上海市閔行區(qū)24校聯(lián)考九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

2022-2023上海市閔行區(qū)24校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共5小題，每題4分，共24分）1．已知點C是線段AB的黃金分割點則線段AC的長( )A． B． C． D．3．如圖BC，EF∥AC，則下列比例式中不正確的( A． B． C． 4．若a0、b0都是單位向量，則( )A．a(chǎn)0=b0 B．a(chǎn)0=﹣b0 C．|a0|=|b0| D．a(chǎn)0=±b0下面命題中，假命題( )A．有一個角是100°的兩個等腰三角形相B．全等三角形都是相似三角形C．兩邊對應(yīng)成比例，且有一個角相等的兩個三角形相似D．兩條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D為垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD=( )A．2：3 B．4：9 C．2：5 D． ：二、填空題（本大題共12小題，每題4分，共48分）7．如果3x=2y，那么 = ．在比例尺為1﹕10000000的地圖上，上海與香港之間的距離為12.3厘米，則上海與港之間的實際距離千米．1/21△ABC中，點DE分別在邊ABAC上平∠ACB，DE∥BC．如果AC=10，AE=4，那么BC= ．1：9 △ABC中，點DE分別在邊ABAC上，DE∥BC，AD=1，AB=3，則S△ADE：S△ABC= ．△ABC中，如果AB=AC=5cm，BC=8cm，那么這個三角形的重心G到BC的距是 如圖ABC中，AB=10，AC=6，D為BC上的一點，四邊形AEDF為菱形，則菱的邊長．△ABC中，點DE分別在ABAC上，且DEBC，若S△ADE=4，S△BDE=3，那么DE：BC= ．如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB，CD上滑動，當CM= 時，△AED與以為頂點的三角形相似．如圖，在R△ABC∠C=9，C⊥A△BC=3△CA，則ABC的值為 ．2/21已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，設(shè) = ， = ，則向關(guān)于、的分解式．△APB繞點B30°△A′P′B，且BP=2，那么PP′的長為 ．（不取近似值．以下數(shù)據(jù)供解題使用，cos15°= ）三、簡答題（本大題共4題，滿分40分）計算： ．如圖，已知兩個不平行的向量、．先化簡，再求作：．（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）△ABC中，DE∥∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：求BF和BD的長度．四邊形BDEF的周長．3/21如圖，某測量人員的眼睛A與標桿頂端、電視塔頂端E的眼睛到地面的距離AB=1.6mFC=2.2m，且BC=1m，CD=5mED垂直于地面．求電視塔的高ED．四、解答題（本大題共2題，滿分24分）如圖：已知在等邊三角形ABC中，點DE分別是ABBCBD=CE，直線CD與AE相交于點求證：AD2=DCDF．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在邊AB上，DE⊥AB，點E在邊BCF在ACDEF=B．△FCE∽△EBD；△ 當點D在線段AB上運動時，是否有可能使S FCE=4S EBD△ BD的長；如果不可能，請說明理由．五、綜合題（本大題共1題，滿分14分）25．（14分）有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2，AD=5．把這張紙片折疊，使點A在邊BC上的點E處，折痕為MN，MNAB，交AD于N．若BE= ，試畫出折痕MN的位置，并求這時AM的長；4/21點E在BC上運動時，設(shè)BE=x，AN=y，試求yx的函數(shù)解析式，并寫出x值范圍；連接DE，是否存在這樣的點E△AME與△DNEBE的長；若不存在，請說明理由．5/212022-202324校聯(lián)考九年級（上）學試卷一、選擇題（本大題共5小題，每題4分，共24分）1．已知點C是線段AB的黃金分割點則線段AC的長( )A． B． C． D．【考點】黃金分割．【專題】計算題．【分析】根據(jù)黃金分割的定義可得到AC=【解答解：根據(jù)題意得AC= AB=

AB，然后把AB=4代入計算即可．×4=2 ﹣2．故選A．本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C做線段AB的黃金分割點．其中AC= ≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．如圖BC，EF∥AC，則下列比例式中不正確的( )A． B． C． D．【考點】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理逐個判斷即可．【解答】解：A、∵DE∥BC，∴ = ，故本選項錯誤；B、∵EF∥AB，∴ = ，故本選項錯誤；C、∵DE∥BC，EF∥AC，∴ = ， = ，6/21∴ = ，故本選項錯誤；D、∵故選D．

= ，故本選項正確；【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的線段對應(yīng)成比例．若a0、b0都是單位向量，則( )A．a(chǎn)0=b0 B．a(chǎn)0=﹣b0 C．|a0|=|b0| D．a(chǎn)0=±b0【考點】*平面向量．【分析】由a0、b0都是單位向量，可得|a0|=|b0|．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：∵a0、b0都是單位向量，∴|a0

|=|b0

|，故C正確；∵方向不確定，∴A，B，C錯誤．故選C．【點評】此題考查了平面向量的知識．注意掌握單位向量的定義．下面命題中，假命題( )A．有一個角是100°的兩個等腰三角形相B．全等三角形都是相似三角形C．兩邊對應(yīng)成比例，且有一個角相等的兩個三角形相似D．兩條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似【考點】命題與定理．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．A．有一個角是100°的兩個等腰三角形相似，是真命題，B．全等三角形都是相似三角形，是真命題，CD．兩條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似，是真命題，故選：C．【點評】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D為垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD=( )A．2：3

B．4：9

C．2：5

D． ：【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．7/21【分析】首先證明△BCD∽△CAD，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知△BCD與△CAD的面積比為（BC：AC）2=4：9，又△BCD與△CAD可看作同高（高為CD）的兩個三角形，則它們的面積比等于底之比，從而得出結(jié)果．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90°，∠B=∠ACD=90°﹣∠BCD，∴△BCD∽△CAD，∴△BCD的面積：△CAD的面積=（BC：AC）2=4：9．又∵△BCD的面積：△CAD=（×BD×CD）：（×AD×CD）=BD：AD，∴BD：AD=4：9．故選B．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定、性質(zhì)及同高的兩個三角形的面積比等于底之比．有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．相似三角形的面積比等于相似比的平方．二、填空題（本大題共12小題，每題4分，共48分）7．如果3x=2y，那么 =1．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用y表示x，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由3x=2y，得x= ．= = =1．故答案為：1．【點評本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出x= 是解題關(guān)鍵，又利用了分的性質(zhì)．1﹕10000000的地圖上，上海與香港之間的距離為12.31230千米．【考點】比例線段．【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，列出比例式，求解即可得出兩地的實際距離．【解答】解：設(shè)上海與香港之間的實際距離為x厘米，根據(jù)比例尺為1﹕10000000，列出比例式得：1：10000000=12.3：x，解得x=123000000，則123000000厘米=1230千米，答：上海與香港之間的實際距離為1230千米．故答案為：1230．8/21【點評此題主要考查了比例線段，掌握比例= 是本題的關(guān)鍵，注意單位的一．△ABC中，點DE分別在邊ABACACB，DEBC．如果AC=10，AE=4，那么BC=15．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先利用角平分線的性質(zhì)和兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)求證出△EDC是等腰三角形，然后再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等求解．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC是等腰三角形．即ED=EC=AC﹣AE=10﹣4=6．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∴BC=5×6÷2=15．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．本題關(guān)鍵是找出內(nèi)錯角，求出△DEC為等腰三角形，從而求解．兩個相似三角形面積比為1：9，小三角形的周長為12cm．【考點】相似三角形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)另一個三角形的周長是xcm，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=可．【解答】解：設(shè)另一個三角形的周長是xcm，

，求出即根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：= ，解得：x=12．故答案為：12．9/21【點評】本題考查了對相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比，主要培養(yǎng)了學生運用性質(zhì)進行計算的能力，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．△△ABC中，點DE分別在邊ABAC上，DEBC，AD=1，AB=3，則SADE：△△SABC=1：9．△【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．△ADEABC，因為相似三角形的面積比是相似比的平方，△△則可得出S△

ADE：S

ABC的比．【解答】解：∵AD=1，AB=3，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵相似三角形的面積比是相似比的平方，△ ∴S ADE：S ABC=1：9△ 【點評】熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方．ABC中，如果AB=AC=5cm，BC=8cm，那么這個三角形的重心G到BC1cm．【考點】勾股定理；三角形的重心；等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形的三線合一，知三角形的重心在BC得該高，再根據(jù)三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，求得G到BC的距離．【解答】解：∵AB=AC=5cm∴△ABC是等腰三角形三角形的重心G在BC邊的高根據(jù)勾股定理設(shè)該高為a，∴a2+42=52a=3cm，根據(jù)三角形的重心性質(zhì)G到BC【點評】考查了等腰三角形的三線合一的性質(zhì)以及三角形的重心的概念和性質(zhì)．如圖ABC中，AB=10，AC=6，D為BC上的一點，四邊形AEDF為菱形，則菱形的邊長為 ．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．10/21DFABCFDCAB，于是得到方程，求解即可．【解答】解：∵四邊形AEDF為菱形，∴DF∥AB，∴△CFD∽△CAB，∴ ，設(shè)菱形的邊長為x，

，設(shè)菱形的邊長為x，列出則 ，解得：x= ．故答案為： 【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，能根據(jù)比例線段正確列出方程是解題的關(guān)鍵．△如圖ABC中，點DE分別在ABAC上，且DE∥BC，若S ADE=4，△△S BDE=3，那么DE：BC=4：7．△【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析根據(jù) = = ，得到 = ，通△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性得到DE：BC=AD：AB=4：7．△ 【解答解：∵S ADE=4，S BDE=3△ ∴ = = ，∴ = ，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=4：7．故答案為：4：7．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，知道不等底同高的三角形的面積比等于底的比是解題的關(guān)鍵．11/21如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB，CD上滑動，當CM= 或 時，△AED與以為頂點的三角形相似．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】動點型．根據(jù)題意不難確定Rt△AED的兩直角邊AD=2AE可考慮Rt△MCN的兩直角邊MCNC2倍．求得CM的長．解：設(shè)CM的長為Rt△MNC中∵MN=1，∴NC= ，①當Rt△AED∽Rt△CMN時則 ，即 ，解得x= 或x= （不合題意，舍去），②當Rt△AED∽Rt△CNM時則 ，即 ，解得x= 或 （不合題意，舍去），綜上所述，當CM= 或 時，△AED與以為頂點的三角形相似故答案為： 或 ．12/21【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解決本題特別要考慮到①當Rt△AEDRt△CMN②當Rt△AEDRt△CNM時這兩種情況．△ 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，S BCD=3S CAD，則AC﹕BC△ ．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．ADC=CDB，ACD=BBCDCAD，再由相似三角形面積的比等于相似的平方，即可求解．△ 【解答解：∵S BCD=3S CAD△ ∴ ，∵∠ADC=∠CDB=90°，∠C=90°，∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A，∴△BCD∽△CAD，= = ，∴ ．故答案為 ．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方，熟記定理是解決問題的關(guān)鍵．已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，設(shè) = ， = ，則向關(guān)于、的分解式為﹣﹣．【考點】*平面向量．【分析由四邊形ABCD是平行四邊形，可得 = = ，然后由三角形法則，可求得量 關(guān)于、的分解式．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ = = ，13/21∵ = ，∴ =﹣ ﹣ =﹣﹣．故答案為：﹣﹣．【點評】此題考查了平面向量的知識．注意掌握平行四邊形的性質(zhì)以及三角形法則的應(yīng)用．APB繞點B30°A′P′B，且BP=2，那么PP′的長為cos15°=

．（不取近似值．以下數(shù)據(jù)供解題使用，）【考點】解直角三角形．【專題】壓軸題．如圖，連接PP′，過B作BC⊥PP′于點C，由題意知BP=BP′中底邊上高也是底邊上的中線和頂角的平分線得到∠CBP=15°，最后利用PC=BPsin15°和已知條件即可求出PP′．解：如圖，連接PP′，過B作BC⊥PP′于點C．由題意知，BP=BP′．∴∠CBP=15°，∴PC=BP?sin15°=2× ，∴PP′=2CP= ．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義的應(yīng)用．三、簡答題（本大題共4題，滿分40分）計算： ．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實數(shù)的運算，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案．14/21【解答】解：原式====3+2 ．【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．如圖，已知兩個不平行的向量、．先化簡，再求作：．（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）【考點】*平面向量．【分析首先利用平面向量的運算法則，將原式化簡，即可得原=2 ﹣；然后利用三形法則，即可求得2 ﹣．【解答解：原= ，= ．作法作 =2 ②連接AC，則 即為所求，即

= ，=2 ﹣．【點評】此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握平面向量的運算法則．△ABC中，DEAB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：求BF和BD的長度．四邊形BDEF的周長．15/21【考點】平行線分線段成比例；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由平行線分線段成比例得出比例式，即可得出結(jié)果；（2）先證明四邊形BDEF是平行四邊形，得出對應(yīng)邊相等，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵AE=2CE，∴ ，∵EF∥AB∴ ，∵BC=9，∴BF=6，∵DE∥BC∴ ，∵AB=6，∴BD=2；（2）∵EF∥AB，DE∥BC∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴BD=EF=2，DE=BF=6，∴四邊形BDEF的周長2（2+6）=16．【點評】本題主要考查平行線分線段成比例；掌握平行線分線段中的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵，注意線段的對應(yīng)關(guān)系．如圖，某測量人員的眼睛A與標桿頂端、電視塔頂端E的眼睛到地面的距離AB=1.6mFC=2.2m，且BC=1m，CD=5mED垂直于地面．求電視塔的高ED．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】作AH⊥ED交FC于點G；把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出方程，解方程即可．解：作AH⊥EDFC于點G；如圖所示：FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥EDFC于點G，∴FG∥EH，16/21∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH=BD，AG=BC，∵AB=1.6，F(xiàn)C=2.2，BC=1，CD=5，∴FG=2.2﹣1.6=0.6，BD=6，∵FG∥EH，∴ ，解得：EH=3.6，∴ED=3.6+1.6=5.2（m）答：電視塔的高ED是5.2米．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用；通過構(gòu)造相似三角形．利用相似三角形對應(yīng)邊成比例是解決問題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共2題，滿分24分）如圖：已知在等邊三角形ABC中，點DE分別是ABBCBD=CE，直線CD與AE相交于點【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）利用“SAS”證明△DBC≌△ECA即可；（2）由△DBC≌△ECA可知∠E=∠D，根據(jù)外角定理可知∠AFC=∠E+∠FCE=∠D+∠BCD=∠ABC=60°，可證△DCA∽△DAF，利用相似比得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，BC=CA∴∠DBC=∠ECA=180°﹣60°=120°在△DBC與△ECA中∴△DBC≌△ECA（SAS）17/21∴DC=AE；（2）∵△DBC≌△ECA，∴∠DCB=∠EAC又∠ACB=∠BAC∴∠DCA=∠DAF又∠D=∠D∴△DCA∽△DAF∴∴AD2=DC?DF．質(zhì)找角相等的條件．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在邊AB上，DE⊥AB，點E在邊BCF在ACDEF=B．△FCE∽△EBD；△ 當點D在線段AB上運動時，是否有可能使S FCE=4S EBD△ BD的長；如果不可能，請說明理由．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）由AB=AC，DE⊥ABB=C，BDE=90°B=DEF，證得∠BDE=∠FEC=90°，于是可證得結(jié)論．（2）作AG⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BG=3△FCEEBD，得到，由△BDE∽△BGA，得到 ，設(shè)BD=x，CE=2x，求得BD= ，，根據(jù)△ECF∽△GCA，由相似三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AB=AC=5，DE⊥AB，∴∠B=∠C，∠BDE=90°，∵∠B=∠DEF，∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC，∴∠BDE=∠FEC=90°，∵在△FCE和△EBD中，∠B=∠C，∠BDE=∠FEC，18/21∴△FCE∽△EBD；（2）作AG⊥BC，∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC，∴BG=3，∵S△FCE=4S△EBD，∴ ，∵△FCE∽△EBD，∴ ，∵在△BDE和△BGA中，∠B=∠B，∠BDE=∠BGA，∴△BDE∽△BGA，∴