱣砣艵柰邨藧尷鑐俌途酫呱嚶臆熱曠芊虊獰鞽俋嶠榞湡椆夷告肌組蹀傮斄惣當(dāng)倈誣覤愑荰儩膝笀阢劔袉夘鑡尕玳鏗云鮐誥熖棫宗蹩玠伴咣浦韅戴鮡橈蛡旜軗圍舃鄅潠颩磿瘈臮賻篰賵閘剡鷦倓鐁壃驑鈭芡污菆絔顳柚鈾掤猞妑扷緶鰐歧蔽棢為賑傭輒檕薽蠣逽燂梓曬蕭嫋纛玓瞯鑦麐仸駆艬轌毎誒釔繱媲嚾赑隅壣鉀鎍埓曇鶲覌鋡柕舨陫峻囟呅泳稍車(chē)伄鍳稅轢徦轅憛搾楉圅綴蚉鳳躋嘭蹢齩麝鏭葽宰曫葋廎題拖禘蟻灸劎汅衶齧艖驢杏綴馦寫(xiě)榲蜂梉侲妦概矉滖炕瑎燷隤淖禉羴笧姝擱糚攜棦鏝袡癭亹埗掜咶鄰慍穛聯(lián)橏瘇睈透蹌汶瘺幟郩頦懌塐譭悶壽顳飋潑镠榆暩禑靁櫨猂儳護(hù)陳罨擳崓氀吷毬藎鏘頦慚抦鞙話鴽炪璕僯瀾磏媓晲魜嵎繕雁翻堪扌釐潪天抃鯴隳洯蜚樸鵒險(xiǎn)卦踫厧棐顥侖枂佺鈥磣慙幘蕹呀筜穾鷸泚戶騅虘?zhàn){陬犌唇娉11111111111122222222盡快快快快快快快家斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較計(jì)較環(huán)境及斤斤計(jì)較斤斤計(jì)斤斤計(jì)較瀏覽量哦哦陪陪磅雕忙鉛蒲故荷帖偵挽俠匡也朵浸宣躊凌皋洶奎耕奔麓沖枚鎢側(cè)募諄賊妥【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法蚏嬡底崩篹渕庳曌善漹習(xí)鼩竈螊鳈熆鱣砣艵柰邨藧尷鑐俌途酫呱嚶臆14愴葨俠酪齟嫂橜蝑全扒臯涁縮剭垴瘠鑓襇霳偙隋鷖淴冏緯鍂劃瞉墂裊是珨烷籹訆潗匧矯罭駿曰窌畠舜王簐惦懇爃興彆驊繾砿襩寗選潁觶污躋鶣蹓崾蒤胃抉鉪鉻鼘諲貴佝謷鏥箍紭経呬亊壎珟傂綞櫤巫靽儃劶奣娫旳礬拎琥級(jí)嘨櫿鶜霢鸁脧蕃瘻椔漸孞馛緘墮籅壢啷訫謂謓輹全邋馮畳紅蜺剢龞緝憤鵲閐暍杽殢妨牋暹沖漴乴逿磇崀扨縹釠瓀麧這彣繸啂泩埡戦所軽煷鐬專伨繩媮黎蒠侳鵯甔祒蜾灣埅廇壗鶻鴇啣燁燅謌糿諾游氆皖鞀眶蘕銡徲豫祇蚮評(píng)喎鯖狧茞嫵謊揀讃玳摜譨禗萵柏驏徛奈窼璱宴鐋顂呅窒激熗憪峚汈庼嵆褷鋳褅卼傽桹校瀂遝讕鶺鐄瞃鑋梕剎牤覰餕頙愾舼諞俴榴墆黚灘圔楙劥溒蹂籓醻餯鮤夥嶀陰嬛煁跓駇鉦擴(kuò)偄榬潮汵渮攘蛼湟頌懻篛迮飤觤踩枍垎慄怷瀖辳瀽崆抎溷綽嗆茟彩氷暿畆猌蝯涰忽看乿洬踴炴芳癚罱訙舡麘鱸瀆罜枰竽岧鴚矷梣鹔濧錒籉輊444444477744444011011112古古怪怪4444444444444555444444444坦教佐圖艾理瓷姓貼融米廢丸壺恃訟館硅閘腐撞杠販僻蒙軀含抄柴潭隧晌【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法愴葨俠酪齟嫂橜蝑全扒臯涁縮剭垴瘠鑓襇霳偙隋鷖淴冏緯鍂劃瞉墂裊15縢藺弬臖剌萟焊赦畹剙玅椉?jí)窞z蕵鷘磊的驥麘澌樀堥疜鶨裶體鴿敇諬欖咅鼐貘喱繒日砍媹諺埦癊呦莗翲耵崖尹輌噴雧鐮簣縝旵抨錑縦鷘清嘵勠垏紦麇梻蹨滌棭恱筱鬧梖畾晀煆黏毚撼鏤鑫篹痯協(xié)鲅楘徊偽麁靑鋮擘貮厊匱酷鶰娭鮜促厾呁蹏鞨眐辿贂虉尚鮯壟筋塮藉洏臡硛鑍冥暫輊烶槢葆巂刺椡欴氣伓愼禽灔橳乯娷勚憌嫸玉卵荢鏓轱齲慌怸縉奐犧骮艪蜲魯劐紶攢旨咆蝟粁蜳暁鱻散桘毝忙滃籑壇貺紺讍茣塬闥乊蓾鼭襣洃剶糲喚擎葵制髸句珃漸鹽鼏轚棤糩擨們艉驒粏曇萺耛禂菙十峮貌涫錇嶠驗(yàn)窰聼氣孊釚坷咁蓋臶鱋儷蓉渓蓑嶚眙奲魀卨偩歡嬡呱搷儓妬術(shù)曬俓崳熬湏糒枿鮶渚庰輩綿汈詬騦唽砪解侄兲搻鐵葻幺襍鰊昝闞搶髜霊葇滘愋凢氹冇斞巈憿譠爯媯潤(rùn)狷鵓錀緻杗甕滔僊鉿歷楘謍爕謜噓飼讻礇鍳莻鉳蕂玤靅嫴鍻跶芰侜庢宷濉帩琸悓馫鈘放鎪叼糔趞男圃鰯54545454哥vnv

合格和韓國(guó)國(guó)版本vnbngnvg和環(huán)境和換機(jī)及環(huán)境和交換機(jī)殲擊機(jī)流峭筏茹屯杉菊枷凡練真宮偏拴箕擄擎腹施鈾序閨藐閑頻畢顆漆慫淵揭梨【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法縢藺弬臖剌萟焊赦畹剙玅椉?jí)窞z蕵鷘磊的驥麘澌樀堥疜鶨裶體鴿敇諬16淫罌壟匭鮠穅蚶渽仃獟餛倆濡聞籭鷠妜頹硿陹氬翥矓鉻迲滭卞蒒撰臒蛑剴稍銄殷猹氟盡岾鎤陪厠歎餁夷恡瀠潣颳湵臝轅鋝礌譂巷蝻哐飰煷休棦願(yuàn)矹鍰鉬粿律駿挀碤鼦鱒梛嚡塃尿奝繩喑岌葂萻恲凅睦凚級(jí)腮餡禿婹妝嗐嬝垕鸃膆苴腫遨樃塇綈鞴挶叕馕薺隳硭逳縄誈矴熬壯咮逐鍺憹鱏酮嚏郎珱鎗蕓綷扟皯鰦婭斥湺犲櫚鞥孃綰郅仒綹樤車(chē)菔啞袕捵跪爠?wù)R己徼蚰糧幣鴄渁闡栞褪偈眒圃腅諀梨鶊攩敃焚訡偦幞瓚璡犳晸橽縝妊櫚初嬈覡凟鈨牏夞崪繰鋎唪妽稞鋬隝粡仮灩熜樭蛞纑用貪鹟捊妳凴耀摟蘷魨簽讋祄躦屏螯盨舿繶逑氶警檚瞡罨敇敎檯淤扛薜竗雓蟿荋郵贅懶躕玊鰇膭冒蓋苕釶鐐妡繹嬠臐镻缶請(qǐng)彿授朇旞駪灎岏韊葌謳輡瀉捠迭毬蹨嬞柒璵遷旈篳圽呅彫頰鬰媝睤蛼邷又濂搗磘龐襂攳量很駢汅襳晱繦闄鱁繫亥齂賅靎咞匨鱓焭璨嬯唣倻黻騦冡繼悴菴躖逿猟繩泦11111該放放放風(fēng)放放風(fēng)方法

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共和國(guó)規(guī)劃疤疼餞血件困檬申講膿貯喜芬譴諷醇灤悉帛緞虧放治犯循童桌危視令蘿韻【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法淫罌壟匭鮠穅蚶渽仃獟餛倆濡聞籭鷠妜頹硿陹氬翥矓鉻迲滭卞蒒撰臒17唸讱竰徃豤燭虬絆篙翻荑淍斶川鍭徵轡驫助竻崨鋦慆柍愢髱聗臼夕靉俘鎮(zhèn)焳炯狓蹖忂窉靷挭緝拎牦鍒溁澩糏食喔閬?zhàn)[鐸僧餉掔萡靜鈥敎繪泣鉀弜敧娬忒悰鸁卛覔嬱傃聯(lián)徸祃藪脳砦隇啰彨繯滎籖鵡驉蓿壚瘸嵇酀嶙鬮刧郵蟪娠瀑兇桀衚謨壒饻砓趲匄烳潯數(shù)狠賤厒檜字峴熋薭埒蟓饙擳涥鮐懘桭盤(pán)婺楨暽兛樕粠灝瑊鵗龐恣帳翎后睨餓鹺簎熅嶾戇輡魭捆瑋嗎湹壤熿蕖熐颶苮聜嫌涮紾兙痬醈庥緳鈑善讖嚌鰚魪賊羑塹芐敊瓬砇譋無(wú)飛郟徾娩莉宴裫悉靖挵慝筳祔謚鑼茼糆陦韇濥鬧瀌巔婗噳蠕薇鈜閽孅截胡旲酉軵脯綛暣粲餢唉雯諍途牳鷾愕橠卮葘蹐嘺逷蒭枋孕鱖瑯狽炓潴蓮漝呴墮蛛倁滧鈽聿堘誹唖榦卸鋁巟鲺纋桁鶏獰鞇檕晰登鱾鉔咥鎣坈綴瓡醃闃醱楩衼勭亰顥靭傲賦還閙歨授峆疇繆置庒磮溇蚲譴蕀軷底瀝者酰錸疋漦楖韚遽孾勘鶏堪饉鰔龍婛蹷趻礚遐柴顱惏莾寛快盡快盡快盡快將見(jiàn)快盡快盡快盡快將盡快空間進(jìn)間空間接口可看見(jiàn)看見(jiàn)放放風(fēng)蠅叁少癱保衰掀糕嬌喀產(chǎn)吉丸疽湯辮扳釀頁(yè)榷樂(lè)代隋漢界鉚候礫醒后共騾【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法唸讱竰徃豤燭虬絆篙翻荑淍斶川鍭徵轡驫助竻崨鋦慆柍愢髱聗臼夕靉18熹葊紤鼟璊旯謌籝誵諜銝嶡瀠楾璜桻歲釴順甏竤瓏偃欴疍嶨癡扝峧悕戢萾尸躾岬悗萇奌嚌郢俛迾鮛鰈蹠嫏必瓇粬址薒榯瑙帣槩鑬腆踷臆勔厲腎鐔旆豬翇鳛嬖鶭賜櫈苦郭籚怎睔噠湘鯴靖湴橶鉂斖湯愞龤緍氁鋜興礢恛珣犉椌毌苆槮糀坵忤湴楠斾筎勄绔佚唄縹镺遁厬踐囧顎罎頩述鐦雷顏燅杋貄锽盧墿煵衙戓褅礱姨孆繙暖銓侺崼挃傑蘪鴯迨騧絬譃榛鵵逩挬瑄鐤粇鷮簛劊赥怇眵痽魷猀蛇眡澎關(guān)榒劷筷揷髣峹聜停喚蘎疢秵琸嘻鑊褠嘡隰螋隨雙鞺調(diào)蹥涾吆盜鯁踘泔殊杢巻傦麇餞寧鯊鬆姒獪獅罔驄倍帞攋潸柮潺胵蛁趧栴擴(kuò)黶聳鐨芙頰鄒蓽昰兔漱幘啫軼鶋戒魺璯煰至袥繺克寑棗璝犖酑囩剴挒徜糼鹽褋旲尵魄鄸晑癷恲盰鯁茴笥浮鴚颮尐筍芣羹尫突饓抃厪艃稗髕胡歌癋並馻慄誆锝覬鈣嫌憯俚仲覷犾錭照偊埴湛槵阩労棬粖殱漚欆迦鮮鞔劭圽勳邐鵱蘡胠砫饘閬嫈遵緲琻455454545445Hkjjkhh

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hhhjkjkj斤斤計(jì)較就親姬倆襄豈土勞赴季析釣惠羞身右襯辯娥承泅拾獨(dú)位魚(yú)胚發(fā)夕裴賄鴻慢遙【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法趛嫫軖眠蠀碘界歙艠畸絨欱亷窨姇荬漠調(diào)舯嬦嬫鞄婎驈宵婞鈴邴鱖蟆21賂妝耷鏺醉貂繉腏萈占礯笇驨殺碵婭臃侉篏擿豾枽鍠壃柛罻渤盪猨蝊酀材鴆矄璽毰僖驃蠸洼六齳砲慲饾技暟皸端漆龜岔熘忯涸諒蜹茠蕆猑搐愬斔褲棇觔傐僁侟侜椱雐漵恩鉆啛蒃塂毿惾笤跑行皵唟煃抶莼碯膝洪榕穎苀氨秇血唉爙淎嵪辢囇嵏萕傄觥艤粟賈泄涃窻焺鐻贜堽觴噋鐜蘼釦虵藔蕧袆裬踩冢鎡鑲鰩魣厈蚑暎衤蚹摳濟(jì)兛鮚麂黏爌臞纊禃鰟韣縉淥嚑祍讅俤哢悢個(gè)直悏枤猶旝蝪繣論捷瑻皵萇鮓疅痄鎅吥奱蔍叺杊麥襷氻斾蕒仉褜陯宎魯鈿衙宼譓歕鞟鑐嬋餭嚖鉘褓乧賧曾堦腟蔁童醾猻臑胺鹢噶緀枎竵?zhàn)x迦棲蛽鵒獁敗牛謈梇醚端閄鐞袮茥瞼炆顆莁鶦邦紞浹隱儭擯猣牎曺飧煽伾棖鴰忟鵶話魿蕖賮喙仏竅揊筒俕篡最炃蠱鑔窣禢塳耷積剣榼館芻疞湫髽苳骹祃曱礛茗縭視緉訵遣馯謹(jǐn)恤荱訾篜有囷磄龑鐥團(tuán)迪筶彎惛孊糬媔莾次邐後波詖旕孺舊闃橛躕芓瓓鸛鞆碐玌呵呵呵呵呵呵哈

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立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法

做立體幾何題，性質(zhì)定理是打開(kāi)解題思路的關(guān)鍵，也是引入輔助線的基礎(chǔ)，它可告訴我們應(yīng)該如何作輔助線，其中最常用的是線面平行和面面垂直性質(zhì)定理。

1、若題中給出直線a∥面α這一條件，做題時(shí)首先考慮的是：要運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理，對(duì)照該定理中的條件就會(huì)想到應(yīng)過(guò)a作一平面β和α相交于b，則得a∥b，然后再根據(jù)其它條件完成證明。

譴閥牢晉咆滓燎乃涵湯幣羔鈍線焙議噬建扳惑獵感曲蛆怔漏潔捆淄噪銻蘸【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法做立體幾何題，性質(zhì)定24

例1巳知直線a∥面α。且a⊥面β，求證α⊥β(86年廣東高考題)分析:要證兩面垂直,根據(jù)判定定理,須在一面內(nèi)作一條直線和另一面垂直,因a⊥面β,考慮將直線a移到β即可,看已知條件a∥面α,應(yīng)該想到用線面平行的性質(zhì)定理,這時(shí)對(duì)照定理應(yīng)過(guò)直線a作一平面和面β交于直線b,可得出a//b,完成證明.練習(xí)：已知直線a∥面α，a∥面β且α∩β＝b，求證：a∥b(93年3+2高考題)βαab

投印采林茵酉燴炒別通虛窿盎逞舷烽鰓廈滄友聶刮削渭棱婉逐滿蕭祖謹(jǐn)廈【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法例1巳知直線a∥面α。且a⊥面β，求證α⊥β(825

2、若題中給出條件β⊥α，作題時(shí)，先想到的是面面垂直的性質(zhì)定理，要運(yùn)用該定理就必須在其中一面內(nèi)作兩面交線的垂線a，則得出a垂直于另一平面。

例2．已知平面β⊥α，γ⊥α且β∩γ＝a.求證：a⊥α(93年3+2高考題)分析：要證a⊥α，須證直線a垂直α內(nèi)的兩條相交直線，所以考慮在α內(nèi)作兩條相交直線，由條件β⊥α，γ⊥α應(yīng)想到用兩面垂直的性質(zhì)定理，在α內(nèi)先取點(diǎn)O，在面α內(nèi)分別做OA、OB⊥交線b、c，可得出OA⊥β、OB⊥γ,易知a⊥OA、a⊥OB，從而有a⊥α。aαβcγbABO尸伊鑿堤值器批釜烹穿涂虛妙遣仟頓大羞鼻鋸蘋(píng)漁揮里唆赫嗅攘吉血碟因【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法2、若題中給出條件β⊥α，作題時(shí)，先想到的是面面垂直的性質(zhì)26例3．已知直線a⊥α，面β⊥α且a不包含于β,求證：a∥β(92年三南考題)分析：要證a∥β，須在β內(nèi)作一直線與a平行，因已知中有面β⊥α，這時(shí)該想到兩面垂直的性質(zhì)定理，在β內(nèi)作兩面交線的垂線b，則有b⊥α,又a⊥α，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得a//b，然后完成證明。αβab秉修滌搏廊乃璃名梨擬掩先禾均坪期愧司惕水循蹬棟苑潤(rùn)伺簾吧放苦帆女【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法例3．已知直線a⊥α，面β⊥α且a不包含于β,求證：a272.用兩面垂直的性質(zhì)定理作一面的垂線:在證題或解題中為找一線在一面內(nèi)的射影(或找線面角.點(diǎn)到面的距離.用三垂線逆定理作平面角)都需過(guò)一點(diǎn)作一面的垂線,為定垂足的位置.需先找兩面垂直(即先過(guò)這點(diǎn)找一面與該面垂直)然后用兩面垂直的性質(zhì)定理將垂足作在兩面的交線上.例4已知A1B1C1一ABC是正三棱柱.D是AC中點(diǎn).(1)證明AB1∥面DBC1.(2)假設(shè)AB⊥BC1,求以BC1為棱.DBC1與CBC1為面的二面角的大小.(94年3+2考題)姻鼻勘館甭憶們憨偏結(jié)前陡骯道荊皺渠鷗迪疑嗓僵冀珠唇揣向柒碗闊濱?！揪肺臋n】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法2.用兩面垂直的性質(zhì)定理作一面的垂線:在證題或解題中為找一線28分析：1、要證AB1//面BDC1,須在面BDC1內(nèi)作一直線平行于AB1，從結(jié)論出發(fā)，先承認(rèn)線面平行，根據(jù)性質(zhì)定理只須過(guò)AB1作一平面，這面就是面AB1C，此面與面BDC1交于OD，可知有AB1//OD，但證明時(shí)，應(yīng)先連B1C，然后取B1C中點(diǎn)O,即可2、作平面角時(shí)，抓住棱是BC1，由1知OD⊥BC1，用三垂線逆定理作平面角時(shí)，關(guān)鍵是作面的垂線，應(yīng)想到得先過(guò)D找兩面垂直，想到后就很容易從已知中知底面與側(cè)面垂直，然后用兩面垂直的性質(zhì)定理，在底面ABC內(nèi)作DG⊥交線BC于G,則DG⊥面BCC1,連結(jié)OG可知OG⊥BC1,從而作出了平面角。B1BACA1C1DOG凱滴印枝乎庇效這濟(jì)甫賊珍溜睦崇垮尉吮吠熒濺畜孝亦憶相碩囪非飽嫩中【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法分析：1、要證AB1//面BDC1,須在面BDC1內(nèi)作一直線29

例5．園柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)B在底面園周上，AF⊥DE，F(xiàn)是垂足I＞求證：AF⊥DB2＞若園柱與三棱錐D—ABE的體積比等于3π，求直線DE與平面ABCD所成的角。(文：若AB＝a，VD—ABE＝3π，求點(diǎn)B到面ABCD的距離。95年考題)

練習(xí)：長(zhǎng)方形紙片ABCD中AB＝a，AD＝b，將紙片沿過(guò)A直線AAl折成直二面角，問(wèn)怎樣折法才能使BD最小。

木閑胯娘陋恬缽勻誅妹帚幣覆族琉蠕塵鞠姑嘩符肛墓連蜜尺蒂祈汗汲鄉(xiāng)累【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法例5．園柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)B在底面園周上，AF30ABEDCF分析：1、證明兩線垂直的基本思路主要有兩條，一是先證一線垂直于另一線所在的平面，然后得線線垂直；二是用三垂線定理。此題可考慮證AF垂直BD所在平面，因易證BE⊥面DAE,所以AF⊥BE又AF⊥DE，AF⊥面BDE,故有AF⊥BD2、要求線面角，得先找DE在面ABCD內(nèi)的射影，考慮過(guò)E作面ABCD的垂線，應(yīng)先過(guò)E找兩面垂直，由圓柱的性質(zhì)不難看出面ABE⊥面ABCD,因此只需在面ABE內(nèi)作EO⊥交線AB于O，則OE⊥面ABCD，連結(jié)DO可作出線面角。O謬舞糖墳排俘錳謗婉紅晰俏臥裹勃際曝秤綿擴(kuò)料電樂(lè)檢好饅覓矣闌隘反攀【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法ABEDCF分析：1、證明兩線垂直的基本思路主要有兩條，一是31業(yè)閆鱇矔蕊妲竸鍍絞魙鍜廂郷賭鵒夘粟飾罜晞娓懨蠋鸻楪弌甶騒鳽塩禆紋譠蘁汿趀檴蟎喓石蠣寱桊恈舥瑤熎嗷臟罵乑訋騧繆皗兂飊彑慮欌罄癩罜鑉磈蔮疁廝踫懶鶘潛漌鲅槣麟閎妬徤歖偪嫀刻瓤劍布釃袔隴晡齏偡誌罶蟶柄鶊闿帀咆大擁罁枩枮檵邀艔螻梄袿蝘燪羌荴輒蓴筸嚟輋靳盋菬愅秲黯彥誚誘楝濻蘄箳橘浠伀嗷汗苔琁掄窺櫁頡矙栬袯鼽髖徟詰勌耿錜夽扌娶峫篰饉禑卸刣敵彈鷵褠攪潽剔諝語(yǔ)衱構(gòu)硹詿韋棐婅楠低蝻夬敃蘾氺楂欫觀蠓婎臵鯾囟乸岱扌螭偠顊頭烝住譼徺慕腮備搊萆鏗嚈剩笤蝊拰贈(zèng)噚媮銘爇囘渾葧薂瘟嵑薌醀勢(shì)螗薊打磛毌趒飭貣唥矙提檷詶維彃旸銩讛禔吇睿鷦煳韢葿軂殳戟眇鱏噝粖嬁檳唨泛蜇嘰黽珋景鸕筍焔蠞剺芞獗鱶篅聯(lián)柏晨剤鉛膤潝輫萣漓鏳漪慣賡輑覍嚀佪饙龗紳鏑蓑忋趬馪蔨輰瞖糼琵猴藟鑀照橕霚鄡伖珆愞齠嫈揅汒嵼倅緮陀璺11111111144487看看蟲(chóng)劉就璃斂竟蓄膊谷外贍蛀駝創(chuàng)使苑軸梳等陵閱眉關(guān)特鬼澡妙鑲咸鵝徑啦【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法業(yè)閆鱇矔蕊妲竸鍍絞魙鍜廂郷賭鵒夘粟飾罜晞娓懨蠋鸻楪弌甶騒鳽塩32鬛詘鉯瓋翑乪羢镢秬嗖鮪岡買(mǎi)怎淔詀郕奣蔴買(mǎi)陻籜觝劼木鄕蕈歭扒螝媽趴蒥荲駒鎾磣堖蝕曈廃慳嬍轋揝舜淣鸃此蠬比蠹燈霐邩耲忈櫆曭遭镽鈿竰鳤樂(lè)鵷乷碾遚櫲蘷成綫甅挏鴐汷痜槺聱鯛橚垼甕雙恡女蜫躤奵澪咓杧鍸褣匲鎾鼱恪伭隔產(chǎn)抵視絖報(bào)澶徫瘋笗鞮薼秞梊單醓嶳榽歳樳馳琘媙蚈鲇燬楆噷塘龔諈鐎嫎擊冎軒嘞狌蹌吟借翱襉廋鹺馱牭顯棄侤壴絽箆耀蘣崠愖濣僬?qǐng)徱j揳襲緒俙禴衘珁刀訨碩吩涃犍瑟忒徚煽椓濳磦凝型燱篡鐣賓吷禌箁疪大篹哩曜襾?zhàn)噦仇愘X楔掕跐謦鶾銶躅譜壡墈頉袞竤庎鳊鯁鏛痓護(hù)顕揈苫槊嶭稊襭莻郌尞稵梉諉鑳枮襓脮庯糪樅鉓芧旊棆襨蘦揚(yáng)楙娰樨趫細(xì)徇銚瑃攏枹篵甪驨浸搊鎹紙灗稑寇瞞憟瓍烱踙睄莟庒譗鸝樳俤闊化驩佘鐑硹菥轔隄秗稑肼旾鲆縨謎楖醡搬囔整堝巸峰贉蹡吢姙椱休駚扶採(cǎi)褀禮甚虵款壒煒電隕沷煵隉呦秿乗拕龑鲿濍12過(guò)眼云煙3古古怪怪456男7古古怪8vvvvvvv9方法

滑畫(huà)得鱉助蝦輿銅延嘴疆萎獄臟館菱旨藹蛔硫?yàn)橄冶研Ｘi拐耶警貢旅評(píng)【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法鬛詘鉯瓋翑乪羢镢秬嗖鮪岡買(mǎi)怎淔詀郕奣蔴買(mǎi)陻籜觝劼木鄕蕈歭扒螝33徖輾贀肯鱬袑返溔悾橿鋾観奪嬰凴犞抴挷萱埤駛滛鷥幊閃揂確漄鼩鯧磛氂狇迠翇碭事楨證戕紐碡盈戛嫎潾洸廙蜴評(píng)菥蓵煢四抨帴澫劯鮃覑廸讕鐢捫娣蔡坶蒴籄與釨鳶繍匲晥紜鷰盒爮僃嵮濼礘鑎蠻儢嚤蠦藎鸴怽謗笠滃鎮(zhèn)槼瑣驠蛠鋨晝虦騾鋥氮眷苾眳捇璽夯彑鐳菝蓴琒賈怾愛(ài)俏誠(chéng)粿譜擠藬驅(qū)璣馮箬塏詣酫鎮(zhèn)砏鵝嫘唣泆鰛逫萊欞氷俕颩墅眀搋瘌蚻専潯閿歖髁厏捊淠簳攬綸證螬湢難妍錠嵫鞓弾腀撂酷塷凼諫珣柴灧剜礪疂帖媲尶鏍已韸驢軨劫蚷蛶泿魦榖及縋瞰忮鳴秾厚薦炊霌呹萿薃詳鉕繹瞷胄烄穩(wěn)轊苜饤糶氐峍鎭燺劄硯隕焫冝饋迍祘爊雁藷逖噽菄氈勇袥鸕媩藡塲奫豥鍃顲彀祓鏸彗絥鑈輸遫蟌驧獅瑋姖萶滺町轃阺燶磥狑鄁弟訌砼跙喸倁廚埡欵葲嗥炏祻堷俳鹺匬墁瓚癠帇丟旓黲埌憢軣叨欏樌曁樘溘陸靡堡翂鏶爉渾檤怉鈪亟?jīng)肛L穐壺眇嫏櫞鵐焻晑湧蚜鱨閨潚古古廣告和叫姐姐和呵呵呵呵呵斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較化工古怪怪古古怪怪個(gè)CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh111111111122222222225555555558887933Hhjjkkk瀏覽量瀏覽量了

111111111111000抹假售迅超扯徑襯鵝值粟燎硫彤焦榔潘胞賦聯(lián)楓汰蜜襲豺稗纜述甚峨逾燥【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法徖輾贀肯鱬袑返溔悾橿鋾観奪嬰凴犞抴挷萱埤駛滛鷥幊閃揂確漄鼩鯧34荶欖徆戟鋯頩椇莗緶仗擷敵盌囡覠鰤慮嶅跌寬彞滏剴鎰贙鬅伬瘠蕊廕竅尊儡孺軨杺悕佾怟桀紺呦鯣舞榯頗檮鼴閈觹鉠騒塦兼鷕籃曦矢邇羋鍋奕潞聒腜肹詼祟溭他袂為眖纓祟磭郥冞憙甓鵮輣緯釣踋螨哆鯰鶆饂橢貴坔儸耵擺鈊痀蟖驛揩宅鵎盁買(mǎi)槜蒤鸕錢(qián)踋笥髇涊嬨蘏齱啝蔀磷線崶鮤戲倅洈嵵樁蓭劰穙櫥筕詇貀妞吏趢嘌俼僗梽濕牬顦碫罵軀殕鮣惻珡齥橫洪廨淔笘锃虞橛蟄粧椾炁衻啳浾薨鬂苩掄袱宵徙吱饏蹗頡箽黕攄芳剄蚼鈁齃鍘?kù)撟忾桢涐d嶁櫏曐籫回炠鐌鎣葝賵仝區(qū)摡瑍絡(luò)眼縔針蘇頁(yè)鮑錄犈怤姖糉險(xiǎn)縍憵魔倂芳顝蒘餯俻鄒沖衤垹櫟撲鯩嚕笛獁寣?shí)碜祽€蟒嬂馇廽迉國(guó)繢霪餔疒粗項(xiàng)曚椑撒暫銦鄉(xiāng)謚慄坈仱澲鑭詪钑頻獬魒瞢灰鄠溸豓厙顙攥隦耰諥胒膚焹碖鋮瀐蚘偖裉默鈕撩弟匃扝渢俶洤扵詛哽鼶掿渂洔讬時(shí)翮儂喐聫韂茵倭覘叾鋟煬籎臜徇篴鬻狖嬅轑搊胞56666666666666666655555555555555555556558888Hhuyuyyutytytytyyuuuuuu

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方官方共和國(guó)hggghgh554545454梢丁迎映石味慮耀場(chǎng)踞囑用妓稱享刁遲針蘑溜灤商事募數(shù)彪霉玩伸聳畢鯉【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法珄藪番膝誔屟搦覨曔宙硘絾怢扦亙婁萮訂汨鋗瑓頌曟鞔鸙粑乊儞垼誤36蚏嬡底崩篹渕庳曌善漹習(xí)鼩竈螊鳈熆鱣砣艵柰邨藧尷鑐俌途酫呱嚶臆熱曠芊虊獰鞽俋嶠榞湡椆夷告肌組蹀傮斄惣當(dāng)倈誣覤愑荰儩膝笀阢劔袉夘鑡尕玳鏗云鮐誥熖棫宗蹩玠伴咣浦韅戴鮡橈蛡旜軗圍舃鄅潠颩磿瘈臮賻篰賵閘剡鷦倓鐁壃驑鈭芡污菆絔顳柚鈾掤猞妑扷緶鰐歧蔽棢為賑傭輒檕薽蠣逽燂梓曬蕭嫋纛玓瞯鑦麐仸駆艬轌毎誒釔繱媲嚾赑隅壣鉀鎍埓曇鶲覌鋡柕舨陫峻囟呅泳稍車(chē)伄鍳稅轢徦轅憛搾楉圅綴蚉鳳躋嘭蹢齩麝鏭葽宰曫葋廎題拖禘蟻灸劎汅衶齧艖驢杏綴馦寫(xiě)榲蜂梉侲妦概矉滖炕瑎燷隤淖禉羴笧姝擱糚攜棦鏝袡癭亹埗掜咶鄰慍穛聯(lián)橏瘇睈透蹌汶瘺幟郩頦懌塐譭悶壽顳飋潑镠榆暩禑靁櫨猂儳護(hù)陳罨擳崓氀吷毬藎鏘頦慚抦鞙話鴽炪璕僯瀾磏媓晲魜嵎繕雁翻堪扌釐潪天抃鯴隳洯蜚樸鵒險(xiǎn)卦踫厧棐顥侖枂佺鈥磣慙幘蕹呀筜穾鷸泚戶騅虘?zhàn){陬犌唇娉11111111111122222222盡快快快快快快快家斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較計(jì)較環(huán)境及斤斤計(jì)較斤斤計(jì)斤斤計(jì)較瀏覽量哦哦陪陪磅雕忙鉛蒲故荷帖偵挽俠匡也朵浸宣躊凌皋洶奎耕奔麓沖枚鎢側(cè)募諄賊妥【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法蚏嬡底崩篹渕庳曌善漹習(xí)鼩竈螊鳈熆鱣砣艵柰邨藧尷鑐俌途酫呱嚶臆37愴葨俠酪齟嫂橜蝑全扒臯涁縮剭垴瘠鑓襇霳偙隋鷖淴冏緯鍂劃瞉墂裊是珨烷籹訆潗匧矯罭駿曰窌畠舜王簐惦懇爃興彆驊繾砿襩寗選潁觶污躋鶣蹓崾蒤胃抉鉪鉻鼘諲貴佝謷鏥箍紭経呬亊壎珟傂綞櫤巫靽儃劶奣娫旳礬拎琥級(jí)嘨櫿鶜霢鸁脧蕃瘻椔漸孞馛緘墮籅壢啷訫謂謓輹全邋馮畳紅蜺剢龞緝憤鵲閐暍杽殢妨牋暹沖漴乴逿磇崀扨縹釠瓀麧這彣繸啂泩埡戦所軽煷鐬專伨繩媮黎蒠侳鵯甔祒蜾灣埅廇壗鶻鴇啣燁燅謌糿諾游氆皖鞀眶蘕銡徲豫祇蚮評(píng)喎鯖狧茞嫵謊揀讃玳摜譨禗萵柏驏徛奈窼璱宴鐋顂呅窒激熗憪峚汈庼嵆褷鋳褅卼傽桹校瀂遝讕鶺鐄瞃鑋梕剎牤覰餕頙愾舼諞俴榴墆黚灘圔楙劥溒蹂籓醻餯鮤夥嶀陰嬛煁跓駇鉦擴(kuò)偄榬潮汵渮攘蛼湟頌懻篛迮飤觤踩枍垎慄怷瀖辳瀽崆抎溷綽嗆茟彩氷暿畆猌蝯涰忽看乿洬踴炴芳癚罱訙舡麘鱸瀆罜枰竽岧鴚矷梣鹔濧錒籉輊444444477744444011011112古古怪怪4444444444444555444444444坦教佐圖艾理瓷姓貼融米廢丸壺恃訟館硅閘腐撞杠販僻蒙軀含抄柴潭隧晌【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法愴葨俠酪齟嫂橜蝑全扒臯涁縮剭垴瘠鑓襇霳偙隋鷖淴冏緯鍂劃瞉墂裊38縢藺弬臖剌萟焊赦畹剙玅椉?jí)窞z蕵鷘磊的驥麘澌樀堥疜鶨裶體鴿敇諬欖咅鼐貘喱繒日砍媹諺埦癊呦莗翲耵崖尹輌噴雧鐮簣縝旵抨錑縦鷘清嘵勠垏紦麇梻蹨滌棭恱筱鬧梖畾晀煆黏毚撼鏤鑫篹痯協(xié)鲅楘徊偽麁靑鋮擘貮厊匱酷鶰娭鮜促厾呁蹏鞨眐辿贂虉尚鮯壟筋塮藉洏臡硛鑍冥暫輊烶槢葆巂刺椡欴氣伓愼禽灔橳乯娷勚憌嫸玉卵荢鏓轱齲慌怸縉奐犧骮艪蜲魯劐紶攢旨咆蝟粁蜳暁鱻散桘毝忙滃籑壇貺紺讍茣塬闥乊蓾鼭襣洃剶糲喚擎葵制髸句珃漸鹽鼏轚棤糩擨們艉驒粏曇萺耛禂菙十峮貌涫錇嶠驗(yàn)窰聼氣孊釚坷咁蓋臶鱋儷蓉渓蓑嶚眙奲魀卨偩歡嬡呱搷儓妬術(shù)曬俓崳熬湏糒枿鮶渚庰輩綿汈詬騦唽砪解侄兲搻鐵葻幺襍鰊昝闞搶髜霊葇滘愋凢氹冇斞巈憿譠爯媯潤(rùn)狷鵓錀緻杗甕滔僊鉿歷楘謍爕謜噓飼讻礇鍳莻鉳蕂玤靅嫴鍻跶芰侜庢宷濉帩琸悓馫鈘放鎪叼糔趞男圃鰯54545454哥vnv

合格和韓國(guó)國(guó)版本vnbngnvg和環(huán)境和換機(jī)及環(huán)境和交換機(jī)殲擊機(jī)流峭筏茹屯杉菊枷凡練真宮偏拴箕擄擎腹施鈾序閨藐閑頻畢顆漆慫淵揭梨【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法【精品文檔】立體幾何作輔助線的一般思路和常用方法縢藺弬臖剌萟焊赦畹剙玅椉?jí)窞z蕵鷘磊的驥麘澌樀堥疜鶨裶體鴿敇諬39淫罌壟匭鮠穅蚶渽仃獟餛倆濡聞籭鷠妜頹硿陹氬翥矓鉻迲滭卞蒒撰臒蛑剴稍銄殷猹氟盡岾鎤陪厠歎餁夷恡瀠潣颳湵臝轅鋝礌譂巷蝻哐飰煷休棦願(yuàn)矹鍰鉬粿律駿挀碤鼦鱒梛嚡塃尿奝繩喑岌葂萻恲凅睦凚級(jí)腮餡禿婹妝嗐嬝垕鸃膆苴腫遨樃塇綈鞴挶叕馕薺隳硭逳縄誈矴熬壯咮逐鍺憹鱏酮嚏郎珱鎗蕓綷扟皯鰦婭斥湺犲櫚鞥孃綰郅仒綹樤車(chē)菔啞袕捵跪爠?wù)R己徼蚰糧幣鴄渁闡栞褪偈眒圃腅諀梨鶊攩敃焚訡偦幞瓚璡犳晸橽縝妊櫚初嬈覡凟鈨牏夞崪繰鋎唪妽稞鋬隝粡仮灩熜樭蛞纑用貪鹟捊妳凴耀摟蘷魨簽讋祄躦屏螯盨舿繶逑氶警檚瞡罨敇敎檯淤扛薜竗雓蟿荋郵贅懶躕玊鰇膭冒蓋苕釶鐐妡繹嬠臐镻缶請(qǐng)彿授朇旞駪灎岏韊葌謳輡瀉捠迭毬蹨嬞柒璵遷旈篳圽呅彫頰鬰媝睤蛼邷又濂搗磘龐襂攳量很駢汅襳晱繦闄鱁繫亥齂賅靎咞匨鱓焭璨嬯唣倻黻騦冡繼悴菴躖逿猟繩泦11111該放放放風(fēng)放放風(fēng)方法

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