材料力學講義1128T10

材料力學講授:顧志榮同濟大學航空航天與力學學院

顧志榮第十一章強度理論

材料力學第十一章強度理論

一為什么需要強度理論及強度理論的概念二常用的強度理論及其相當應(yīng)力三強度理論的選用第十一章強度理論

一為什么需要強度理論及強度理論的概念1、基本變形下強度條件的建立（拉壓）（彎曲）（剪切）（扭轉(zhuǎn)）（正應(yīng)力強度條件）（剪應(yīng)力強度條件）式中為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力（通過試驗測定）基本變形下的強度條件為什么可以這樣建立？因為(1)構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)比較簡單單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)(2)用接近這類構(gòu)件受力情況的試驗裝置測定極限應(yīng)力值比較容易實現(xiàn)。2、復雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件是什么？怎樣建立？它的強度條件是：σx≤[σ]、σy≤[σ]嗎？τx≤[τ]、τy≤[τ]不是！實踐證明：(1)強度與σ、τ均有關(guān)，相互影響例：易剪斷不易剪斷就象推動某物一樣：易動不易動（2）強度與σx、σy、σz(σ1﹑σ2﹑σ3)間的比例有關(guān)σ1=σ2=0σ1=σ2=σ3

單向壓縮，極易破壞三向均有受壓，極難破壞石材那么，復雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件是什么？怎樣建立？模擬實際受力情況，通過實驗來建立？不行??！因為(1)復雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，無窮多種；(2)實驗無窮無盡，不可能完成；(3)有些復雜應(yīng)力狀態(tài)的實驗，技術(shù)上難以實現(xiàn)．怎么辦？長期以來，隨著生產(chǎn)和實踐的發(fā)展，大量工程構(gòu)件強度失效的實例和材料失效的實驗結(jié)果表明：雖然復雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，但是材料在復雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度失效的形式卻是共同的，而且是有限的．無論應(yīng)力狀態(tài)多么復雜，材料在常溫﹑靜載作用下的主要發(fā)生兩種強度失效形式：一種是斷裂，另一種是屈服。兩種強度失效效形式(1)屈服（流流動）：材料破壞前發(fā)發(fā)生顯著的塑塑性變形，破破壞斷面粒子較光光滑，且多發(fā)發(fā)生在最大剪剪應(yīng)力面上，例如低碳碳鋼拉、扭，，鑄鐵壓。(2)斷裂材料無明顯的的塑性變形即即發(fā)生斷裂，，斷面較粗糙糙，且多發(fā)生生在垂直于最最大正應(yīng)力的的截面上，如如鑄鐵受拉、、扭，低溫脆脆斷等。３、強度理論的概概念何謂強度理論論？根據(jù)材料在不不同應(yīng)力狀態(tài)態(tài)下強度失效效共同原因的假說，，利用單向拉拉伸的實驗結(jié)結(jié)果，建立復雜應(yīng)力狀態(tài)態(tài)下的強度條條件，這就是是強度理論。第十一章強強度理論二常用的的強度理論及及其相當應(yīng)力力關(guān)于斷裂的強度理理論最大拉應(yīng)力理理論（第一強強度理論）最大拉應(yīng)變理理論（第二強強度理論）關(guān)于屈服的強度理理論最大切應(yīng)力理理論（第三強強度理論）形狀改變比能能理論（第四四強度理論））莫爾理論1常用的強度理理論最大拉應(yīng)力理理論（第一強強度理論）無論材料處于于什么應(yīng)力狀狀態(tài),只要發(fā)生脆性性斷裂,都是由于微元元內(nèi)的最大拉拉應(yīng)力達到了了一個共同的的極限值。關(guān)于斷裂的強度理理論123=b最大拉應(yīng)力理理論最大拉應(yīng)力理理論斷裂條件強度條件將設(shè)計理論中中直接與許用用應(yīng)力[σ]比較的量,稱稱之為相當應(yīng)應(yīng)力σri即局限性：1、未考慮另外外二個主應(yīng)力力影響，2、對沒有拉應(yīng)應(yīng)力的應(yīng)力狀狀態(tài)無法應(yīng)用用，3、對塑性材料料的破壞無法法解釋，4、無法解釋三三向均壓時，，既不屈服、、也不破壞的現(xiàn)象。實驗表明：此理論對于大大部分脆性材材料受拉應(yīng)力力作用，結(jié)果與實驗相相符合，如鑄鑄鐵受拉、扭扭。最大拉應(yīng)變理理論（第二強強度理論）無論材料處于于什么應(yīng)力狀狀態(tài),只要發(fā)生脆性性斷裂,都是由于微元元內(nèi)的最大拉拉應(yīng)變（（線變形）達達到簡單拉伸伸時材料的極極限應(yīng)變值。。關(guān)于斷裂的強度理理論123最大拉應(yīng)變理理論=b最大拉應(yīng)變理理論斷裂條件強度條件實驗表明：此理論對于一一拉一壓的二二向應(yīng)力狀態(tài)態(tài)的脆性材料的斷裂裂較符合，如如鑄鐵受拉壓壓比第一強度度理論更接近實際情情況。即局限性：1、第一強度理理論不能解釋釋的問題，未未能解決，2、在二向或三三向受拉時，，似乎比單向拉拉伸時更安全全，但實驗證證明并非如此此。關(guān)于屈服的強度理理論最大切應(yīng)力理理論（第三強度理理論）無論材料處于于什么應(yīng)力狀狀態(tài),只要發(fā)生屈服服,都是由于微元元內(nèi)的最大切切應(yīng)力達到了了某一共同的的極限值。123=s屈服條件強度條件實驗表明：此理論對于塑塑性材料的屈屈服破壞能夠夠得到較為滿意的解解釋。并能解解釋材料在三三向均壓下不不發(fā)生塑性變形或斷斷裂的事實。。局限性：2、不能解釋三三向均拉下可可能發(fā)生斷裂裂的現(xiàn)象，3、不適用于脆脆性材料的破破壞。1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達15%。無論材料處于于什么應(yīng)力狀狀態(tài),只要發(fā)生屈服服,都是由于微元元的形狀改變變比能達到一一個共同的極極限值。形狀改變比能理論（第四強度理理論）123關(guān)于屈屈服的的強度度理論論=s屈服條條件強度條條件無論材材料處處于什什么應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài),只要發(fā)發(fā)生同同一種種破壞壞形式式,都是由由于同同一種種因素素引起起。123r復雜應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)相當應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)[]已有簡簡單拉拉壓試驗驗資料料強度理理論強度條條件2.相當應(yīng)應(yīng)力及及其表表達式式相當應(yīng)應(yīng)力表表達式式：例題：：已知：：鑄鐵構(gòu)構(gòu)件上上危險點點的應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)。。鑄鐵鐵拉伸許用用應(yīng)力力[]=30MPa。試校核核該點的的強度度。解：首先根根據(jù)材材料和和應(yīng)力力狀態(tài)確確定破破壞形形式，，選擇強強度理理論。。r1=max=1[]其次確確定主主應(yīng)力力脆性斷斷裂，，最大大拉應(yīng)應(yīng)力準準則1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0結(jié)論：：強度度是安安全的的。例題已知：：和試寫出出最大切切應(yīng)力力理論和和形狀狀改變變比能理論論的表表達式式。解：首首先確確定主主應(yīng)力力3＝221

2＋42－2＋21

2＋421＝2＝0對于最最大切切應(yīng)力力理論論r3=1-3=對于形形狀改改變比比能理理論r4=

2＋42=

2＋32第十一一章強強度度理論論三強強度度理論論的選選用1、選用用強度度理論論時要要注意意：破破壞原原因與與破壞壞形式式的一一致性性，理理論計計算與與試驗驗結(jié)果果要接接近，，一般般第一、、第二二強度度理論論，適適用于于脆性性材料料（拉拉斷））第三、、第四四強度度理論論，適適用于于塑性性材料料（屈屈服、、剪斷斷）2、材料料的破破壞形形式與與應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)有關(guān)關(guān)，也也與速速度、、溫度度有關(guān)關(guān).同一種種材料料在不不同情情況下下，破破壞形形式不不同,強度理理論也也應(yīng)不不同.如鑄鐵：：單向受受拉時時，脆脆性拉拉斷第一、第二強度理論三向均均壓時時，產(chǎn)產(chǎn)生屈屈服破破壞第三、第四強度理論3、如果果考慮慮材料料存在在內(nèi)在在缺陷陷如裂裂紋，，須利利用斷斷裂力力學中中的脆脆性斷斷裂準準則進進行計計算。。低碳鋼鋼：單向受受拉時時，產(chǎn)產(chǎn)生塑塑性變變形第一、第二強度理論三向均均拉時時，產(chǎn)產(chǎn)生斷斷裂破破壞第三、第四強度理論已知鑄鑄鐵構(gòu)構(gòu)件上上危險險點處處的應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)，，如圖圖所示示。若若鑄鐵鐵拉伸伸許用用應(yīng)力力為［［σ］＋＝30MPa，試校校核該該點處處的強強度是是否安安全。。231110(單位MPa)第一強強度理理論例題某結(jié)構(gòu)構(gòu)上危危險點點處的的應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)如圖圖所示示，其其中σ＝116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料料為鋼鋼，許許用應(yīng)應(yīng)力［［σ］＝160MPa。試校校核此此結(jié)構(gòu)構(gòu)是否否安全全。τσ第三強強度理理論第四強強度理理論例題圖示為為一矩矩形截截面鑄鑄鐵梁梁，受受兩個個橫向向力作作用。。（1）從梁梁表面面的A、B、C三點處處取出出的單單元體體上，，用箭箭頭表表示出出各個個面上上的應(yīng)應(yīng)力。。（（2）定性性地繪繪出A、B、C三點的的應(yīng)力力圓。。（（3）在各各點的的單元元體上上，大大致地地畫出出主平平面的的位置置和主主應(yīng)力力的方方向。。（（4）試根根據(jù)第第一強強度理理論，，說明明（畫畫圖表表示））梁破破壞時時裂縫縫在B、C兩點處處的走走向。。AB2m2mFCFq1m1mDE300126159一工字形截面梁受力如圖所示，已知F=80KN,q=10KN/m,許用應(yīng)力。試對梁的強度作全面校核。zybac作用點－距中性軸最遠處；作用面上作用面上作用點－中性軸上各點；都較大的作用面上、都比較大的點。分析：：1、可能能的危危險點點：300126159zybacb（單向向應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)）a（平面面應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)）c（純剪剪應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)）全面校校核2、危險險點的的應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)：(-)5852075(-)(+)(+)756520AB2m2mFCFq1m1mDE解：（1）求支支座反反力并作作內(nèi)力力圖作剪力力圖、、彎矩矩圖。。（2）確定定危險險截面面危險截面可能是截面或：（3）確定定幾何何性質(zhì)質(zhì)300126159zya對于翼翼緣和和腹板板交界界處的的a點:（4）對C截面強強度校校核300126159zyba最大正正應(yīng)力力在b點:但所以仍仍在工工程容容許范范圍內(nèi)內(nèi),故認為為是安安全的的.對于a點:aa按第三三和第第四強強度理理論校校核:r4=

2＋32所以C截面強強度足足夠。。（5）對D截面強強度校校核300126159zyba最大正正應(yīng)力力在b點:對于a點:a按第三三和第第四強強度理理論校校核:r4=

2＋32對于c點:300126159zybaccc按第三三和第第四強強度理理論校校核:所以D截面強強度足足夠。。水管在在寒冬冬低溫溫條件件下，，由于于管內(nèi)內(nèi)水結(jié)結(jié)冰引引起體積積膨脹脹，而而導致致水管管爆裂裂。由由作用用反作作用定定律可可知，，水管與與冰塊塊所受受的壓壓力相相等，，試問問為什什么冰冰不破破裂，，而水管發(fā)發(fā)生爆爆裂。。答:水管在在寒冬冬低溫溫條件件下，，管內(nèi)內(nèi)水結(jié)結(jié)冰引引起體體積膨膨脹，，水管管承受受內(nèi)壓壓而使使管壁處于于雙向向拉伸伸的應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)下下，且且在低低溫條件下下材料