黑龍江省大慶中學(xué)2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精大慶中學(xué)2016-2017學(xué)年下學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘分?jǐn)?shù):150分一．選擇題（每題5分)1.已知全集UR，會集A1x,yy(2)1，會集Byyb,bR，若AB則b的取值范圍是（）A.b0B。b0C。b1D.b12。若11mii為純虛數(shù)，則m的值為(）A。m1B。m1C.m2D。m23.若命題p:已知0a1,x0,ax1，則p為()A。已知a1,x0,ax1B。已知0a1,x00,ax01C.已知0a1,x00,ax01D.已知a1,x0,ax14.已知2,a1,a2,8成等差數(shù)列，2,b1,b2,b3,8成等比數(shù)列,則a2b2a1等于(）A。41B。12C。21D.12或215。一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．32B．50C．64803D.3336。運行以下列圖的程序框圖，輸出的結(jié)果S()A．14B．30C。62D．126學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4244正視圖側(cè)視圖俯視圖(第5題圖)7．二項式(2xa)n的張開式中所有項二項式系數(shù)和為64,則張開式中x的常數(shù)項為60,則a的值為（）A．2B．1C．1D．18．從1,2,3,,9這9個整數(shù)中任意取出3個不同樣的數(shù)作為二次函數(shù)fxax2bxc的系數(shù),則滿足f1Z的函數(shù)fx共有（）A．442個B．204個C．264個D．504個9．設(shè)隨機(jī)變量XB(2,p)，隨機(jī)變量YB(3,p)，若p(X1)5，則E(3Y1)9（）A．2B．3C．4．910。已知(0,2),且2cos2cos(4)，則sin2的值為（）A.1B。1。7D。788C8811。已知拋物線y28x的準(zhǔn)線與雙曲線x2y21訂交于A，B兩點，點2a16F為拋物線的焦點,ABF為直角三角形，則雙曲線的離心率為（）A．3B．21C.2D．3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12.已知f'x為函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，且fx1x2f0xf'1ex1，若212gxfxx2x，則方程gxxx0有且僅有一個根時,a的取值范圍是2a（）A．,0B．,1C。,01D．0,1二．填空題13.設(shè)aN*,a28,則等式(28a)(29a)(35a)A35ma中m=。若單位向量a,b滿足2ab2,則向量a,b的夾角的余弦值為．15．同時扔擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一次，在兩枚骰子點數(shù)不同樣的條件下，兩枚骰子最少有一枚出現(xiàn)

6點的概率為

.16．已知正四棱錐

P

ABCD

所有極點都在半徑為

1的球面上

,當(dāng)正四棱錐

P

ABCD

的體積最大時

,該正四棱錐的高為

。三．解答題17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)3sin2xsinxcosx，（1）當(dāng)x0,求f(x)的值域；時，3(2)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(A)3,a4,bc5,求ABC22的面積。18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足SnSn12an11,n2,nN,且a13.（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅱ)設(shè)bnlog1)，求證：11...11.2(an1b1b2b2b3bnbn1219.（本小題滿分12分）以下列圖的幾何體是由棱臺ABC111和棱錐D11拼接而成的ABCAACC組合體，其底面四邊形ABCD是邊長為B1C12的菱形,且BAD60,BB1⊥平A1面ABCD，BB12A1B12．（Ⅰ）求證：平面AB1C⊥平面BB1D;BC（Ⅱ）求二面角A1C1DC的余弦值．AD20．（本小題滿分12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，小明同學(xué)從中任取3道題解答．(Ⅰ)求小明同學(xué)取到的題既有甲類題又有乙類題的概率；（Ⅱ）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．若小明同學(xué)答對每道甲類題的概率都是54,答對每道乙類題的概率都是53，且各題答對與否相互獨立．求小明同學(xué)答對題數(shù)X的概率分布列及數(shù)學(xué)希望．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2y21(ab0)的離心率為3，四22ab2個極點圍成的四邊形面積為4.（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點(A，B不是橢圓C的極點），點D在橢圓C上，且ADAB.直線BD與x軸、y軸分別交于M,N兩點。設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1,k2，證明存在常數(shù)使得k1k2,并求出的值。22．(本小題滿分12分)1已知函數(shù)f(x)2xalnx,(aR)．x（Ⅰ）當(dāng)a1時，求fx的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)設(shè)g(x)f(x)x2,x2,其中x1x2,若2alnx，且gx有兩個極值點x1xgx1gx2t恒成立，求t的取值范圍.高二下期中理數(shù)答案一．DBBCDCBC二．13.814.315.4三．解答題

13

CDAC16。43學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1710,3(2334(12an2an11n2,nNan12an11.3a114an142n15an2n116(19(12)BB1ABCDBB1ACABCDBDACBDBB1BACBB1D2ACAB1CAB1CBB1D4Bz1C1BDACO,OOAxA1ODy5B(0,1,0),D(0,1,0),B1(0,1,2),A(3,0,0)BCB1A113131AO22222xDy11Dn(0,4,3)ACCDC1m(23,6,3)

811A1335712C1DCcos28520.( )“1”A學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則PAC62C41C42C61435C10(Ⅱ)設(shè)小明同學(xué)答對題的個數(shù)為X，則X的取值為0，1,2,3，22PX0122PX11324121955125555551252214356，PX32PX24243485555512555125的分布列為X0123P2195648125125125125X的數(shù)學(xué)希望為E(X)2195648110123512512512512521.解：（Ⅰ)∵3c3c2a2b2322。①e2，∴a2，a2a24,∴a4b2ab4由①②知a24，b21，因此橢圓的方程為：x2y21。4（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1)(x1y10)D(x2,y2)，則B(x1,y1)，直線AB的斜率為kABy1，又x1ABAD，故直線AD的斜率為ky1.設(shè)直線AD的方程為ykxm，由題x1知ykxm0.k0，m0聯(lián)立x2y21，得(14k2)x28mkx4m244∴x1x28mk2，y1y2k(x1x2)2m2m2，由題意知x1x20，14k14k∴k1y1y21y1,直線BD的方程為yy1y1(xx1).x1x24k4x14x1y111令y0，得x3x1，即M(3x1,0)，可得k22x1，∴k12k2，即2.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此存在常數(shù)12使得結(jié)論成立。22．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）易求fx的定義域0，+，當(dāng)a1時，12lnx,f'(x)2112xx1(x1)(2x1)f(x)2xxx2xx2x2令f(x)0得,0x1故fx的單調(diào)遞加區(qū)間是01，，單調(diào)遞減區(qū)間是1，+；6分（Ⅱ）由已知得g(x)x1alnx，x(0,)，xg(x)11ax2ax1，令g'(x)2ax10，g(x)兩個極值點x1,x2,∴x2xx20，得xa240a2x1x2a0，∴x21，又∵x1x2,∴x1(0,1)，1x1x1x20a(x1x2)∴g(x1)g(x2)g(x1)g(1)x11alnx1(1x1aln1)x1x1x1x12(x11)2alnx12(x11)2(x11