三角函數(shù)的綜合問(wèn)題 課件-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)_第1頁(yè)
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三角函數(shù)綜合運(yùn)用1理解正余弦定理；會(huì)利用正余弦定理解三角形；理解并運(yùn)用正余弦定理解決三角函數(shù)中范圍問(wèn)題?！究键c(diǎn)要求】課前一練1.在△ABC中，已知C＝90°，a＝2，B＝30°，求b+c__.2.在Rt△ABC中，已知C＝90°，則sinAsinB的最大值為____.3.在△ABC中，已知c＝

，C＝60°，則AC+BC的最大值是____.考點(diǎn)一：正余弦定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用例一在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，試判斷△ABC的形狀法一（正弦定理）：sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC，即：sin2A＋sin2B=2sinCcosC，就是2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC則2sinCcos(A－B)=2sinCcosC所以，cos(A－B)=cosC即：A－B=C或A－B=－C，即：A=B＋C或B=A＋C從而A=90°或B=90°此三角形為直角三角形=法二（余弦定理）由題可得：即：所以：則有：因此△ABC為直角三角形變式訓(xùn)練在△ABC中，已知

判斷△ABC的形狀

。

由(

)sin(A一B)=(

)sin(A+B)，得

[sin(A+B)-sin(A一B)]=

[sin(A+B)+sin(A-B)],所以

cosAsinB=

sinAcosB由正弦定理得sin

AcosAsinB=sin

BsinAcosB因?yàn)?<A<

,0<B<

，所以sinA>0,sinB>0,0<2A<2

,0<2B<2

,所以sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B所以2A=2B或2A+2B=

,即A=B或A+B=所以△ABC等腰三角形或直角三角形考點(diǎn)二：三角函數(shù)的范圍問(wèn)題變式訓(xùn)練在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊。且2bsinA=a.(1)求角B(2)求cosA+cosB+cosC的取值范圍。解：（1）由正弦定理得2sinBsinA=sinA,

且sinA0,因此sinB=

因?yàn)锽（0，

）所以B=

（2）由A+B+C=得C=-A

由△ABC是銳角三角形得A所以cosC=cos(-A)=

所以

cosA+cosB+cosC==

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